高一数学下册暑假知识点检测试题17.doc

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2.3.3　直线与平面、平面与平面垂直的性质

1．平面α⊥平面β，直线a∥α，则(　　)
A．a⊥β
B．a∥β
C．a与β相交
D．以上都有可能
2．若两个平面互相垂直，在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么(　　)
A．直线a垂直于第二个平面
B．直线b垂直于第二个平面
C．直线a不一定垂直于第二个平面
D．过a的平面必垂直于过b的平面
3．已知平面α⊥平面β，则下列命题正确的个数是(　　)
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；
②在β内垂直于α与β的交线的直线垂直于α内的任意一条直线；
③α内的任何一条直线必垂直于β；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在空间，下列命题正确的是(　　)
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
5．如图K2­3­6，ABCD ­A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)

图K2­3­6
A．BD∥平面CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1角为60°
6．已知PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，并且PA＝6，AB＝3，AD＝4，则点P到BD的距离是(　　)
A. B．6
C．3 D．2
7．已知△ABC所在平面外面一点V，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC平面．
求证：AC⊥BA.

8．如图K2­3­7，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中：

图K2­3­7
①点H是△A1BD的垂心；
②AH垂直平面CB1D1；
③AH的延长线经过点C1；
④直线AH和BB1所成角为45°；
其中正确的命题的序号是____________．
9．在棱长为a的正方体ABCD ­A1B1C1D1中，A到平面B1C的距离为________，A到平面BB1D1D的距离为________，AA1到平面BB1D1D的距离为________．

10．如图K2­3­8，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：
(1)DE＝DA；
(2)平面BDM⊥平面ECA；
(3)平面DEA⊥平面ECA.

图K2­3­8

2．3.3　直线与平面、平面与平面垂直的性质
1．D　2.C
3．B　解析：画正方体验证α内可以有直线不与β垂直，或平行或相交，③错误．
4．D　5.D　6.A
7．证明：如图D58，过点B作BD⊥VA于D.
∵平面VAB⊥平面VAC，
∴BD⊥平面VAC.∴BD⊥AC.
又∵VB⊥平面ABC，∴VB⊥AC.
又∵BD∩VB＝B，∴AC⊥平面VBA.
∴AC⊥BA.

图D58

8．①②③　9.a　a　a
10．证明：(1)如图D59，取EC 中点F ，连接DF.
∵EC⊥平面ABC，BD∥CE，
∴DB⊥平面ABC.

图D59
∴DB⊥AB，EC⊥BC.
∵BD∥CE，BD＝CE＝FC，
∴四边形FCBD是矩形，DF⊥EC.
又BA＝BC＝DF，
∴Rt△DEF≌Rt△ABD，故DE＝DA.
(2)取AC 中点N，连接MN，NB，
∵M是EA的中点，∴MN綊EC.由BD綊EC，
且BD⊥平面ABC，可得四边形MNBD是矩形．
于是DM⊥MN.
∵DE＝DA，M是EA的中点，∴DM⊥EA.
又EA∩MN＝M，∴DM⊥平面ECA.
而DM⊂平面BDM，
则平面BDM⊥平面ECA.
(3)∵DM⊥平面ECA，DM⊂平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA.

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