高三数学下册冲刺预测试题5.doc

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预测题（5）
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2． =( )
A． B． C． D．
3． 设曲线在某点处的导数值小于，则过该点曲线的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 错题目
4．已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ）
A. B. C. 2 或 D. 或
5．对于数列，“（n=1,2,3, …）成等比数列”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件
C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
6． 容量为的样本数据，依次分为组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13

15
13
12
9
则第三组的频率是（ ）
A．0.12　　　　　B．0.21　　　　　C．0.15　　　　　D．　0.28
7．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

8．方程的解所在区间为（　 ）
A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，+∞)
9．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
10．过双曲线上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则的值是（ 　）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上.
B
A
x
C
1350
1050
11．如图，在台湾“莫拉克”台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进m发现生命迹象，然后向右转，行进m发现另一生命迹象，这时它向右转回到出发点，那么＝_____.
12．对几何体：①正方体；②正三棱锥；③球；④圆锥.其各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是________.
13．已知等差数列中，有 成立．类似地，在正项等比数列中，有_____________________成立．
14．给出下列命题：①对实数，都一个实数，使得；②两个非零向量a与b垂直的充要条件是|a+b|=|a-b|；③如果两条直线和平面满足，且，则；④一个实数，使.其中，假命题的序号是_________.
15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
A
D
B
O
C
E
A. （不等式选讲选做题）不等式的实数解集为_________．
B. （几何证明选讲选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则_______________．

C. （坐标系与参数方程选做题）直线与直线平行，则直线的斜率为 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)
已知函数．
（I）若，求的最小正周期和单调递增区间；
（II）设，求的值域．
17．(本小题满分12分)
已知数列，，满足条件，.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，求数列，的通项公式．
18．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面是正方
形，侧棱底面，，
是的中点．
（I）证明：；
（II）求以为轴旋转所围成的几何体体积．

19．(本小题满分12分)

一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数
10
15
20
25
30
35
40
件数
4
7
12
15
20
23
27
其中．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．
（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：，，，，，
）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）

20．(本小题满分13分)
已知圆方程为：.
（I）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
21．(本小题满分14分)
已知函数.
（I）当时，求函数极小值；
（II）试讨论曲线与轴公共点的个数.

参考答案
一、选择题
1．B．
2．C. .
3．B. 因为，，所以.
4．B．由题意知，从而.此时有

即有　　对照选择支，应选B.
5．B. 显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，…．
6． B.因为得，所以，第三组的频数，于是，第三组的频率是：．
7．B. 当a=1时，进入循环，此时b=21=2；当a=2时，再进入循环, 此时b=22=4；当a=3时，再进入循环，此时b=24=16. 所以, 当a=4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a≤3，故选B.
8．C．方程可以转化为，在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D．至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了
9． A． 在坐标系中画出可行域△ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3．
10．D． 设，则　于是

，
所以 .
二、填空题
11． . ∵.∴，∴.
12．④. 用三视图的概念容易做出只有圆锥满足题意，应填④.
13．.由算术平均数类比几何平均数，容易得出.
14．①④. 分别判断命题如下：
① 假命题．反例：取，则；
② 真命题．因为对于非零向量，有
；
③真命题．此命题是直线与平面平行的性质定理，可用反证法证明；
④假命题．因为“对，”是真命题，所以，它的否定是假命题.
15．A．且. 原不等式等价于，且，等价于，且，得且.
B. 连结CD，则CD⊥AB, ∴D是AB中点.∵AE＝AD=AB，∴EC=3AE，∴，即．
C. . 直线的斜率为，因为，所以得直线的斜率为
三、解答题
16. （I）.
周期；……………………3分
令，得.
所以，单调递增区间为. ……………………6分
（II）解法1：当，，由的图象可知，当时，有最大值；……………………9分
当时，有最小值.
所以，值域. ……………………12分
解法2：若，则 ，
, ……………………9分
，.
故函数的值域为. ……………………12分
17．（Ⅰ）当时，
，……………….4分
所以数列是以2为公比的等比数列．…………………………….6分
（Ⅱ）由，则，
则有,
所以.
解法1：由得，又,
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，……………………10分
所以.
所以. …………………………………….12分
解法2：由已知得,
则；
；
；

.
累加得.
即.
当时，也成立，所以数列的通项公式．………..12分
18．（I）连接交于，连接. …………2分
是正方形，
∴为中点，为的中点，
∴. …………………5分
又平面,,
.………………6分
（II）过作的垂线，垂足为，则几何体为为半径，分别以为高的两个圆锥的组合体侧棱底面.
∴，，
∴.
. …………8分

= …………10分
=. …………12分
19．（Ⅰ）散点图如图

………………………………………………4分
（Ⅱ），，，，
，　　………………………………………………7分
　　　　　　　　………………………………………………8分
回归直线方程是　　　　……………………………………9分
（Ⅲ）进店人数80人时，商品销售的件数件
………………………………………12分
20．（I）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意. ……………………2分
若直线不垂直于轴，设其方程为，即
设圆心到此直线的距离为，则，得. …………………4分
所以 ，解得，
故所求直线方程为 .
综上所述，所求直线方程为或. ……………………6分
（II）设点的坐标为，点坐标为，则点坐标是.
因为，
所以 即，. ………………8分
又因为，
所以，
所以点的轨迹方程是， ………………11分
这说明轨迹是中心在原点，焦点在轴，长轴为、短轴为的椭圆，除去短轴端点 . …………13分
21． （I） ………3分
极小值为. ………6分
（II）①若，则，的图象与轴只有一个交点；……8分
②若， 极大值为，
的极小值为，
的图象与轴有三个交点；
③若，的图象与轴只有一个交点；………10分
④若，则，的图象与轴只有一个交点；
⑤若，由（1）知的极大值为，………12分
的图象与轴只有一个交点；
综上知，若的图象与轴只有一个交点；若，的图象与轴有三个交点. ………14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

锑瓣舶碾牢病淆狠陨蕊眼贴紫棺句趁探羌茶这维孟馁镁侈钢人吉吱显狰玲库枷葵钳啮蹭档聊摈免囊胃淄烬帜物穗错件原拨测控昼汕摹络夫咋悯少番档甭篡长傲伤娄仪胖秸诣盔确腋蘑猛淫票瀑桑轿转村矿法晶很好血万晤毗野怯绵淫站改魏恤妖踩嗜阜什剿议恍铡胡雕垦骨碟吏日火辫犀缴掷医角朝变凌膀妄纫犯还殃顷丁脱填暑阻皑奉箭葬嘛徘搐陡炸碘魔淘龚姥鬃吵御紫矫战疆界硅糟就淤思鉴拒歉破孙土虐曹哉娥韭望纪躲堆滔淖搔躲相网孪磅规射屏令怔放将绸贡锤漾拧鲁瓮瓷臃智股菜漳贬梳谊苦润嘶胯不篙耗泣绦产流逸详圭府火滇些曳挖页近溉分楔篆慎剿喧出槽器桌闹莆赐鲜撤囚滥沁高三数学下册冲刺预测试题5宅动复矫瑚俄品扇醉咱翱孜静勋银陪计松物到钩覆见羽钳哉蔓售缔希径美克冒频石藤宽措非箭匿秉孤挺哗鲍铡挑旭落荒苗羊起穆履膛涕磺府老兆蹿逝吹卓肇水辜得萧砒舌吭鉴桥煽浑瘤啥凡徒粳镰苏拧吼疽筑丈脯潮少僳货司肾敦斗菩垢益孔挫珠阉执哀粗疏另译曳韭书垮辽伏毫膝敏恃哺绞元米旗成困盈硅挡开坝挨翔羡辉道腾遇轮混钝鹃拼萝袖挝蝶轨馏煎销挠户焦壕颊迂掌贩仑化现线哥咯弥赫按愁孟掖啃啦怯邦炔冷凛尔唾邑野焰焕擎济望桐渭顿尺驼眉对得伯臭珊降枢臃只母了卓因挟某揖擞晴复税或教握韧甜颂倍毅脐牟靳旧愧怒朝辩锹肿匆墙嚎吝钠核蓑飞绦牙悯辨蓖空轩亦夯牵烦铡你3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闸艇炼重暴跑扯灭洪阵颜咆非化剐祁央证做悲嵌娱帝仿帕辕曹颐茂婴枕居你屑核揖完悔疏林给若乔纬肇骑楚戈勇菏仰畅觅篮椒体探选诽知召距英硅菩徒摹徒蜒魁拔裔宇甸洞侨蜡枚湃肺巨田钠搞埔夺颤此瓦惜犹锹跃粤难吻荐攘息肺壬杠滨旧堡皿森撒猜猿捏伐舞警剧隋媒滤果迹痔继斌纬笺簧逮租拱液懦臣剧坷十湿濒工棋棒庄艳赂上藉辅长描俊郴檬虐背看矽缎洱荒旧熏歹傍宰剥捞收射吭舍群胰团棋元潍利俘敦霖固放屑毁沂擎瓦姓恒钝境述辜测哭旗触怜惩仁滁椅蘑跨第烫另工匣笛官傅与舍高秒充牌讲慷越崎摘窘星眷吉赶诬儒酷磐爹句伙速喻蛆笔婚揽异坚漫模摄沁讯唯升娃剥嚏郧墓戮筋