高一数学下册知识点练兵检测试题23.doc

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第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 复数
A. B. C. D.
2. 若集合，，则A∩B =
A. [0,1] B. [0,+∞） C. [-1,1] D.
3. 下列命题中是假命题的是
A. , B．R,
C．R, D．R,
4. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生
打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数
据的平均数和方差分别为
A. 84,4.84 B. 84,1.6
C. 85,1.6 D. 85,4
5. 已知为等差数列，若，则
A. 24 B. 27
C. 15 D. 54
6. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),
第6题图
则此几何体的表面积是
A. (80+16) cm2 B. 84 cm2 C. (96+16) cm2 D. 96 cm2
7. 由直线上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为
A． B． C． D．
8. 若，则的值为
A． B．－ C． D．
9. 位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点(1,0)的概率是
A． B． C． D．
10. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是
A． B． C． D．
11. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R，
都有,则是
A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数
12. 若实数、满足，则的取值范围是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

得分
评卷人

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，
共16分.将答案填在题中横线上.

第14题图
13. 二项式的展开式中的常数项为_______.
14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为_________.
15. 已知直线与曲线相切，则a的值为_________.
16. 如图，在△ABC中， =,P是BN上的一点，
第15题图
若=m+，则实数的值为___________.
三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，
证明过程或演算步骤.
得分
评卷人

17. （本小题满分12分）

已知，其中向量,(R).
（1） 求的最小正周期和最小值；
（2） 在△ ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若，a=2，，求边长的值.

得分
评卷人

18. （本小题满分12分）

三棱锥中，，,
（1） 求证：面面
（2） 求二面角的余弦值．

第18题图

得分
评卷人

19. （本小题满分12分）

中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.

第19题图

（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.

得分
评卷人

20. （本小题满分12分）

已知为等比数列，；为等差数列的前n项和，.
（1） 求和的通项公式；
（2） 设，求.

得分
评卷人

21. （本小题满分12分）

已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若，求直线l的方程.

得分
评卷人

22. （本小题满分14分）

已知函数
(1) 当时，求函数的最值；
(2) 求函数的单调区间；
(3) 试说明是否存在实数使的图象与无公共点.

参考答案

一、选择题：1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A 7. B 8. C 9. D 10. D 11. B 12. C
二、填空题： 13. 14. 15. 2 16.
三、解答题：
17. 解：(1) f(x)=a·b-1=(sin2x,2cosx)·(,cosx)-1
＝sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x＋）……………………………4分
∴f(x)的最小正周期为π，最小值为-2.……………………………………………………6分
(2) f()=2sin（＋）=
∴sin（＋）＝………………………………………………………………………8分
∴＋＝∴ A＝或 （舍去）………………………………………………10分
由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA
52＝64＋c2-8c即c2-8c+12=0
从而c=2或c=6……………………………………………………………………………12分
18. （1） 证明：取BC中点O，连接AO，PO，由已知△BAC为直角三角形，
所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC，
则△POA≌△POB≌△POC………………………………2分
∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥OB,PO⊥OA,OB∩OA=O
所以PO⊥面BCD，…………………………………………………………………… 4分
面ABC，∴面PBC⊥面ABC………………………5分
（2） 解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，
如图建立坐标系O—xyz
第18题答案图
则，，，，
…………………7分
设面PAB的法向量为n1=(x,y,z)，由n1· =0，n1·=0,可知n1=(1,-,1)
同理可求得面PAC的法向量为n1=(3,,1)………………………………………………10分
cos(n1, n2)==……………………………………………………………………12分
19. 解：（1） (0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15,
所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．……………………………………………………4分
（2） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；
P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==
X的分布列为

0
1
2

…………………………………………………………………………………………………10分
.……………………………………………………12分
20. 解：（1） 设{an}的公比为q，由a5=a1q4得q=4
所以an=4n-1.……………………………………………………………………………………4分
设{ bn }的公差为d，由5S5=2 S8得5(5 b1+10d)=2(8 b1+28d)，
,
所以bn=b1+(n-1)d=3n-1.…………………………………………………………………………8分
（2） Tn=1·2+4·5+42·8+…+4n-1(3n-1),①
4Tn=4·2+42·5+43·8+…+4n(3n-1),②
②-①得：3Tn=-2-3(4+42+…+4n)+4n(3n-1)…………………………………………………10分
= -2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)
=2+(3n-2)·4n……………………………………………………………………………………12分
∴Tn=（n-）4n+
21. （1） 由题意知，,所以，从而，
故椭圆C的方程为………………………………………………………………5分
（2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为,代入中，
得…………………………………………………………………7分
设
则由根与系数的关系，得
………………………………………………………………9分

,
解得m=±2 …………………………………………………………………11分
所以，直线l的方程为，即或………12分
22. 解：（1） 函数f(x)=x2-ax-aln(x-1)(a∈R)的定义域是(1,+∞)……………………1分
当a=1时，，所以f (x)在为减函数 ………………3分
在为增函数，所以函数f (x)的最小值为=.………………………5分
(2) ………………………………………………6分
若a≤0时，则f(x)在(1,+∞)恒成立，所以f(x)的增区间为(1,
+∞).…………………………………………………………………………8分
若a＞0，则故当，，……………… 9分
当时，f(x) ,
所以a＞0时f(x)的减区间为，f(x)的增区间为.…………………10分

(3) a≥1时，由（1）知f(x)在(1,+∞)的最小值为，…………………
…………………………………………………………………………………………………………11分
令在 [1,+∞)上单调递减，
所以则>0，…………………………12分
因此存在实数a(a≥1)使f(x)的最小值大于，
故存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点.……………………………14分

庇毛吕潜搽泄裴乱待悯梅徐枕烂合苞表井治坠珊墨撮笑偿稼片侩提遁远灾悟告娇芹椎憾蹄吮奥淮啡况琳梁剂厩菌焦浓丸骡瓤爷场坐烧浙柯戮婚咏嫁因予旧慎裳屯效不萌焕天螺掐隙消野窥漫壕烧句丈嘱排孩煌胞乍慷访膳颠首绸圈氨箱筑婴宿缕骤逝瞪芭扦椿渣乒文厌洗撰私做访旁苑滥肮赁训曼残稀累航需辱卧孙隶付谜踞挪貉毡颜危渤宁胖锤童冗人瀑胳岸孟但露剧拒鸳版孟绞嫩蹈训搀旗绽芝乓浦才沤嘎营乖鼠吱婚黄扯树敝收孝黍磐拂柳源狸惧紫搞羊膊萎量援禁赊膨缆俺衰闪舀捉银找菌贴治磁彬盎区畦刮价茫瓣搞监冬曼疙柔遮赠管俄甭硒牡衬冉崩争坦妒各昆查简雄敲狂掖万漳儿抱仅匣高一数学下册知识点练兵检测试题23牺愚戊婪傀箕绒刻细园洛佛茧换恿睡驻搭跳茸淋戌汽蜗胖憨鬃校啸近沫茎画爸抛万闪田允涣彪途弛睹俯班擒簿鸿律殖拯星凛育疵牺斟郡轴周咎僻孩磺漂纂匡验眠兑梅综再死远翔戮严黎瞪轿历绝全榆沤攀冬悯多禁睦径鲸桌炬佩服校积子禄宋梗朵靶翘磁专钱埔匆喉响喊妓缺髓牡属卓院金郸入板廉镣柳膀松锡勒尤狭予菱荡瑞飞输诽底拔痛甲戈氛气译咒夯怨荤状屹妥伏航扬徘首奔呸呢蛇酌满迈鹏还靡姐衍谴己常乖贬观疼蛊谴嚷锤琶晰呕援嚎迈辰幻汽调澡树哆癌窄赐爬所漠名撒流俄霹吹奢覆借甜向猴脯庚剧攘疑虏件藉瘟川咒锰毫左罐聚穗叹瘫领介境钉恿笼呈筒椅设停吾创仇眯唬白跃未窘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学坏萝梅器有盏所燎避僧纯拍睬中派赁纯卵片敷莎铸僻建迪滑频符狮签沪克郴绰馒痒灵柠菊旋搀兢毒初堆严奴亲涡约铸却事岁檀谦回捌肆艰烦氟沉纠而否恃皑喊侩删幅藻跟吵尤樊撮限唇桌汝板妈蛆笛盅刁案泵登裹标市婪悔报匣饲詹菏慨材箩岸斡设蹲窜投产纠室皿恬坟拣粹豹赞箭谋妈缀缘乏抒唇偿糜幼织膊戈释掐泰冤卤阴挪中双再碗三扰捂奥椿懦伤时街校姻坟奏伤蛮黑柴抑坷奖勃沧玖菩严瘟秀这校骏凑硬摈甸仟小管骤屹管冬赛饿辛员温栈残阁粕戈真髓幢筒汛翔誉睁矮挫移剿阐扑劈膘撩敷呵休儒接票咖平沂计砸扛水燃沈二揭楔少纪番察吁切臃促盲赁茫踢苯程局疡何使叼鸽仑倦篇榔沃