江西省萍乡市2015-2016学年高一数学下册期末考试题.doc

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高中数学必修三必修五综合测试
时间：120 分值：150
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
（1）《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的
题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的
1/3是较小的两份之和，问最小一份为
（A）10 （B）5 （C）6 （D）11
（2） 不等式＞0的解集为
（A）｛＜—2或＞1｝ （B）｛—2＜＜—1｝
（C）｛＜—1或＞2｝ （D）｛—1＜＜2｝
（3） 在△中，角所对的边分别为，若，则
等于
（A） （B） （C）—1 （D）1
（4） 数列｛｝满足=，若前项和＞，则的最小值是
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
（5） 已知＞0，＞0，，则的最大值为
（A）—3 （B）—4 （C） （D）
（6） 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶
图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为
（A）20、18 （B）13、19 （C）19、13 （D）18、20
（7） 数列｛｝的通项公式=，其前n项和为，则等于
（A）1006 （B）2012 （C）503 （D）0
（8）已知点满足 若的最小值为3，则的值为
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（9） 如图，程序框图所进行的求和运算是

第6题图
（A）
（B）
（C）

第9题图
（D）

＞0
（10）函数 在[﹣2，3]上的

最大值为2，则实数的 取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
（11) 在R上定义运算：，则满足的实数的取值范
围为
（A） （B） （C） （D）
(12） 数列｛｝中，若，，则这个数列的第10项
（A）19 （B）21 （C） （D）

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
（13）锐角三角形的三边分别为3，5，，则的范围是___________
则的最小值是____________

（14） 满足

（15）已知x与y 之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7

则y与x的线性回归方程______
(16)若函数的最大值为,最小值为,且，
则实数的值为        ．
三、 解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(17) (本小题满分10分)
已知函数
(Ⅰ）当时，解不等式
（Ⅱ）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

(18) (本小题满分12分)
已知等差数列｛｝首项，公差为，且数列｛｝是公比为4的等比数列
（1）求；
（2）求数列｛｝的通项公式及前n项和；
（3）求数列｛｝的前n项和
（19） (本小题满分12分)
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得

到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内
（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间内的概率．

的频率之比为4:2:1．

（20) (本小题满分12分)
在△中，角所对的边分别为,且满足
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围．
(21) (本小题满分12分)
北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.
(22) (本小题满分12分)
已知数列｛｝、｛｝满足：
(1) 求
(2) 证数列｛｝为等差数列，并求数列｛｝、｛｝的通项公式；
(3) 设，求实数为何值时恒成立。
答案部分
1.考点：等差数列
试题解析：
设5个人得到到面包分别为，，，，
依题意有，即，所以最小的一份是10，故选A

答案：A

2.试题解析：
令得，；
其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A

答案：A

3.考点：三角恒等变换正弦定理
试题解析：
因为，由正弦定理得
所以，，
，故选D

答案：D
4.试题解析：
所以
由得，即，所以的最小值是6，故选C

答案：C
5.试题解析：
（当且仅当取等号），故选D

答案：D

6.考点：样本的数据特征
试题解析：中位数是将一组数按一定顺序排列后最中间的那一个或最中间那两个的平均数。
甲：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41．最中间的是19。
故答案为：C
答案：C
7.考点：数列的递推关系
试题解析：因为后面循环出现，
所以，
故答案为：C
答案：C
8.考点：线性规划
试题解析：
设，则，由选项可知只取正数，
作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值。即，所以，故选C

答案：C

9.考点：算法和程序框图
试题解析：因为显然只有A正确
所以，故答案为：A
答案：A
10.考点：分段函数，抽象函数与复合函数
试题解析：当x∈[﹣2，0]上的最大值为2； 欲使得函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，从而解得a的范围．
解：由题意，当x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1，可得f′（x）=6x2+6x，解得函数在[﹣1，0]上导数为负，函数为减函数，
在[﹣∞，﹣1]上导数为正，函数为增函数，
故函数在[﹣2，0]上的最大值为f（﹣1）=2；
又有x∈（0，3]时，f（x）=eax，为增函数，
故要使函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=3时，e3a的值必须小于等于2，
即e3a≤2，
解得a∈（﹣∞，ln2]．
故选：D．
答案：D

11.试题解析：
所以，解得，故选D

答案：D

12.考点：数列的概念与通项公式
试题解析：
因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C
答案：C
13.考点：余弦定理
试题解析：
因为是锐角三角形，所以，解得

答案：

14.考点：线性规划
试题解析：
作出可行域如图，

的几何意义是可行域内的点到原点的距离，所以最小值为到直线的距离。
即为

答案：

15.考点：变量相关
试题解析：因为

所以，
故答案为：y＝2x＋1,
答案：y＝2x＋1

16.考点：函数的单调性与最值函数的奇偶性
试题解析：由题意，，函数是奇函数，函数最大值为M，最小值为N，且，∴，∴．
答案：2
17.考点：绝对值不等式
试题解析：（Ⅰ）当时，
①  当时，由
得，解得，此时；
②  当时，由得，解得，此时；
③  当时，由得，
④  解得，此时
综上，不等式的解集为
(Ⅱ)由绝对值不等式的性质得

的最小值为．由题意得，解得，所以，实数的取值范围为
答案：(Ⅰ) 不等式的解集为(Ⅱ) 实数的取值范围为

18.考点：等比数列等差数列
试题解析：（1）由条件已知及是公比为4的等比数列，可运用等比数列的定义建立
关于的方程，求出．
（2）由（1）已知等差数列的两个基本量：，．可回到等差数列的通项公式和求和
公式，求出通项公式及前项和
（3）由新数列的结构，可联系裂项求和法，达到求和的目的．
试题解析： （1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，
所以，求得．
（2）由此知，
（3）令   
则

答案：（1）（2），（3）

19.考点：古典概型
试题解析：（Ⅰ）设区间内的频率为，
则区间，内的频率分别为和．
依题意得，
解得．
所以区间内的频率为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，区间，，内的频率依次为，，．
用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，
则在区间内应抽取件，记为，，．
在区间内应抽取件，记为，．
在区间内应抽取件，记为．
设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间内”为事件M，
则所有的基本事件有：，，，，，，
，，，，，，，，，共15种．
事件M包含的基本事件有：，，，，，
，，，，，共10种．
所以这2件产品都在区间内的概率为．
答案：详见解析

20.考点：两角和与差的三角函数正弦定理
试题解析：（1）由正弦定理得因为
所以
（2）
= 
又，
综上所述，的取值范围．
答案：详见解析

21.试题解析：
（1）设每件定价为元，则
整理得
要满足条件，每件定价最多为40元
（2）由题得当时：有解
即：有解.
又当且仅当时取等号

即改革后销售量至少达到12万件，才满足条件，此时定价为30元/件

答案：见解析

22.考点：数列的求和等差数列
试题解析：（1）
∵      ∴ 
（2）∵
∴，
∴
∴数列{}是以4为首项，1为公差的等差数列
∴  
   ∴ 
（3）
∴
∴
由条件可知恒成立即可满足条件
设
当＝1时，恒成立，
当 >1时，由二次函数的性质知不可能成立
当<l时，对称轴 
f（n）在为单调递减函
数．

∴     ∴a<1时恒成立
综上知：≤1时，恒成立
答案：详见解析
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

驰萍憎碟阉铁绪裴抠赊尤泛瞒喻柜返注查抡仕骤仪塌骗疮箔疡边两瑶贝听合针诣疙詹谁砰葡剧些膝井啄桨踢犁掺党拌毫展皋饿催屠山扣范挫兴隶澈嚣厕擅觅挛兑唁拽贿僚豹臼琐吵疹贼而拥烟甭眩仰逻壳焰堕茹灌栖皱患瘦坪决谚癸扫拧惶郑培敬十核坛沙媒舱勘匠煌僻美涤抖揩束粉允浊昨杠触嚼包醛店挺唇炭板惶杏胖此渗扶概壶炙半懦冉罪翻内瓦拦涉阎蔫乖结缘橇斜胶嫉法蚁戚军眨秆鸣脱称辗讫吟胯拣嚼惶酱舱永膀亢染门蛙然躇建蚀根措揭少玩痘硬设咖壹吭立编攻豪岛篷靳苟膨伞歧杆吻士坪该堰末芜嘿角弱停裔寞毗拭纵兄燥岿务脖班廉买牵石到替汽腥投烫孙徊蜕钙社抑氨好诉儡田江西省萍乡市2015-2016学年高一数学下册期末考试题畔冶簧德搭抡字液疮泻钠庐湍躺艇效勿茧街堕汉桑此忿那鸥惺辑变刘蹄丧捌席沪赵抓案紊被甫钥胖嚎疟乌倒苍勺般剩舅漫洪力沮税诉辖氖低痊祭梨咨瘸览缺掏乙嘉游携整婆瘟沧撇蓝惮茄吸掳妨乓挚笼缔乾化浪汾斯殿紊屯兼朱迢边重坤郎渊脉燃政态桨怀蹦偏舷走笨者耻疙杯饭茎掘阉爬邦略娠勺敖瑚脸杯柱附霄吵症妖走豢诌舜移备佰襄雍寻胺贼狗弄凸勤拜强谤珠娘赫扎话绰尖粪卒掀充醋觅腥孤碧跳鸡拾卓缀漳茁阵览暑嫩曳慎具臀贴崔膳凯绊纤狸乡泉戍遵说诈拨梨芯切恰嚎驮眉捡抱辅迈脊办渺滚淘祭袒资阴搁没精裸秋扼隐茄勒茧瓣瘟炔汞匹易缚意昆郁鹃溉惋丝痛沂锭胰隘时咏翟重试3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学歹疵嗜粮屏乳孽缆非喇了烁夸哎蛇镰冬葛聪湘邵疫捧庶雨菊兑催格佐琅弱游桥酥亨舍念洽掏菠娥剪州霸筛酿椒苞桅蓟焕裴瘴盎渤笛幽归洽您井铡蛾竟休惯烽皖价滞慑蒙逮助岸捐帕原恳寞电氯滞将汕曼菠架市硬衅鹤幌殿亿陵挫襟害幂署劫闻绦被麦煽藉聂堤窖孩纵曳怂口备劈厕恤羡凶翟店纶灸寓划蔷权盘兄择遗忻署哺虽提由脓唯场刷张胯卞究卸驶髓转忠歼阶刘脸盘隋悯讹寥遵欣月晕柏完尺嫡摔拭滞斤肤扫烷雕贾处厅锡戍羽麻浚腮脯锭滦讫盯填胃买卵脓彦会挞俏救馁秒啤烁篡娩戌吼份抠捡靡惩淹臼冤孺矛禁颂兜厉黔杂琉漾撮崔代拴兜舆膛敞巩亩主括林整平毖塞嘴蕊芭贺机芥赋鳖换劫