高三数学能力提升达标检测64.doc

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技能演练
基 础 强 化
1．数列{2n}的前n项和Sn等于(　　)
A．2n－1　　　　　　　 B．2n－2
C．2n＋1－1 D．2n＋1－2
解析　Sn＝＝2n＋1－2.
答案　D
2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)
A．31 B．33
C．35 D．37
解析　a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.
a6＋a7＋a8＋a9＋a10
＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)
＝q5＝25＝32.
∴S10＝1＋32＝33.
答案　B
3．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是(　　)
A．179 B．211
C．248 D．275
解析　∵a5＝a1q4，∴16＝81·q4.
又an>0，∴q＝.
∴S5＝＝＝211.
答案　B
4．在等比数列{an}中，已知a1＝3，an＝96，Sn＝189，则n的值为(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
解析　由an＝a1qn－1，得96＝3qn－1.
∴qn－1＝32＝25.取n＝6，q＝2，
这时S6＝＝189.适合题意．
答案　C
5．等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　)
A．a1＝1 B．a3＝1
C．a4＝1 D．a5＝1
解析　由等比数列的性质，知
T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝1，∴a3＝1.
答案　B
6．已知公比为q(q≠1)的等比数列{an}的前n项和为Sn，则数列{}的前n项和为(　　)
A. B.
C. D.
解析　数列{}仍为等比数列，且公比为，
所以前n项和Sn′＝＝＝＝
.
答案　D
7．数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则S2010＝________.
答案　0
8．在等比数列{an}中，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q＝________.
解析　a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3.
∴q＝＝3.
答案　3
能 力 提 升
9．已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列，求：
(1)p，q的值；
(2)数列{xn}前n项和Sn.
解　(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q且x1＋x5＝2x4，得
3＋25p＋5q＝25p＋8q.
解得p＝1，q＝1.
(2)由(1)知xn＝2n＋n，
∴Sn＝x1＋x2＋…＋xn
＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)
＝2n＋1－2＋.
10．设数列{an}满足关系：an＝an－1＋5(n≥2)，a1＝－，令bn＝an＋10，求数列{bn}的前n项和Sn.
解　由a1＝－，an＝an－1＋5，bn＝an＋10，知
bn＝an＋10＝an－1＋15
＝(an－1＋10)＝bn－1.
又b1＝a1＋10＝10－＝.
∴数列{bn}是首项为，公比为的等比数列，故
Sn＝＝3＝3n－3.
品 味 高 考
11．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)
A．2 B.
C. D．3
解析　S3＝a1＋a2＋a3，
则S6＝(a1＋a2＋a3)(1＋q3)，
S9＝(a1＋a2＋a3)(1＋q3＋q6)．
由＝3，得1＋q3＝3，∴q3＝2.
故＝＝＝.
答案　B
12．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
解　(1)由已知，得a1＋a2＝4a1＋2，
解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3.
又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝
4an＋1－4an，
于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn.
因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．
(2)由(1)知等比数列{bn}中b1＝3，公比q＝2，
所以an＋1－2an＝3×2n－1，于是－＝，
因此数列{}是首项为，公差为的等差数列，
＝＋(n－1)×＝n－，
所以an＝(3n－1)·2n－2.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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