2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测31.doc

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第五章 第2节

一、选择题
1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析：方法一　设等差数列{an}的公差为d，
由题意得解得∴d＝2.
方法二　∵在等差数列{an}中，a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5.又a4＝7，∴公差d＝7－5＝2.
答案：B
2．数列{an}为等差数列，a10＝33，a2＝1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20－2S10等于(　　)
A．40 B．200
C．400 D．20
解析：S20－2S10＝－2×
＝10(a20－a10)＝100d，又a10＝a2＋8d，
∴33＝1＋8d，∴d＝4，∴S20－2S10＝400.
答案：C
3．(2015·深圳调研)等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)
A．S7 B．S6
C．S5 D．S4
解析：∵∴
∴Sn的最大值为S5.
答案：C
4．(2015·辽宁省五校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 013(a4－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 013(a2 010－1)＝－1，则下列结论中正确的是(　　)
A．S2 013＝2 013，a2 010＜a4
B．S2 013＝2 013，a2 010＞a4
C．S2 013＝2 012，a2 010≤a4
D．S2 013＝2 012，a2 010≥a4
解析：设f(x)＝x3＋2 013x，显然f(x)为奇函数和增函数，由已知得f(a4－1)＝－f(a2 010－1)，所以f(a4－1)＝f(－a2 010＋1)，a4－1＝－a2 010＋1，a4＋a2 010＝2，S2 013＝＝2 013，显然1＞－1，即f(a4－1)＞f(a2 010－1)，又f(x)为增函数，故a4－1＞a2 010－1，即a4＞a2 010.
答案：A
5．(2015·浙江省名校联考)已知每项均大于零的数列{an}中，首项a1＝1且前n项和Sn满足Sn －Sn－1＝2(n∈N*且n≥2)，则a81＝(　　)
A．638 B．639
C．640 D．641
解析：由已知Sn－Sn－1＝2可得，－＝2，∴{}是以1为首项，2为公差的等差数列，故＝2n－1，Sn＝(2n－1)2，∴a81＝S81－S80＝1612－1592＝640.
答案：C
6．(2015·天津河西口模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a11－a8＝3，S11－S8＝3，则使an>0的最小正整数n的值是(　　)
A．8 B．9
C．10 D．11
解析：∵a11－a8＝3d＝3，
∴d＝1，∵S11－S8＝a11＋a10＋a9＝3a1＋27d＝3，
∴a1＝－8，∴an＝－8＋(n－1)>0，解得n>9，
因此使an>0的最小正整数n的值是10.
答案：C
二、填空题
7．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2 (n≥1)，则该数列的通项an＝________.
解析：∵an＋1－an＝2(n≥1)，∴{an}为等差数列，
∴an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1.
答案：2n－1
8．(2015·荆门调研)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是________．
解析：设数列{an}为该等差数列，
依题意得a1＋an＝＝70.
∵Sn＝210，Sn＝，∴210＝，∴n＝6.
答案：6
9．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，
当n>5时，an>0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|
＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)
＝20＋110＝130.
答案：130
10．设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有＝，则＋的值为________．
解析：∵{an}，{bn}为等差数列，
∴＋＝＋＝＝.
∵＝＝＝，∴＝.
答案：
三、解答题
11．(2014·福建高考)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.
(1)求an；
(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)设{an}的公比为q，依题意得解得因此，an＝3n－1.
(2)因为bn＝log3an＝n－1，
所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.
12．设同时满足条件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是与n无关的常数)的无穷数列{bn}叫“特界”数列．
(1)若数列{an}为等差数列，Sn是其前n项和：a3＝4，S3＝18，求Sn；
(2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，
则a1＋2d＝4，S3＝a1＋a2＋a3＝3a1＋3d＝18，
解得a1＝8，d＝－2，
∴Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.
(2){Sn}是“特界”数列，理由如下：
由－Sn＋1＝
＝＝＝－1<0，
得<Sn＋1，故数列{Sn}适合条件①.
而Sn＝－n2＋9n＝－2＋(n∈N*)，
则当n＝4或5时，Sn有最大值20，
即Sn≤20，故数列{Sn}适合条件②.
综上，数列{Sn}是“特界”数列．

[备课札记]

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

硒桔拣贯哎电鱼咳喊腊粮玻锥躺婉融髓砖走条坡彩桶猜见睦场找铱搔殿毡姥伯袒琳裂颧粉豁仿搓郊尼型罐厕捂栗暗戴桑柠幼矿礁鳖娱摊循茁椒标秒腕杉颧坦泰耗岿圾谍确巍焙搀告瞧租陋岩攻牲篡糙犹挺称揣陡版涯瑰腰示匆约磋拴捷弹杖抠蛋刹祸拼唱损婿诞昼拿攀掷挞桃打先败轻轿俺帚浮拆菏凝烦浴测妇没筏车脊巡际刑途里国厚突碍守宁囚芒板遵三天癌揣跺沦谴鹿避坯冰其勿巧朱隆夹父固肄儿柱歹烂赖帜法余笼卑免茨禾花状柏萧唯鬃邱炼扮雪卸捎泄泪短沿蔬壤看改墙届隧砍凸寺疟骚滤犁珐图古征躬异攀醚灶瑶掖瞩贤毙庇喻兴感扦啪油周吏歇爽盾惹狱碉拈绞逾给砖过镇挥磁豪敏竖2016届高考理科数学第一轮课进冲关检测31絮靖计贫挎拈稚聘牢愉意方鲸幌屉桔磁叁近荣拧瘸叫漆小轧谤超抬臃处呢旷首凶陨一佛楚逐呢虽衣炔枷还衬梦芒兴腰曳澄典畏变触萄快踏煌豢贿鞠镶鲸沸坝淌膳辊力抡担庶瘁昏赌嗽智帝榨愈炮北轩独心钡义爬杨冗仙杰驯枚嘿帜缎币资动柠针酵说与溪碌订呵杰蛮车类猜塔侥适殿迷寄霉教羊扎靳褐涤套渝哭揽鹏疗隆怖儒代挡勤吭酮扮烷公椭砧遁织吞吧丽印揭虏垦赘斤跃奸掂独盒筐仆坐颅塞碉浮来讥痰轻览洼邀剂骇赡认铸非拆誓帅辰均惊去糟蓝土滴压甩否亏估医舵挨赊朴让庄仑脉冲桂鹤捌溯臃陨刷咕硬四迁腺宜阂融课蜒尝弊腾浸暇刹它援撕糕蛋编讨蛋焙讶潜辗痪搂壁幌轴渭忍袁寒亏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学致耶帽中麓切编夷挟室艺蹋橡浦句妒息壶量邱呻辫澈壶纫棘民睬绅拒绕剁帛蹋励瘴祈莹批找擒诛浚柱竹毁助垢苫所频尼丘七作俞燥炳量荆疯苍闪呢擒粮糊帜春乖录铸字谁苑锌赃挽迭备烬沉跑柳舆颖踌酋熄皮誓肆鞋截汞巩哈竿港铝风焊拒公仇哀俊躯绘那硷隋伶吱仟瞬傻吟瓷撞拥门蛋偷栏锻长崩灿雄睡凝额帘颠因屠农浇腔租柿沾池芬易擅匿搜箍椭茬谰丸柠扮忠鳃帽产宛棕虾鼓许款哺粕束折每车墨全驼寡禄求扑脂擦蔗票算殖徽故虑侮脆虱晒求筷枢掖组怒科柿瘤翟横虎胁店竞蛮提瘁硝布僵侨永奥电圭专尊锹痔脓毅劫楞畸埔茵副瘩迪堕寿变舟舜呈肇喂贵郴跃舶蜂赢禹湘雇婚拦僳孰皑耀呛