高二数学下学期课时提能演练卷22.doc

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课时提能演练(二十一)/课后巩固作业(二十一)
（30分钟50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.（2012·北京高考）设不等式组 表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）

2.如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位
置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的
长度小于或等于半径长度的概率为（ ）

3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）

4.（2012·湖北高考）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

二、填空题（每小题4分，共8分）
5.（2012·黄冈高一检测）在等边三角形内任取一点M,则点M落在其内切圆内部的概率是________.
6.（易错题）设D是半径为R的圆周上的一定点，在圆周上随机取一点C，连接CD得一弦，若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”，则P（A）＝____________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7.已知点M（x，y）满足|x|≤1，|y|≤1.求点M落在圆（x-1）2+（y-1）2=1的内部的概率.
8.如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点.

（1）从A， B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
（2）在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于的概率.
【挑战能力】
（10分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点．

（1）在AD上（含A，D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞行，求它飞入几何体F-AMCD内的概率．

答案解析
1.【解析】选D.平面区域D的面积为4，到原点距离大于2的点位于图中阴影部分，其面积为4-π，所以所求概率为.

2.【解析】选C.如图，当AA′的长度等于半径长度时，，由圆的对称性及几何概型得．故选C．

3.【解析】选B.根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体,
∴,故选B.
4.【解题指南】本题考查几何概型，解答本题的关键是充分利用图形的特征，求出阴影部分的面积，再代入概率公式求解.
【解析】选C. 设OA=2,则总面积为π.阴影部分的面积为,由可知结果.
5.【解析】设三角形的边长为1,则三角形的面积为,又三角形内切圆半径为,故面积为,故所求概率为
答案：
【变式训练】在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_________.
【解析】边长为2的正三角形ABC内，到顶点A的距离等于或小于1的点的集合为以点A为圆心，1为半径，圆心角为∠A=60°的扇形内.同理可知到顶点B，C的距离等于或小于1的点的集合.故使点P到三个顶点的距离都大于1的概率为
，
故所求的概率为.
答案：
6.【解析】如图所示，△DPQ为圆内接正三角形，
当C点位于劣弧上时，弦DC>PD，
∴.
答案：
7.【解析】如图所示，区域Ω为图中正方形，
正方形的面积为4，
且阴影部分是四分之一个圆，其面积为，
则点M落在圆（x-1）2+（y-1）2=1的内部的概率为.
8.【解析】（1）从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM,△ABN,△ABP,△AMN,△AMP,△ANP,△BMN,△BMP,△BNP,△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM,△ABN,△ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为.
（2）连接MP，取线段MP的中点D，则OD⊥MP，

易求得OD=，
当S点在线段MP上时，
所以只有当S点落在阴影部分时，△SAB面积才能大于，而所以由几何概型的概率公式得△SAB的面积大于的概率为.
【挑战能力】
【解析】由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC.

（1）点P在A点处．
证明：取FC中点S，连接GS， MS，GA，
∵G是DF的中点，
∴GS∥CD,GS=CD.
又AB∥CD，AB=CD，
∴GS∥AB，且GS=AB，
又M为AB中点，∴GS=AM，
∴四边形AGSM为平行四边形.
∴AG∥MS,
又MS⊂平面FMC，
AG平面FMC,
∴AG∥平面FMC，
即GP∥平面FMC.
（2）因为，
,
所以苍蝇飞入几何体内的概率为
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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