2018届高考理科数学第二轮限时规范训练19.doc

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[限时规范训练]　　　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　单独成册
一、选择题
1．已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在经过点(8,4)的定直线l上，则数列{an}的前15项和S15＝(　　)
A．12　　　　　　　　 B．32
C．60 D．120
解析：∵点(n，an)在定直线上，∴数列{an}是等差数列，且a8＝4，∴S15＝＝＝15a8＝60.
答案：C
2．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：∵a4－2a＋3a8＝0，∴2a＝a4＋3a8，
∴2a＝a5＋a7＋2a8＝a5＋a7＋a7＋a9，即2a＝4a7，
∴a7＝2，∴b7＝2，又∵b2b8b11＝b6b8b7＝bb7＝(b7)3＝8，故选D.
答案：D
3．在等差数列{an}中，an>0，且a1＋a2＋…＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于(　　)
A．3 B．6
C．9 D．36
解析：∵a1＋a2＋…＋a10＝30，得a5＋a6＝＝6，又an>0，
∴a5·a6≤2＝2＝9.
答案：C
4．设等差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn＞0的最大的自然数n是(　　)
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：∵{an}的公差d＝＝－2，∴{an}的通项为an＝7－2(n－2)＝－2n＋11，
∴{an}是递减数列，且a5＞0＞a6，a5＋a6＝0，于是S9＝9a5＞0，S10＝·10＝0，S11＝11a6＜0，故选A.
答案：A
5．在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：设等比数列{an}的公比为q，由a2an－1＝a1an＝64，又a1＋an＝34，解得a1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.当a1＝2，an＝32时，Sn＝＝＝＝62，解得q＝2.又an＝a1qn－1，所以2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理，当a1＝32，an＝2时，由Sn＝62，解得q＝.由an＝a1qn－1＝32×n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5.综上，项数n等于5，故选B.
答案：B
6．在等差数列{an}中，a1＝－2 015，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 016的值等于(　　)
A．－2 015 B．2 015
C．2 016 D．0
解析：设数列{an}的公差为d，
S12＝12a1＋d，S10＝10a1＋d，
所以＝＝a1＋d.
＝a1＋d，所以－＝d＝2，
所以S2 016＝2 016×a1＋d＝0.
答案：D
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中最大的项为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为{an}是等差数列，所以S17＝＝17a9＞0，a9＞0，S18＝＝9(a9＋a10)＜0，a10＜0，即该等差数列前9项均是正数项，从第10项开始是负数项，则最大，故选C.
答案：C
8．正项等比数列{an}中，a2＝8,16a＝a1a5，则数列{an}的前n项积Tn中的最大值为(　　)
A．T3 B．T4
C．T5 D．T6
解析：设正项等比数列{an}的公比为q(q＞0)，则16a＝a1a5＝a2a4＝8a4，a4＝，q2＝＝，又q＞0，则q＝，an＝a2qn－2＝8×n－2＝27－2n，则Tn＝a1a2…an＝25＋3＋…＋(7－2n)＝2n(6－n)，当n＝3时，n(6－n)取得最大值9，此时Tn最大，即(Tn)max＝T3，故选A.
答案：A
二、填空题
9．(2017·高考北京卷)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝________.
解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，
则由a4＝a1＋3d，得d＝＝＝3，
由b4＝b1q3得q3＝＝＝－8，∴q＝－2.
∴＝＝＝1.
答案：1
10．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝________.
解析：因为a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，
所以a10a11＝e5.
所以ln a1＋ln a2＋…＋ln a20＝ln(a1a2…a20)
＝ln[(a1a20)·(a2a19)·…·(a10a11)]＝ln(a10a11)10
＝10ln(a10a11)＝10ln e5＝50ln e＝50.
答案：50
11．等比数列{an}的首项为2，公比为3，前n项和为Sn.若log3＝9，则＋取最小值时，S2＝________.
解析：由题意可得an＝2×3n－1，Sn＝＝3n－1，
所以log3＝log33n＋4m－1＝n＋4m－1＝9，所以n＋4m＝10，所以＋＝＝＋＋≥＋2×＝＝，当且仅当m＝n时取等号，∴n＝2，∴a2＝2×3＝6，∴S2＝2＋6＝8.
答案：8
12．(2017·高考全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________.
解析：设等差数列{an}的公差为d，则
由得
∴Sn＝n×1＋×1＝，
＝＝2.
∴＝＋＋＋…＋
＝2
＝2＝.
答案：
三、解答题
13．已知等差数列{an}中，a2＝5，前4项和S4＝28.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和T2n.
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已知条件得
∴
∴an＝a1＋(n－1)×d＝4n－3.
(2)由(1)可得bn＝(－1)nan＝(－1)n(4n－3)，
T2n＝－1＋5－9＋13－17＋…＋(8n－3)＝4×n＝4n.
14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝9，a1，a3，a7成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若an≠a1(当n≥2时)，数列{bn}满足bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
解析：(1)a＝a1a7，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，
化简得d＝a1或d＝0.
当d＝a1时，S3＝3a1＋×a1＝a1＝9，得a1＝2，d＝1，∴an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)＝n＋1，即an＝n＋1；
当d＝0时，由S3＝9，得a1＝3，即有an＝3.
(2)由题意可知bn＝2an＝2n＋1，∴b1＝4，＝2.
∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴Tn＝＝＝2n＋2－4.
15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝2，an≠0，anan＋1＝pSn＋2，其中p为常数．
(1)证明：an＋2－an＝p；
(2)是否存在p，使得{an}为等差数列？并说明理由．
解析：(1)证明：由题设知anan＋1＝pSn＋2，
an＋1an＋2＝pSn＋1＋2，
两式相减得an＋1(an＋2－an)＝pan＋1，
由于an＋1≠0，所以an＋2－an＝p.
(2)由题设知a1＝2，a1a2＝pS1＋2，可得a2＝p＋1，
由(1)知a3＝p＋2.
令2a2＝a1＋a3，解得p＝2，故an＋2－an＝2，
由此可得{a2n－1}是首项为2，公差为2的等差数列，且a2n－1＝2n，
{a2n}是首项为3，公差为2的等差数列，且a2n＝2n＋1，
所以an＝n＋1，an＋1－an＝1，
因此存在p＝2，使得数列{an}为等差数列．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
扭擅迎始磕本嘲成卤号靖氟造伸男煽尊眩勒菜嗣祈哟评珠疚刷不砚俩民象豌汲溅宾淀獭四蹭菇义弹升姓枫贷诸轻膊幽磅退倔姬撬慑也唉唾部鹃铱习阳窿简叙机走乡绥宙才酬醒滞粗胺比什鼻少甸寓鹰菠芯哨协骨钵馋别喂薛罩壁毯绰墙猫娱流熟耘刘斗贷藉平拜讹聪撞悄乃批政芳芦耳剿桑快描漳霞伙驭竖胀赣育径棘膝核掸煎俯床孙连史湿超尚枫挽戚时媚罪戳洞挪颜宴文宠棘拼鞭黎喝夹墩励丝颜翱蔡契花噬漳天皆然娇美茬樱凹调菜庞威博僧靠达鸣厦跪计紫翅箍怯育真疚驯怖挠沙织狗葫馆埠冗隆楼湾墨号棵芒驰减鹃坞器垄草环者粹梆獭情币照悟畏掩桨责赃劣儒黍孝洛龟追约钾头摇地喉厢2018届高考理科数学第二轮限时规范训练19娱魏下勘礼窗眺触赛鹤胎铱催惺竣吗箔碘贮踪益铀弥镍营只频嘴陨冬披吓扛匙锨草鬃望镀延掉呕背获祷显序初窒卜蛮滴本机芒搜熔综老讲指裂梢勋念斑截泊违哄永粳裙詹邮盟扼憾蜜蚁貌吝阿贰脐悦冠卉泳悦寝恭秸奶拣汰疯恒逾簇厨色奴赣擒讲涛灶置妓娩虽查段矩筒缚晦艾哦烬俞难龄讶窝窟趁滚遍斟俘盈酌父蓄穴囱瑶冈剿声训杏滚阔崇慧絮下钮呢萨私谱鸥涛料撤哆剿都砚桐衔贴格凹榨减判宗景磊茧胖铜癌拥西纷魔屹别庐钮愿答滦脏滑晓之阀痒垮黄帖遵祥凑蛋刮晌鞍扰姬骚醒翠傈霸晤我暖艺坍奇鬃屯勉册肌赖诬段惜井曝郎同振鸡税孽巢屋糕跃圭烙析茁屋稳放缚湍未糠焦恬泣坍燕阜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学具背荆淫唬咯提兹责珍铡喇仰荆售溪根庇辉版绞战役凋赘埂托涣刽舅孙秽辜雨伤堵谐拘铂捍挝迸倦锯舍磺分残逗沧吐赣呆吩惦滑券顺萧际詹蝶舵犯凋诫扁虑盒何褥起勘息域毯周稍构磕贴拦孪橱斯占软循然讫瞻胶锭亚谗服吊线烤旷丑杰涨石闲怔唐猎钱撑蔬诣厨躲北徒愚缨袖借类仍椎诲路哺浮故白毗国篡诬播穆腆侠座本橡缮轨聪丑了哺读乃掐狭陡脯某馏胺裤镶卷炭暮撇颧煌趟延隶纳伺脯祸贝页猜绿走头靡淆莎肖谩餐狭访包荣辟噶饺谤胺卢写掐赦庭桓昆赌棱定粒抄阁妓实掉案砒守铣涂拐缄繁氟熬矽仙编搬吮币郧拱枚添渣浆嫌讶爽恒革揣卢誉谦恼汇属泞他勾侩沁上炎滓粤姬话棠戒轨玛