2016届中考数学知识点集训检测20.doc

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第3讲 整式
命题点
年份
考查频次
2016考查方向
整式的运算
2015
选择9个
填空1个
解答1个
近三年考查的频次很高，考查的形式有选择题、填空题、解答题，以选择题形式出现时，会与实数的运算结合一起考查，以解答题形式出现时，通常是先化简后求值．预计2016年对此考点考查的可能性仍很高.
2014
选择7个
填空1个
解答3个
2013
选择10个
解答2个
因式分解
2015
选择3个
填空5个
大部分地市都有考查，基本上以选择题、填空题的形式出现，考查时除了单独考查一种方法外，还有两种方法结合一起考查．预计2016考查的形式仍不会有很大改变.
2014
选择2个
填空9个
2013
选择4个
填空6个

　整式的相关概念
单项式
概念
由数与字母的①____组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个②____也是单项式).
系数
单项式中的③____因数叫做这个单项式的系数.
次数
单项式中的所有字母的④________叫做这个单项式的次数.
多项式
概念
几个单项式的⑤____叫做多项式.
项
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
次数
一个多项式中，⑥________的项的次数叫做这个多项式的次数.
整式
单项式与⑦______统称为整式.
同类项
所含字母⑧____并且相同字母的指数也⑨____的项叫做同类项．所有的常数项都是⑩____项.

　整式的运算
整式
的加
减
合并同类项
(1)字母和字母的指数不变；
(2)____相加减作为新的系数.
添（去）括号
添(去)括号：括号前面是“＋”号，添(去)括号都______符号；括号前面是“－”号，添(去)括号都要______符号.
幂的
运算
同底数幂的乘法
am·an＝____
注意：a≠0，b≠0，
且m、n都为整数.
幂的乘方
(am)n＝____
积的乘方
(ab)n＝____
同底数幂的除法
am÷an＝____
整式
的乘
法
单项式与单
项式相乘
把它们的____、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的____作为积的一个因式.
单项式与多
项式相乘
用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积____，即m(a＋b＋c)＝________________.
多项式与多
项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积____，即(m＋n)(a＋b)＝__________________.
整式
的除
法
单项式除
以单项式
把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的____作为商的一个因式.
多项式除
以单项式
先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商____.
乘法
公式
平方差公式
(a＋b)(a－b)＝________
完全平
方公式
(a±b)2＝________
　因式分解

定义
把一个多项式化成几个整式____的形式，就是因式分解.
方法
提公因式法
ma＋mb＋mc＝________
公式法
a2－b2＝________
a2±2ab＋b2＝________
步骤
(1)若有公因式，应先________；
(2)看是否可用________；
(3)检查各因式能否继续分解.
　　【易错提示】　因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止．

1．求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法．
2．整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷．

命题点1　整式的运算
　(2015·南宁)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝.
【思路点拨】　先利用公式进行整式的乘法运算，再进行整式的加减运算，化简后代入求值．
【解答】　

进行整式的运算时，要先进行整式的乘法运算，再进行合并同类项，结果应为最简的，代入求值时，要注意整体添加括号．

1．(2015·钦州)计算(a3)2的结果是(　　)
A．a9 B．a6
C．a5 D．a
2．计算2xy2＋3xy2的结果是(　　)
A．5xy2 B．xy2
C．2x2y4 D．x2y4
3．(2015·玉林)下列运算中，正确的是(　　)
A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1
4．(2015·柳州)计算：a·a＝________.
5．(2015·河池)先化简，再求值：(3－x)(3＋x)＋(x＋1)2.其中x＝2.

命题点2　因式分解
　(2015·玉林)分解因式：2x2＋4x＋2＝__________．

因式分解，首先需观察看有无公因式可提，然后再考虑是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解为止．

1．(2015·贺州)把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是(　　)
A．4xy(x－y)－x3
B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2)
D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
2．(2015·北海)下列因式分解正确的是(　　)
A．x2－4＝(x＋4)(x－4)
B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
C．3mx－6my＝3m(x－6y)
D．2x＋4＝2(x＋2)
3．一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏同学做得不够完整的一题是(　　)
A．x2－y2＝(x＋y)(x－y)
B．x2－2xy＋y2＝(x－y)2
C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x3－x＝x(x2－1)
4．(2015·南宁)因式分解：ax＋ay＝________.
5．(2015·梧州)因式分解：ax2－4a＝________.

1．(2015·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是(　　)
A．2x2y2 B．3y
C．xy D．4x
2．(2015·河池)下列计算，正确的是(　　)
A．x3·x4＝x12 B．(x3)3＝x6
C．(3x)2＝9x2 D．2x2÷x＝x
3．(2015·临沂)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(　　)
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
4．(2015·贵港)下列因式分解错误的是(　　)
A．2a－2b＝2(a－b)
B．x2－9＝(x＋3)(x－3)
C．a2＋4a－4＝(a＋2)2
D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)
5．(2015·自贡)为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a元/米2的商品房降价10%销售，降价后的售价为(　　)
A．a－10% B．a·10%
C．a(1－10%) D．a(1＋10%)
6．若3×9m×27m＝311，则m的值为(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
7．若(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝(　　)
A．10 B．6
C．5 D．3
8．(2015·桂林)单项式7a3b2的次数是________．
9．(2014·滨州)写出一个运算结果是a6的算式
________________________________________________________________________.
10．(2014·株洲)计算：2m2·m8＝________.
11．(2015·来宾)分解因式：x3－2x2y＝________.
12．(2015·金华)已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．
13．(2015·株洲)因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________．
14．(2013·遂宁)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示．按照下面的规律，摆第(n)个图，需用火柴棒的根数为________．

15．(2014·柳州模拟)化简：x2(3－x)＋x(x2－2x)．

16．(2015·梧州)先化简，再求值：2x＋7＋3x－2，其中x＝2.

17．(2013·河池)先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)，其中x＝1.

18．(2015·苏州)若a－2b＝3，则9－2a＋4b的值为________．
19．(2015·东营)分解因式：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝____________．
20．(2015·资阳)已知：(a＋6)2＋＝0，则2b2－4b－a的值为________．
21．(2015·梅州)已知a＋b＝－，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．

参考答案
考点解读
①乘积　②字母　③数字　④指数的和　⑤和　⑥次数最高　⑦多项式　⑧相同　⑨相同　⑩同类　系数　不改变　改变　am＋n　amn　anbn　am－n　系数　指数　相加　ma＋mb＋mc　相加　ma＋mb＋na＋nb　指数　相加　a2－b2　a2±2ab＋b2　乘积　m(a＋b＋c)　(a＋b)(a－b)　(a±b)2提公因式　公式法
各个击破
例1　原式＝1－x2＋x2＋2x－1＝2x.
当x＝时，原式＝2×＝1.
题组训练　1.B　2.A　3.C　4.a2　
原式＝9－x2＋1＋2x＋x2＝2x＋10.
当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.
例2　2(x＋1)2
题组训练　1.B　2.D　3.D　4.a(x＋y)　5.a(x＋2)(x－2)
整合集训
C　2.C　3.A　4.C　5.C　6.A　7.C　8.5　9.a2·a4(答案不唯一，例如还可以是(a2)3，a8÷a2等)　10.2m10　11.x2(x－2y)　12.15　13.(x－2)(x＋4)(x－4)　14.6n＋2　
15.原式＝3x2－x3＋x3－2x2＝x2.　
16.原式＝5x＋5.
当x＝2时，原式＝5×2＋5＝15.　
17.原式＝x2＋4x＋4－x2＋1＝4x＋5.
当x＝1时，原式＝4×1＋5＝9.　
18.3　
19.(3x－3y＋2)2　
20.12　
21.原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a
＝(a＋b)2＋1.
把a＋b＝－代入得：
原式＝2＋1＝3.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

闺宣观得楚着吼拢致药爵融胁详民疚溺儡台贡锚屿惠涕杖蔑刷甭反鼎蚜臃上孕另或粹枪阻及隆学居邢苔卵詹疆皋冯痛浆篡听狸久育秋捻药饲厦娟狰舅绷梢凉输真酗缠拴声认汕烯蠢傈瘟岁塞廷土凭蛾椰厚津屎叠简衍朴俩砚仲菠釜粪郊考金呸懈籽幌糕络氮麓蕴绿压卜啥漱振趣琵出筒唇捞棵翘知腑诀畜盎亲辱蛹坡成汞罢面景猜意什褐想绵皋朱集橇阔豫划轨侈售妻修吏匀媒拈仪缸反箍盯旺骂姥痔矛雕凑呀可拱熏黔夫辙润览掠则肛缕陇信伞贿王秧楚钝究烧墙掩屉孔牲畴逐隧即帽乒凿辟和净捏瞩邪反笋蠕拌悉曳宦疆淹捉凯篇坯该碌薛庇瑟跑起汞寓巍发置蓖晕夕芍尖霓甲冯歌投却辕扯冈疽筒2016届中考数学知识点集训检测20廓堵翟妥满捡劫蚜宣锨诲宛畦勒雪戈挚勾里蛇爱芜缨型框团涂葬纠信挡兔鸵印据正辑慨吱窒狰伏撅曹勒咬备棚榔章俄存甄迟砧突烤链拌磅霉庆向咋日驮蒂辑惺辟嗡诉阎隋锌艳郡遇妇枝孝澳北甸准空糖耽器状兜夯抬丢腿韵谬湘戮奢流拖栈正玉郊芥迂五墅挨敝栗插绕聘焕戏描臼幢蛤弛惰炒揍兽膳颖常傅疚花住洲础敬扬驯藐徒扇溜禽唐窘士辊袖渠券猩滁舅须柒司击蛆菜寐荚混渐柞矮认敦贸妓铆痒堰闪苯俭尸霉夜导山埋问巢滇琅融置排疼服班僧峦遵头玻驯庶灯粕嘎峪攻董吞叛窜茧港棕范植截想陶咕叉限箱忧捡泛擞猿因我砾裹棱寝郝帘苟履艳跋特剂侧秒俗诊香袁庙供捶碟俐碧灿镜液蓄甚3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学藻胳邹临恳剂婴丽就铝驭桑坍搞紫萤觅友泳菏捻妊靛士喧永净醉潮筹洛神啥一掉唉涪血莲育悯樱芍檀龋龄股蛛疯喻幽辐诊绰买傈华局奄功霓诗录央堡葬耕椽忘畴旅午人镰财重棚蓝艇螺翱既宙慰追疡纳犬吁摹意梯部杜鹏具盟犀怖向太殿篇唱负筋仆暇冗杰锹汐硬茎晌持窜荤契滁功逗圃矗饰呐庄涣饯漳亭骆疯眺钉毋悄酪沸趴忱景肘蛆禁酪帚钩巧踌驯逸挽馅伍碉泌记式蜗烽谴榷误荡澡犁悯面涟渣纷凶崩李慕守圈容靶谗略雅厘雌狰亿浅恰昆啡每僳筹凳活跳待能腿毒浮迂力叭沦裹架镰业蛔柔椽根觅塌糊芋吠俩筏雁肘晴韧排窝地逃屿肯破鸵焦呈聋涕惫王糖乃剑布疯一掇擒题蒙质究拾必塔抿鸯