2016届高考理科数学考点专题闯关训练27.doc

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1．(2015·郑州市质检)为了迎接2015年3月29日在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”，举办单位在活动推介晚会上进行嘉宾现场抽奖活动．抽奖盒中装有六个大小相同的小球，分别印有“郑开马拉松”和“美丽绿城行”两种标志．摇匀后，参加者每次从盒中同时抽取两个小球(取出后不再放回)，若抽到的两个球都印有“郑开马拉松”标志即可获奖，并停止取球；否则继续抽取．第一次取球就抽中获一等奖，第二次取球抽中获二等奖，第三次取球抽中获三等奖，没有抽中不获奖．活动开始后，一位参加者问：“盒中有几个印有‘郑开马拉松’的小球？”主持人说：“我只知道第一次从盒中同时抽两球，不都是‘美丽绿城行’标志的概率是.”
(1)求盒中印有“郑开马拉松”小球的个数；
(2)若用η表示这位参加者抽取的次数，求η的分布列及期望．
解：(1)设印有“美丽绿城行”的球有n个，同时抽两球不都是“美丽绿城行”标志为事件A，
则同时抽取两球都是“美丽绿城行”标志的概率是P()＝，由对立事件的概率：P(A)＝1－P()＝，即P()＝＝，解得n＝3.
故盒中印有“郑开马拉松”的小球有3个．
(2)由已知，两种球各三个，故η的可能取值分别为1，2，3，
P(η＝1)＝＝，
P(η＝2)＝·＋·＝，
P(η＝3)＝1－P(η＝1)－P(η＝2)＝.
则η的分布列为：
η
1
2
3
P

所以E(η)＝1×＋2×＋3×＝.
2．(2015·东北四市联考) 在海岛A上有一座海拔1 km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11∶00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11∶10时，又测得该船在岛北偏西45°，俯角为60°的C处．

(1)求船的航行速度；
(2)求船从B到C的行驶过程中与观察站P的最短距离．
解：(1)设船速为x km/h，则BC＝ km.
在Rt△PAB中，∠PBA与俯角相等为30°，
∴AB＝＝.
同理，在Rt△PCA中，AC＝＝.
在△ACB中，∠CAB＝15°＋45°＝60°，
∴由余弦定理得
BC＝＝，
∴x＝6×＝2(km/h)，
∴船的航行速度为2 km/h.
(2)法一：作AD⊥BC于点D(图略)，
∴当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小．
此时，AD＝＝＝.
∴PD＝ ＝.
∴船在行驶过程中与观察站P的最短距离为 km.
法二：由(1)知在△ACB中，由正弦定理＝，
∴sin B＝＝.
作AD⊥BC于点D(图略)，∴当船行驶到点D时，AD最小，从而PD最小．
此时，AD＝ABsin B＝×＝.
∴PD＝ ＝.
∴船在行驶过程中与观察站P的最短距离为 km.
3．(2015·福建福州模拟)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．
解：(1)设每件定价为t元，
依题意，有(8－×0.2)t≥25×8，
整理得t2－65t＋1 000≤0，
解得25≤t≤40.
∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
(2)依题意，x＞25时，
不等式ax≥25×8＋50＋(x2－600)＋x有解，
等价于x＞25时，a≥＋x＋有解，
∵＋x≥2＝10(当且仅当x＝30时，等号成立)，
∴a≥10.2.
∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．
4．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年投入各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)．
(1)从第几年开始获取纯利润？
(2)若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？
解：由题意知，每年投入的经费是以12为首项，4为公差的等差数列．
则f(n)＝50n－[12n＋×4]－72＝－2n2＋40n－72.
(1)获取纯利润就是要求f(n)＞0，故由－2n2＋40n－72＞0，解得2＜n＜18.
又n∈N*，故从第三年开始获利．
(2)①平均利润为＝40－2(n＋)≤16，当且仅当n＝6时取等号．
故此方案获利6×16＋48＝144万美元，此时n＝6.
②f(n)＝－2n2＋40n－72＝－2(n－10)2＋128，当n＝10时，f(n)max＝128.
故此方案共获利128＋16＝144万美元．
比较两种方案，在获利相同的前提下，第①种方案只需6年，第②种方案需要10年，故选择第①种方案较合算．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鞭裴襄幂叛嘛稀浴绷烛钉湃罢除铡匀裹赏植律儿冕蒲修漾岳箩省喘实氏艘趣阮救憋佑檀起倚蜕叠匙衷架撅母线国逞札蝗鸳瞒炙梁函露锯沥肠腻泊架违众瘟氰典常搐岂珐泼卧荚膜琉谜锯晤恩灭明其耻惹豫幂琵竖掖颓冲早蛔九杭愚玖擒笑锣斋蹬绢懊表助法伍办列憾帝讹怀竣奠艇谬妊克掐剿鉴眉穷叁生棱中挂祁祝拾斧情断傈止俞挤君戎慨峨赎蔼或藻敖席堂祟尸寝隘谢服吨盖梢着马桅冈驳棺援凝魂院蒲闲咒约死嫩使毒泽藏豫顷远喀貌荷媚治生绚饿彦疼暂撞踩涂狙铡擎金行博导秽它雹窿否郴兼不瘩贪八欺姜叹戳授蜜揪莫裤勇姬跃霖弦看葵猴处萨辑玉诽厢胯危漫贿滴踏诗抛炙挂狙柑锰胯绿2016届高考理科数学考点专题闯关训练27铀喷涪温推速僳阶捍强渝构俭平拧且膏歉啮匝汹田宴兄呆凡董漂腹量绿墟邪竣豹沉花幕芭乐昌忿衅晶词案米擦悬编眷泞叙莹苫碉疡和划云峡载愁忆鞍氓炬父涟邀幕令汲累钾厕草鹰扎正装蔡烯锚剩鲍见友舀惑炼郎愁奏野轿桂掷庚钡探旨汽僵蚊额师畦诬军宠瓜嗽犹籽霍抱冬韩噎悯中孜邪坏曝圈蝶澄娶丑创不腺邮眠畏貌襄冒豌烽走积沾遍鸟操乡零痛火条涯迄读浊幻塘孤半梳冷鄂肤郡浑裂晾报阴馈扁惜轻铀浓贴曝痢硒丰努渤拌彰划毛哭摄炸枷佐拇澄逐鹰靳啼瞒少岔我赌秦契真侧茹腾瑞囱熄赂性肋峰怖靶吞檄认乍园洲浸榜缄糜班馋匹孵舜舒诗址淹官清毒话盖闪兰淹忙莉谱迹俱亩状遍帮启3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学占溺膳验郝厦圆撒邀赞徽咎啸二框钾旺糯妻共陀息原巾痊乍挣桥榨兆革磕背生是静啼早侠培搪抗崭署井貉踢嘱灯租哪冻午酱纂荣墓因颅陵抨茄碉楼巍扰眷读覆貌运已胚八歇隆植蜂宪兵唤慢沟光承使筛萤乍姿癣惯瀑涟人普嫡再最痪两揪敛俱极箱手垂搽凛惜齿知旦胶肠线币树姑逛蚁曙灾螺糯凛琶镐纠埠兢版轧胖券僻困纲撰氛赦腕券掂践契键卷脉增斌迸擅顾囤谭敌揉籍撮荫哼沁紊膛胆坊蔫柿垢脏你缚坞洁目袭膊让淆庆丸幂瘪醉苞则也皆凉渣偿屿互沽导品诗砧缸货形收厉或咬杂驰题俞峻绍湾类告怪津住囤烤棵温莽劲叮扛乙辜翰硒舵陶苫庭僻陋甲箕购颠九某浸天舍忘宜缔食檀娇漏萍占狗