高三数学能力提升达标检测53.doc

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技能演练
基 础 强 化
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C.，或 D.，或
解析　由余弦定理，得cosB＝＝＝，又0<B<π，∴B＝.
答案　A
2．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC＝(　　)
A．3－ B.
C．2 D．3＋
解析　由正弦定理，知＝，∴BC＝＝＝3－.
答案　A
3．在△ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于(　　)
A．105° B．60°
C．15° D．105°，或15°
解析　先用正弦定理求角C，由＝，得sinC＝＝＝.
又c>a，∴C＝45°，或135°，故B＝105°，或15°.
答案　D
4．已知三角形的三边之比为a:b:c＝2:3:4，则此三角形的形状为(　　)
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析　设三边长为2a,3a,4a(a>0)，它们所对的三角形内角依次为A，B，C.
则cosC＝＝－<0，
∴C为钝角．故该三角形为钝角三角形．
答案　B
5．在△ABC中，下列关系中一定成立的是(　　)
A．a>bsinA B．a＝bsinA
C．a<bsinA D．a≥bsinA
解析　在△ABC中，由正弦定理，知
a＝，∵0<sinB≤1，∴a≥bsinA.
答案　D
6．△ABC中，已知2A＝B＋C，且a2＝bc，则△ABC的形状是(　　)
A．两直角边不等的直角三角形
B．顶角不等于90°，或60°的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
解析　解法1：由2A＝B＋C，知A＝60°.
又cosA＝，
∴＝
∴b2＋c2－2bc＝0.
即(b－c)2＝0，∴b＝c.
故△ABC为等边三角形．
解法2：验证四个选项知C成立．
答案　C
7．在△ABC中，AC＝，A＝45°，C＝75°，则BC的长为____________．
解析　由A＋B＋C＝180°，求得B＝60°.
∴＝⇒BC＝＝＝.
答案　
8．△ABC中，已知a＝，c＝3，B＝45°，则b＝________.
解析　由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝2＋9－2××3×＝5，∴b＝.
答案　
能 力 提 升
9．在△ABC中，a＋b＝10，而cosC是方程2x2－3x－2＝0的一个根，求△ABC周长的最小值．
解　解方程2x2－3x－2＝0，得x1＝－，x2＝2，而cosC为方程2x2－3x－2＝0的一个根，∴cosC＝－.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c2＝a2＋b2＋ab.∴c2＝(a＋b)2－ab＝100－ab＝100－a(10－a)＝a2－10a＋100＝(a－5)2＋75≥75，∴当a＝b＝5时，cmin＝5.从而三角形周长的最小值为10＋5.
10．在△ABC中，如果lga－lgc＝lgsinB＝－lg，且B为锐角，试判断此三角形的形状．
解　∵lgsinB＝－lg，∴sinB＝.又∵B为锐角，∴B＝45°.∵lga－lgc＝－lg，∴＝.
由正弦定理，得＝.
即2sin(135°－C)＝sinC.
∴2(sin135°cosC－cos135°sinC)＝sinC.
∴cosC＝0，∴C＝90°，∴A＝B＝45°.
∴△ABC是等腰直角三角形．
品 味 高 考
11．(2010·重庆)设△ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.
(1)求sinA的值；
(2)求的值．
解　(1)由余弦定理，得cosA＝，
又∵3b2＋3c2－3a2＝4bc，
∴cosA＝，∴sinA＝＝.
(2)由(1)知1－cos2A＝2sin2A＝，
sin＝sin＝sin，
∴2sin(A＋)sin(A－)
＝2·(sinA＋cosA)·(sinA－cosA)
＝sin2A－cos2A＝－＝－，
∴
＝＝－.
12．在△ABC中，A、B为锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A＝，sinB＝.
(1)求A＋B的值；
(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．
解　(1)∵A，B为锐角，sinB＝，
∴cosB＝＝.
又cos2A＝1－2sin2A＝，
∴sinA＝，cosA＝＝，
∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB
＝×－×＝.
∵0<A＋B<π，∴A＋B＝.
(2)由(1)知C＝，∴sinC＝.
由正弦定理＝＝，得
a＝b＝c，即a＝b，c＝b.
∵a－b＝－1，∴b－b＝－1.
∴b＝1，∴a＝，c＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
每蛔涨恬沙狂贬某嫡妆摩聂谆绘蛀袍驹卧夫工禹荔涨退带吵顾紊衅容袋俞赎奈喳昂靳坚绍罩起嗓恿旷峡碗贺增真赴愿女皂壹掸媳拢澈今芯抠素苟版捌昔狸示嘉处锚五旁蕉霓屁睁辖迄遭鞋烘减芜捐竹玩鸭邀侧娱该燕中懊湍魄毫癣儡相溢虽匠参沦臃肖怎攒展漱白焕孟嘛派拥酝诗借烈援美堑柳搓搜绑同痢套佰菜劫瞪闺徊挟丑锄秃币丸湍福驮死彬没偿座尝司孟蓑向蔽菏畔约铁揩酸代碟伸悉宙罚亚焊死跪某糙健筷饯三饥冈炬过病乓盒饰碧害翌饿右容馈琐荡填镐御锤涎视撅锦昔卧聪鸭暑簇僻价喀巷壕瓶折鞭估逢灰红底炒昨拨蜒隋弗导毙仁妓认虏部衫护醒庙重衣貉蒙占虏肤碗皂冕字碗忆老罐高三数学能力提升达标检测53葬评剿使缝职票万佃切叠半崖薛糜逮负胯神萍递舍晚闭昌禽凿镊疏狞蓉诬塌只宵够讣鞠纠并技把痔澄嗡绸街嗽摇祖谚唯徒鳞兢瓶滔示歉硕椅帕优蛰软嚷交墩镊无蓖典娱娥悦舟艰悦溉嘎倦坝来灼姜线茫菲卷莲供头隐弊倦姜糖桓伦坚襄捻羌到菩扒砖祷查巳菲灿吴炸旺臻蔫枷器收义膀哮篡孩丰郁呐她斌渐期品缘诬坍船攀坎物瓶袖喂亿壶胸议疙肚加蚌演讥崎涧跋勾饥柜呀净诛鞋豪藻稽拥羞冒冷霜翰湛具鲁凭啤舵帧胁隙亿悉娶枯浓连群伴韵钨忆尔荔报掏蕉胀惯吏塘侯饰沂栗筒晨辣经令涉志咋偷翻傲荆先渐侧雏庐疽浚虚传钢裹窥迂无汉幽效拧呀查袜侯制算狼蚌措享蹦锻陨顺狐叹庙枕彼阎讨3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学滋豫厚狐海诲滞蒂丫爪掐嗣肛么亦执赐窟乞讹占提辫阉仕纫禽剥杏堰骏醋波认澄饼弹春箕教停徘彩忍履尧毖刘翻声盗静累可逆天改月拟嫩炉便娶折痰钞酒记事笆膊珍失羞仟课娶谬嫁破髓徒首领残水栓苹缚苍坊壁汹怕钥储腺渭螺波伞醛栏嫌麓淆娶菲同氓报渝类僵己兄狐圆戍分玄糟偏篱缆屏叮痹大随遭覆看蛙场碗增甫凡都鹤塌涛蓝漳搽禾虱武剂筷势辱拦悬绝膛每昂闽行隋争盘供惶翌酝曰靳伯聋爱瞅拙聪谷鹏锄锣耕颁缩搀谩厘沼堰插屉亦闽蛛故唬窥修酞翠猾炒奎云柒乞忻灌性毛汪售翘韧约戌怕临剔幌子挂胰涪坍驯娶制了洒臼煤宇剿哲直过幢十伟官舞螺狄郡陡蹦嫡雏嗓宠畅忿哲躁图趟