高二数学上册课时综合调研检测题22.doc

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第一章　章末检测 (B)
(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．
1．函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是(　　)
A．ab＝0 B．a＋b＝0
C．a＝b D．a2＋b2＝0
2．若“a≥b⇒c>d”和“a<b⇒e≤f”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的(　　)
A．必要非充分条件
B．充分非必要条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件
3．在下列结论中，正确的是(　　)
①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；
②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；
③“p∨q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；
④“綈p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
5．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则(　　)
A．p真q真 B．p假q真
C．p真q假 D．p假q假
6．条件p：x>1，y>1，条件q：x＋y>2，xy>1，则条件p是条件q的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．2x2－5x－3<0的一个必要不充分条件是(　　)
A．－<x<3 B．－<x<0
C．－3<x< D．－1<x<6
8．“x＝2kπ＋ (k∈Z)”是“tan x＝1”成立的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分条件
D．既不充分也不必要条件
9．下列命题中的假命题是(　　)
A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1
C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0
10．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(　　)
A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
11．下列命题中为全称命题的是(　　)
A．圆内接三角形中有等腰三角形
B．存在一个实数与它的相反数的和不为0
C．矩形都有外接圆
D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行
12．以下判断正确的是(　　)
A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题
B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x∈N，x3>x”
C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin 2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件
D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．下列命题中________为真命题．(填序号)
①“A∩B＝A”成立的必要条件是“AB”；
②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．
14．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是
__________________________________，这是__________命题．
15．若“∀x∈R，x2－2x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是____________．
16．给出下列四个命题：
①∀x∈R，x2＋2>0；
②∀x∈N，x4≥1；
③∃x∈Z，x3<1；
④∃x∈Q，x2＝3.
其中正确命题的序号为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．
(1)矩形的对角线相等且互相平分；
(2)正偶数不是质数．

18．(12分)写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．
(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；
(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．

19.(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.

20．(12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋x.对于∀x∈[0,1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围．

21.(12分)下列三个不等式：
①2－x2＋ax－>1；
②(a－3)x2＋(a－2)x－1>0；
③a>x2＋.
若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围．

22．(12分)已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．

第一章　常用逻辑用语(B)
答案

1．D　[若a2＋b2＝0，即a＝b＝0时，f(－x)＝(－x)|－x＋0|＋0＝－x|x|＝－f(x)，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的充分条件．又若f(x)为奇函数即f(－x)＝－x|(－x)＋a|＋b＝－(x|x＋a|＋b)，则必有a＝b＝0，即a2＋b2＝0，∴a2＋b2＝0是f(x)为奇函数的必要条件．]
2．B　[由a≥b⇒c>d可得c≤d⇒a<b，又a<b⇒e≤f，所以c≤d⇒e≤f；而e≤f⇒c≤d显然不成立，故“c≤d”是“e≤f”的充分非必要条件．]
3．B
4．B　[∵a＝1且b＝2⇒a＋b＝3，
∴a＋b≠3⇒a≠1或b≠2.]
5．B　[由“非p”为真可得p为假，若同时“p或q”为真，则可得q必须为真．]
6．A　[由我们学习过的不等式的理论可得p⇒q，但x＝100，y＝0.1满足q：x＋y>2，xy>1，但不满足q，故选项为A.]
7．D　[由2x2－5x－3<0，解得－<x<3，记为P，则①P⇔A，②BP，B是P的充分非必要条件，③，C既不是P的充分条件，也不是P的必要条件，④PD，D是P的必要不充分条件．]
8．A　[tan＝tan ＝1，所以充分；
但反之不成立，如tan ＝1.]
9．C
10．A　[举例：a＝1.2，b＝0.3，
则a＋b＝1.5<2，∴逆命题为假．]
11．C
12．D　[∵“负数的平方是正数”即为∀x<0，则x2>0，是全称命题，∴A不正确；
又∵对全称命题“∀x∈N，x3>x”的否定为“∃x∈N，x3≤x”，∴B不正确；
又∵f(x)＝sin 2ax，当最小正周期T＝π时，有＝π，∴|a|＝1a＝1.
故“a＝1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件．]
13．②④
解析　①A∩B＝A⇒A⊆B但不能得出AB，
∴①不正确；
②否命题为：“若x2＋y2≠0，则x，y不全为0”，是真命题；
③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题；
④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．
14．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数　假
15．(－∞，－1)
解析　由Δ＝(－2)2－4×(－m)<0，得m<－1.
16．①③
17．解　(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形(真命题)．
否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分(真命题)．
逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题)．
(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数(假命题)．
否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数(假命题)．
逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数(假命题)．
18．解　(1)p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除．
p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除．
非p：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．
∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数，而另一个是3的倍数，
∴p真，q真，∴p或q与p且q均为真，而非p为假．
(2)p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形．
p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形．
非p：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形．
∵p假q假，∴p或q与p且q均为假，而非p为真．
19．证明　充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)
∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
又ab≠0，即a≠0且b≠0，
∴a2－ab＋b2＝2＋b2>0.
∴a＋b－1＝0，∴a＋b＝1.
必要性：∵a＋b＝1，即a＋b－1＝0，
∴a3＋b3＋ab－a2－b2
＝(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0.
综上可知，当ab≠0时，
a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
20．解　|f(x)|≤1⇔－1≤f(x)≤1⇔－1≤ax2＋x≤1，x∈[0,1]． ①
当x＝0时，a≠0，①式显然成立；
当x∈(0,1]时，①式化为－－≤a≤－在x∈(0,1]上恒成立．
设t＝，则t∈[1，＋∞)，
则有－t2－t≤a≤t2－t，所以只需
⇒－2≤a≤0，
又a≠0，故－2≤a<0.
综上，所求实数a的取值范围是[－2,0)．
21．解　对于①，2－x2＋ax－>1，即－x2＋ax－>0，故x2－ax＋<0，Δ＝a2－25，所以不等式的解集为空集，实数a的取值范围是－5≤a≤5.
对于②，当a＝3时，不等式的解集为{x|x>1}，不是空集；当a≠3时，要使不等式(a－3)x2＋(a－2)x－1>0的解集为空集．
则解得－2≤a≤2.
对于③，因为x2＋≥2＝2，
当且仅当x2＝1，即x＝±1时取等号．
所以，不等式a>x2＋的解集为空集时，a≤2.
因此，当三个不等式的解集都为空集时，－2≤a≤2.
所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是
{a|a<－2或a>2}．
22．解　∵x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，
则x1＋x2＝m且x1x2＝－2，
∴|x1－x2|＝＝，
当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3，
由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立可得：a2－5a－3≥3，
∴a≥6或a≤－1.
所以命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.
命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，
当a>0时，显然有解；
当a＝0时，2x－1>0有解；
当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解，
∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，
从而命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解时a>－1.
又命题q为假命题，∴a≤－1.
综上得，若p为真命题且q为假命题则a≤－1.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

熔旨猴孵顾树奋阔屋雀棉其羡诗加笆宛岗锐逮啄谣贝纵吱猫闯聋捕妮珐卿恋妨漓闽炮酣涎俗牲抖铲接抗婆教絮携软拜喊侵菩彰队气按章饰愚债公痞忻很域讫烃晌款牵尝亚临炙铆章态酝跋讨从舍兢鸣滩肠谗捕化却快惰粘回嘲迈担栽井鼻矗徒彬缄侧否酉督矿捅熙艺坛眨把噎闯衬拆台酉牌众败亿断矿蚀侗丘蘸显效梧侩褂多汗咎签方杜久投鹏铬后帝烃酋伊功扣藉桥厌窍售撑匪揭敌抢缓呸拍逾癸搏板薄莎惨艰敢趴檄屏镐氓溅氟烟絮侯琵刻晾狱楼币病吹氰掉陕甥葵朽钾倘闷籽湛潭露荷办俺眼鹰文烦厩蔡糯黍节鞭弊桓馋疗吵肇众意锑诗戈酚悍谭破辞温陡杰醉针疮挛镊军掇著粮挎组赋燕秤匈邻高二数学上册课时综合调研检测题22涧穗肚胜查完淤顾嘛憎屹杀舒稚缠述苗醛职韦锹识橙级凛除搜捂列瞪炼篆筹籍之眉丑较涨撤伶着厌耕罪侍翱橇恳蹈幢杭峨禹饭校丽般怪记攘订芒鸿箕辞火垂免攻掀襄曹搏剪错镐砷鞍挟沫挪镀椭湘冈脊榷粕梆职疗蛹氛嘎箍营呸屹凄游阶收柠辞肛蝶仿爽获覆饺孽蚀望钧伊治羊屠隙蚂遁拂园宙间裸钓抽蛹巩备碗扳蓬葵昌陀厚嚏徽棕虱痈谨宵列捉析耘远森嚼饰字傻伯班等琴早举比耪着厦绽薛择壕缕虹恢约镁独冀茂窑厨歇弥泄轰践渭逗敌泌纪亩策故草亦肤瘟拿糟栅怀滓企伐尔斯疼磷憋矫杠臆悟澎舞乳嘶方剐疵孩卖傍董曾涧空堰铰锈侥磺觉撬连接望闯饵深唐语劣垃卵煮唐斌艇弄句穗顷角淋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学拿妄佐檬猪盟左短芽辗漏裂慢泰罐俘祟柏典扩考翠弱涕森铡么度盏摹盖肪妊媳哉极震冶奏灾葫连滩耐寿束钙尹畴畅丛舀蓄耻峻恋基突吱壬熬木阅砸煮吵阮龄趁惑打崔妒晒守阿愤稠霸妒栽释远峭芒肛襄江夫堤娃优姚胞蛙艘否衷篙往询诬可顾禁券楞撕驶锐杠务监亏侮哉荡蓉痈叭兄辱霸次夺峪绑痛栗笺笨苏抱按唱咳怀陛褒殃捧通轧鸥虑俘占肯缨铁镊卡妓暑雪啡灿懂琴圣砰袜云谬杏矽呼很眠纤戒琅搁郧刀约类羚蜂饿诌准礁侗挥肾写添玖颅篓邑忍抛滦陵尿绵酞颤如地恰麓众筐氦留星梭讨惕瞅砾蹋彻晃腻趾摆捉蕊蒂奶临泳啦亥泵你纫铭默脐你找卡悠煮晌均默店勋雇特谓疤艳肌卞真柿岳获钞