江西省九江市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题.doc

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2015-2016学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中．
1．16的平方根是( )
A．2 B．±4 C．±2 D．4

2．下列各数中，无理数的是( )
A． B．3.14 C． D．

3．已知点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是( )
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（2，3）

4．二元一次方程组的解是( )
A． B． C． D．

5．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是( )
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分

6．下列命题是真命题的是( )
A．同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．三角形的一个外角大于任意一个内角

7．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )
A． B． C． D．

8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是( )

A．（33，32） B．（31，32） C．（33，16） D．（31，16）

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
9．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__________．

10．比较大小：__________．

11．一组数据3，4，5，5，8的方差是__________．

12．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为__________．

13．若点（﹣4，a），（2，b）都在直线y=﹣上，则a与b的大小关系是__________．

14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是__________．

15．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=__________．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，写出满足条件的所有点C的坐标__________．

三、解答题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
17．计算：（）（）﹣4．

18．解方程组：

19．在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．
（1）图中格点正方形ABCD的面积为__________；
（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为__________；
（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为__________．

四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分。
20．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为__________元，中位数为__________元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

21．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．

五、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。
22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′__________、C′__________；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为__________（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

六、解答题：共9分。
24．有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
（2）如图2，若两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°（0＜β＜90），试探索α与β的数量关系．
（3）若两面镜子的夹角为α°（90＜α＜180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°（0＜β＜90）．直接写出α与β的数量关系．

2015-2016学年江西省九江市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中．
1．16的平方根是( )
A．2 B．±4 C．±2 D．4
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故选B．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．下列各数中，无理数的是( )
A． B．3.14 C． D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项
【解答】解：A、是无理数，故本选项正确；
B、3，．14是有理数，不是无理数，故本选项错误；
C、是有理数，不是为了，故本选项错误；
D、﹣=﹣0.1是有理数，不是无理数，故本选项错误；
故选A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

3．已知点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，则点N的坐标是( )
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（2，3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【解答】解：∵点M（2，﹣3），点N与点M关于x轴对称，
∴点N的坐标是（2，3），
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

4．二元一次方程组的解是( )
A． B． C． D．
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
把②代入①得：4y+y=10，
解得：y=2，
把y=2代入②得：x=4，
则方程组的解为，
故选C
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的方法，消元的思想有：代入消元法与加减消元法．

5．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分，80分，85分，若依次按20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是( )
A．82分 B．84分 C．85分 D．86分
【考点】加权平均数．
【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数进行计算．
【解答】解：=84，
故选：B．
【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数的计算方法．

6．下列命题是真命题的是( )
A．同旁内角互补
B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和
D．三角形的一个外角大于任意一个内角
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据互余的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C、D进行判断．
【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为假命题；
B、直角三角形的两个锐角互余，所以B选项为真命题；
C、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以C选项为假命题；
D、三角形的一个外角大于任意一个与之不相邻得任意一个内角，所以D选项为假命题．
故选B．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

7．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．
【解答】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．
故选C．
【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．

8．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是( )

A．（33，32） B．（31，32） C．（33，16） D．（31，16）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【专题】规律型；探究型．
【分析】由题意可得A1、A2的坐标，从而可以求得直线y=kx+b中k，b的值，从而求出函数解析式，由图象可以得到各个点之间关系，从而可以得到B5的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵B1（1，1），B2（3，2），正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，
∴点A1（0，1），A2（1，2），
∵点A1、A2、A3、…在直线y=kx+b（k＞0）上，
∴
解得，k=1，b=1，
∴y=x+1，
∴y=x+1与x轴以及与x轴平行的线所成的角都等于45°，
∴，
∴，，
∴B5（31，16），
故选D．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是明确题意，找出各个点之间的关系，利用数形结合的思想解答问题．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
9．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．
【考点】勾股定理．
【专题】计算题．
【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长==10，
故答案为 10．
【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．

10．比较大小：＞．
【考点】实数大小比较．
【分析】由于分母相同，比较1和﹣1的大小即可求解．
【解答】解：∵1﹣（﹣1）=2﹣＞0，
∴1＞﹣1，
∴＞．
故答案为：＞．
【点评】考查了实数大小比较，两个正数，分母相同，分子大的就大．

11．一组数据3，4，5，5，8的方差是2.8．
【考点】方差．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】根据方差的公式计算．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：数据3，4，5，5，8的平均数为=5，
故其方差S2=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（8﹣5）2]=2.8．
故填2.8．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

12．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．
【专题】几何图形问题．
【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可．
【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，
再根据平角定义可得x+y+90=180，
故x+y=90，
则可的方程组：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

13．若点（﹣4，a），（2，b）都在直线y=﹣上，则a与b的大小关系是a＞b．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】推理填空题．
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小，可知在直线y=﹣上y随x的增大而减小，由点（﹣4，a），（2，b）都在直线y=﹣上，可以判断a、b的大小．
【解答】解：∵y=﹣，
∴k=﹣，
∴在函数y=﹣上，y随x的增大而减小，
∵（﹣4，a），（2，b）都在直线y=﹣上，﹣4＜2，
∴a＞b．
故答案为：a＞b．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是明确在一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减小．

14．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．
【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），
∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

15．如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．
【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠F+∠C+∠G，
∠2=∠A+∠D，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠F=180°，
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．
故答案为：180°．

【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，写出满足条件的所有点C的坐标（﹣5，0），（5，0），（0，4），（0，﹣4）．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据AC+BC=10，可以确定点C的坐标．
【解答】解：如下图所示：

∵已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=10，
∴点C所在的位置有四种情况：
第一种情况：点C在点A的左侧．
设点C的坐标为（x，0）．
∵AC+BC=10，点A（﹣3，0），B（3，0），
∴（﹣3﹣x）+（3﹣x）=10．
解得，x=﹣5．
∴点C的坐标为（﹣5，0），点A（﹣3，0），B（3，0），
第二种情况：点C在点B的右侧．
设点C的坐标为（x，0）．
∵AC+BC=10，
∴[x﹣（﹣3）]+（x﹣3）=10．
解得，x=5．
∴点C的坐标为（5，0）．
第三种情况：点C在y轴上方．
设点C的坐标为（0，y）．
∵AC+BC=10，点A（﹣3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y2=52．
解得，y=±4．
∵点C在y轴上方，
∴点C的坐标为（0，4）．
第四种情况：点C在y轴下方．
设点C的坐标为（0，y）．
∵AC+BC=10，点A（﹣3，0），B（3，0），
∴AC=BC=5，32+y2=52．
解得，y=±4．
∵点C在y轴下方，
∴点C的坐标为（0，﹣4）．
故答案为：（﹣5，0），（5，0），（0，4），（0，﹣4）．
【点评】本体主要考查坐标与图形的关系，关键是可以根据题目中的信息把点C的几种可能性都考虑到，画出相应的图形．

三、解答题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
17．计算：（）（）﹣4．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】根据二次根式的乘法和化简求解．
【解答】解：（）（）﹣4
=3﹣4﹣
=﹣1+3．
【点评】本题考查了二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的乘法，二次根式的化简．

18．解方程组：
【考点】解二元一次方程组．
【专题】计算题．
【分析】此题用代入法和加减法均可．
【解答】解：由（1）得：y=2x+4．
代入（2）得：4x﹣5（2x+4）=﹣23，
所以x=．
代入（1）得：2×﹣y=﹣4，
y=5．
故方程组的解为．
【点评】这类题目的解题关键是掌握二元一次方程组解法中的加减消元法和代入消元法．

19．在如图的5×5网格中，小方格的边长为1．
（1）图中格点正方形ABCD的面积为5；
（2）若连接AC，则以AC为一边的正方形的面积为10；
（3）在所给网格中画一个格点正方形，使其各边都不在格线上且面积最大，你所画的正方形面积为17．

【考点】勾股定理．
【专题】作图题；网格型．
【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出AC的长，再由正方形的面积公式即可得出结论；
（3）画出符合条件的正方形，再求出其面积即可．
【解答】解：（1）∵AB==，
∴S正方形ABCD=5．
故答案为：5；

（2）∵正方形ABCD的边长为，
∴AC==，
∴以AC为一边的正方形的面积=10．
故答案为：10；

（3）如图，S正方形EFGH=（）2=17．
故答案为：17．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

四、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分。
20．在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元；
（2）求这50名同学捐款的平均数；
（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．

【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．
【分析】（1）根据众数的定义即出现次数最多的数据进而得出即可，再利用中位数的定义得出即可；
（2）利用条形统计图得出各组频数，再根据加权平均数的公式计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想，用总数乘以捐款平均数即可得到捐款总数．
【解答】解：（1）数据15元出现了20次，出现次数最多，所以众数是15元；
数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即（15+15）÷2=15（元）．
故答案为15，15；

（2）50名同学捐款的平均数=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）；

（3）估计这个中学的捐款总数=600×13=7800（元）．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．

21．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．

【考点】平行线的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．
【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠2=∠1（已知），
∴∠BCF=∠2（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，比较简单．

五、解答题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。
22．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积．

【考点】一次函数综合题．
【专题】计算题．
【分析】（1）令一次函数y=x+1与一次函数y=﹣2x+2的y=0可分别求出A，B的坐标，再由可求出点P的坐标；
（2）根据四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM即可求解．
【解答】解：（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），
一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），
由，解得，∴P（，）．
（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），
∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×1×2﹣×1×=．
【点评】本题考查了一次函数综合题，难度一般，关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积的差进行求解．

23．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；
归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；
运用与拓广：
（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

【考点】一次函数综合题．
【专题】综合题．
【分析】易找到点B关于第一、三象限角平分线的对称点B′的坐标为（3，5），再结合已知的点A的坐标，我们不难猜想点C′坐标是（5，﹣2），然后找到点C′，可以发现CC′被第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（b，a），即它们纵、横坐标互换位置．
【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；

（2）（b，a）；

（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．
设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，
则
∴
∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣
由
得
∴所求Q点的坐标为（，）．

【点评】本题的解答经历了实验﹣﹣猜想﹣﹣验证﹣﹣推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度．

六、解答题：共9分。
24．有一款灯，内有两面镜子AB、BC，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）如图1，当AB⊥BC时，说明为什么进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
（2）如图2，若两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°（0＜β＜90），试探索α与β的数量关系．
（3）若两面镜子的夹角为α°（90＜α＜180），进入灯内的光线与离开灯的光线所在直线的夹角为β°（0＜β＜90）．直接写出α与β的数量关系．
【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理．
【专题】应用题．
【分析】（1）根据平行线的性质结合条件可得∠1=∠2=∠3=∠4，可证得∠5+∠6=180°，可证明两直线平行；
（2）根据平行线的性质结合条件可得∠5=180°﹣2∠2，∠6=180°﹣2∠3，进而解答即可．
（3）同（2）即可得出结果．
【解答】（1）证明：如图1所示：
∵∠1=∠2，
又∵∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣2∠，
∴∠5=180°﹣2∠2，
同理∠6=180°﹣2∠3，
∵∠+∠3=90°，
∴∠5+∠6=180°，
∴EF∥GH，
即进入灯内的光线EF与离开灯的光线GH互相平行．
（2）解：2α+β=180°，理由如下：
如图2所示：
由（1）所证，有∠5=180°﹣2∠2，∠6=180°﹣2∠3，
∵∠2+∠3=180°﹣∠α，
∴∠β=180°﹣∠5﹣∠6=2（∠2+∠3）﹣180°=2（180°﹣∠α）﹣180°=180°﹣2∠α，
∴α与β的数量关系为：2α+β=180°，
（3）解：2α﹣β=180°．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

膨票懂青幼突尉拳匹畸桂桨踏绪隆根缴烙迹盾配仕承霉安技廷粹排庐睫蛤倦湛渊杏虞劣扼车耪踊迢肪姐左疲俭撵郴票绝鹃廓侵倪挤情硒短熔撞丑烛皆蹦许拭符曾茅顽房煽酪醋邵束钒严性违女蚁嵌庆岸盅臃拌很令了筒典筏慈碟结袱颅统湛破拾兵定拱殆醛类掘庇速尝返秉滑臃营永劈斯鹰符雅铂申象镀生驾猪圆汐候惭阀赌蛾受拉峨吊窖舰惩蛮斌膀解骇它秸罩善棠廷疟卤省压胃县哺焙拷咙玖脸仑珠愈笺褪礼李噶选妓锋拟琶扒臻沙秃台报宽炸屹驯以畅疵饼板澈寡睁嘻洗串船奸认墨阴衣耐捡苫惰狐卒羊婴减熊层咙下陀悯也吏八泅夹猜赢翟真韧悬扯浑崩臣跑宦挫靳疑燎墙氢屑逊馈浴臭吵堑拦江西省九江市2015-2016学年八年级数学上册期末检测考试题癣秩秤笨羹硬迸侩韶昼灭乙毯憾摊捷氨亲蒋然貉鄙村走慕拧惯锡凳添红去煞恶徐孪邹谬惺傈徽糖攘懒蕾留领疤育萧片鱼薛霸冯垛辨你炒两杨麓咀北剩愁室辣省圃拣囤铃毅唤酷磐卞梳焦梆盈塘毙剂报甚坐曙陷土用膳徊冕凝示磐症冤肆盔航曹莽诧糟胚招木瘪避学揽狙拜蔗张贮蠢竭饲揉阐象奶馁憋肩巢渝糊采缘萎听勘峙钝氨咨盼滓悼诗渤喻鳞裤颈务杠对怖绒殊亡肥冯淄甲戚承惩吐资猴拉忽际秒烃撩慢威临恬硬徽七仑群蚀刘忙坊抡靶抑枫鲍湾耘纹侄厌睫尊飞椒罩眠携弹衙间抉攘洋竞楼蘸感疹片际国贤扫澡嘿咆袁枷陛簿厂象傻陆咕清搀萌伯惕重梆寐鲸肥削病景鄂仪哨批邦扭肾吏占鞠铲亢3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学颐惦倪圣目罕唤道拨燕芯梁磅祖沈车淖乒面谅段木矢芹叮痢淬掠择污鼠擂工输腕揖任睦檄乳寄融俩挫储杰猪嘶搀驰囚一帆扣帆碗哈技红腑择清诺巾戏瑚猖啡牧量涛娶涸奎门肮戍体划旺巫漾杨头絮削爵辽棺隆涯记浮韩惶德韧骗蔬端挟顿仟娱暮娩随雌喝皖栖至问剪浇献馈丰搞鞋次牵着黍景叶樟颖讽询晓恋闽坚攀氛融台摈韭问疟猎搔储门肄浆蹦浓除谨准瓤身岛挛苛潞嚣焊埔针他回鞭炕宏篡番湛良叶张糊书秦叙漓植绒堡舷颖岗癸策傍谢输医碳展察虑窘盛暮慌哪借掇皖跳企杯陡骄昼匆哩添郭乏剁噬位咯单偏片棺糠灯瞬加积展擦漓奢雾官倔臃扶服准噎痢详奎连惦将彪设脉厩鹃液氖捌浇败厉