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4、a,b上的连续函数,并且 ,那么f(x)dx 2定积分和曲边梯形面积的关系设曲边梯形在x轴上方的面积为S上,x轴下方的面积为S下,则(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时,如图(1),则f(x)dx (2)当曲边梯形的面积在x轴下方时,如图(2),则f(x)dx (3)当曲边梯形的面积在x轴上方、x轴下方均存在时,如图(3),则f(x)dx ,若S上S下,则f(x)dx 【预习检测】1定积分(2xex)dx的值为()Ae2 Be1 Ce De12若(2x)dx3ln 2,则a的值是()A5 B4 C3 D23(x2x)dx_.4已知f(x),计算f(x)dx.探究点一微积分基本定理思考1对一个连续
5、函数f(x)来说,是否存在唯一的F(x),使F(x)f(x)?若不唯一,会影响微积分基本定理的唯一性吗?例1计算下列定积分:(1)dx;(2)(2x)dx;(3)(cos xex)dx.探究点二分段函数的定积分例2已知函数f(x)先画出函数图象,再求这个函数在0,4上的定积分探究点三定积分的应用例3计算下列定积分:sin xdx,sin xdx,sin xdx.由计算结果你能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论定积分的值可能取正值也可能取负值,还可能是0:定积分的值与曲边梯形面积之间的关系:(1)位于x轴上方的曲边梯形的面积等于对应区间的积分;(2)位于x轴下方的曲边梯形的面积等
6、于对应区间的积分的相反数;(3)定积分的值就是位于x轴上方曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积【当堂检测】1计算下列定积分:(1)(x1)5dx; (2) (sin3xcos x)dx; (3)dx.2设f(x)求f(x)dx.3求曲线ysin x与直线x,x,y0所围图形的面积(如图所示)呈重点、现规律1求定积分的一些常用技巧(1)对被积函数,要先化简,再求积分(2)若被积函数是分段函数,依据定积分“对区间的可加性”,分段积分再求和(3)对于含有绝对值符号的被积函数,要去掉绝对值符号才能积分2由于定积分的值可取正值,也可取负值,还可以取0,而面积是正值,因此不要把面积理解为被积函数对应
7、图形在某几个区间上的定积分之和,而是在x轴下方的图形面积要取定积分的相反数沁园春雪 北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外,惟余莽莽;大河上下,顿失滔滔。山舞银蛇,原驰蜡象,欲与天公试比高。须晴日,看红装素裹,分外妖娆。江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武,略输文采;唐宗宋祖,稍逊风骚。一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕。俱往矣,数风流人物,还看今朝。薄雾浓云愁永昼,瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。涂娘型椰蜀扫耽它靴谈蠕筹呐硬趟蛊饱凉融烷庆睦妆懂昼提殆阿灌忌沁莱榷暴鞘径践薯哥芽规国驮哗比傍唤辐拷惕
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