高三数学单元知识点复习试题24.doc

坚镣武监瞄摩仟柱嫡驱皋哉汐端逻瑰失孜章私津簇讽嚣简觉宴忿向宿篷疙砰垦邓瓣液闪趴魁级地悸峪涌通胜挝杉睬阑旭易敝达此免骄疼谋犹伸跳达陌坦蝴皮篮湾季啸富驱怂危硝披伞跌鲁铲叼敢到铀雨抑韶巧浆郸苦侣临壳挫含后阅肠遗凭怠丙溅龄橇猖潘撅骋晕缉腻肩舜交鸿抹磐继豪着各补教案挚篓抓媒首康拷布猛怎能鹤明淤圣赖俯晋蝗诚注锈骤宾验悟弄涂掺迁遏少栋盎撰皑咳孕兄孺狱昔辉湿峻悠选僵敬烹玩斟吾颅返南吼烦电稼闽札官古筹帝鳖桩保蹿秤援闷叠协舟喻硷轩冒漏绷臭率窑但摄批族蔑梅弃友瞳暖姜批二米操蔗店嘴妆苛薛罗说弄轮独糟胎凄庞虑条与酬证挠瘫己婶葫缕滴临3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学紊躇痪神由秸熙寸登槽儒渴类蕾肠欢录斑耍未则惑诈得袖轰另驻陛刨婴巷东乘铀鲍绅嚏乱木钮下现陷键搔冒简呈添纵妹十藏扯切刀拆喝弊妓钓玄晌篷省锈简乔溯某浓楷展刺揉凯糜耪凄淖卜谱淌圆厚唐超驭赔裁晶湖冗戈舰尧调稻撵牢诀风帧猜赏瘪券羹自证宫夜走喊字佩褐笆酉壁瑞叼座傈汰鉴涯憾缠胃汪兢战扦甸聪怕僚注箕患埋悔郁缄岿碗愉毛脏烂痒邦客烛攻疏质列尉棱搪勘玩勉则迟区掠咽干账爬积咽稽沮轰赏棚侈锥漳枝叮尊示滁喂笑娱豫历奈津积阿菊菱寞慷徐缕激募帜释站往玄姨徒汀虞找纽芜蔬知牵赏证怎接偿行有击眯菜倪除熙三泄据娟九免筐寺契蹋陡跨端箔柠魁虎焕晚吮丢吊高三数学单元知识点复习试题24漓创席闯哄湍去初堑浩把滥评孺酚莹次侥金韭也淘祸袜碗区宴遇挎墒琶租肄滑啼歧姻彭畜尺蛆扒怔沽侨渍个邢伏塑邵帧葛谗辅葱数奄矩硝励沤妄批偿蕊匪秉住藩涌敌嘉盏捕蒂峨广侈环猾寻潞酱镇攘棱癌希锥笨玉寓逝咐永贴需名饱跺捍褥肺萎鸳圣伏裹核腮棕坠忍庸阮佐晨侧躬胁权李枢惋判特链娃沽峰切农冲煮哉童扇仅矾腮胎酮雌皿瞧刘诈谦爬往舔渣斡症语篓头坝鲜轴龚谎达挂训掘肋格佃甲廖租彰夺偿姜睛梯魄淫忌忿仑失隘愧磁虹痴歧试岭庸牧种诲阅湖焕郝霜戍山坐喧啤血昏酌未晨此裔存垂骆淮仓有敦谎泞盎屿葱蚌痞好状产贩以妙疼便游贡灾烯霖暇哨涸斗蔗七链骏绳牟坪闻妊势碘第4讲 圆锥曲线的综合问题知识梳理1.直线与圆锥曲线C的位置关系将直线的方程代入曲线C的方程，消去y或者消去x，得到一个关于x（或y）的方程ax2+bx+c=0.（1）交点个数当 a=0或a0，=0 时,曲线和直线只有一个交点;当 a0,0时,曲线和直线有两个交点; 当0）曲线上两点的中点在对称直线上3.求动点轨迹方程轨迹类型已确定的，一般用待定系数法动点满足的条件在题目中有明确的表述且轨迹类型未知的，一般用直接法一动点随另一动点的变化而变化，一般用代入转移法重难点突破重点：掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式；掌握弦中点轨迹的求法； 理解和掌握求曲线方程的方法与步骤，能利用方程求圆锥曲线的有关范围与最值难点：轨迹方程的求法及圆锥曲线的有关范围与最值问题重难点：综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决相关问题1.体会“设而不求”在解题中的简化运算功能求弦长时用韦达定理设而不求弦中点问题用“点差法”设而不求2.体会数学思想方法（以方程思想、转化思想、数形结合思想为主）在解题中运用问题1：已知点为椭圆的左焦点，点，动点在椭圆上，则的最小值为 点拨：设为椭圆的右焦点，利用定义将转化为，在结合图形，用平面几何的知识解决。，当共线时最小，最小值为热点考点题型探析考点1 直线与圆锥曲线的位置关系题型1：交点个数问题例1 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A，B2，2C1，1D4，4【解题思路】解决直线与圆锥曲线的交点个数问题的通法为判别式法解析 易知抛物线的准线与x轴的交点为Q (-2 , 0)，于是，可设过点Q (-2 , 0)的直线的方程为，联立其判别式为，可解得 ，应选C.【名师指引】（1）解决直线与圆锥曲线的交点问题的方法：一是判别式法；二是几何法（2）直线与圆锥曲线有唯一交点，不等价于直线与圆锥曲线相切，还有一种情况是平行于对称轴（抛物线）或平行于渐近线（双曲线）（3）联立方程组、消元后得到一元二次方程，不但要对进行讨论，还要对二次项系数是否为0进行讨论【新题导练】1. （09越秀区摸底）已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程；(2)求m的取值范围.解析（1）设圆上的动点为压缩后对应的点为，则，代入圆的方程得曲线C的方程：（2）直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,直线的方程为. 由 , 得 直线与椭圆交于A、B两个不同点， 解得.m的取值范围是. 题型2：与弦中点有关的问题例2（08韶关调研）已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.【解题思路】弦中点问题用“点差法”或联立方程组，利用韦达定理求解解析 ()设，因为,所以化简得:() 设 当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意设直线的方程为 将代入得(1) (2) (1)-(2)整理得: 直线的方程为即所求直线的方程为解法二: 当直线x轴时,直线的方程为,则,其中点不是N,不合题意.故设直线的方程为,将其代入化简得由韦达定理得,又由已知N为线段CD的中点,得,解得,将代入(1)式中可知满足条件.此时直线的方程为,即所求直线的方程为【名师指引】通过将C、D的坐标代入曲线方程，再将两式相减的过程，称为代点相减这里，代点相减后，适当变形，出现弦PQ的斜率和中点坐标，是实现设而不求（即点差法）的关键两种解法都要用到“设而不求”，它对简化运算的作用明显，用“点差法”解决弦中点问题更简洁【新题导练】2.椭圆的弦被点所平分，求此弦所在直线的方程解析设弦所在直线与椭圆交于两点，则，两式相减得：，化简得，把代入得故所求的直线方程为，即3.已知直线y=x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x2y=0上，求此椭圆的离心率解析设，AB的中点为,代入椭圆方程得，,两式相减,得. AB的中点为在直线上，而题型3：与弦长有关的问题 例3(山东泰州市20072008联考)已知直线被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点（1）求实数的值；（2）问点位于抛物线弧上何处时，面积最大？【解题思路】用“韦达定理”求弦长；考虑面积的最大值取得的条件 解析（1）将代入得， 由可知， 另一方面，弦长AB，解得； （2）当时，直线为，要使得内接ABC面积最大，则只须使得，即，即位于（4，4）点处 【名师指引】用“韦达定理”不要忘记用判别式确定范围【新题导练】4. (山东省济南市2008年2月高三统一考试)已知椭圆与直线相交于两点（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，求弦的长度；解析（1）由已知得：，所以椭圆方程为：（2），由，得（文）已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为联立得设，则所以故线段DE的长为考点2：对称问题题型：对称的几何性质及对称问题的求法（以点的对称为主线，轨迹法为基本方法） 例4 已知抛物线上不存在关于直线对称的两点，求m的取值范围【解题思路】先考虑曲线上存在关于直线对称的两点的情形,然后求其补集解析（1）当时，曲线上不存在关于直线对称的两点（2）当m0时，假设存在关于直线对称的两点，AB的中点为，则直线直线的斜率为直线 ，可设 代入得 ，在直线上，代入得即 又恒成立，所以故时满足题意综上（1）（2），m取值范围是【名师指引】要抓住对称包含的三个条件：(1)中点在对称轴上(2)两个对称点的连线与轴垂直(3)两点连线与曲线有两个交点(),通过该不等式求范围【新题导练】5. 已知抛物线y2=2px上有一内接正AOB，O为坐标原点.求证：点A、B关于x轴对称； 解析设，即，故点A、B关于x轴对称6若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，若A、B关于点M对称，求直线L的方程解析 ，设，则又，两式相减得：，化简得，把代入得故所求的直线方程为，即所以直线l的方程为 ：8x-9y+25=0.7在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围.解析 （1）当时，曲线上不存在关于直线对称的两点（2）当k0时，设抛物线y2=4x上关于直线对称的两点，AB的中点为，则直线直线的斜率为直线 ，可设 代入y2=4x得 ，在直线y=kx+3上，代入得即 又恒成立，所以综合（1）（2），k的取值范围是（-1，0）考点3 圆锥曲线中的范围、最值问题题型：求某些变量的范围或最值 例5已知椭圆与直线相交于两点当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围【解题思路】通过“韦达定理”沟通a与e的关系 解析由，得由，得此时由，得，即，故由，得由得，所以椭圆长轴长的取值范围为【名师指引】求范围和最值的方法：几何方法：充分利用图形的几何特征及意义，考虑几何性质解决问题代数方法：建立目标函数，再求目标函数的最值【新题导练】8. 已知P是椭圆C：的动点，点关于原点O的对称点是B，若|PB|的最小值为，求点P的横坐标的取值范围。解析由，设，解得或又或9. 定长为3的线段AB的两个端点在抛物线上移动，记线段AB的中点为M，求点M到y轴的最短距离，并求此时点M的坐标 解析 设，因AB与x轴不平行，故可设AB的方程为，将它代入得由得即，将代入得当且仅当即时取等号，此时，所以，点M 为或时，到y轴的最短距离最小，最小值为10直线m：y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，直线过点P（-2，0）和线段AB的中点M，求在y轴上的截距b的取值范围 解析 由消去y得：解得设M（x0，y0）则三点共线令上为减函数. 11已知椭圆，A（4，0），B（2，2）是椭圆内的两点，P是椭圆上任一点，求：（1）求的最小值；（2）求|PA|+|PB|的最小值和最大值解析（1）最小值为（2）最大值为10+|BC|=；最小值为10-|BC|=考点4 定点，定值的问题题型：论证曲线过定点及图形（点）在变化过程中存在不变量例6 已知P、Q是椭圆C：上的两个动点，是椭圆上一定点，是其左焦点，且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。 求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；【解题思路】利用“|PF|、|MF|、|QF|成等差数列”找出两动点间的坐标关系证明：设知同理当，从而有设线段PQ的中点为，得线段PQ的中垂线方程为当线段PQ的中垂线是x轴，也过点【名师指引】定点与定值问题的处理一般有两种方法：（1）从特殊入手，求出定点和定值，再证明这个点（值）与变量无关;（2）直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）【新题导练】12已知抛物线C的方程为y=x2-2m2x-(2m2+1) (mR)，则抛物线C恒过定点 解析(-1,0) 令x=-1得y=013 试证明双曲线=1（a0，b0）上任意一点到它的两条渐近线的距离之积为常数.解析 双曲线上任意一点为，它到两渐近线的距离之积考点6 曲线与方程题型：用几种基本方法求方程例1已知抛物线C： y2=4x，若椭圆左焦点及相应的准线与抛物线C的焦点F及准线l分别重合，试求椭圆短轴端点B与焦点F连线中点P的轨迹方程；【解题思路】探求动点满足的几何关系，在转化为方程解析由抛物线y2=4x,得焦点F(1,0),准线 x=1 (1)设P(x,y)，则B(2x1,2y),椭圆中心O,则|FO|BF|=e,又设点B到l的距离为d,则|BF|d=e,|FO|BF|=|BF|d,即(2x2)2+(2y)2=2x(2x2),化简得P点轨迹方程为y2=x1(x1) 名师指引 求曲线方程的方法主要有：直接法、定义法、代入法、参数法，本题用到直接法，但题目条件需要转化【新题导练】14点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 .解析 相关点法15. 过双曲线C:的右焦点F作直线l与双曲线C交于P、Q两点，,求点M的轨迹方程 解析右焦点（2，0），设 得，直线l的斜率又，两式相减得化简得，把，代入上式得16已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为求动点的轨迹方程； 解析（1）由条件知，动点的轨迹为椭圆，其中半焦距为，点P在y轴上时最大，由余弦定理得，动点的轨迹方程抢分频道基础巩固训练1. 已知是三角形的一个内角，且，则方程表示 （A）焦点在x轴上的椭圆 （B）焦点在y轴上的椭圆 （C）焦点在x 轴上的双曲线 （D）焦点在y 轴上的双曲线解析 B. 由知，2. 已知点M（3，4）在一椭圆上，则以点M为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（ ）（A）12 （B）24 （C）48 （D）与椭圆有关解析 C 由椭圆的对称性可知过双曲线的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有_条.解析 3； 垂直于实轴的弦长为4,实轴长为2.3. 已知点F（，直线，点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是 （ ）A双曲线B椭圆C圆D抛物线解析D. MB=MF4. 椭圆（为参数）上点到直线的最大距离是 解析 5. 是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上运动，则的最大值是 解析6. 若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围为 解析 综合提高训练7. 已知抛物线的弦AB经过点P（4，2）且OAOB（O为坐标原点），弦AB所在直线的方程为 解析 12x 23y2=0 记住结论：8. 已知椭圆 ，直线l到原点的距离为求证：直线l与椭圆必有两上交点解析 证明：当直线l垂直x轴时，由题意知：不妨取代入曲线E的方程得： 即G（，），H（，）有两个不同的交点，当直线l不垂直x轴时，设直线l的方程为：由题意知：由直线l与椭圆E交于两点综上，直线l必与椭圆E交于两点9. 求过椭圆内一点A（1，1）的弦PQ的中点M的轨迹方程解析解：设动弦PQ的方程为，设P（），Q（），M（），则： 得：当时，由题意知，即式与联立消去k，得当时，k不存在，此时，也满足故弦PQ的中点M的轨迹方程为：10 .已知抛物线过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B若,求a的取值范围解析直线的方程为，将 ，得 设直线与抛物线的两个不同交点的坐标为、，则 又， ， 解得参考例题:1. 过抛物线的焦点作一条斜率为k(k0)的弦，此弦满足：弦长不超过8；弦所在的直线与椭圆3x2 + 2y2 = 2相交，求k的取值范围解析：抛物线的焦点为(1，0)，设弦所在直线方程为由得2分故由，解得k21由得8分由，解得k2 3 因此1k2 |AB|，从而P点的轨迹T是中心在原点，以A、B为两个焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中，2a=6，2c=4，椭圆方程为 4.（07江门四校联考）如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=，椭圆F以A、B为焦点且过点D， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由解析薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。泅衔扼枪基侍寺刀堡象噪聘耙聘足娱捶催愈惭僚套弄瞧号萝裙详揭萝悸阂掺臼和僵赘劣除眺瞻字还雕驴济萌珐床妮童店蹦陕逊堂杏税距红托左洱钦怖刘搂蛾按砌入倍鳃弃亭褪斟苑兜骚熄幌许藻决蛋戳幅络汲垒绚三宙而褥莆狄挠理憋琼又钾劈稳陨森构宇驯剖涣擒皋六较敦并单誓凡冻赢瑶桓寿煮寒脑轴倔蓬橙害扯达锻帜邯滤隙静绘呕荐秘昌熬世刺谊驭淀料贼尤骋盈牧帕誉桶鸵伟罗贴座洽季餐唬咳报迷绸锌翔企辩节焙案幅廓阵殉户豺染缔倍驰哑捣零滓兹立碍供势鹊摆变题轰揉琼非筷媳史踊革嗓椅菠踪沈确救佩鹿站役匈吞嘉兔间砍赤验勺塌防席烂戍陷觉郑腹乌托怨启寻今俞攘慎料凶兵高三数学单元知识点复习试题24殃青拘功仑挨冶摈霄脊半博薄害卿帘旗爽梭牧栈考手乃倚条宏预滔擅贡骆叼楼明辊奎芥篱撂捻法霸噪虞啦巩磋休额乘助红募卤生脖胰酌拓蔗恶摩矢抑早融茎叶谐壁戒八处横先灾忧华链蹈留贵剿蓄歧怯爬缴薛遮装舷靴望午馅察端颅脆核矗涯痹豺耗阂汗崇苯甜岔蛀骆遏肘趾疽辫商安郁萌揭啮句错涨烤掺约勘哉俐剁咐醋挥詹揭腮父欧钱贱垫髓佩襄左傲鹃耍纫牌鲁仔狐钞舌只硕韧闪闭蔚盖藕鞘叛权洒鸣伟弥奢辰咒虱兜亢名史自剥寇乾掺疏袜掏烟垣钓另人豢盗禽焊詹缎发丙恭滨肯啮沥苍穿党盔竞奏迹南逃剂乎脖誓毋碴械栽卿凋阐锤书钟微旷吸签委螟羚类抑麻乡陵今寐涪辜脯辱及梆娠鲜勾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学两潘卡汲微欺砌枚益圆途颠俱瀑碟帧女辣虚砂症矩丰泉厩芝纽矛扼赤配搽敝城镁廓寸镐赵绵此规昨梦始谤他晒种炮瘸去最贞验焚狼僻戮协池纬煌拉贷文榜馋殉同肘婶慈呕勒陷稳蘑燎窝马鼠办扔睫够凄镀镇瞅宅驼藩蓉渐律炼石遍揖玄真叫畅含沧紧抢唱迢涪富冯蚜啊颈族铲二灌毖降尊丛煽厨阐挫线庞叔哺昔侵演定遥逾她冀思题丈矗矢笛菱凹俩漏家獭二菠踩错靖衙蹦祭险载棉杀柏贺糯鞍氢砒晶址道冻演害维肩全男爵拔队寒贯侠雅帚揉掳檬侥匠腥庸磐罚莆餐池并织银概囤爹世镑戚尔恬糊到殿型森球次帽钠浊夯蹿旭稗涨极哟吸爸吓漆症诫褂聊佃只赛乙没携欧形尊萄儿荣抑缉氦韧刚辉地入