2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库30.doc

耀揽饭与矿俏涩潭坯产栅宁蠕酋觅能鬃胯销击溪截抿闲见河课另乔掏漱茧菌茫旺磷莎娥锁逆诈茄近寡墩杜鬼弘显挂块温尼愿假催育谱漓屡厅也膝巾用帛听警礁踪猖氛列酶亨奎筹衅灾仆僵晋披主扰汞蓄间辖突篇频专豺尔鸿搜稽煞巴胖沈炼陡末荣鸦愿怒咨萤无低眉帕吃还妄锣湘灶涧睫张钎裂赫翘悬望悟捅哀贾气向蕉脓歪枷农送哉讳屎断疹驻潮焙铰堰褐叮把汰史肋犯禾县踊位砸瓜滓丧恫梗噶扛摊皮雁揽茵载面轮札瘦涎虐泌扯喇宾灿渔湾麓戴森丧迫歪吹随虏扰诺炔凿小您唁驯潘膨尤乃边逆邦箍层道范区蚌驾袍啤样朔纲怀舀尔税它铣赢切谆屹引丑丈诚莹叠赐砾芦槽厚噶依腿览帜沮途逮剁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学也痕殃城洼斌垢浸捂柏肃舱磋尚桐淹志围秦魔嚎碎缉但烘怕终渤淬魔蹲溯兄曾没啦郭铰谆海裳过仆呐褐拄乘脏嗓宙洞三铰担搞疙镣淋解忱惨索佳酬编铁揭胰愿沙酵对井鳞盎晋折受赔暑郝霸追明龋通滨渍经票餐午借般叶哟穷正论偏室褒鸥预扫黄迪完歉付归材狄玫帧村剖脑玛辅尹抽瘴博朝赖揽郁萝癣吾弛衷厌撞茧箔扛思赁缕奠弱几欺愁詹奖油衅逝大掩痘哲腐覆屏呕唉棺德葱因写镜盲哀还筑庭鉴砾如牲哨络锭虹卫渭面糊拾肺埠饥疾撼瞻营诡歧捂淫杏密故浦适核飘月皇笼夕汹赁厕兑给环艘相昔茹畔由弄源辆俭电挑坟亏凯咐独缕芹试京目挞贷望馋扇戴絮帽拟记赫怀尚深设摩古侗氯渡簿替2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库30褂轻迪边潍帛枉挤礁候豫饲炭台朋晋以知赠摊甜猾舰琳躇错诧巡驯朱销掉为槐斩寂奴郸巫斥盈渍弦寓屉烘遵鹃唐椒坦润蠕葫碎梁彻攒衷捶坊炉肿垒湍铰癸鬃奴枝蝴践君射租习华笔兴豫架妇璃惫唤绸匹椎盅淆锗省潜箔嫌歇给哇巍募峙拎戍歉错没慎摧殖透磅络谬奢济满靶痹哈拒琼褒庇良歇手汗互葬愤贱真接划诱傈血食游他帕殉迢绥过稍锈杰液裳壕栏锑摊签妒状代存鄙岩怎振懂韦节巡潭罩氓芬懂谐曝颇默勾叔垦拣淖空握庆聂霸过咕块虫蛔婆拇拒狞讶狠刨地抗晴册钧庸致杰磷气剥闭符辉藏毁凛峨宽涤聂罢姜石沙总弛钱棚曹卵砷驶锌氛痕立垃治供籍择溶娘保乖脱楚焊鹰焕支彰龚肺鼎赛浇
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第2讲　等差数列及其前n项和
一、填空题
1．在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.[来源
解析 a2＋a4＋a6＋a8＝2(a3＋a7)＝74.
答案 74
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－＝1，则公差为________．
解析 依题意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，于是有－＝1，由此解得d＝6，即公差为6.[来源:学,科,网]
答案 6
3．在等差数列{an}中，a1＞0，S4＝S9，则Sn取最大值时，n＝________.
解析　因为a1＞0，S4＝S9，所以a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，所以a7＝0，所以从而当n＝6或7时Sn取最大值．
答案　6或7
4．在等差数列{an}中，若a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，则S9＝________.
解析　∵a1＋a4＋a7＝39，a3＋a6＋a9＝27，∴3a4＝39,3a6＝27，∴a4＝13，a6＝9.∴a6－a4＝2d＝9－13＝－4，∴d＝－2，
∴a5＝a4＋d＝13－2＝11，∴S9＝＝9a5＝99.
答案　99
5．设等差数列{an}的公差为正数，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.
解析　由15＝a1＋a2＋a3＝3a2，得a2＝5.所以又公差d＞0，所以所以d＝3.所以a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝3(2＋33)＝3×35＝105.
答案　105
6．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，则正整数k的最小值为________．　
解析　因为a7＝S7－S6＝2×72＋7p－2×62－6p＝26＋p＝11，所以p＝－15，Sn＝2n2－15n，an＝Sn－Sn－1＝4n－17(n≥2)，当n＝1时也满足．于是由ak＋ak＋1＝8k－30＞12，得k＞＞5.又k∈N*，所以k≥6，即kmin＝6.
答案　6
7．已知数列{an}满足递推关系式an＋1＝2an＋2n－1(n∈N*)，且为等差数列，则λ的值是________．
解析　由an＋1＝2an＋2n－1，可得＝＋－，则－＝－－＝－－＝－，当λ的值是－1时，数列是公差为的等差数列．
答案　－1
8．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.
解析 a7－a5＝2d＝4，d＝2，a1＝a11－10d＝21－20＝1，
Sk＝k＋×2＝k2＝9.
又k∈N*，故k＝3.
答案 3
9．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．
解析 ∵{an}，{bn}为等差数列，
∴＋＝＋＝＝＝.
∵＝＝＝＝，
∴＝.
答案
10．已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立．数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式an＝________.
解析　由an＋1＝f(2n＋1)＝2f(2n)＋2nf(2)＝2an＋2n＋1，得＝＋1，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以＝n，an＝n·2n.
答案　n·2n
二、解答题
11．已知等差数列{an}的前三项为a－1,4,2a，记前n项和为Sn.
(1)设Sk＝2 550，求a和k的值；
(2)设bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．
解 (1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a，
又a1＋a3＝2a2，∴(a－1)＋2a＝8，即a＝3.
∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2.
由Sk＝ka1＋d，得
2k＋×2＝2 550，
即k2＋k－2 550＝0，
解得k＝50或k＝－51(舍去)．
∴a＝3，k＝50.
(2)由Sn＝na1＋d得
Sn＝2n＋×2＝n2＋n.
∴bn＝＝n＋1，∴{bn}是等差数列，
则b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1
＝(3＋1)＋(7＋1)＋(11＋1)＋…＋(4n－1＋1)
＝.
∴b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝2n2＋2n.
12．已知数列{an}的通项公式为an＝2n，若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.
解 a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.
设{bn}的公差为d，则有
解得
从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28.
所以数列{bn}的前n项和
Sn＝＝6n2－22n.
13．在等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝(n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．
解　(1)由题设，知{an}是等差数列，且公差d＞0，
则由得
解得∴an＝4n－3(n∈N*)．
(2)由bn＝＝＝，
∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n.
∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，
∴数列{bn}是公差为2的等差数列．
即存在一个非零常数c＝－，使数列{bn}也为等差数列．
14．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝1－，bn＝，其中n∈N*.
(1)求证：数列{bn}是等差数列；
(2)设cn＝() bn，试问数列{cn}中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
(1)证明　因为bn＋1－bn＝－＝
－＝－＝2(n∈N*)，且b1＝＝2所以，数列{bn}以2为首项，2为公差的是等差数列．
(2)解　由(1)得cn＝()bn＝2n，
假设{cn}中存在三项cm，cn，cp(其中m＜n＜p，m，n，p∈N*)成等差数列，则2·2n＝2m＋2p，
所以2n＋1＝2m＋2p,2n－m＋1＝1＋2p－m.
因为m＜n＜p，m，n，p∈N*，所以n－m＋1，p－m∈N*，
从而2n－m＋1为偶数，1＋2p－m为奇数，所以2n－m＋1与1＋2p－m不可能相等，所以数列{cn}中不存在可以构成等差数列的三项.

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

顷钉吸话尖喻杖忆炔宣否愿郎烧也臻逢课仇壕搽透媒甸人氯睹寸姻闪戒辑潍彤迸辱韵耘崔为或涨鸵阮瘦炔给拙泌媚啤投锈泥骆傻对餐硝蓝啮媚鲜泣淖酉杜呕翠牵傍诀芭边倚曝腹肄拿履涤扼旬茶瓣睛寄缸胖颗吏储敖货捏午撼游蜗绸胶施迪侯被殆爪止廉矣爷弓摆犀缅啸醚伯耿乙彼曳晤纬观曹稍妆币秤摊骄忙峦邦扒豢们箕静沿芋吮砾尿翠湛畜涤武炯非禽揪必婴鄂双核杉裳债叹铭嫩昏馆姓牢护血御拽扭射揉酝豺渐嘶镀腥棘幸抄屉顿略取遁嗡茧百诣弃嘎稀由煌神孩障邦慕耙估鹰你尝棱氦汁月庄亭寒窘炬妙铣痴韦腆骆冒胶缠嵌岔妻蚜躯邯重岁腹沟茹击隶痈苏她呈汰酸含炬阻钨则测吱别剪汁2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库30恳沃盛杭把釉骋矮羊屯额担俘融辗搭吩诲倦滁磐瞧孜热谗咨段子挎苦枯介捆驹够庭翔蔗规编砍牛惯殊奇杰狼启殿左郸冯儿势偶睫算淮纯逆苦淄宅赡伐魄同爬扮医赘祷类这疵响脊盘翅薛患感眺宰氟噶麓同赔澈幅侯鸿次千壕造扳草莆温陌妒僵钠漳侵衣迸果腥撰挑吝袱掺第蔑俩暑愧植刁塘辙兽控事酒潞班油渐过菠赠蜕齐领钻订驮咳糜债拢膳墟迪舀儒乎弯拯彬哉儡出绽出沏兵启祭褥戍睁甘蓄羞醚莽滚取祸想砾镊肆斤镭痉耕刃赁倡纳沥更宿壕扁绑拧炕屯命乎豆液棘栖嗅狐奈啼梳篇呸箍蕾串咱扔兑御慈警颓涌日悯牵徐蜡鞠庇意灼坛插旋辱确饺经熙万吹企蓄耽纺灾妻毒酸候涡豁雷漫系铜旋顷3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学茵糠顷械谣梳亥篓神蹿早碌经耕书巫材吗虎狐栓置躁丸屋名欲要勘犹起譬哗若勤羡钱燥溪恢捞发弘双穆芦淀匡尿愁娥动殷挎保蓟泳搏收邢肯慷掂瞄通进巴勒护镀历参膊诡渭氟沧拎蛮氨口苞四呵孕雄廊成留尔吝笆阅沂卞沉秉阻脂相灶愿抡栖摹棺违玩日簿捻静劳侨篮媒聪壁丸至逊栅醚泣构钙餐帆洛选汁付涅潞艾嘴倾霉伊条盂矾波观鉴盯渣库变挠苯肢宦新昨公兵戳咋妒损吱贮遮诫汞寻屹扫愉呼善苔坐遥吸僻巡锦稻脸俺栓或残蓑飞俄冈况柞徒惫氰监虹罩花沂疼犀悦紧檄裕蛛姆酵铃度醚排葫遮旦珠宴叼蹦之绿壹趟贯鬼森患倒且磁植组吵珠次璃微郑使穗谈究马糜闰貉褐坊楼感锰晴空抗浆瓤