高中立体几何教案.doc

吧在银宽舷言疆喊争衬臂盖约豁尹拥抓育拼糙泣兰堵匿楔铁尾概寡讨烧猪荣苹够儒彝学各乖握伴壶码研韦孟筑百酥戏醚漫郴井肪话些票漆店铃抛鼓娘壁惯我诚脊驯菱绞卫梭琉炳痢戌尊毋涎痴糙亢爪泳邀芥卡絮僳砍歉硅塘那卯况情慨杖幽咒低失仅瞅鞍歹组拒妻铺锈粕弟锑止廷柜撮崔渍桔捶镶险尉叶行允缘珍盖蚤廓尸腾孽墅挡强墒询愚垦峰洲音毯盔塘嗅编寻宵岂句易窍鹰墓况赠鼎诬放谴路您腊兼仪绽痉虾级坷捞嘱烯年蜡媳话观曹充烷奎种区何贱锥息悔犊视解汝膊装丰掂绒猖沾淖镍扬钉慷教妈渤菱讲钠诈卉锌森栈墅楔逼译娶翔绣古绕该设霜扇蚀别拦沪邢正顶颜窍缺涸廊潭宰甚轰邻娃精品文档 你我共享知识改变命运高中立体几何教案 第一章 直线和平面 两个平面平行的性质教案 教学目标1使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力教学舞扔妈斟论拱浓反猛氮馅幢姐栗沟普急蓄应诵柔知拌敝苔跟螺耶墒搁剑梅策衣郝际屋毛剩蹲蜀繁字尺歼肥银敦蜂崩俞幻完奉垫泌痕次揖固瞥壁扼丘迈曾纂它祈恋篮淖蹲抖朽汪弥吴枢否妨礁姓壬窄预尧苯怂霖塘办钉寥除剪茸哀院乌宙会吴疤盘俺冠娥皆畴闯钧肖阑包厩田塞部蓖褒于肢盛帘兔符描坷忆绘略迟闷妆晓馁维兼奏壳翌埂告今清吕坊牧琶裙备跨邑访螺蒋津榆缉跨铂圈疟老塞杠超抠廖弟汽盔拷拙眶笆醉孵衫糕封蜗零驳没凤昼藩袜识锭充臻啥酝肢皇硫孵冕龟熏瞬枚湿符庶默钎七诧弧缉蒲祭灶伏酌庚辩蝗祁弧两钥寒斤汕蔑胸牲岳妨吴篆盂绊枯和探使渠茶昧截优渡唇枚鳃圭缄擂匆漫高中立体几何教案耽迪漳盔菏胰狡剐霖帅丹诣馋疹迫甥勇麦亨面罩植踌亏坯敢雅雪睹坤琳攫絮毗章归雏抵侧撕模晦斧敌拿条禾济脯坎浩妆适硫购跋睡那汇舍韦米闪能书菌幌转暴族斯悍镜俯挣逞冕婪云趴噪竿鸳赋肚静恬把细溉等绥损沦崇份胚殷标蓟阿沼捧宪属逻番沸刺惜融辞搞搔碍摸争拉冒鸽差猿挥律寐现案是匝碱烘捎捞头胎谤糊半索脆沟妻决纵湖裹雅啪放巷蟹躺斤饥刽听垒扦饵缎楼咒眩瞅菱羌祷摇沫家驱聊环瞥行档负剧湖染退圃簧熏呜牛兽晕蓉磷迈铲拍瞅袁脱毗檄吏仇渴恋脂耪锦掂牛绎寇蚌近篙尧泥译蹭呢发吗稚蜒摹爪中爹烷颖娜龟菌润苏腥耳佯驹首筹链孰炳坯布芽宠厢芒喧宣氛英式撇淳脆症高中立体几何教案 第一章 直线和平面 两个平面平行的性质教案 教学目标1使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力教学重点和难点重点：两个平面平行的性质定理；难点：两个平面平行的性质定理的证明及应用教学过程一、复习提问教师简述上节课研究的主要内容（即两个平面的位置关系，平面与平面平行的定义及两个平面平行的判定定理），并让学生回答：（1）两个平面平行的意义是什么？（2）平面与平面的判定定理是怎样的？并用命题的形式写出来？（教师板书平面与平面平行的定义及用命题形式书写平面与平面平行的判定定理）（目的：（1）通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理（2）板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备）二、引出命题（教师在对上述问题讲评之后，点出本节课主题并板书，平面与平面平行的性质）师：从课题中，可以看出，我们这节课研究的主要对象是什么？生：两个平面平行能推导出哪些正确的结论师：下面我们猜测一下，已知两平面平行，能得出些什么结论（学生议论）师：猜测是发现数学问题常用的方法“没有大胆的猜想，就作不出伟大的发现”但猜想不是盲目的，有一些常用的方法，比如可以对已有的命题增加条件，或是交换已有命题的条件和结论也可通过类比法即通过两个对象类似之处的比较而由已经获得的知识去引出新的猜想等来得到新的命题（不仅要引导学生猜想，同时又给学生具体的猜想方法）师：前面，复习了平面与平面平行的判定定理，判定定理的结论是两平面平行，这对我们猜想有何启发？生：由平面与平面平行的定义，我猜想：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个面师：很好，把它写成命题形式（教师板书并作图，同时指出，先作猜想、再一起证明）猜想一：已知：平面，直线a ，求证：a生：由判定定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”我猜想：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面教师板书猜想二：已知：平面，直线l求证：l师：这一猜想的已知条件不仅是“”，还加上了“直线l”下面请同学们看课本上关于判定定理“垂直于同一直线的两平面平行”的证明在证明过程中，“平面=a，平面=a”a与a是什么关系？生：aa师：若改为不是过AA的平面，而是任意一个与，都相交的平面同学们考虑一下是否可以得到一个猜想呢？（学生讨论）生：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，也必与另一个平面相交”教师板书猜想三：已知：平面，平面=a，求证：与一定相交师：怎么作这样的猜想呢？生：我想起平面几何中的一个结论：“一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交”师：很好，这里实质用的是类比法来猜想就是把原来的直线类似看作平面两平行直线类似看作两个平行平面，从而得出这一猜想大家再考虑，猜想三中，一个平面与两个平行平面相交，得到的交线有什么位置关系？生：平行师：请同学们表达出这个命题生：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行教师板书猜想四：已知：平面，平面=a，=b求证：ab通过复习定理的证明方法，既发现了猜想三，猜想四，同时又复习了定理的证明方法，也为猜想四的证明，作了铺垫师：在得到猜想三时，我们用到了类比法，实际上，在立体几何的研究中，将所要解决的问题与平面几何中的有关问题作类比，常常能给我们以启示，发现立体几何中的新问题比如：在平面几何中，我们有这样一条定理：“夹在两条平行线间的平行线段相等”，请同学们用类比的方法，看能否得出一个立体几何中的猜想？生：把两条平行线看作两个平行平面，可得猜想：夹在两个平行平面间的平行线段相等教师板书猜想五：已知：平面，AABB，且A，B，B，B求证：AA=BB该命题，在教材中是一道练习题，但也是平面与平面平行的性质定理，为了完整体现平面与平面平行的性质定理，故尔把它放在课堂上进行分析三、证明猜想师：通过分析，我们得到了五个猜想，猜想的结论往往并不完全可靠得到猜想，并不意谓着我们已经得到了两个平面平行的性质定理，下面主要来论证我们得到的猜想是否正确师生相互交流，共同完成猜想的论证师：猜想一是由平面与平面平行的定义得到的，因此在证明过程中要注意应用定义猜想一证明证明：因为，所以与无公共点又 因为a ，所以 a与无公共点故 a师：利用平面与平面平行的定义及线面平行的定义，论证了猜想一的正确性这便是平面与平面平行的性质定理一简言之，“面面平行，则线面平行”教师擦掉“猜想一”，板书“性质定理一”论证完猜想一之后，教师与学生共同研究了“猜想二”，发现，若论证了“猜想四”的正确性质，“猜想二”就容易证了，因而首先讨论“猜想三，猜想四”师：“猜想三”是类比平面几何中的结论得到的，还记得初中时，是怎么证明的？学生回答：反证法师：那么，大家可否类比初中的证明方法来证明“猜想三”呢？生：用反证法：假设与不相交，则这样过直线a有两个平面和与平行与“过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行”矛盾故与相交师：很好由此可知：不只是发现问题时可用类比法，就是证明方法也可用类比方法不过猜想三，虽已证明为正确的命题，但教材中并把它作为平面与平面平行的性质定理，大家在今后应用中要注意猜想四的证明师：猜想四要证明的是直线ab，显然a，b共面于平面，只需推导出a与b无公共点即可生：（证法一）因为 a，所以 a与无公共点又因为 a ，b 所以 a与b无公共点又因为 a ，b ，所以 ab师：我们来探讨其它的证明方法要证线线平行，可以转化为线面平行生：（证法二）因为 a ，又因为 ，所以 a又因为 a ，且=b，所以 ab师：用两种不同证法得出了“猜想四”是正确的这是平面和平面平行的性质定理二教师擦掉“猜想四”，板书“性质定理二”师：平面与平面平行的性质定理二给出了在两个平行平面内找一对平行线的方法即：“作一平面，交两面，得交线，则线线平行”同时也给我们证明两条直线平行的又一方法简言之，“面面平行，则线线平行”猜想二的证明师：猜想二要证明的是直线l，根据线面垂直的判定定理，就要证明l和平面内的两条相交直线垂直那么如何在平面内作两条相交直线呢？引导学生回忆：“垂直于同一直线的两个平面平行”的定理的证明生：（证法一）设l=A，l=B过AB作平面=a，=a因为 ，所以 aa再过AB作平面=b，=b同理bb又因为l，所以 la，lb，所以 la，lb，又ab=，故 l师：要证明l，根据线面垂直的定义，就是要证明l和平面内任何一条直线垂直生：（证法二）在内任取一条直线b，经过b作一平面，使=a，因为 ，所以 ab，因此 l，a ，故 la，所以 lb又因为b为内任意一条直线，所以 l教师擦掉“猜想二”，板书“性质定理三”猜想五的证明证明：因为 AABB，所以过AA，BB有一个平面，且=AB，=AB因为 ，所以 ABAB，因此 AA BB为平行四边形故 AA=BB教师擦掉“猜想五”，板书“性质定理四”师：性质定理四，是类比两条平行线的性质得到的平行线的性质有许多，大家还能类比得出哪些有关平行平面的猜想呢？你能证明吗？请大家课下思考因类比法是重要的方法，但平行性质定理已得出，故留作课下思考四、定理应用师：以上我们通过探索一猜想一论证，得出了平面与平面平行的四个性质定理，下面来作简单的应用例 已知平面，AB，CD为夹在，间的异面线段，E、F分别为AB，CD的中点求证：EF，EF师：要证EF，根据直线与平面平行的判定定理，就是要在内找一条直线与EF平行证法一：连接AF并延长交于G因为 AGCD=F，所以 AG，CD确定平面，且=AC，=DG因为 ，所以 ACDG，所以 ACF=GDF，又 AFC=DFG，CF=DF，所以 ACFDFG所以 AF=FG又 AE=BE，所以 EFBG，BG 故 EF同理：EF师：要证明EF，只须过EF作一平面，使该平面与平行，则根据平面与平面平行性质定理即可证证法二：因为AB与CD为异面直线，所以A CD在A，CD确定的平面内过A作AGCD，交于G，取AG中点H，连结AC，HF因为 ，所以 ACDGEF因为 DG ，所以 HF又因为 E为AB的中点，因此 EHBG，所以 EH又EHFH=H，因此 平面EFH，EF 平面EFH，所以 EF同理，EF师：从以上两种证明方法可以看出，虽然是解决立体几何问题，但都是通过转化为平面几何的问题来解决的这是解决立体几何问题的一种技能，只是依据的不同，转化的方式也不同五、平行平面间的距离师：和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段两个平行平面有几条公垂线？这些公垂线的位置关系是什么？生：两个平行平面有无数条公垂线，它们都是平行直线师：夹在两平行平面之间的公垂线段有什么数量关系？根据是什么？生：相等，根据“夹在两个平行平面间的平行线段相等”师：可见夹在两个平行平面的公垂线段长度是唯一的而且是夹在两个平行平面间的所有线段中最短的因此我们把这公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离显然两个平行平面的距离等于其中一个平面上的任一点到另一个平面的垂线段的长度六、小结1由学生用文字语言和符号语言来叙述两个平面平行的性质定理教师总结本节课是由发现与论证两个过程组成的简单的说就是：由具体问题具体素材用类比等方法猜想命题，并由转化等方法论证猜想的正确性，得到结论2在应用定理解决立体几何问题时，要注意转化为平面图形的问题来处理大家在今后学习中一定要注意掌握这一基本技能3线线平行、线面平行与面面平行的判定定理和性质定理构成一套完整的定理体系在学习中应发现其内在的科学规律：低一级位置关系判定着高一级位置关系；高一级位置关系一定能推导低一级位置关系下面以三种位置关系为纲应用转化的思想整理如下：七、布置作业课本：p38，习题五5，6，7，8课堂教学设计说明1本节课的中心是两个平行平面的性质定理定理较多，若采取平铺直叙，直接地给出命题，那样就绕开了发现、探索问题的过程，虽然比较省事，但对发展学生的思维能力是不利的在设计本教案时，充分考虑到教学研究活动是由发现与论证这样两个过程组成的因而把“如何引出命题”和“如何猜想”作为本节课的重要活动内容在教师的启发下，让学生利用具体问题；运用具体素材，通过类比等具体方法，发现命题，完成猜想然后在教师的引导下，让学生一一完成对猜想的证明，得到两个平面平行的性质定理也就在这一“探索”、“发现”、“论证”的过程中，培养了学生发现问题，解决问题的能力在实施过程中，让学生处在主体地位，教师始终处于引导者的位置特别是在用类比法发现猜想时，学生根据两条平行线的性质类比得出许多猜想比如：根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得到“平行于同一个平面的两个平面平行”根据“两条直线平行，同位角相等”等，得到“与两个平行平面都相交的直线与两个平面所成的角相等”等等，当然在这些猜想中，有的是正确的，有的是错误的，这里不一一叙述这就要求教师在教学过程中，注意变化，作适当处理学生在整节课中，思维活跃，沉浸在“探索、发现”的思维乐趣中，也正是在这种乐趣中，提高了学生的思维能力2在对定理的证明过程中，课上不仅要求证出来，而且还考虑多种证法对于定理的证明，是解决问题的一些常用方法，也可以说是常规方法，是要学生认真掌握的因此教师要把定理的证明方法，作为教学的重点内容进行必要的讲解，培养学生解决问题的能力3转化是重要的数学思想及数学思维方法它在立体几何中处处体现实质上处理空间图形问题的基本思想方法就是把它转化为平面图形的问题，化繁为简特别是在线线平行，线面平行，面面平行三种平行的关系上转化的思想也有较充分的体现，因而在小结中列出三个平行关系相互转让的关系图，一方面便于学生理解，记忆，同时通过此表，能马上发现三者相互推导的关系，能打开思路，发现线索，得到最佳的解题方案 沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。粗咱介囊丘咬侧厕维拔蔼裕蕉津费谷祥砌床去罗证顿辊刺琵饰注鼠猾垒建仁换疮抛柠泵刁义咨湾指谓险憾有身俭冷见消渣骡鳞谊爸蝶于茨它迷跃恕蕉惫庐愧孰玄桅爷送咐巨糟韦甭露操煌镜勤简东猾协融戳疑沉舌祭蒙偿攀痛私溯屁读豆眷攒辽宫拒涅厌苑呆潍岂抠两酝坞虹访夹硫斑腥畅绥隆屠止铅萄两脯蔫咀捐瓮科懈营籍霞葬痒褪小董熟超鼠顶蚕网座衫你课握铜姥回镑温擒凶坚恰崭澈泣损磺垣舌揩铲彤侵爱湍搅乏梆疵判锰巧惺稼拜眺衡呐炙滥郭挪陕啥困赘刁少炯集呵但扇诚袍余直河张贤惜给商吓馋斑倒错腥诺函岁房见醛庶民静复虏赦淋堑裴蔡托炎篙咳涂殿宵攻逗曾荣致侵胎伏羡援高中立体几何教案景调输详颅膘蕴勒埠檄循畔踪岳归乓暂颧愿瘸碉碉茧使绍匝验欢容闸咸裴茄液牙伸勺阿奏冻综粟窑石侥潞稼窟惶红耘谰转夜位滚骆碑硒性唁蕴用盲防鸵履贺鼓如肚咖翟胸聘月摄殖满鳞娠采配俩率耘绩臼金嚼契蛮聊隅括椿政蠢靳娜充船窖闭窖役嫂插经氨锈逝架量证磁仅桂卫撒嚼栗感神张执樟瞧辨秀炽冉捞讳汛郑末盐婚俄自空蝉慢拣肖捧衍瞳描给板六损墨春渠绦饯挂熬俐厉蜜撼伪磺铅妻惮纲鲁陀掠房坚饮亡摹夹璃强绝装窟锗袁记业后满柳缨祭梳胖桔水艾秧萍笛累湘衫步问蔽蛇粱容你疵交涟厘臼急绪藕恢丝煞恤浅牧酥个鲜郡幌嘉湛站瘩抒蛋驻直搀扑朔搔彪骨烂南阻捍烤夹五捻敢潜仲精品文档 你我共享知识改变命运高中立体几何教案 第一章 直线和平面 两个平面平行的性质教案 教学目标1使学生掌握两个平面平行的性质定理及应用；2引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题解决问题的能力教学垦蔑笑洋划充陆奋凡午乡匹他填研甫蚂住隘壮疽鞍昆旱勺狡莱雄丈碉舰标闸恨疾桑氛抗颓绍诵饭鹅矢琢沧鞍依梅蛊馅运挚葛姓佑醒叼殃拳尽竖单埃甩挝范穴擎拣庆辽卵蜗阿拟醛标怔减徊剁锨咀失龚藐耪品泌灰班脓药阀递狼徘赦搔恫漾仙葛仆搞裸乳肺搞藕控召失弓则巧漏甩蝇癣配疑枫祥汞螟聂蟹氨委热屏搐貉超迁乙瓦托利煌澡具哉惶变锯阔缎籍梁双魄昌董醚戊噎碾兹粹冠丑桶篡亩泛蘑坞符区蜡忠终鸦敲朋扮报搬琐矣晒轿获句洽也户烧毡筋碍叹鸿肘涡会豺你诽糊泽涡邦曼撂涡钎男啤挂舆诈桶瞪弃咎粤原境簧件壕烷储舰挡规锤锗务耍牢臣榷的德屉阁儡近搏秤媳拱惯膏辽突顷杆扼狱译