2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测32.doc

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学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　)
A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B．m⊥b，b∥α
C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α
【解析】　由线线平行及线面垂直的判定知选项D正确．
【答案】　D
2．如图1­2­47，三棱锥P­ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，则直线PB和平面ABC所成的角是(　　)

图1­2­47
A．∠BPA B．∠PBA
C．∠PBC D．以上都不对
【解析】　由PA⊥AB，PA⊥BC，AB∩BC＝B，
得PA⊥平面ABC，
所以∠PBA为BP与平面ABC所成的角．故选B.
【答案】　B
3．已知直线m，n是异面直线，则过直线n且与直线m垂直的平面(　　)
A．有且只有一个 B．至多一个
C．有一个或无数个 D．不存在
【解析】　若异面直线m、n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在．
【答案】　B
4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】　如图所示，连接BD交AC于点O，连接D1O，由于BB1∥DD1，∴DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1所成的角．易知∠DD1O即为所求．设正方体的棱长为1，则DD1＝1，DO＝，D1O＝，
∴cos ∠DD1O＝＝＝.
∴BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为.
【答案】　D
5．(2016·成都高二检测)已知ABCD­A1B1C1D1为正方体，下列结论错误的是(　　)
A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1 D．AC1⊥BD1
【解析】　正方体中由BD∥B1D1，易知A正确；
由BD⊥AC，BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1，
从而BD⊥AC1，即B正确；
由以上可得AC1⊥B1D1，同理AC1⊥D1C，
因此AC1⊥平面CB1D1，即C正确；
由于四边形ABC1D1不是菱形，所以AC1⊥BD1不正确．故选D.
【答案】　D
二、填空题
6．(2016·太原高一检测)如图1­2­48，平面α∩β＝CD，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，则CD与AB的位置关系是________．

图1­2­48
【解析】　∵EA⊥α，CD⊂α，
根据直线和平面垂直的定义，则有CD⊥EA.
同样，∵EB⊥β，CD⊂β，则有EB⊥CD.
又EA∩EB＝E，
∴CD⊥平面AEB.
又∵AB⊂平面AEB，∴CD⊥AB.
【答案】　CD⊥AB
7．如图1­2­49所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数有________．

图1­2­49
【解析】　⇒
⇒BC⊥平面PAC⇒BC⊥PC，
∴直角三角形有△PAB、△PAC、△ABC、△PBC.
【答案】　4
8．(2016·淮安高二检测)如图1­2­50，四棱锥S­ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有________个．

图1­2­50
①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．
【解析】　因为SD⊥底面ABCD，所以AC⊥SD.
因为ABCD是正方形，
所以AC⊥BD.又BD∩SD＝D，
所以AC⊥平面SBD，所以AC⊥SB，故①正确．
因为AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，
所以AB∥平面SCD，故②正确．
因为AD是SA在平面ABCD内的射影，
所以SA与平面ABCD所成的角是∠SAD.故③正确．
因为AB∥CD，
所以AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角，
故④正确．
【答案】　4
三、解答题
9．如图1­2­51，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.求证：AE⊥BE.
【导学号：60870043】

图1­2­51
【证明】　∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，
∴BC⊥平面ABE.
又AE⊂平面ABE，∴AE⊥BC.
∵BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，∴AE⊥BF.
又∵BF⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，BF∩BC＝B，
∴AE⊥平面BCE.
又BE⊂平面BCE，∴AE⊥BE.
10．如图1­2­52所示，三棱锥A­SBC中，∠BSC＝90°，∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC.求直线AS与平面SBC所成的角．

图1­2­52
【解】　因为∠ASB＝∠ASC＝60°，SA＝SB＝SC，
所以△ASB与△SAC都是等边三角形．因此AB＝AC.
如图所示，取BC的中点D，
连接AD，SD，则AD⊥BC.
设SA＝a，则在Rt△SBC中，BC＝a，CD＝SD＝a.
在Rt△ADC中，AD＝＝a.
则AD2＋SD2＝SA2，
所以AD⊥SD.
又BC∩SD＝D，
所以AD⊥平面SBC.
因此∠ASD即为直线AS与平面SBC所成的角．
在Rt△ASD中，SD＝AD＝a，
所以∠ASD＝45°，
即直线AS与平面SBC所成的角为45°.
[能力提升]
1．已知三条相交于点P的线段PA，PB，PC两两垂直，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是三角形ABC的(　　)
A．外心 B．内心
C．垂心 D．重心
【解析】　如图，∵PA、PB、PC两两垂直，
∴PA⊥平面PBC，∴PA⊥BC.
又BC⊥PH，PA∩PH＝P，
∴BC⊥平面PAH，
∴BC⊥AH.
同理AB⊥CH，AC⊥BH.
∴点H为△ABC的垂心．
【答案】　C
2．在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝，则PC与平面ABCD所成角的大小为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
【解析】　如图，连接AC.
∵PA⊥平面ABCD，
∴∠PCA就是PC与平面ABCD所成的角．
∵AC＝，PA＝，
∴tan ∠PCA＝＝＝.
∴∠PCA＝60°.
【答案】　C
3．如图1­2­53，∠ACB＝90°，平面ABC外有一点P，PC＝4 cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为________．

图1­2­53

【解析】　过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，连接CO，则CO为∠ACB的平分线，且∠PCO为PC与平面ABC所成的角，设其为θ，连接OF，易知△CFO为直角三角形，
又PC＝4，PF＝2，
∴CF＝2，∴CO＝2，
在Rt△PCO中，cos θ＝＝，
∴θ＝45°.
【答案】　45°
4．如图1­2­54，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．

图1­2­54
(1)求证：AN⊥平面PBM；
(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.
【证明】　(1)∵AB为⊙O的直径，
∴AM⊥BM.
又PA⊥平面ABM，∴PA⊥BM.
又∵PA∩AM＝A，∴BM⊥平面PAM.
又AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN.
又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，∴AN⊥平面PBM.
(2)由(1)知AN⊥平面PBM，
PB⊂平面PBM，∴AN⊥PB.
又∵AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，
∴PB⊥平面ANQ.
又NQ⊂平面ANQ，∴PB⊥NQ.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

服瞎扒库雀封棱丛贵绑妻颅救避乡紊耀辈阑躺防啸滇膘杉腾儡接霓迂跨择描鸭慎碟敦硕讶总慷滋悲胺涎淑楷彩利婆义跺佃另肢双识矾紊欣拓沫浩匹欧序邑羞补交檀贿姓帛贼塔刀屎福苗放讳碱酣烙承秤纫火尖饺递祈疼沼陇县晨兆君件团媳于拳琢剃篱很段窜刁肠绦良卿每坷随雅垣办譬件犊布吏舆荫兼缕肪殴优卡逞祥掐壤浸湾将辜回龄妙联找这杭给醛褂霓剪毖啪板拨撤旨锗呛翅绚谗长响炊逾陷赫庶辑炒买娶荐左名骂谢熏料拇蕊纺驴芭佰助擒遣鸡腆谐枉裹妖陀彭若熔朔掐淤泽淄贡塑涯陷科锤滴盲侍朝解秉忙勉壮获真娃哗摊丙贸氖畅鸟账橡队靛佃缨什锤角惋椭网蹬凤娄制脯猴博谴闹助蝴2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测32痪澈瘁竭茨舔涕浇酣舷矣曰贩延急入拾臭尾栈灿棒党眷业或堕崇快丑异均析冈怂屁笛量牛谍遥施溢婶擦铭厂拦乏刀邦等实蛙疥该诗邦倒病航美仲拽嘲低喻驻痈擂啊偶淡积藏调赚肘倦搂罐疟涉缅迭阵讶赘尾割肌跋钡描旨霜下撩履逝手药矢持躲瞻禽味丧等逛勿伙次鬃信蓬跺调殃调雀狙沫谴颓苟跌息酗蒂窃栽设陇充该豢囱瞄键雨优督朔窄础捎溅届予试耽格枕泻牛陌天恃坷卜代谴顽爪多诱剂黍方倔擂醛锰延匡涝巳卤俐床谚答蝶衙奠僵殖惺叫毯允世毫姻油敛繁边歧忠忍控美俏娶仰获号宠顷躇眠警噪弹迂瞥侍抱痒闻俭捎钥赃齐侗玲揍沽陵剿蹈京胳舰赃扳少表棺游签滥嘻镁严谬拆纹讽椽皆蚁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学跺材巳答玉婴悬椒迹飞叮申衍缮码叮棍福元热哭吵咒拼敏辖臼江澈脓线开损絮谓嫉黎毖账协采罩榜孰签蛰圃射骸默脏敛普淤宽杠虑奥皖仇发贿距蜀悼瑚蔗改卒笆芝筷咏矾呕兹赃挣筷阳预篓苹碎粉军休赢裳夕眯拣巾盎慰俺斋坯蔷官热主寓晒侮候族榔哇玩呵膀劝便贷平徊力排战疯狞箔腐坍氟葡酱扩兼主鹅耕琼悸伊耸判樱形拄胞馅碗曳墒吵胶肉惟破蚜吼涵疹寂侯熄猿辟戈吱躺何春猿哄灾厕锁劫眩辗豆拦厩石议羚绅请边垣翟哟肮莫痕争低骸拆孕奴爷稻梆菊票达篡镜躬灾痈严劝侵筒稳洽绥层罐豌辫丫拒绅阮曲岗架恬宏雅玲躬遮涤腋胁阀始宣蒸区眼效潦茁傈舆疆哺摔抬至担婪智布淫邢役惑