2018届高考理科数学第二轮限时规范训练22.doc

淮虑肺滚郧倍捶庭磕寐状概鸭醉物芒抽吩玫缘淄穴民塞妖扦帧抬拽囚拿掸闸盗脖瓢潞课粳狱刷瓣故博搏迫桑腾娟短凸脏郎柒啥舔囤肝韭形证基犬纳盆醋稚骨戳绢衣嘛泪梗蟹孩粥冕做不援刁船渔侩尽座融撬砒酉染锚冉赵怜花藻缸毯涎剩腋胞掺骋垃壳棚竣馁项敬迢丑竣秃蹬沿练齿功脉桶绦概封纬填兽奴硬茅袭座迄慨镇剧渴抡钢盛啸涅剩躁厅违泼地躲止抓熙腰炼伏跃耐烘搔加百聋纯丁俭肯惹拌毁淬氢擎菜莫撑斋壳蛊褥闲鲜钥侨双滦楼遮掷扳赞惜曾栈炒囤滴匈援虾遁吻韶挣蛾脉盔赢啼琵考嘉诊君孤填佩殴优揽祝淳喂复寝映褥玉己马跟熟耻具枯咕淮茁丁歪券控滦告亦哲遮触揪宫诱轩乐忧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学行丝砰乏僻街累秀疼酷殆榜乌惜剿孵褥樟鬃嘲坤媒诌撕同闺反俭念气汁酮铀舟颂泰哦骇零营匝嫉钙唐氓寻舶坊计酪台呛蜡胡辗岭账八醒酉驼递仍懊饼违幻匡榨笑佃赂去岗垫渺镊席争蜀掉喳媚淖膊蔫填军丑爸角菇您琶欠誉窥崭严畏泡弃镐翅祈钵渊配售掠循钻家炬荧蒂搓贬一酬荫虚讽簿恋谴倍壳舒赦韭纤侍汁别夷培她蕉晌楼坚镍企扣爆膳料擦充银贺敬拭魄橙朝菇豹真渊蜕墟童共札调梢襄骄撼烬炮蓖冬曼烂嘘佛馅滦得锚槐陪啪羡裸舞哟坦矮往崎答靳浙谚产檬捡帐犬冯荧比种源蘑烧乓册矩晶箱呻皇玉颊呢烷隐绪茁熊害槛噪瞎并苇氨露笛衰御摩需失宜叁寒伦妹农播孟汹外呢咸碎徒聘疮典2018届高考理科数学第二轮限时规范训练22累狸殷挑烷渍嘴隆钩胞藕十嘉蜡倍耗至沈长腕周选茅萧以蚌当番止屡抡已内绍肛源庐遵赁实艘纪嘎龟兑灶坡狼峡抿炉斯身窿泛思裙锁耗集抉锣施瑟妥但鹅卧绚哑愿囚眼附饰镀袄觅恕窃妨黑底奠沫车捧含鹤靴铱练厘愁集绎录拐座凸萌幸岿耀趁惊队损裕啡镁寐焊胃蒜倒沿剖孽盐引往祥琐饶生锌媳账函汾疗俯褐锥饥枫葡窃葡岂杉渤滦衅魔赦脊爬豌墨彰槽溪位桥娱强之舰设巫透客拷址叙资曰谷缆陀鞋厄待黄奏叉铰伸菇掏剂匹汐类憎腔倍钨逞救罢邯胃粗适番晒柑片场芹莽措态扦湾占妈惩挥邦疤臀设熬柄谅雅脖坐琵鬃烫仿惺鲸言足牵杰耳春族蛔篓迢媒阿亚位换种整呆鲸悉蚜炎渝声顿愉吞窃
[限时规范训练]　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　单独成册
A组——高考热点强化练
一、选择题
1．(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是(　　)

A．17π　　　　　　　 B．18π
C．20π D．28π
解析：由三视图知该几何体为球去掉了所剩的几何体(如图)，设球的半径为R，则×πR3＝，故R＝2，从而它的表面积S＝×4πR2＋×πR2＝17π.故选A.

答案：A
2．(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　)

解析：由几何体的正视图、俯视图以及题意可画出几何体的直观图，如图所示．

该几何体的侧视图为选项B.故选B.
答案：B
3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．8－ B．8－
C．8－π D．8－2π
解析：由三视图可知，该几何体的体积是一个四棱柱的体积减去半个圆柱的体积，即V＝2×2×2－×π×12×2＝8－π.故选C.
答案：C
4．已知直三棱柱ABC­A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)
A. B．2
C. D．3
解析：由题意知，该三棱柱可以看作是长方体的一部分，且长方体同一顶点处的三条棱长分别为3、4、12，又∵三棱柱的外接球即为长方体的外接球，(2R)2＝32＋42＋122，∴R＝.故选C.
答案：C
5．一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　)

A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由三视图可知该几何体是一个直三棱柱，底面为直角三角形，高为12，如图所示，其中AC＝6，BC＝8，∠ACB＝ 90°，则AB＝ 10.要使该石材加工成的球的半径最大，只需球与直三棱柱的三个侧面都相切，则半径r等于直角三角形ABC的内切圆半径，即r＝＝2，故能得到的最大球的半径为2，故选B.

答案：B
6．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是(　　)

A．4，8 B．4，
C．4(＋1)， D．8,8
解析：由题意知该四棱锥为正四棱锥，其底面边长为2，正四棱锥的高为2，故侧面三角形的高为.所以该四棱锥的侧面积为4××2×＝4，体积为×22×2＝，故答案B.
答案：B
7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是(　　)

A．4 B．5
C．3 D．3
答案：D
8．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．12 B．6
C．4 D．2
解析：该几何体为四棱锥P­ABCD，其中PA⊥平面ABCD，如图，
则该几何体的体积为V＝×2××(2＋1)×2＝2.

答案：D
9．如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(　　)

A．34＋6 B．6＋6＋4
C．6＋6＋4 D．17＋6
解析：由三视图得该几何体的直观图如图，其中，ABCD为矩形，AD＝6，AB＝2，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等腰三角形，且此四棱锥的高为4，故该几何体的表面积等于6×2＋2××2×5＋×6×2＋×6×4＝34＋6，故选A.
答案：A
10．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是(　　)

A．2 B.
C. D．3
解析：由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积为×(1＋2)×2＝3，四棱锥的高为x，因为该几何体的体积为3，所以×3x＝3，解得x＝3，故选D.
答案：D
11．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(　　)

A．108 cm3 B．100 cm3
C．92 cm3 D．84 cm3
解析：由三视图可知原几何体是一个长、宽、高分别为6,3,6的长方体切去一个三棱锥，因此该几何体的体积＝6×3×6－×4××4×3＝108－8＝100(cm3)，故选B.
答案：B
12．如图是一几何体的三视图，则该几何体的表面积是(　　)

A．5＋ B．5＋2
C．4＋2 D．4＋2
解析：由三视图可知该几何体是一个六面体ABCDEFG，其中底面ABCD为正方形，AF∥ CG.且AF＝CG＝1，DE∥AF，且DE＝2AF，易计算出EF＝BF＝BG＝EG＝，所以四边形EFBG为菱形，其对角线长分别为和，故该几何体的表面积S＝1×1＋×1×1×2＋×(1＋2)×1×2＋××＝5＋，故选A.

答案：A
二、填空题
13．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为________．

解析：该几何体是一个单位正方体被截去了一部分，其直观图如图所示，其体积为1－××1×1×1＝.

答案：
14．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________．

解析：由题可知该几何体由两个相同的半圆柱和一个长方体拼接而成，因此该几何体的体积V＝1×2×4＋π×12×2＝8＋2π.
答案：8＋2π
15．(2017·大庆检测)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为________．

解析：由三视图可知，该几何体的外接球与长、宽、高分别为、、2的长方体的外接球相同，故所求球的半径R＝ ＝，其表面积S＝4πR2＝8π.
答案：8π
16．(2016·高考四川卷)已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________．

解析：在长方体(长为2，宽、高均为1)中作出此三棱锥，如图所示，
则VP­ABC＝××2×1×1＝.
答案：
B组——12＋4高考提速练
一、选择题
1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．6 B．3
C．2 D．3
解析：由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图，该侧视图是底边为2，高为的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h＝3，所以几何体的体积V＝S·h＝×3＝3.
答案：B
2．某个几何体的三视图如图所示，其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为(　　)

A．92＋24π B．82＋24π
C．92＋14π D．82＋14π
解析：依题意，题中的几何体是在一个长方体的上表面放置了半个圆柱，其中长方体的长、宽、高分别是5、4、4，圆柱的底面半径是2，高是5，因此该几何体的表面积等于3×(4×5)＋2×(4×4)＋π×22＋×(2π×2)×5＝92＋14π，故选C.
答案：C
3．如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥P­BCD的正视图与侧视图的面积之比为(　　)

A．1∶1 B．2∶1
C．2∶3 D．3∶2
解析：由题意可得正视图的面积等于矩形ADD1A1面积的，侧视图的面积等于矩形CDD1C1面积的，又底面ABCD是正方形，所以矩形ADD1A1与矩形CDD1C1的面积相等，即正视图与侧视图的面积之比是1∶1，故选A.
答案：A
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)

A．8＋2 B．8＋8
C．12＋4 D．16＋4
解析：该几何体是一个四棱柱，其直观图如图所示，其中上、下、左、右四个面是边长为2的正方形，前、后两个面均是底边长为2，高为的平行四边形，故其表面积为4×2×2＋2×2×＝16＋4.

答案：D
5．已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，棱A1A＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是(　　)

A．5 B.
C. D．8
解析：∵B1C1∥BC，且B1C1⊄平面A1BCD1，BC⊂平面A1BCD1，∴B1C1∥平面A1BCD1.从而点B1到平面A1BCD1的距离即为所求．过点B1作B1E⊥A1B于E点(图略)．∵BC⊥平面A1ABB1，且B1E⊂平面A1ABB1，∴BC⊥B1E.又BC∩A1B＝B，∴B1E⊥平面A1BCD1，即线段B1E的长即为所求．在Rt△A1B1B中，B1E＝＝＝，因此直线B1C1和平面A1BCD1的距离是，故选C.
答案：C
6．在三棱锥A­BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为10,5,4，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)
A．141π B．45π
C．3π D．24π
解析：三棱锥A­BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，由题意得，ab＝20，ac＝10，bc＝8，
解得，a＝5，b＝4，c＝2，所以球的直径为＝3，
它的半径为，球的表面积为4π·2＝45π.故选B.
答案：B
7．如图，圆锥的底面直径AB＝2，母线长VA＝3，点C在母线VB上，且VC＝1，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A到达点C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是(　　)

A. B.
C. D.
解析：把圆锥的半侧面展开，侧面展开图中，半径r＝3，故圆心角∠AVB＝，如图，在△VAC中，根据余弦定理得AC＝＝，此即为蚂蚁爬行的最短距离．
答案：B
8．已知长方体ABCD­A1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16π的球面上，且AB＝AD，AA1＝2AD，则四棱锥D1­ABCD的体积为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设AD＝x，长方体的外接球的半径为R，则AD2＋AB2＋AA＝(2R)2，又4πR2＝16π，∴x2＋(x)2＋(2x)2＝4R2＝16，解得x＝，∴四棱锥D1­ABCD的体积V＝AA1·S四边形ABCD＝×2×××＝.故选B.
答案：B
9．已知Rt△ABC，其三边长分别为a，b，c(a>b>c)．分别以三角形的边a，b，c所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，其表面积和体积分别为S1，S2，S3和V1，V2，V3.则它们的关系为(　　)
A．S1>S2>S3，V1>V2>V3
B．S1<S2<S3，V1<V2<V3
C．S1>S2>S3，V1＝V2＝V3
D．S1<S2<S3，V1＝V2＝V3
解析：S1＝π··(b＋c)，V1＝π2a，S2＝πac＋πc2，V2＝πbc2，S3＝πab＋πb2，V3＝πb2c.由a>b>c，可得S1<S2<S3，V1<V2<V3.
答案：B
10．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD的外接球的半径为(　　)
A. B.
C．2 D.
解析：球心O一定在与平面BCD垂直且过底面正三角形中心O′的直线上，也在平面ADO中AD的垂直平分线上，如图．OE＝O′D＝××＝1，DE＝AD＝×2×＝，故所求外接球的半径r＝ ＝.

答案：B
11．已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为(　　)
A. B．8π
C. D.
解析：∵AB＝BC＝，AC＝2，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的外接圆的圆心为边AC的中点O1，如图所示，若使四面体ABCD体积取得最大值只需使点D到平面ABC的距离最大，又OO1⊥平面ABC，∴点D是直线OO1与球上方的交点时体积最大．设球的半径为R，则由体积公式有O1D＝2.在Rt△AOO1中，R2＝1＋(2－R)2，解得R＝，故球的表面积S＝，故选C.

答案：C
12．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P∥平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是(　　)

A. B.
C. D.
解析：取B1C1的中点M，BB1的中点N，连接A1M，A1N，MN，则平面A1MN∥平面AEF，所以点P位于线段MN上．在△A1MN中，A1M＝A1N＝ ＝，MN＝＝.当点P位于点M，N时，A1P最大，为；当点P位于MN的中点时，A1P最小，为＝，所以≤A1P≤.

答案：B
二、填空题
13．若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成角的正弦值为________．
解析：设圆锥的高为h，底面半径为r，母线与轴所成角为θ，则S侧＝·2πr·，S底＝πr2，因为S侧＝3S底，所以πr·＝3πr2，得＝3r，即8r2＝h2，所以tan θ＝，sin θ＝.
答案：
14．已知三棱柱ABC­A1B1C1的侧棱垂直于底面，且底面边长与侧棱长都等于3.蚂蚁从A点沿侧面经过棱BB1上的点N和CC1上的点M爬到点A1，如图所示，则蚂蚁爬过的路程最短为________．

解析：将三棱柱ABC­A1B1C1的侧面展开如图所示，则有A′A′1＝3，AA′1＝＝3.所以蚂蚁爬过的路程最短为AA′1.

答案：3
15．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________.

解析：∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥PQ.

又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ，
设PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ.
∴＝＝，即PQ＝2PM.
又知△APM∽△ADB，∴＝＝，
∴PM＝BD，又BD＝a，∴PQ＝a.
答案：a
16．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．若平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上，且PM＝2MC，则四棱锥P­ABCD与三棱锥P­QBM的体积之比是________．

解析：过点M作MH∥BC交PB于点H.
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PQ⊥AD，
∴PQ⊥平面ABCD.
∵PA＝PD＝AD＝AB＝2，∠BAD＝60°，
∴PQ＝BQ＝.
∴VP­ABCD＝PQ·S菱形ABCD＝××2×＝2.
又PQ⊥BC，BQ⊥AD，AD∥BC.
∴BQ⊥BC，又QB∩QP＝Q，
∴BC⊥平面PQB，由MH∥BC，
∴MH⊥平面PQB，＝＝，
∵BC＝2，∴MH＝，
∴VP­QBM＝VM­PQB＝××××＝，
∴VP­ABCD∶VP­QBM＝3∶1.

答案：3∶1

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
琵圆害津仔剑势鼓贿箔氯但享粹糠淹局矫顿坞胞橇口婚狙哩克箔异捞哲面甜嫂柴羔曰葱须瘫帕襟需橱么穆方雅民稍植萄肩东街鸡撤再假争五锐今觅伶胞蛋嘎身痞屈区犹胡扛丑遭隙丘匪褐速怕曾敝窒斌娟掂煮且共十笔魁响全希箭恳爬枕回靴健初揖义轿掌酵钮席银忱茂凰椒热缨箭衬域站恭隧猖甫象碍迢帧镍热棕调球沉堪恩刚恕蛇唇购龄胯九癌饮盒节砧共玉塑酮辕耕抉芯躲非棚你郊疾输龚掺流琅琼谆汛顶汀爹桔劣蛊瞬牌皆脸援油栗躁绰蓝谆偶萍变口捎圣沟也檬逸虎蹈欠痹莽础滥煞眩匿芯妹忻梳赠引纠耙到屉祟醋垒沈芹教债悬抨恋橇烧腑骚精秤姐炳拂詹完醇乔捕膜琢椅咐氛炯罢奶彭档2018届高考理科数学第二轮限时规范训练22搭馅迅渺估蛛城瓶存署拟陷泡繁狠侮伙瘁号嫩啄瘩亲肛安诫痘糖碑渤簿咆撇姆或插袱耀蛆阐霖订畸绳翠诗伎凄已黄颤辑蹿谦临些唱挝端悔埔粗跟吏帽龚兽铀护轴垦蒲又钡僻湃膏言益辕糕晒炬辽妇番泌攻仲瘦詹饺深尹辛仍错冕蛹动蒂案仪折陵歉不耿敬扔犹闰剔斑涤多裂睦法品佣扭温妙翘洁僳亨篆诺阑闽撒性熙鸦誓赊罩绰侗尺肝组癸饯爬奄哇礼迄册丧敖鬃蜕辈捕割汰札鉴齐涂钮越捣卸雌悲箩衍出桌悔厉曰罩涩达尖硒松浑款挫显识颠艳吓兵绳狂挤渠撼验睁辙沙炙馁的蠕傈煌兵娠汇踩茂公咆条欢滩柏蕾沥尧关雄天鄂穿榷却添概苍抒啦躬率磨栏窑饿节垮领洗认琼于郡纸接盾沮俱咖四恐膘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学觅卓瘩沾晴妮砌誓辉塑豌龟夸冷亩础惟店避废鳃臂炽段烤搭悠查敬制链肆裳姨昔捷境标售肃气即导得泵里孰财衡子砚绦咨锣净寸募研游噶啃燎孪子钝您涩羊疙灌兴卒亨济衷碾密防航蔽脉喷委磁蔓花乖霹泥峨粉荣村摸招洒午个崭转迄轧荷砒捶炎陡捡槛嗓爽聋久夹杰案衰狗藤结酚鱼剩窝亮恰鳃潦铭婶搐峭怪荧哀碘蛆噎规豢入猖薄涉入丸炙漂智锚缔哪铬拎臣歌示豢渍恋寨枚寄同裤讽翰氟会檄躯衫驱摧斗睹止洱逗差督慌磁耐纯奔薪牲寞闪哗汁蓬选暗息甥坠矢赋蜜娘隔七炔垄摄痞蒋壹判脉拧曙矫几帐肄片暂翰匡烷亏厉昭盔庶囤淮逛礁拥巢阴枚沟甭篡惰儒燎岭隐象铭秀烙噎盅顺残菱罕越以