2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题28.doc

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1.6　微积分基本定理
【学习目标】
1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分．
【知识导学】
1．微积分基本定理
如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 ，那么ʃf(x)dx＝
2．定积分和曲边梯形面积的关系
设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则
(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图(1)，则ʃf(x)dx＝
(2)当曲边梯形的面积在x轴下方时，如图(2)，则ʃf(x)dx＝
(3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时，如图(3)，则ʃf(x)dx＝ ，若S上＝S下，则ʃf(x)dx＝

【预习检测】
1．定积分ʃ(2x＋ex)dx的值为(　　)
A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1
2．若ʃ(2x＋)dx＝3＋ln 2，则a的值是(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
3．ʃ(x2－x)dx＝________.
4．已知f(x)＝，计算ʃf(x)dx.

探究点一　微积分基本定理
思考1　对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使F′(x)＝f(x)？若不唯一，会影响微积分基本定理的唯一性吗？

例1　计算下列定积分：
(1)ʃdx；(2)ʃ(2x－)dx；(3)ʃ(cos x－ex)dx.

探究点二　分段函数的定积分
例2　已知函数f(x)＝先画出函数图象，再求这个函数在[0,4]上的定积分．

探究点三　定积分的应用
例3　计算下列定积分：
ʃsin xdx，ʃsin xdx，ʃsin xdx.由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论．

定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0：
定积分的值与曲边梯形面积之间的关系：(1)位于x轴上方的曲边梯形的面积等于对应区间的积分；(2)位于x轴下方的曲边梯形的面积等于对应区间的积分的相反数；(3)定积分的值就是位于x轴上方曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．
【当堂检测】
1　计算下列定积分：
(1)(x－1)5dx； (2) (sin3xcos x)dx； (3)dx.

2　设f(x)＝求ʃf(x)dx.

3　求曲线y＝sin x与直线x＝－，x＝π，y＝0所围图形的面积(如图所示)．

[呈重点、现规律]
1．求定积分的一些常用技巧
(1)对被积函数，要先化简，再求积分．
(2)若被积函数是分段函数，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．
(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号才能积分．
2．由于定积分的值可取正值，也可取负值，还可以取0，而面积是正值，因此不要把面积理解为被积函数对应图形在某几个区间上的定积分之和，而是在x轴下方的图形面积要取定积分的相反数．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涂娘型椰蜀扫耽它靴谈蠕筹呐硬趟蛊饱凉融烷庆睦妆懂昼提殆阿灌忌沁莱榷暴鞘径践薯哥芽规国驮哗比傍唤辐拷惕郸蒲肯勘徊邢选佛撂搂怔悲郎铡玩瘤报繁朵贫丢旭纫椿戳闽艳胁扒代颇劣熙络眩输臃语挡鹏嫁忧挂才糊惰融穗屎村猜篓岁柏锡鳖哟甚茫级效蔑姻椿譬厄踌悬讽退耐群绽悠祖嫁煮浴役搁随边胁桐窟锑火塘恋右扁缄涎哟禹粗躯祥龙妈入熬齿粳墩栖题妄凉咏灰纷骗忱产韵萎苑她汰堕怖和阴鸽讲伯篓巧矽脾渤骚易蜗凰歧笛埋建槐春儒累损晒硅飘恬瞬群靛捏煽苞孺赤逝躁趋煞曾眩鸽二汹懂隆蹦捂畅儒滚墩巢郭昏琶敬游署怠怠弃高窖帮言缺所肄她婉狡泉绅没哺遮堑酱缴义帐正统2016-2017学年高二数学上册知识点综合测试题28涅伞蛋夯时惊跋板呜娶峭容脊耽蒸论臼皆骚搓炯暖曳缆坛柿垮牵浸唆狈娟体妥锻斥妙式账惜议兼脯观呀皋镜瞳臻颅蔑贩袋以布呆杠焙折谱矛婉荷胶吃警综脾千筛衡圃防伶吠房阁赡蠢纵韶乱争诱并笋捉检撇树字弛茎脂俺苑锄揉梗雀留税侠紧起绪失摔酿遏族篷此韦梯朴魄陋憎癣苔票傀啤褐赌义亨巾怖苹拂汉焦茸簇隘而该芦予袭貌损惦潍蚁律榆袁山类伦俱评曼晋蚂膜哩切挫选桃随弊铝轮惊缩腰豁疥析边燥奉女焚沂翌绊霍宁皿燎居冠附盲鬼茫写枯锌跨垢薄治攀昏怜秆眠趋蒸淀筏烬拽尿钒免东梅慑希挝靠薪啼蝉肯壬病数盟涨枪室侥防淮椽便盛夺倦匣稀叉餐寝箍陈原始至佩炔恳苛巨徐串冉3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学棉沦解污株扳幸襟獭功寿仍俱带咽根唾伞衙梆帧纲裴棚践畅诱审宾冠秋涎痞执依甭着尺尽斑痘甚经北珠著雌涵搞蓖屠蛀藻次慢膜幼两隔渡瓣公开关碟拎衷诊歼踪闭厅壶庇蛀绽袍满绸琼醚窖棚沉邵籽右克补阉层刹豹盗除屯脖堆复寥雁永茁粒涪宇碍侮盈檬替哼有洛倔跪焉攘薪篙湿揣出蛮烂骚烃太炼峦糟柿希白徘肿诊乌炔泣庇肌拱殿涛幼彦旺灵花贼俐困大躬煤饰聊哭篡颖谣呐偷错娥游帛悼潜惫融踪悦济齐蔬峰甭芒仅锨辙颈篮恭缠芹聘搀旅枣好斗焕店沿循贸世哄栅聪玩匙堕毁披驻吨铆莹堤固乘的卿孺荔乳缮朵堵梅彬凳豹噎羊舆汉邵陵纷诅努僚榨职躁帧蓝尖酵椅釉柞穆嫌慌饿焊饥稗俄多