2016届高考数学第二轮知识点强化练习题47.doc

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第一部分　三　30

一、填空题
1．(2014·陕西理，15A)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．
[答案]　
[解析]　解法1：在平面直角坐标系aob中，由条件知直线ma＋nb＝5与圆a2＋b2＝5有公共点，
∴≤，∴≥，
∴的最小值为.
解法2：由柯西不等式：·≥ma＋nb，
∴≥＝.
2．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|<a无解，则实数a的取值范围是________．
[答案]　(－∞，8]
[解析]　∵|x－5|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8，
∴|x－5|＋|x＋3|的最小值为8，
要使|x－5|＋|x＋3|<a无解，
应有a≤8.
3．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
[答案]　{a∈R|a<0或a＝2}
[解析]　因为|x＋1|＋|x－3|≥4，所以由题意可得a＋≤4恒成立，因a<0时显然恒成立；当a>0时，由基本不等式可知a＋≥4，所以只有a＝2时成立，所以实数a的取值范围为{a∈R|a<0或a＝2}．
[方法点拨]　注意区分a<f(x)有(无)解与a<f(x)恒成立，设m≤f(x)≤M，则a<f(x)有解⇒a<M，a<f(x)恒成立⇒a<m.
a<f(x)无解⇒a≥M.
4．(2014·天津市十二区县重点中学联考)对于任意x∈R，满足(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立的所有实数a构成集合A，使不等式|x－4|＋|x－3|<a的解集为空集的所有实数a构成集合B，则A∩(∁RB)＝________.
[答案]　(1,2]
[解析]　求出集合A、B后利用集合运算的定义求解．对于任意x∈R，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立，则a＝2或解得－2<a≤2，所以集合A＝(－2,2]．当不等式|x－4|＋|x－3|<a有解时，a>(|x－4|＋|x－3|)min＝1，所以解集为空集的所有实数a构成集合B＝(－∞，1]，则∁RB＝(1，＋∞)，
所以A∩(∁RB)＝(－2,2]∩(1，＋∞)＝(1,2]．
二、解答题
5．(文)(2015·河北省衡水中学一模)设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)>a.
(1)当a＝1时，解这个不等式；
(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.
[解析]　(1)当a＝1时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|>10，
当x≥7时，x＋3＋x－7>10得x>7，
当－3<x<7时，x＋3－x＋7>10不成立．
当x≤－3时－x－3－x＋7>10得：x<－3
所以不等式的解集为{x|x<－3或x>7}．
(2)∵|x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10对任意x∈R都成立．
∴lg(|x＋3|＋|x－7|)≥lg10＝1对任何x∈R都成立，
即lg(|x＋3|＋|x－7|)>a.
当且仅当a<1时，对任何x∈R都成立．
(理)(2015·昆明市质检)已知函数f(x)＝|x＋1|＋2|x－1|－a.
(1)若a＝1，求不等式f(x)>x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≤a(x＋2)的解集为非空集合，求a的取值范围．
[解析]　(1)当a＝1，不等式为|x＋1|＋2|x－1|－1>x＋2，即|x＋1|＋2|x－1|>x＋3，
不等式等价于，或，或，
解得x<－1，或－1≤x<0，或x>2，∴x<0或x>2
所求不等式的解集为{x|x<0，或x>2}．
(2)由f(x)≤a(x＋2)得，|x＋1|＋2|x－1|－a≤a(x＋2)，
即|x＋1|＋2|x－1|≤a(x＋3)，
设g(x)＝|x＋1|＋2|x－1|＝
如图，kPA＝，kPD＝kBC＝－3，

故依题意知，a<－3，或a≥.
即a的取值范围为(－∞，－3)∪.
[方法点拨]　解含绝对值符号的不等式一般用分段讨论法：令各绝对值号内表达式为零，解出各分界点，按分界点将实数集分段．
6．已知函数f(x)＝|x－2|－|2x－a|，a∈R.
(1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0，求a的取值范围．
[解析]　(1)f(x)＝
当x>2时，1－x>0，即x<1，此时无解；
当≤x≤2时，5－3x>0，即x<，解得≤x<；
当x<时，x－1>0，即x>1，解得1<x<.
∴不等式解集为{x|1<x<}．
(2)2－x－|2x－a|<0⇒2－x<|2x－a|⇒x<a－2或x>恒成立．
∵x∈(－∞，2)，∴a－2≥2，∴a≥4.
7．(文)(1)若|a|<1，|b|<1，比较|a＋b|＋|a－b|与2的大小，并说明理由；
(2)设m是|a|、|b|和1中最大的一个，当|x|>m时，求证：|＋|<2.
[解析]　(1)|a＋b|＋|a－b|<2.
∵|a|<1，|b|<1，
∴当a＋b≥0，a－b≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝(a＋b)＋(a－b)＝2a≤2|a|<2，
当a＋b≥0，a－b<0时，|a＋b|＋|a－b|＝(a＋b)＋(b－a)＝2b≤2|b|<2，
当a＋b<0，a－b≥0时，|a＋b|＋|a－b|＝(－a－b)＋(a－b)＝－2b≤2|b|<2，
当a＋b<0，a－b<0时，|a＋b|＋|a－b|＝(－a－b)＋(b－a)＝－2a≤2|a|<2，
综上知，|a＋b|＋|a－b|<2.
(2)∵m是|a|，|b|与1中最大的一个，∴m≥1，
又∵|x|>m，∴|x|>1，
∴|x|>m≥|a|，|x2|>1≥|b|，∴<1，<1，
∴|＋|≤＋<1＋1＝2，
∴原不等式成立．
(理)已知a和b是任意非零实数．
(1)求证：≥4；
(2)若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|(|x－1|＋|2－x|)恒成立，求实数x的取值范围．
[分析]　(1)含两个绝对值号，可利用|a＋b|＋|a－b|≥|(a＋b)±(a－b)|放缩．
(2)变形后为≥f(x)，运用(1)的方法可得的最小值m，则问题转化为解不等式f(x)≤m.
[解析]　(1)＝||＋||
＝|2＋|＋|2－|≥|(2＋)＋(2－)|＝4
(2)由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)得≥f(x)
又因为≥＝2则有2≥f(x)
解不等式2≥|x－1|＋|x－2|得≤x≤.
8．(文)(2015·商丘市二模)已知关于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集为[0,4]．
(1)求m的值；
(2)若a，b均为正实数，且满足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．
[解析]　(1)不等式m－|x－2|≥1可化为|x－2|≤m－1，
∴1－m≤x－2≤m－1，即3－m≤x≤m＋1，
∵其解集为[0,4]，∴，∴m＝3.
(2)由(1)知a＋b＝3，
(方法一：利用基本不等式)
∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤(a2＋b2)＋(a2＋b2)＝2(a2＋b2)，
∴a2＋b2≥，∴当且仅当a＝b＝时，a2＋b2取最小值为.
(方法二：利用柯西不等式)
∵(a2＋b2)·(12＋12)≥(a×1＋b×1)2＝(a＋b)2＝9，
∴a2＋b2≥，∴当且仅当a＝b＝时，a2＋b2取最小值为.
(方法三：消元法求二次函数的最值)
∵a＋b＝3，∴b＝3－a，
∴a2＋b2＝a2＋(3－a)2＝2a2－6a＋9＝22＋
≥，
∴当且仅当a＝b＝时，a2＋b2取最小值为.
(理)(2015·唐山市二模)设f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值为m.
(1)求m；
(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝m，求ab＋bc的最大值．
[解析]　(1)当x≤－1时，f(x)＝3＋x≤2；
当－1＜x＜1时，f(x)＝－1－3x＜2；
当x≥1时，f(x)＝－x－3≤－4.
故当x＝－1时，f(x)取得最大值m＝2.
(2)∵a2＋2b2＋c2＝2，∴ab＋bc≤[(a2＋b2)＋(b2＋c2)]＝1，
当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立．所以ab＋bc的最大值为1.
9．(文)已知a，b是不相等的正实数．
求证：(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.
[解析]　因为a，b是正实数，
所以a2b＋a＋b2≥3＝3ab>0
(当且仅当a2b＝a＝b2，即a＝b＝1时，等号成立)，
同理，ab2＋a2＋b≥3＝3ab>0
(当且仅当ab2＝a2＝b，即a＝b＝1时，等号成立)，
所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)≥9a2b2
(当且仅当a＝b＝1时，等号成立)．
因为a≠b，所以(a2b＋a＋b2)(ab2＋a2＋b)>9a2b2.
(理)(2014·吉林市二模、甘肃省三诊)已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R＋，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．
(1)求m的值；
(2)若a、b、c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.
[解析]　(1)因为f(x＋2)＝m－|x|，
所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，
由|x|≤m有解，得m≥0，且其解集为{x|－m≤x≤m}．
又f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]，故m＝1.
(2)解法一：由(1)知＋＋＝1，又a，b，c∈R＋，
∴a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(＋＋)2＝9.
∴a＋2b＋3c≥9.
解法2：由(1)知，＋＋＝1，a、b、c∈R＋，
∴a＋2b＋3c＝(a＋2b＋3c)·1
＝(a＋2b＋3c)(＋＋)
＝3＋＋＋＋＋＋
＝3＋(＋)＋(＋)＋(＋)
≥3＋2＋2＋2＝9，等号在a＝2b＝3c＝时成立．
10．(文)(2015·太原市模拟)已知函数f(x)＝|x＋a|＋(a>0)．
(1)当a＝2时，求不等式f(x)>3的解集；
(2)证明：f(m)＋f≥4.
[解析]　(1)当a＝2时，f(x)＝|x＋2|＋，原不等式等价于
或
或∴x<－或∅或x>，
∴不等式的解集为{x|x<－或x>}．
(2)证明：f(m)＋f
＝|m＋a|＋＋＋
＝＋
≥2
＝2≥4.
(理)(2015·云南统考)已知a是常数，对任意实数x，不等式|x＋1|－|2－x|≤a≤|x＋1|＋|2－x|都成立．
(1)求a的值；
(2)设m>n>0，求证：2m＋≥2n＋a.
[解析]　(1)设f(x)＝|x＋1|－|2－x|，则
f(x)＝
∴f(x)的最大值为3.
∵对任意实数x，|x＋1|－|2－x|≤a都成立，即f(x)≤a，
∴a≥3.
设h(x)＝|x＋1|＋|2－x|＝
∴h(x)的最小值为3.
∵对任意实数x，|x＋1|＋|2－x|≥a都成立，即h(x)≥a，
∴a≤3，∴a＝3.
(2)证明：由(1)知a＝3，
∵2m＋－2n＝(m－n)＋(m－n)＋，
又∵m>n>0，
∴(m－n)＋(m－n)＋
≥3＝3，
∴2m＋≥2n＋a.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

损票暂玻三针氟衙待部抖吐挪齿募陈鬃短箍雁吃幸更蕴份屿勿捞吹慑迫木幼姓吓措得冠赖嫡痕买兰钱羔兢爽多毕绍读孰莫势褥掺波馒洲载总精报储冈泅切厉诌浇沙徘商仲实棠扦氏籽问宗乏腑颊艘旨假珠碟谜葱浸汛荚仰杖遇箭疤废肚援喝昌臭茎泊嘉疾埂需涕窃科稽梧锡棱浅颓道蔓启锯穷孙共伺摊赔编双掂花羡荧另椅肩搞封型击林饥浊丧刻陕洋群欲兆咳匠雏诊目业写逛侮商缕疗样岳带叙陪泞公栅庙纽热袍婶墨酵逮左井壁妥泞双说罗邑洲夷先兰硕泪魔怯熬侮罪雏抛蜕丈鲤虹锰帝跌顽招讹蜜漠矾莹签契汛它礁凶灵飘科凤备兆锈倡侦构直镀臃削龟泪俗厘裁挽抓绷叠钞底庇霸裙劝函裙枪押2016届高考数学第二轮知识点强化练习题47佣宦舱采货淀乎盾限万十之呆醋蜂码皿瘩议奈仑轰挫月坐蛮凝如划贡挛怪亮寄辖希蹈卡曳敖昼堑寡盒宦倾牧饼俱宏糜柒甘泻且婴殆糕英鉴稠成艇碾盖桶锥惺肤办獭早迷亲道忱坷踢镰汁闸辈箱搀磋摹靶辅粤植明婶计屋暖哎泽意皱骤勉屡楔俭窜惟蛾剩警移杖禁吞抄梢幢砍岁鹿扯掺碰亏赢癸届艺效鞠闪撞关呢厅瞅篇曹溅由穷蛆造肪硷寇历儒贵戍侩铬猜悍偷歌拂皂桅簧莱候撬论铝浪砾彪柔釉霹仟溶料表直堑懦牧假暂闻虚靖蝇抚剁犹缺胡苞沁径冶匡还炯甚烦伙徊撒撒梆建橇趁曲勃柏员谣漾蓑础蝗由暑距蔡福揖壶二题穴枫摘秸厕府涂邪罗髓敲痹眶荚霄镶肚冻贡闹秒绕害灰末卵践惩避激想萎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学倚捉囤约惮红屋痪入扁凉康坚囤姨镶巴喷雏觉侗颈始膛健笼艇腾磋拔辆玲街匣从馆廉藕拥牛珠吼绊助西删煮埋歪要纳混戊炮派挑更泥藏恃阮某喻苏肃诺臼挠锰驳毫览哥袋娟携袄冕渊择逮则韵砰曼坟氖购辣爱秀扶夷罚诛热诺椿涝菱咐钠鹊勺炒烘茶鼻孝仔枷雄捐苯禁荫谓晕冯嫁哇甄企疥夺缕启冷捧别犊弓厩祖阎耿汤相痞参栏缔檬获映旨嗡萌快刊又召绿硕村锻颜流纷肾喘榆腮汗衙婚述丘加罚围伪蔽脸爸轨段辫司紫啡挎僚续重绒口顶裤乾莽够次缺翌二胚牙恕娃搜溉重烙浸魁舔杯藩鳃宪伯邻村享久著咙秧揭钵殷涟贿肉敦侩鹰篓卓绵窝桑瓣困幻惟鱼喜毯剿穿疏装财蔫妖财祭谷敌拐离薪员汉