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第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
1.如图1所示,一木块在光滑水平面上受一恒力F作用而运动,前方固定一个弹簧,当木块接触弹簧后( ).
图1
A.将立即做变减速运动
B.将立即做匀减速运动
C.在一段时间内仍然做加速运动,速度继续增大
D.在弹簧处于最大压缩量时,物体的加速度为零
解析 物体在力F作用下向左加速,接触弹簧后受到弹簧向右的弹力,合外力向左逐渐减小,加速度向左逐渐减小,速度增加,当弹簧的弹力大小等于力F时合外力为0,加速度为0,速度最大,物体继续向左运动,弹簧弹力大于力F,合外力向右逐渐增大,加速度向右逐渐增大,速度减小,最后速度减小到0,此时加速度最大.综上所述,A、B、D错误,C正确.
答案 C
2.质量为1 kg的质点,受水平恒力作用,由静止开始做匀加速直线运动,它在t s内的位移为x m,则F的大小为(单位为N)( ).
A. B. C. D.
解析 由牛顿第二定律F=ma与x=at2,得出F==.
答案 A
3.将一只皮球竖直向上抛出,皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比.下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象,可能正确的是( )
解析 皮球上升过程中受重力和空气阻力作用,由于空气阻力大小与速度成正比,速度v减小,空气阻力f=kv也减小,根据牛顿第二定律mg+f=ma,知a=+g,可知,a随v的减小而减小,且v变化得越来越慢,所以a随时间t减小且变化率减小,选项C正确.
答案 C
4.一个原来静止的物体,质量是7 kg,在14 N的恒力作用下,则5 s末的速度及5 s内通过的路程为( ).
A.8 m/s 25 m B.2 m/s 25 m
C.10 m/s 25 m D.10 m/s 12.5 m
解析 物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动.由牛顿第二定律和运动学公式得:
a== m/s2=2 m/s2,v=at=2×5 m/s=10 m/s,
x=at2=×2×25 m=25 m.
答案 C
5.如图2所示,A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B两球的加速度分别为( )
图2
A.都等于 B.和0
C.·和0 D.0和·
解析 线被剪断瞬间,线的拉力变为0,弹簧形变来不及发生变化,弹力不变,故A球仍受力平衡,加速度为0,B球受重力、支持力、弹簧产生的大小为MAg·sin 30°的弹力,所以可得其加速度为.
答案 D
6.用细绳拴一个质量为m的小球,小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连),如图3所示.将细绳剪断后( ).
图3
A.小球立即获得的加速度
B.小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
C.小球落地的时间等于
D.小球落地的速度大于
解析 细绳剪断瞬间,小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用,选项A、B均错;水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动,故落地时间由高度决定,选项C正确;重力和弹力均做正功,选项D正确.
答案 CD
7. 乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择.若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行,如图4所示.在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行).则( ).
图4
A.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B.小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C.小物块受到的滑动摩擦力为mg+ma
D.小物块受到的静摩擦力为mg+ma
解析 小物块相对斜面静止,因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力.缆车以加速度a上行,小物块的加速度也为a,以物块为研究对象,则有f-mgsin 30°=ma,f=mg+ma,方向平行斜面向上.
答案 AD
8.如图5所示,质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上,且固定在一轻质弹簧的两端,已知弹簧的原长为L,劲度系数为k.现沿弹簧轴线方向在质量为2m的小球上有一水平拉力F,使两球一起做匀加速运动,则此时两球间的距离为( ).
图5
A. B. C.L+ D.L+
解析 两个小球一起做匀加速直线运动,加速度相等,对系统进行受力分析,由牛顿第二定律可得:F=(m+2m)a,对质量为m的小球水平方向受力分析,由牛顿第二定律和胡克定律,可得:kx=ma,则此时两球间的距离为L+,C正确.
答案 C
9.如图6所示,圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO,其下端都固定于底部圆心O,而上端则搁在仓库侧壁上,三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑(忽略阻力),则( )
图6
A.a处小孩最后到O点
B.b处小孩最后到O点
C.c处小孩最先到O点
D.a、c处小孩同时到O点
解析 设圆柱半径为R,滑板长l=,a=g·sin θ,t==,分别将θ=30°,45°,60°代入计算可知,ta=tc≠tb,故D对.
答案 D
10.如图7所示,m=1.0 kg的小滑块以v0=4 m/s的初速度从倾角为37°的斜面AB的底端A滑上斜面,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,取g=10 m/s2,sin 37°=0.6.若从滑块滑上斜面起,经0.6 s滑块正好通过B点,则AB之间的距离为( ).
图7
A.0.8 m B.0.76 m C.0.64 m D.0.16 m
解析 滑块沿斜面向上运动时,加速度大小为a1=g(sin 37°+μcos 37°)=10 m/s2,滑块经t1==0.4 s速度即减为零.因此0.6 s时是向下经过B点.下滑时加速度大小为a2=g(sin 37°-μcos 37°)=2 m/s2,则AB间的距离sAB=-a2(t-t1)2=0.76 m,B项正确.
答案 B
11.一辆小车静止在水平地面上,bc是固定在小车上的水平横杆,物块M穿在杆上,M通过线悬吊着小物体m,m在小车的水平底板上,小车未动时,细线恰好在竖直方向上,现使车向右运动,全过程中M始终未相对杆bc移动,M、m与小车保持相对静止,已知a1∶a2∶a3∶a4=1∶2∶4∶8,M受到的摩擦力大小依次为Ff1、Ff2、Ff3、Ff4,则以下结论不正确的是( ).
图8
A.Ff1∶Ff2=1∶2 B.Ff2∶Ff3=1∶2
C.Ff3∶Ff4=1∶2 D.tan α=2tan θ
解析 已知a1∶a2∶a3∶a4=1∶2∶4∶8,在题第(1)图和第(2)图中摩擦力Ff=Ma,则Ff1∶Ff2=1∶2.在第(3)图和第(4)图中摩擦力Ff3=(M+m)a3,Ff4=(M+m)a4,Ff3∶Ff4=1∶2.第(3)、(4)图中,a3=gtan θ,a4=gtan α,则tan α=2tan θ.
答案 ACD
9.如图9所示,光滑水平桌面上的布带上静止放着一质量为m=1.0 kg的小铁块,它离布带右端的距离为L=0.5 m,铁块与布带间动摩擦因数为μ=0.1.现用力从静止开始向左以a0=2 m/s2的加速度将布带从铁块下抽出,假设铁块大小不计,铁块不滚动,g取10 m/s2,求:
图9
(1)将布带从铁块下抽出需要多长时间?
(2)铁块离开布带时的速度大小是多少?
解析 (1)设铁块离开布带时,相对桌面移动的距离为x,布带移动的距离为L+x,铁块滑动的加速度为a,由牛顿第二定律得:μmg=ma,a=μg=1 m/s2,
根据运动学公式有:L+x=a0t2,
x=at2,解得:t= =1 s.
(2)由v=v0+at得:
铁块速度v=1×1 m/s=1 m/s.
答案 (1)1 s (2)1 m/s
12.如图10(a)所示,“”形木块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB粗糙,光滑表面BC与水平面夹角为θ=37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值.一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2.求:
图10
(1)斜面BC的长度;
(2)滑块的质量;
(3)运动过程中滑块发生的位移.
解析 (1)分析滑块受力,如图所示,由牛顿第二定律得:a1=gsin θ=6 m/s2
通过图(b)可知滑块在斜面上运动的时间为:t1=1 s,
由运动学公式得:s=a1t=3 m.
(2)滑块对斜面的压力为:N1′=N1=mgcos θ
木块对传感器的压力为:F1=N1′sin θ
由图(b)可知:F1=12 N,解得:m=2.5 kg.
(3)滑块滑到B点的速度为:v1=a1t1=6 m/s,
由图(b)可知:f1=f2=5 N,t2=2 s,
a2==2 m/s2,s2=v1t2-a2t=8 m.
答案 (1)3 m (2)2.5 kg (3)8 m
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。
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