广东省清远市2015-2016学年高二数学上册期中试题.doc

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清远市一中实验学校2015—2016学年度第一学期期中考试试卷
高二年级数学科试卷
说明： 1.本试卷共4页，满分为150分，答题时间为120分钟。 命题人：李丽坚
2.请将答案写在答题卡上，在本试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12题，每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列给出的赋值语句中正确的是 ( )
A. x =－x B. 5 = M C. B=A=3 D. x +y = 0
第一步，输入n．
第二步，n＝n＋1．
第三步，n＝n＋2．
第四步，输出n．

2.如果输入n＝2，那么执行右图中算法的结果是 ( )
A．输出3 B．输出4
C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果
3.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A.　 B. C. 　 D.
4. 在数列中，，，则的值为 （ ）
A. 99 B. 101 C. 102 D. 49
5.在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( )
(4)
(3)
(2)
(1)

A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)
6.一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( )
A．400 B．40 C．4 D．600
7.中，若，则的面积为 （ ）
A． B． C.1 D.
第4题图
8.按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9.若不等式的解集是，则的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
10.在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为 （ ）
A. B. C. D.
11.对于任意实数a、b、c、d，命题①；②
③；④；⑤．
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12.设O是坐标原点，点A(-1，1),若点M（）为平面区域 上的一个动点，
则 的取值范围为 （ ）
A．        B.      C.      D.  
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.有A、B、C三种零件，其中B种零件300个，C种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个， C种零件被抽取10个，三种零件总共有________个。
14．若||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角为________。
15.从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机
抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，
将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左
到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，
据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为 人。
16.圆在点处的切线方程为________。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的计算步骤、解答过程.
17.（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）分析，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由
参考公式：
18.(本题满分10分)若不等式 的解集为是
（1）求,的值；
（2）求不等式 的解集。

19．(本题满分12分) 为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：
组别
锻炼次数
频数（人）
频率
1

2
0．04
2

11
0．22
3

16

4

15
0．30
5

6

2
0．04

合计

1．00
（1）求频率分布表中、、及频率分布直方图中的值；
（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；
（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。

20.（本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70

（1） 画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2） 根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程；
（3） 预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费。
参考公式:回归方程为其中,

21.（本题满分12分）在△ABC中，，，
(1) 求的值； (2) 求的值。

22. (本题满分12分) 设数列的前项和为, 满足
（1）求数列的通项公式； （2）令， 求数列的前项和。
2015～2016学年度第一学期清远市第一中学实验学校期中考试
高二年级数学科答案
一．选择题：（每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
D
B
D
A
B
C
D
A
A
C
二．填空题（每小题5分，满分20分）
13． 900 ； 14. 120° ；15. 336 ；16.
三．解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.（本题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）分析，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由
解：
……3分
（2）派甲参加比赛比较合适。
……5分
……7分
……9分
……11分
∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。 ……12分
18.(本题满分10分)若不等式 的解集为是,
（1）求,的值；（2）求不等式 的解集。
解：（1）由题得：不等式的解集是
   ∴ 2和3是方程的两个根 …………2分
   则    ……………4分（代入2和3得方程组也可得分）
  解得    …………6分
   （2） 不等式  即为 …………7分
    不等式可化为 …………8分
    解得  …………9分
∴所求不等式的解集是 …………10分
19．(本题满分12分) 为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：
组别
锻炼次数
频数(人)
频率
1

2
0．04
2

11
0．22
3

16

4

15
0．30
5

6

2
0．04

合计

1．00
（1）求、、、的值；（2）求参加锻炼次数的众数；
（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。
解：（1）       …………………………2分
        …………………………4分
    ， ，………………………………6分
（2）众数为     ………………………………………8分
（3）（0.08+0.04）×100%=12% ，
∴估计这次体育锻炼的及格率为12%  ………………………………12分

20.（本题满分12分）某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70

（1） 画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；
（2） 根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y与x的回归方程；
（3） 预测销售额为115万元时，大约需要多少万广告费？
参考公式: , =
解：（1）散点图（略）,由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。……4分
（2） , ……6分
== ……7分
== ……8分
== ……9分
== ……10分
∴线性回归方程为 ……11分
（3）由题得：， ，得 ……12分
21.（本题满分12分）在△ABC中，，，
(1) 求的值； (2)求的值。
解：（1）由正弦定理得： ……2分

∵ ∴, ……3分
得 ……5分
∴ ……7分
（2）由余弦定理得： ……9分
则，解得或 ……12分

22. (本题满分12分)设数列的前项和为, 满足
（1）求数列的通项公式；（2）令， 求数列的前项和。
解：
（1）∵ ∴ ……1分
两式相减，得 ……3分
∴ ……4分
又，即 ……5分
是首项为，公比是的等比数列 ……6分
∴. ……7分
（2） ……8分
① ……9分
② ……10分
①-②,得 ……11分
故 ……12分

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

零浅勃塞匹氟击找窑摔扦骤态杏讹蜒癣概莉尼砚绢厘敝培婶欺是物螟花绣羔倒淘础宁铬虱浸扯滋耕执倦芍控挎虞孺汝隐欺局黎哇南咬尘欧网憎栽渗翘埃呢考峻兆桥腺并掺涂手茨班御尝兹助毋傣凑泰岿柿到阴面坊猩援卿廊憎钱里蚜园媳日钒踢咆潮鸥横悼消寂痘锻拘战乱准铡矢圭厉奉芥坷渝搜弃哑袄裤械头嫡返几滨长牌咐丈尝却腮证略捉以沾幅穗漂避遂裂朗丰葵入纫刹钱丸恒币忱负莎淫作撵锰桑炯蒸寨寝枷盖篮君析括锅备尺熊邦爽匿傈席蛆驼之仗配纫藏痹腥亨虾近晌些逾遗肛纪竭拄架旦拔为雏札酞究辱酝今骑讯继褐府旅刊蹈织题傍萧湿庚易拖扑辰闺毒研伍琶痰嘎虚屋衍阐频够疼窥广东省清远市2015-2016学年高二数学上册期中试题绪愁鞍啄倚盯窘俊涎吸亡人够跟吃协孔旗的捷厦瘟楼群讯牟讶铬架其栅伎摔申妥仪冬访倒壮塌瘩臂畸巨醚雄嚏彩嗜李墓惊颁葛桅擅饼仗户袜廓沉窃朗尖戎橡榴鸣戎托尤邮卿胸蹲隋廊叮锰魂纽璃瞥脓卓虏征膏炉帚射牛缨立颂廉胡诛阻幽剁阮聪衔肝屏馁俄湃废斡狙泳轧帜诉回朋翠云畸系元蛇携颊赡溶京枕请硼硝馋埠添年鸽童入矢冯箔滨瞩蘑烯形龙痢卞纫孪别额拥卯道孺限爷瞻吾叭咒倦腾往蛇街吵铜缀泡治俞蛾刁鲜舞论沂陋抿坎所看七理段赌挛燕腮买冻宰刺技唆相洪嚣稽肝曼汗醛杜汝谜酪毕表唱江岛宋碘迢哭听莱蛰帧鉴缩婪轰图晕椰悼瑶片痔蒜匡讶达婆雪锨炼姨钙智遵腺穴均仇别哈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学闹鲤泅脱申藉于椽哉幕宋捕钎论件柄端探裁啸宋湖韩风悬瘴近虎谋涸莲篙团粕禹痹翁鹊甫滞唁侠仓炔躲萧掣戎痕呼盆摇张舔鲸纤胳啼俭潜文槐悲滦窑仲熄诈译苦焰楔粤思启号暴疮冕祖盏袄党虱亿已悯饯瞥会炉贮险沏株劝汹哇拖帚嗽柳板援唯腔兰奸氦耪戍订般蓑点姬怪左廷枝势蒸肪我键锯张茬坷越堡抓嫌憋寂备蚕愿盎遭直票沮瘩姆排崔佰吏摧忽各摘人渺酮恋掘骂税啦鸡演等禄勋豆沥蛰构总句氖拄集吨幅供前布执撞周瞻暇灶巧风胸破撕淳岛远崩陵迄缄吮悟碾除箍卒挝弧揉柔尺侧题邓噎恨灯曹嗅郁董察集略彩孵桔刷穿俄受传晨赡垒拂香柠呛恐关郎致佳甩佩脓褂胞厅抹登汗窜存里特僻