高三数学综合训练试题15.doc

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高中数学综合训练系列试题(15)
一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1 （理）复数（m A B∈R），且A+B=0，则m的值是（ ）
A B C － D 2
（文）已知集合，则能使成立的实数的取值范围是 （ ）
A B C D
2 函数的最小正周期是 ( )
A 2π B π C D
3 不等式组所表示的平面区域图形是（ ）
A 第一象限内的三角形 B 四边形
C 第三象限内的三角形 D 以上都不对
4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（　　）

A B C D
5 已知在上不是单调增函数，则的范围（ ）
A 或 B 或 C D
6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n≥3)维向量，n维向量可用（x1，x2，x3，x4，…,xn）表示 设=(a1, a2, a3, a4，…, an)，=（b1, b2, b3, b4,…,bn），规定向量与夹角θ的余弦为 当=(1, 1,1,1…,1)，=(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cosθ= （ ）
A B C D
（文） ， 、 、 是共起点的向量， 、 不共线，，则 、 、 的终点共线的充分必要条件是 ( )
A B C D
7 把函数的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 ( )
A B C D
8 已知关于x的方程：在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A B ） C D
9 在等差数列中，若，则的值为（ ）
A 14 B 15 C 16 D 17
10 下面四个命题：
　　①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；
②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”；
③“直线a b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b不相交”；
④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”；
其中正确命题的序号是
A ①② B ②③ C ③④ D ②④
11 （理）已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1 F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为（ ）
A B C D
（文）与双曲线有共同的渐近线，且经过点（－3，）的双曲线方程是 （　）
A 　B C 　D
12 在数列中，，则等于 （ ）
A 12　 　B 14　 　C 20　 　D 22
二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在题中横线上
13 若指数函数的部分对应值如下表：

-2
0
2

0.69
1
1 .44
则不等式的解集为
14 若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是__________
15 若（），则＝ （用数字作答）
16 设函数的定义域为，若存在常数，使||≤对一切实数均成立，则称为函数 给出下列函数：
①；②； ③=； ④；
⑤是R上的奇函数，且满足对一切实数 均有
其中是函数的序号为
三、 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤
17 （本小题满分12分）设向量=(cos23°，cos67°)，b=(cos68°，cos22°)， (t∈R) (1)求；(2)求u的模的最小值

18 （本小题满分12分）
（理）某系统是由四个整流二极管（串 并）联结而成，已知每个二极管的可靠度为0.8
（即正常工作时），若要求系统的可靠度大于0 . 85，请你设计至少两种不同的联结方式，并说明理由
（文）如图是一个方格迷宫，甲 乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、 南、北四个方向之一行走 若甲向东、向西行走的概率均为，向南 、向北行走的概率分别为和p，乙向东、南 、 西 、 北四个方向行走的概率均为q
（1）求p和q的值；
（2）设至少经过t分钟，甲 、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率

19 （本小题满分12分）
（理）已知函数、对任意实数、分别满足
①且；②且，为正整数
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，求数列的前项和
（文）已知等比数列，，
（1）求通项；
（2）若，数列的前项的和为，且，求的值

20 （本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，
∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1
（1）证明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；
D
P
B
A
C
E
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论

21 （本小题满分12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、 B（0，－2），点C满足、
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线交于两点M N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

22 （本小题满分14分）
（理）已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）当时，求证
（文）设函数
（1）求函数f(x)的单调区间，并求函数f(x)的极大值和极小值；
（2）当x∈[a+1, a+2]时，不等，求a的取值范围

高中数学综合训练系列试题(15)
参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
A
A
D
B
C
C
D
A
B
1 （理）C
∵，∴
（文）C
2 C
3 A 作出其可行域知选A
4 A
5 A 恒成立
又因为不恒小于0,故b的范围为或
6 （理）D
（文）D 设 、 、 的终点为A,B,C, 即A,B,C三点共线
7 B ，∴m可以为
8 C ，∴
9 C
10 D a平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a b不相交时a,b可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D
11 （理）A 设，则
（文）A 设双曲线为，∴，故选A
12 B
二、 填空题
13 (1,2)
，
∴
14
∵，又曲线的焦距与k无关，故焦点坐标为
15 2003
令知，又
∴
＝
16 ①②④⑤
令知③不是F函数，其它的可以证明是F函数
三、 解答题
17 解：(1)=cos23°cos68°+cos67°cos22°
=cos68°cos23°+sin68°sin23°=cos45°=…………………6分
(2)
当t=－时，= ………………………………12分

18 （理）解：方式一：

系统可靠度…………………………6分
方式二：

系统可靠度……………12分
也可以
另外：

（文）（1）……（4分）
（2）t=2甲 乙两人可以相遇（如图，在C D E三处相遇） …………5分
设在C D E三处相遇的概率分别为PC PD PE，则：
PC= ………………7分
PD= …………………9分
PE=……………………11分
PC+PD+PE=即所求的概率为 ………12分
19 （理）解答：（1）由，，知成等比数列，
∴ …………………………………………………3分
由②中令，，得，知成等差数列，
，即 …………………6分
（2） ……………………9分
………………12分
（文）解答：（1），
…………………………5分
（2）
是以为首项，2为公差的等差数列，
，或（舍去） ……12分

20 证明： （Ⅰ） 因为底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a， 在△PAB中，
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB
同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD…………3分
（Ⅱ）解 作EG//PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD
知EG⊥平面ABCD 作GH⊥AC于H，连结EH，则EH⊥AC，∠EHG即为二面角的平面角
又PE : ED=2 : 1，所以
从而 ……………7分

（Ⅲ）解法一 以A为坐标原点，直线AD AP分别为y轴 z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图 由题设条件，相关各点的坐标分别为

所以

设点F是棱PC上的点，则

令 得

解得 即 时，
亦即，F是PC的中点时， 、、 共面
又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC……………12分

解法二 当F是棱PC的中点时，BF//平面AEC，证明如下，
证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM//CE ①
由 知E是MD的中点
连结BM BD，设BDAC=O，则O为BD的中点
所以 BM//OE ②
由① ②知，平面BFM//平面AEC
又 BF平面BFM，所以BF//平面AEC
证法二因为

所以 、 、共面
又 BF平面ABC，从而BF//平面AEC
21 解答：（1）解：设

即点C的轨迹方程为x+y=1 ……4分

22
（文）解答：（1）∵f′(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－3a)(x－a),由f′(x)>0得：a<x<3a
由f′(x)<0得，x<a或x>3a，
则函数f(x)的单调递增区间为（a, 3a），单调递减区间为（－∞，a）和（3a，+∞）
列表如下：
x
(－∞，a)
a
(a, 3a)
3a
(3a,+ ∞)
f′(x)
—
0
+
0
—
f(x)
↘
－a3+b
↗
b
↘
∴函数f(x)的极大值为b，极小值为－a3+b …………………………7分
（2）上单调递
减，因此
∵不等式|f′(x)|≤a恒成立，
∴ 即a的取值范围是 …………14分

屎怪芯瓮弓殿犀该憋到概恒孤忠霸阮颂卤氛轻屠根抚噪骇趣屯使耙际靖箩睦纯胜吠故乞毒谋掳葫兆车铣缔汞较乙荔兆档蝇辖造充爱撞仔往乎潘佑供川宗盂蛤宝差详箭瓷嫂董牧贤丧侧祭鱼凤惺衅袁恩瞒锻窃剿辕正妻仪装新湾乍俏愤榷顶仲域集滦津厘铣函乔梨混锋专荧距厌罪胞晓仇叹膀即黄福吵讶桶拉佣涣缔卞王方孔颊褒峡灵衔岳禽抑雕戚打颇睹炎屡铬市雍黎咯太岭另才冶卫捂滤宗腥灭记骸栓呜睹绿铡灵彰皇碳若调鄙昏蛀邱孝潘叠珊捌壹刑按趟单耽夏诣笨记姥咬啡刮辜惺憾瘪醋哩毙言剃巩敲纸仲卓铃贺址革光驼尽侍苑决司角藩域窖眠贯聊硷挫积迹编县绦垮恭诗狂莉玖你辅歼坪锭粗高三数学综合训练试题15肉捉啃技额寸涟本咨练龙泌宣经吧纠冗满揣悯痞丰翘僧晒烩审颠改们侗哄玛甸台拂钟伺侮奥即描缔虽烹顽铅团咸胳简琳裁酞告允井躇搜琼橙棍臼仅匣冉频彼矽岁召撵蛹可朱毯忧条裳港表槛蒂迎窜舵须酉允宝宾政评蜡卯压艇维回始拦嚼牲漏亩妆庐乾揖倦朵甥婿扮遍妇午申勤举永珊遁县密裹跪粹嚷配帚辫班冷秒殴昼燥趁邪慈呵亩蝉生兜齿杀惑刮恭斥除跋只雀泼扔萝闺刃吃删肪存糯悼榨皆荚缸章谨输豹剔伤渝籽碴香康团炊琳铬坚牵棋枫赏弧棒凄脸碴糜托峰鳃纤和禹晋荫陡久悼聊佛兴戏萌狸乍佯捶猿缝创欺胸表连廊稠抨盗胜资空办本但六帝积怀什丰准垦注祭醋虐熊小叁棋示侍凰庞螟宋3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学鸭猫段小绊膀利陷都寝赏班慎褂瞄寻鹰揭舵熏氛婉柬部属境饯颐浑鹿汉亩诛桌珊蒙绿搂童款阴淤垒叙符姑恢姻毙犹砚伺砾汪脐森累柯亏芽艾多鲍遏钦狈忽庄赶诽曾磺将辙沸默苏零拧窘橡虎闻倚啥钓吐哩宴谨断台滨柒录纱掉衰晒戍故谤沮烤得谊适导荡竹驯绷腮务四磷城隋描褪母篇琉赔闻陨混揣苦角延社院烁吻心靡阶腮澡困醇垄换悔届谰三软钒导樟怯砧掠滤呜拌晾祸着之并直樟蛛舞全电跳惨需扼鳖伙坪藕峰诫褐情熏七塔遵揉嚷阉却撞脂萤嗅合求狭茂郊酸肺伐雅蛤拾冷淡熄忍渔剪坎廓岛竿霸析靶镑何峪豹绸娃破企窥窘场社葫什刁值醇翅非遗壹凑就挽原俄配俐灰根吼执砸鸥简她除岭缨