高一数学下册双基限时练26.doc

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双基限时练(二十六)
1．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)
A．在圆外　　　　　　　 B．在圆内
C．在圆上 D．不确定
解析　 把P(m,5)代入x2＋y2＝24，得m2＋25>24.
∴点P在圆外．
答案　A
2．点P与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)
A．在圆内 B．在圆外
C．在圆上 D．与t的值有关
解析　|OP|2＝2＋2
＝＝1.
∴|OP|＝1，∴点P在圆上．
答案　C
3．若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别是(　　)
A．(－1,5)， B．(1，－5)，
C．(－1,5)，3 D．(1，－5)，3
答案　B
4．方程y＝表示的曲线是(　　)
A．一条射线 B．一个圆
C．两条射线 D．半个圆
解析　由y＝，得x2＋y2＝9(y≥0)．
∴方程y＝表示半个圆．
答案　D
5．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　)
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
解析　已知圆的圆心为C(1,0)，易知PC⊥AB，kPC＝＝－1，∴kAB＝1.
依点斜式知AB的方程为x－y－3＝0.
答案　A
6．圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)的圆心C到直线4x＋3y－12＝0的距离是________．
解析　圆心C(2，－1)，代入点到直线的距离公式，得
d＝＝.
答案　
7．圆x2＋y2＝4上的点到点A(3,4)的距离的最大值是________，最小值是________．
解析　设圆心为C，则C(0,0)，半径r＝2，
|AC|＝＝5.
∴圆x2＋y2＝4上的点到点A的最大值为5＋2＝7，最小值为5－2＝3.
答案　7　3
8．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.
解析　∵圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0，即(x－1)2＋(y－2)2＝1，
∴圆心坐标为C(1,2)．
∴圆心到直线的距离d＝＝3.
答案　3
9．已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)，求圆M的方程使A，B，C三点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外．
解　∵|MA|＝＝5，
|MB|＝＝2，
|MC|＝＝，
∴|MB|<|MA|<|MC|.
∴点B在圆内，点A在圆上，点C在圆外，
则圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.
10．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．
(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；
(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围．
解　(1)∵点M(6,9)在圆上，∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，即a2＝10，又a>0，∴a＝.
(2)∵|PN|＝＝，
|QN|＝＝3，
∴|PN|>|QN|.
∴点P在圆外，点Q在圆内，
∴3<a<.
11．一圆在x，y轴上分别截得弦长为14和4，且圆心在直线2x＋3y＝0上，求此圆方程．
解　设圆的圆心为(a，b)，圆的半径为r，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
∵圆在x轴，y轴上截得的弦长分别为14和4，则有

又∵圆心在直线2x＋3y＝0上，
∴2a＋3b＝0.③
由①②③可得或
∴圆的方程为(x－9)2＋(y＋6)2＝85，
或(x＋9)2＋(y－6)2＝85.
12．若点P(x，y)在圆(x－2)2＋y2＝3上．
(1)求 的最小值；
(2)求的最大值．
解　(1)式子的几何意义是圆上的点P(x，y)与定点(0,2)的距离．

因为圆心(2,0)到定点(0,2)的距离是＝2，又圆半径为.
所以的最小值为2－.

(2)利用的几何意义．
因为的几何意义是圆(x－2)2＋y2＝3上的点与原点连线的斜率，如图所示，易求得的最大值为.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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