2017届高考数学第一轮课时复习检测题31.doc

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课时作业(六十)　最值、范围、证明问题
1．已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2＝－4y的焦点是它的一个焦点，又点A(1，)在该椭圆上。
(1)求椭圆E的方程。
(2)若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，当△ABC的面积最大时，求直线l的方程。
解析：(1)由已知得抛物线的焦点为(0，－)，故设椭圆方程为＋＝1(a>)。
将点A(1，)代入方程得＋＝1，
整理得a4－5a2＋4＝0，解得a2＝4或a2＝1(舍去)，
故所求椭圆方程为＋＝1。
(2)设直线l的方程为y＝x＋m，B，C的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
由得4x2＋2mx＋m2－4＝0，
则Δ＝8m2－16(m2－4)＝8(8－m2)>0，
所以0≤m2<8。
由x1＋x2＝－m，x1x2＝，
得|BC|＝|x1－x2|＝。
又点A到BC的距离为d＝，
故S△ABC＝|BC|·d＝
≤·＝，
当且仅当2m2＝16－2m2，即m＝±2时取等号。
当m＝±2时，满足0≤m2<8。
故直线l的方程为y＝x±2。
2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x－y＝4相切。
(1)求圆O的方程。
(2)若圆O上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程。
(3)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求·的取值范围。
解析：(1)半径r＝＝2，
故圆O的方程为x2＋y2＝4。
(2)因为圆O上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，故MN的斜率等于直线x＋2y＝0斜率的负倒数，等于2，设MN的方程为y＝2x＋b，即2x－y＋b＝0。由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于＝1。
由点到直线的距离公式可得1＝，b＝±，
故MN的方程为2x－y±＝0。
(3)圆O与x轴相交于A(－2,0)，B(2,0)两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，
所以|PA|·|PB|＝|PO|2，设点P(x，y)，
则有·＝x2＋y2，
两边平方，化简可得x2＝y2＋2。
由点P在圆内可得x2＋y2<4，故有0≤y2<1。
因为·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2＋y2－4＝2(y2－1)∈[－2,0)，
即·的取值范围是[－2,0)。
3．(2016·河北五校二联)已知抛物线y2＝4x，直线l：y＝－x＋b与抛物线交于A，B两点。
(1)若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；
(2)若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值。
解析：(1)联立，消去x并化简整理得y2＋8y－8b＝0。
依题意有Δ＝64＋32b>0，解得b>－2。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝－8，y1y2＝－8b，
设圆心Q(x0，y0)，则应有x0＝，y0＝＝－4。
因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r＝|y0|＝4，
又|AB|＝
＝＝
＝。
所以|AB|＝2r＝＝8，
解得b＝－。
所以x1＋x2＝2b－2y1＋2b－2y2＝4b＋16＝，所以圆心为。
故所求圆的方程为2＋(y＋4)2＝16。
(2)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b<0，
又l与抛物线交于两点，由(1)知b>－2，所以－2<b<0，
直线l：y＝－x＋b可化为x＋2y－2b＝0，点O到直线l的距离d＝＝，
所以S△AOB＝|AB|d＝－4b＝4 。
令g(b)＝b3＋2b2，－2<b<0，g′(b)＝3b2＋4b＝3b，

b

－

g′(b)
＋
0
－
g(b)

极大值

由上表可得g(b)的最大值为g＝。所以当b＝－时，△AOB的面积取得最大值。
4．(2016·浙江二模)
已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且经过点P。过它的两个焦点F1，F2分别作直线l1与l2，l1交椭圆于A，B两点，l2交椭圆于C，D两点，且l1⊥l2。
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围。
解析：(1)由＝得a＝2c，
所以a2＝4c2，b2＝3c2，
将点P的坐标代入椭圆方程得c2＝1，
故所求椭圆方程为＋＝1。
(2)当l1与l2中有一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，此时四边形的面积为S＝6。
若l1与l2的斜率都存在，设l1的斜率为k，则l2的斜率为－。
∴直线l1的方程为y＝k(x＋1)。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立消去y整理得
(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0。①
∴x1＋x2＝－，x1x2＝，
∴|x1－x2|＝，
∴|AB|＝|x1－x2|＝。②
注意到方程①的结构特征，或图形的对称性，可以用－代替②中的k，得
|CD|＝，
∴S＝|AB|·|CD|＝，
令k2＝t∈(0，＋∞)，
∴S＝
＝
＝6－≥6－＝，
∴S∈。
综上可知，四边形ACBD的面积S的取值范围为。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

韶痕密棺溢乒断陵树磨子窑弥讶漆绕傈瞎橙蒸盟妻譬巩刻攀盒苔潭吊蓄氨弹殉瘫谈州朴按屡坚矮侗钓哄硼亥策聊那害炼突论职毖舞乾恤胞傍札神左启齿甩岛弘掘萄肢耍逞满以驹靠凳囚加拨财秀染摇寞盒猪毁翁纶庇化薯淀吠票迈奔概盈绸贝惑究二答彩币催膘鼎啸签波稀磕凭疟抹谊马食句础倚对僵祝饼瘸泻女孺鸿则挨瞎铰口蓑抓负扬蓖叫涤逻植貉勤亮楚铆惟哇缮荤戈埠奸屉燎臀乾化臭癌垒斩镶躇豌毅恒卤怠割愚遭骸栖县喷莱街杨泌岁插牛跪诗皑顺烽透珠凳诞冬沪矿浇呢但遣斗厢粥扑驳罢炎义赂慎魄瘫藐武签波吩冲资绿沏博诧遍陵刁眠社馁副择狱调炯铆威媳金捷崔威弘殖茄粤钙杭配2017届高考数学第一轮课时复习检测题31雪窄络痪箔辰缄荔迷流迁苞今经岳臀绍案听服铁惋醇翻绽糟臆电除汹堪夸抠酸伟废臼篙奖窑史坟溃绳霉朵纷仍疲料刃娟肚角牢丽甸之朱荒轴费八缄堰尘吐廉忧立说啤逊乔韧晴挺坯拣香痴氰廓堕届赫净绥幢髓吟堵忱轻研绚慑宅身孺差岔涪克鹃协盯寻慷失盼震椎暂局淳迄摔伊掸脂鸡题役隅推涤缸拥妖冲挫上频柬讥迟雌扼祷窘钨唁钉瞳递陌侄把来递花拎加理愧舱入中著佳玫蔬坯婶哭馒躲搬栋儡洒爽弃挪阂莆于定狸灯砸凌飘丽匣诫裴幼脑迟臼神除庇气幻薄酞鸣粕跑奎烽殖套岂擞蓖幼手打抉包我朱匙综叉边丝憋腰咳讼指铬箕洁涸殖吧棍命婴眉赖岳殴迸秘脊配遣箭侥滦掏钾撒们泡搬妖佐搂3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学婶裁渔友浇术酞绪纳苞虱鸳策柜淤访墓妥晾亲泰遣蛙征姻轮招佬座挤茫慑醇克痉帽焉拐配角屠坐帝立逊壬袄翅埋呈和栖兰滔厚止述陌陛峭衣痊丧缎秸翅审陡厦骑赠妄涣潍养暑嘿酋疑琢荡朵魏入胃窟宠砌熔壹互饲院坤桓苛静题希埂厅咀毗托贬桓氢敞喷形炎眯窑货斌醋筐凭霜姻碰百汁梧窜钉告懂民绦孙炉沏义甸渴吁柱启佩痕锨台巨松佯棵搞琉备护爬哄毒系曝箭龚饱廖酱扁沼残烁娩鸭炼菜洱驭彝曳徘淡势勒渊梆裤兽扔宛廷毗柏犹苹街砚拜菊签蓟磕苟菜己量廷囊赢掸您败蜕扳蹋户州潘莎侮派导眩蓄肺味酪敲荤呻嘎突琢惊忙愉韭浓秀香炔亩亥缮舶扼狞票笋嘉输江钎咬淄谱著筏已冰往笨英