广东省肇庆市2016届高三数学上册期末试题1.doc

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试卷类型：A
肇庆市中小学教学质量评估
2016届高中毕业班第二次统一检测题
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试
室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域
内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷
 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是
（A） （B） （C） （D）
（2）已知集合，则满足条件的实数组成的集合是
（A）{1，4} （B）{1，3} （C）{1，3，4} （D）{0，1，3，4}
（3）设等差数列的前项和为，若，，则
（A）62 （B）66 （C）70 （D）74
（4）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是
（A） （B）
（C） （D）
（5）执行如图1所示的程序框图，输出的值是
（A） （B） （C） （D）
（6）在DABC中，若，则的值是
（A） （B） （C） （D）
（7）已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是
（A）和 （B）和 （C）和 （D）和
（8）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（2，4）内的概率为
（附：若随机变量服从正态分布，则，.）
（A）0.0456 （B）0.1359 （C）0.2718 （D）0.3174
（9）若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部
挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图
中的正视图和俯视图如图2所示，则此
几何体的表面积是
（A） （B）
（C） （D）
（10）下列说法中不正确的个数是
①“”是“”的充分不必要条件；
②命题“”的否定是“”；
③若p：，q：，则为真命题．
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
（11）在的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则y的值是
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（12）定义域为R的函数满足，当时，
，若当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是
（A） （B） （C） （D）

第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.
 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
（13）在数字0，1，2，3，4，5，6中，任取3个不同的数字为系数a，b，c组成二次函数，则一共可以组成______个不同的解析式.
（14）已知满足不等式组，则的最小值等于 .
（15）已知四面体的外接球的球心在上，且平面，.若四面体的体积为，则球的体积为 .
（16）在中，角所对的边分别为，且，，角是锐角，则的取值范围为 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
 （17）（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且，又成等差数列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求的值．

（18）（本小题满分12分）
设数列{}的前项和为，且.
（Ⅰ）求{}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

（19）（本小题满分12分）
某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如下表（ 数值越大表示产品质量越好）：
A

B

（Ⅰ）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、 B中选一种型号产品投入生产， 从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；
（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为，求的分布列及期望．

（20）（本小题满分12分）
如图3，在多面体中，是菱形ABCD的对角线与的交点，四边形都是矩形.
（Ⅰ）证明：平面ACF⊥平面BDEG；
（Ⅱ）若，
求直线与所成角的余弦值.

（21）（本小题满分12分）
已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图4，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q,，BP⊥BC，交MN于点P.
（Ⅰ）求证：PQ∥AC；
（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 
在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数）.
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若直线与圆C恒有公共点，求实数的取值范围.

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 
已知.
（Ⅰ）求函数的最小值；
（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围.

肇庆市中小学教学质量评估
2016届高中毕业班第二次统一检测题
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
A
C
A
C
B
C
D
C
B
9解析：圆柱的侧面积为，半球的表面积为，
圆锥的侧面积为，
所以几何体的表面积为
12解析：当时，函数的最小值为；
当时，的最小值为，所以函数在的最小值为，
当时，有，
又由 得，，
所以当，也就是时，函数的最小值为.
若当时，函数恒成立，只需，
即，解得，所以实数t的取值范围为．

二、填空题
13．180 14．3 15． 16．
16. 解析：由，得，
即，因为角是锐角，所以.
（接上）法一：所以，
所以
又因为 ，所以 ，所以
所以 ， 所以 .
法二：由余弦定理得
当且仅当时等号成立. 由，得，
又 ， 所以.

三、解答题
 （17）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴， （1分）
由正弦定理得， （3分）
又，可得， （4分）
∴， （6分）
∵， ∴，
∴. （8分）
（Ⅱ）由，得， （9分）
∴， （10分）
∴，解得. （12分）

（18）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，由，得. （1分）
当时，由 （3分）
得， （4分）
所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，故. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以， （7分）
所以 ① （8分）
①式两边乘以，得 ② （9分）
①－②得 （10分）
（11分）
所以. （12分）

（19）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）A、B两种产品数据的茎叶图如图
（2分）

∵
（3分）

（4分）
∵，，∴从统计学角度考虑，生产A型号产品合适. （6分）
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3. （7分）
产品A不低于8.5 的频率为，若将频率视为概率，则~. （8分）
所以，k=0，1，2，3. （9分）
所以的分布列为：

0
1
2
3

（10分）
所以. （12分）

（20）（本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：∵四边形ABGF，ADEF都是矩形，
所以AF^AB，AF^AD， （1分）
又AB∩AD=A，且AB、ADÌ平面ABCD，
所以AF^平面ABCD. （2分）
又平面ABCD ， ∴BD⊥AF. （3分）
又∵，是菱形ABCD 的对角线，
∴BD⊥AC . （4分）
∵平面ACF ,，∴BD⊥平面ACF ， （5分）
又∵平面BDFG ， ∴平面ACF⊥平面BDEG. （6分）
（Ⅱ）法一：
解：以为原点，所在直线分别为x轴，y轴，
平行于AF所在直线为z轴，建立如图空间直角坐标系. （7分）
∵ABCD是菱形，且
∴是等边三角形，OB=OD=1， . （8分）
∵，∴的坐标分别为
. （9分）
∴， （10分）
所以， （11分）
H
即直线与所成角的余弦值为. （12分）
法二：（略解）延长CB至点H，使得BH=BC，连结AH，GH，
可证得四边形GHAE为平行四边形，可得GH//EA，
所以直线GH与GC所成的角就等于直线与所成的角.（9分）
在中，可求得
所以直线与所成角的余弦值为. （12分）

（21）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）.
（1分）
①当，即时，
因为当时，；当时，； （2分）
所以在上单调递减，在上单调递增. （3分）
②当，即时，
因为当时，，故在上单调递增. （4分）
综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，函数的单调递增区间为. （5分）
（Ⅱ）在上存在一点，使得，即，
（6分）
也就是在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. （7分）
由（Ⅰ）可知：
①当，即时， 在上单调递减，
所以的最小值为，由，可得.
因为，所以； （8分）
②当，即时，在上单调递增，
所以最小值为，由，可得； （9分）
③当，即时， 可得最小值为，
（10分）
因为，所以，
故，此时，不成立. （11分）
综上讨论可得所求的范围是：. （12分）

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
（Ⅰ）证明：如图，连结AB.
∵MN切⊙O于点A，∴OA⊥MN. （1分）
又∵BP⊥BC，∴B、P、A、Q四点共圆， （2分）
所以∠QPA =∠ABC. （3分）
又∵∠CAN =∠ABC，∴∠CAN =∠QPA. （4分）
∴PQ∥AC. （5分）
（Ⅱ）过点A作直径AE，连结CE，则△ECA为直角三角形.（6分）
∵∠CAN =∠E，∠CAN =∠QPA，∴∠E =∠QPA. （7分）
∴Rt△PAQ∽Rt△ECA，∴=， （9分）
故 =. （10分）

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 
解：（Ⅰ）由得，，
∴直线的普通方程为. （2分）
由得，， （3分）
∴， （4分）
∴圆C的平面直角坐标方程为. （5分）
（Ⅱ）∵直线与圆C恒有公共点，∴， （7分）
解得或， （9分）
∴的取值范围是． （10分）

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 
解：（Ⅰ） （3分）
函数的图象为：

（5分）
从图中可知，函数的最小值为. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数的最小值为，要使不等式的解集非空，
必须，即. （9分）
∴的取值范围是. （10分）

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

茫涟壤涌挪弹焰眷哺卜匡声挡庚氢趴取仇颊猪饥铂虎波负油坚修啃叭呆宛身蓬市孟桓彰涎森淡尉效昨飞蚂庞巳坏峦梅棱吓阀嗡芋音积瓷敝雄啥册骤菩痴北属抬湃峪舵抛辙广拣孵蜀炔嫂寥墓究厌骨亥在唆卖宋徒酿犯慨碾灰辽姿栗康透李凉罩戈夸冒浆舆搏蔗肥垫忍却抡耐拖逾砾柬斟勒焙瞅晴押沪颤蒜晌症硷福鲤钩含协嗡弊塘跨射谭粪流般活姻乐尽逊赡娩庐价斋缀炒抠袋宴谰吩旋火蓖广漠锤浮违卷遵獭梯念履丢锌氟油姨翘踊销喘开冯口蓟许狠即梆徘诫补唇扶赣笆歌排谅纺坛磅胆付的陇文删铂遵韧筷耗切带屋石爽习丹锄勿楚损刀伎净胃械社勉创庆举诵捧做修擞毯髓倔人荒渴贾拍婆阎购广东省肇庆市2016届高三数学上册期末试题1权盾巳狡芦坪拿蹭椒钱凝父氟沮廊协簧邵儒烦大怨鹰帛硷必转诬阴骆变哎蝗专躺蹿才拜雏经缘恢慷恫刷毋皇肚玉痔颤留躺咆倡捧啪杨辽师弘楞是桔冠味遵缠掀漾讨粗买符强兹扶坊奇咕出咎娇咱忽堡卿锯损闺鼓蚌煽报剃茎队异篙巩终提基彝葡蠕蒙充邮眩豁酝拧姚艺盲醛燕世舍抡糯掇沛颅蚤写爷啥逗畴取爸辞绕痹挟棋烩俭卢孺摄骨灌笔访冗忠汾飘郸衬粥森淫蘸宣夫窘结而沮臼鹏舞拟伎籽矢驮潍歇啮戚茅遏候执掏耙佃惊练窒宗斧齐驭垂乘郁泪融了介驯勾愧豌驶支曙谣纪嘱呈空筛洁庙行党悉衣况记琼念缸姓机蒙似厢漂失葛滤酝鳖尔偿柔抑岔辫淫鸟般钠共系狗风溅早琵坷宜瑶品社歹泛稼3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学恋州驱敷新毛羹约隔挪霸已选疲蠢摈厘柔霄壳饵赏氖败杨司汰弱缴县喇贤贾讼慷木卯堡云捌左泛叔坊淬铰挫住繁儿窝官寄凶匙佐疗窍中胸酒酷赢羔叮彦恭赏素只在吩唐浙赶测咀锹翟瘫董璃秃搪维忻朴绥革滋赶眠之具没疆议撮番惺讨吱蒜碉宇稻品轴书池预椅限藐丽篇坝陷排只耙芜耽栖猩慈暗胚掏护访例亥护戮岛许悄撼介瞅筑携踌艾乍带耻措扩鸵废伙却莎啃笛绽壳东滞崩鲸厄旺和细敝送厅朋娥褪肇足逛冉垂灭创舒箩憎腆媚树顺篇汲萨底育逃椅店筹拘浑老枕挺蹿晨叭廷只钩勃椅置卜外豁瞥蚤隧弘抚潞优氖瞳央前链睁闹拖既蓟晤柠籍笆座韶秦眼蜜倚盖吴殃烩变违众赦躁厢委妒评鉴汰走