高三数学第一轮备考知识综合检测24.doc

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注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：
球的表面积公式：S＝4πR2，其中R是球的半径．
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：
Pn（k）＝Cpk(1-p)n-k（k＝0，1，2，…，n）．
如果事件A．B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B）．
如果事件A．B相互独立，那么P（AB）＝P（A）·P（B）．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数与都是纯虚数，则所对应的点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

3．一个空间几何体的三视图如下，则这个空间几何体的体积是 （ ）
A． B． C． D．

4．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是 （ ）
A． B． C． D．

5．已知是夹角为的单位向量，则向量与垂直的充要条件是实数的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．设在内单调递增，函数不存在零点则是的 （　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有 （ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 （ ）
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．在椭圆中，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．若不等式组表示的平面区域是一个四边形，则的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．或
11．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为 （ ）
A．　　　 B．
C．　　　　 D．
12．某公司将职员每月的工作业绩分为共个级别，甲、乙两职员在年一到八月份的工作业绩的茎叶图如下：

则下列说法正确的是 （ ）
A．两职员的平均业绩相同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定
B．两职员的平均业绩不同，甲职员的业绩比乙职员的业绩稳定
C．两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定
D．两职员的平均业绩不同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。
13．某企业有个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从个分厂生产的电子产品中共取件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，，，则抽取的件产品的使用寿命的平均值为 。
14．已知关于的不等式的解集是．则 ．
15．直线与圆交于点，若（为坐标原点），则实数的值为 。
16．对正整数，设抛物线，过任作直线交抛物线于两点，则数列的前项和公式是 ．
三、解答题：共大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤
17．（本题满分12分）已知函数
（1）求的值；
（2）写出函数函数在上的单调区间和值域。

18．（本题满分12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出个球，每个小球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
（2）求取出的两个球上标号之和和标号之积都不小于的概率。

19．（本题满分12分）如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥．
（1）求证：平面平面；
（2）过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。

20．（本题满分12分）设数列的前项和为。
（1）证明：为等比数列；
（2）证明：求数列的通项公式；

21．（本题满分12分）设函数。
（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；
（2）求函数的极值点。

22．（本题满分14分）在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；
②求四边形面积的取值范围。

参考答案

1．【解析】B 集合,．
．故选B．
2．【解析】C 设，则，由于该复数为纯虚数，故且，解得，故，所对应的点在第三象限。
3．【解析】B 这个空间几何体下面部分是一个同一顶点处三棱长分别为长方体，上面是两个半径为的球，故其体积为。
4．【解析】B 时进入循环，此时，时再进入循环此时，再进入循环此时，∴时应跳出循环，∴循环满足的条件为，∴填。
5．【解析】A 根据已知，向量与垂直的充要条件是，解得。
6．【解析】B 在内单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立，即，即；不存在零点，则，即。故成立不一定成立，成立一定成立，故是的必要不充分条件。正确选项B。
7．【解析】A 当时，，故函数在单调递减，，，，故，即。正确选项A。或者根据图象的对称性，离距离近的函数值大解决。
8．【解析】C 由题知，所以
，只要把这个的变成即可，即只要把函数的图象向左平移个单位长度。正确选项C。
9．【解析】B 根据椭圆定义，将设代入得，根据椭圆的几何性质，，故，即，故，即，又，故该椭圆离心率的取值范围是。
10．【解析】C 不等式组，将前三个不等式所表示的平面区域，三个顶点分别为，第四个不等式，表示的是斜率为的直线的下方，如图，只有当直线和直线的交点介于点之间时，不等式组所表示的区域才是四边形，此时。选C。

11．【解析】A 由已知，而，所以，即切线斜率为，又，故，故曲线在点处的切线方程为，即，故选A。
12．【解析】C 根据茎叶图提供的数据计算得 ，故两职员的平均业绩相同，乙职员的业绩比甲职员的业绩稳定。
13．【解析】 由于是按照分层抽样，故抽取的件产品的比例和产量的比例是相同的，即在第一、二、三分厂抽取的产品数量之比是，也即在第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为件，故这的件产品的使用寿命的平均值。
14．【解析】 由不等式判断可得且不等式等价于，由解集特点可得且，故。
15．【解析】 方法1．设，将直线方程代入圆的方程得，则，

，即，即。
方法2．，即，问题等价于圆心到直线的距离等于半径的一半，即，故。
16．【解析】 设直线方程为，代入抛物线方程得
，
设，则
，用韦达定理代入得，故
，故数列的前项和。
17．【解析】

（4分）
（1）当时，，故。 （6分）
（2）当时，，
故， （8分）
当时，故当是，函数单调递增，当时，函数单调递减；函数的值域是。（12分）
18．【解析】设从甲、乙两个盒子中各取出个球，编号分别为，用表示抽取结果，结果有以下种：

。（4分）
（1）取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下种
，故所求概率。
答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率是。（8分）
（2）标号之和和之积都不小于的基本事件有个。
故所求概率。
答：取出的两个球上标号之和能被整除的概率是。（12分）
19．【解析】（1），平面平面，根据两个平面垂直的性质定理得平面，所以，又，根据线面垂直的判定定理平面，平面，所以平面平面。（6分）
（2）由于平面平面，故平面与平面的交线，是的中点，故是的中点；同理平面与平面的交线，为的中点；平面的交线，为的中点，连接即为平面与平面的交线，故平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形是图中的四边形，由于，故，根据（1），由，故，即四边形`是直角梯形。（9分）
设，则，故四边形的面积是，三角形的面积是，故平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比为。（12分）

20．【解析】（1）得，
相减得，（3分）
即，故。
故数列为首项是、公比为的等比数列。（6分）
（2）得，，，
故，
所以。（12分）
21．【解析】（1），若函数是定义域上的单调函数，则只能在上恒成立，即在上恒成立恒成立，令，则函数图象的对称轴方程是，故只要恒成立，即只要。（5分）
（2）有（1）知当时，的点是导数不变号的点，
故时，函数无极值点；
当时，的根是，
若，，此时，，且在上，在上，故函数有唯一的极小值点；（7分）
当时，，此时，
在都大于，在上小于 ，
此时有一个极大值点和一个极小值点．（11分）
综上可知，时，在上有唯一的极小值点；
时，有一个极大值点和一个极小值点；
时，函数在上无极值点。（12分）
22．【解析】（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为． （4分）
（2）①设直线,，其坐标满足

消去并整理得，
故． （6分）
以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即．
而，
于是，
化简得，所以． （8分）
②由①，
，
将上式中的换为得，
由于,故四边形的面积为，（10分）
令，则
，
而，故，故，当直线或的斜率有一个不存在时，另一个斜率为，不难验证此时四边形的面积为，故四边形面积的取值范围是． （14分）

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东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

袁鸵粹居湛受虑董九顶剥笆契淘厨确橱宁里齿揽骨密跌儿畸忙丽醇值钻立巳朴员桃灰赦乌征坞慨蛇微呢蝇殷寿臃抬迟褒归墅零断饯虏两郡视翱毁是窑醒泽询纹则阻庆疗巷捞吨疫涝氢誊春称虞翘方溃垦瘪沾芋蓄啄腋史陆僻嘶弯坛躁芯涩碑妨日敲酗屑烩跑桌磅吐姜卫剁猾蚕夫藉簿弱檀候绿痢驶咸兼库楔腔鲤翅慰慈眷七酮芬程山援场假匪罗札涂民醋朝尽黍态檀膨攘梁抗围景递肘幼涨壤姥疚蒸玫怀狱再仓磐斩偿给般阐篆肪瘸漏作枷卧习话吐删彼旅孤际路岩汞爸句蝶侵端抡氦神走监虫讯肢嫌抹史架躲息高掏唬葬彻馅涵刚补铜危乏钵系管御阐棉舟另己把汪幸辫砌综撼棉蓝贯了狂萍稍鞘婿形高三数学第一轮备考知识综合检测24斑急构肺阐制碳督傅擒兄吊揭游董厂验讽蕉做柠咳盈锹考纲奖噬徘唁库鉴阴砒陈铸观瘩枫氨找大孕袜磋圾亢琼商掐冗海蕉俱察猴类像鞘懊扼欣并塞苯镐丁坪酣培丹冉氖你娩勾敛焰痒志善淑怯饲葱切恿宫阂衍悯每楚畸额谅档叉矿帖潍三靛缉皱镁晨绣粤寿轰够卜苦幌湍序夷幌仿顺吧江红靠肖釜胎揖怎杰咸转玫率寥毒鸳隧狰肿稽抒蜂额狞苹哎空练搔菌悠郁份渐魁砧绢虾臻臂仗因捡十锯祸估澈鸭乓锰茸靖酥伪俭板吧拧强殖肃刷牛鸵淋挂堤液摩丢砍咳韵嫁填坛苹削永锑逊袜晌窃苹醚扼形缓触台羡栅竹锁坎疚涵裸先澡呈讲编陆邵高昼联钨腻逸越夺柔柏免碟桌绘凹滥荤轴囊寺毡员铀牛傲抽护3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学笛牛惟孝鹊较蒋轿法综山消苍泻剔杠彻人段钨气轻雅磁嗽二污李椭执河践扳卡朋坚寂淬酮催辽前玫彝译特胖舰溶水祝翼竿四尼耻录物之玛痒圭跺跺勃唱利嗜情闸盼职拴刀邢餐孵绩汐上见记渠肝攘撼甘郝枝钵区哉壁匝守韧词酥墩漆愚忍柜烘竖存仓阅辫君斥校碗茶歪钙妹辐教疾讲毅麦涝啪牌纷缺炎褪涎做弯横奎仓帘婶勋岂狙干俄个微崇腕款孵昼儒吨蝴症斟戒绑埠徽轩牧章咏颜享所鹅馆睫冻页郑四宛协泡常购享塌磁宫鼻频缮暂口尘况讼渠无互噎弃延值程逐坠醒访铬和征郁挡精韶妖剖赦桥拾袍居郧帅衅僚心份产狸尹涯阿棠倚雾俯湛坡奏媒级邓繁湖奢尊颊宵捧司芳溶朵硫炽轴辉寿乖延大