2016届中考数学考点微测试习题12.doc

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专题12 二次函数应用学校：___________姓名：___________班级：___________
1.【江苏省盐城市大丰市2015届九年级下学期中考一模数学试题】抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是（　　）
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-37
-21
-9
-1
3
3
…
A、当x＞1时y随x的增大而增大 B、抛物线的对称轴为x=
C、当x=2时y=-1 D、方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足-1＜x1＜0

【考点定位】二次函数的性质.
2.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象、反比例函数y=图象以及二次函数y=x2-6x的对称轴围成一个封闭的平面区域（含边界），从该区域内所有格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D．
试题解析：如图，

二次函数y=x2-6x的对称轴为直线x=，当x=，解得x=±，因为＞1，所以封闭的平面区域（含边界）不含横坐标为1的点;当x=2时，y=x=2，而y==0.55，则点A（2，1）、点B（2，2）满足条件的点；当x=3时，y=x=3，而y=≈0.37，则点C（3，1）、点D（3，2）、点E（3，3）为满足条件的点；从5个点中任取3个点共有（ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE）10中等可能的结果数，其中有9种结果数作为一个三角形，所以3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是．故选D．
【考点定位】1.列表法与树状图法；2.正比例函数的图象；3.反比例函数的图象；4.二次函数的图象．
3.【江苏省宿迁市泗阳县2015届九年级下学期中考一模数学试题】二次函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x+1）2﹣3 C．y=2（x﹣1）2+3 D．y=2（x﹣1）2﹣3
【答案】C．

【考点定位】二次函数图象与几何变换.
4.【江苏省徐州市2015届九年级下学期中考一模数学试题】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ax＞0；②abc＜0；③a-b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②③进行判断；由ax2+bx+c-m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对

【考点定位】二次函数图象与系数的关系.
5.【江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校2015届九年级下学期中考模拟数学试题】下列四个函数：①y=﹣2x+1，②y=3x﹣2，③y=，④y=x2+2中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是 （选填序号）．
【答案】②③④．
【解析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断，①在y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，则y随x的增大而减少；②在y=3x+2中，k=3＞，则y随x的增大而增大；③在y=中，k=﹣3＜0，当x＞0时，在第四象限，y随x的增大而增大；④在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＞0时，y随x的增大而增大；综上可知满足条件的为：②③④．
故答案为：②③④．
【考点定位】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
6.【江苏省泰州市姜堰区2015届九年级下学期中考一模数学试题】一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 ．

故答案为：6米.
【考点定位】二次函数的应用.
7.【江苏省盐城市亭湖区新洋实验学校2015届九年级下学期中考模拟数学试题】若二次函数y=（x﹣k）2+m，当x≤2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
【答案】k≥2．
【解析】先根据二次函数的解析式得出该函数的对称轴方程x=k，再根据当x≤2时，y随x的增大而减小得出k≥2．故答案为：k≥2．
【考点定位】二次函数的性质．
8.【江苏省无锡市江阴市要塞片2015届九年级下学期中考二模数学试题】如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= ．

故答案为：.
【考点定位】二次函数综合题.
9.【江苏省徐州市市区、铜山县2015届九年级中考模拟数学试题】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

【答案】（1）x的值为12m或16m；（2）花园面积S的最大值为195平方米．
【解析】

（2）∵AB=xm，∴BC=28﹣x，
∴S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∵28﹣15=13，
∴6≤x≤13，
∴当x=13时，S取到最大值为：S=﹣（13﹣14）2+196=195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．
【考点定位】1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．
10.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】如图所示，已知点C（-3，m），点D（m-3，0）．直线CD交y轴于点A．作CE与X轴垂直，垂足为E，以点B（-1，0）为顶点的抛物线恰好经过点A、C．
（1）则∠CDE= ；
（2）求抛物线对应的函数关系式；
（3）设P（x，y）为抛物线上一点（其中-3＜x＜1-或-1＜x＜1，连结BP并延长交直线CE于点N，记N点的纵坐标为，连结CP并延长交X轴于点M．
①试证明：EM•（EC+）为定值；
②试判断EM+EC+是否有最小值，并说明理由

【答案】（1）∠EDC=45°；（2）y=（x+1）2．（3）证明见解析；有最小值。
（2）设E点横坐标为xE，D点横坐标为xD，
则ED=xD-xE=m，又C（-3，m），
∴EC=ED，即∠CDE=45°，
∴OA=OD=m-3，即A（0，m-3），
设抛物线的方程为y=a（x+1）2，则，
解得，a=1，m=4，故抛物线方程为y=（x+1）2．
（3）①设P（x，x2+2x+1），作PQ⊥x轴于Q，如图：

由Rt△BPQ∽Rt△BNE，可得yN=-2（x+1），
由Rt△MPQ∽Rt△MCE可得，EM=，
∴EM•（EC+yN）=•（-2x-2+4）=8（为定值）（-3＜x＜-1和-1＜x＜1两种情况完全相同）．

【考点定位】二次函数综合题．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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