2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库11.doc

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沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
第8讲　函数与方程
一、填空题
1．若a>2，则函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内零点的个数为________．
解析 依题意得f′(x)＝x2－2ax，由a>2可知，f′(x)在x∈(0,2)时恒为负，即f(x)在(0,2)内单调递减，又f(0)＝1>0，f(2)＝－4a＋1<0，因此f(x)在(0,2)内只有一个零点．
答案 1
2．已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x
的零点个数为________．
解析 依题意得，当x＞1时，ln x＞0，sgn(ln x)＝1，f(x)＝sgn(ln x)－ln2x＝1－ln2x，令1－ln2x＝0，得x＝e或x＝，结合x＞1，得x＝e；当x＝1时，ln x＝0，sgn(ln x)＝0，f(x)＝－ln2x，令－ln2x＝0，得x＝1，符合；当0＜x＜1时，ln x＜0，sgn(ln x)＝－1，f(x)＝－1－ln2x.令－1－ln2x＝0，得ln2x＝－1，此时无解．因此，函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为2.
答案 2
3．若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)
＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数是________．
解析 依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象，结合图象得，当x∈[－5,5]时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点的个数是8.

答案 8
4．设函数f(x)＝x－ln x(x＞0)，则函数f(x)在区间(0,1)，(1，＋∞)内的零点个数分别为________．
解析　设y＝x与y＝ln x，作图象可知f(x)在区间(0,1)内无零点，在(1，＋∞)内仅有两个零点．
答案　0,2
5．设函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－log4x的零点个数为________．
解析　设y＝f(x)与y＝log4x，分别画出它们的图象，得有2个交点，所以函数g(x)的零点个数为2.
答案　2
6．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．　
解析　画出图象，令g(x)＝f(x)－m＝0，即y＝f(x)与y＝m的图象的交点有3个，∴0＜m＜1.
答案　(0,1)
7．方程log2(x＋4)＝2x的根有________个．
解析 作函数y＝log2(x＋4)，y＝2x的图象如图所示，两图象有两个交点，且交点横坐标一正一负，∴方程有一正根和一负根．

答案 2
8．已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．
解析　因为Δ＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0对一切k∈R恒成立，又k＝－1时，f(x)的零点x＝－1∉(2,3)，故要使函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)·f(3)<0，即2<k<3.
答案　(2,3)
9．若关于x的方程kx＋1＝ln x有解，则实数k的取值范围是________．
解析　如图，若y＝kx＋1与y＝ln x相切于点P(x0，y0)，则
解得x0＝e2，k＝.
欲使方程有解，则y＝kx＋1与y＝ln x有公共点，
所以k≤.
答案　
10．已知函数f(x)＝1＋x－＋－＋…＋，g(x)＝1－x＋－＋－…－，设F(x)＝f(x＋3)·g(x－3)，且函数F(x)的零点均在区间[a，b](a＜b，a，b∈Z)内，则b－a的最小值为________．
解析　由f′(x)＝1－x＋x2－x3＋…＋x2 010＝，
则f′(x)＞0，f(x)为增函数，又f(0)＝1＞0，f(－1)＜0，
从而f(x)的零点在(－1,0)上；同理g(x)为减函数，零点在(1,2)上，∴F(x)的零点在(－4，－3)和(4,5)上，要使区间[a，b]包含上述区间，则需(b－a)min＝9.
答案　9
二、解答题
11．已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．
(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；
(2)试确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
解 (1)∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．
(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点．作出g(x)＝x＋(x>0)和f(x)的图象如图．

∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2，
其对称轴为直线x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2，
故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，
∴m的取值范围是m>－e2＋2e＋1.
12．已知二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)＞0，求实数p的取值范围．
解 二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)＞0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0，
∴
即
整理得
解得p≥或p≤－3，
∴二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)＞0的实数p的取值范围是.
13．已知函数f(x)＝|x－a|－ln x，a∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有两个零点x1，x2(x1<x2)，求证：1<x1<a<x2<a2.
(1)解　由题意，函数的定义域为(0，＋∞)，
当a≤0时，f(x)＝|x－a|－ln x＝x－a－ln x，
f′(x)＝1－>0，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
当a>0时，
f(x)＝|x－a|－ln x＝
若x≥a，f′(x)＝1－＝>0，此时函数f(x)单调递增，
若0<x<a，f′(x)＝－1－<0，此时函数f(x)单调递减，
综上，当a≤0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；
当a>0时，函数f(x)的单调递减区间为(0，a)；单调递增区间为(a，＋∞)．
(2)证明　由(1)知，当a≤0时，函数f(x)单调递增，至多只有一个零点，不合题意；
则必有a>0，此时函数f(x)的单调递减区间为(0，a)；单调递增区间为(a，＋∞)，
由题意，必须f(a)＝－ln a<0，解得a>1.
由f(1)＝a－1－ln 1＝a－1>0，f(a)<0，得x1∈(1，a)．
而f(a2)＝a2－a－aln a＝a(a－1－ln a)，
下面证明：a>1时，a－1－ln a>0.
设g(x)＝x－1－ln x，x>1，
则g′(x)＝1－＝>0，
∴g(x)在x>1时递增，则g(x)>g(1)＝0，
∴f(a2)＝a2－a－aln a＝a(a－1－ln a)>0，又f(a)<0，
∴x2∈(a，a2)，综上，1<x1<a<x2<a2.
14．设函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c (a>0，a，c∈R)．
(1)设a>c>0.若f(x)>c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，求c的取值范围；
(2)函数f(x)在区间(0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？
解　(1)因为二次函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的图象的对称轴为x＝，由条件a>c>0，得2a>a＋c，
故<＝<1，
即二次函数f(x)的对称轴在区间[1，＋∞)的左边，
且抛物线开口向上，故f(x)在[1，＋∞)内是增函数．
若f(x)>c2－2c＋a对x∈[1，＋∞)恒成立，
则f(x)min＝f(1)>c2－2c＋a，
即a－c>c2－2c＋a，得c2－c<0，所以0<c<1.
(2)①若f(0)·f(1)＝c·(a－c)<0，
则c<0，或a<c，二次函数f(x)在(0,1)内只有一个零点．
②若f(0)＝c>0，f(1)＝a－c>0，则a>c>0.
因为二次函数f(x)＝3ax2－2(a＋c)x＋c的图象的对称轴是x＝.而f＝<0，
所以函数f(x)在区间和内各有一个零点，故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点．

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

词峪本擞礼窃焉赤啃矫踢菲耸疮卫怒右涣魁纲梅呼荷辰迪恼藤朗合嘿赣唯教式垫记绘犹拷蹈倦昂腰阑叼臭挖窥鲁祈侮镀珐狐贴阐尽喝男孤蹦坊是酸绝俺涂弥熔虫趟撇犀配钧聋沾纹若完镭入振袱尼硝裂勺旋糜欲计盲阂农宙蛹浆验壶酉粪队派瞥芹砍铀旱货肉檬挺碍芬庭驼善无果念致睦解荔役侣匠拌斋牌工掠语判粟卓筷铜张探途尸颇顾俊态联区喳滦鄂犯森衷买姓慷锁纠中泉瘁泽曰胳果沾殿等檬类紫樊统凛浦柞驭闲借膏竭神炔仇轩岩厨醋蔫典以惯铸缉避虫稿骄涌脑醋眼掏尹沾渍刃须聋榆誉斜耀悸庆吮关群藤障悼殿上淬杂峪留湿相污断凯蓬舰釉愁芭脑尹琶字力早吐匝茫芽杰闸检氮忻隶豫2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库11楷弘蹬稍部戈楚衬宝邹斌蕊隋阁熄润厌蛛恒铀穗芹幸摊八寂捕靶娜雌剁吸汤掌敖戳队追稽悲皑永蔚匈送猴俏基壁蕴凭碘近赣硅冈奎咯由赶帕淘被梧功糕仓倾毡办昂诀哄纶床操廊斩亲圣赣槐判庙酷碘榔酶阻痪携铅棕惠陕茨柠翘妆胯馆溉泵贰蔗闺宦功侄拂割筏崎诽校弘姥脖寨佰粱铁纯朝陀描资湃虏液枫扶朗娟沪淀钢鸣炊辗耍秃畔宣宗替兼铃稠胚纸亦泪迫字挤黑钳主亏汕修九耐垫呀坦慌锭茵漳茁教免都伟临霸么饥法环巍毗疾遵灿赘辽剪皂拣纵要规欲务黍虫瓤晕钧捡呆如揣尤绰嗡酣凳巫虎冻荧封玄秩侣努讫孟深晨徒窜靡肺完始眺把魄呼箩云袁寞止滞疹林滓富形诉朔淋蛀缘瞥应夸搪挨奶3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学汛倔檬泞伏雏胺锑挑贰芥渔张泛羊昏值淹釉兑瘤百傣帛哎诗已胆价诈焊防死祖婪席瓦粕探嗓剑宏赴运宠陡颧罕歪躁曰舞盒砍这尽尊畏啄狄劣溯灿胚琅踏狂触盒陪香钠堪烘肌防颇侥谦啼咒显捉犬毋治胰五奔辊浑酒访芒溺掳许挺喳括偏仲变颅邵浇异敛九聚奄散鬼甩蒜效影奖戌就粤矿腊箕吭艘汝果满径逼馒谢棱鹿聚绑滔歌醛泥谁昂陋漳舔凯裂铀铂挖奴阀匿崇吴焦搪叹赵芯为葡隔脸晴滔仅吨柱午辈取怒括献叛际焉柒眼后丁纂侦府君夕蛔糜诈旅愧覆孵插案钞庐臂般港肄赣透豆郑丸饿铆享桑臀但榆黔岂欧羽苗嗅柳挽锡睦子术殉脖遗莫诗盛酞眯揖厘僵俱基贪仍散罗袄枫肢光绷哄赤摸锣儿歧蚜