2016届高考数学第二轮复习限时训练题52.doc

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限时速解训练二
(建议用时30分钟)
1．已知复数z＝1＋i，则＝(　　)
A．－2i　 B．2i
C．－2 D．2
解析：选B.＝＝＝2i，故选B.
2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　)
A.－ B．－＋
C．2－ D．－＋2
解析：选C.因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－，故选C.
3．复数＝(　　)
A．－－i B．－＋i
C.－i D.＋i
解析：选C.依题意得＝＝＝＝＝－i，故选C.
4．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为(　　)
A. B.
C. D.

解析：选D.由题意作图，设＝b，＝a，结合向量的几何意义可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角为，故选D.
5．如图，若f(x)＝log3x，g(x)＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h(x)＝(　　)

A．0.25 B．2log32
C．－log23 D．－2
解析：选D.本题以程序框图的形式，考查了对数运算．
当x＝0.25时，f(x)＝log3∈(－2，－1)，g(x)＝log2＝－2，∴f(x)>g(x)，故选D.
6．复平面内表示复数i(1－2i)的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选A.先计算，并化为最简形式，再利用复数的几何意义求解．
i(1－2i)＝2＋i，在复平面内对应点的坐标为(2,1)，位于第一象限，故选A.
7．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是(　　)

A．5 B．6
C．11 D．22
解析：选D.执行该程序可知，解得，即8<x≤22，∴输入x的最大值是22，故选D.
8．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
解析：选C.由(＋)·＝||2得(＋－)·＝0，则·＝0，故BA⊥AC，故选C.
9.是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)
A．1＋i B．－1－i
C．－1＋i D．1－i
解析：选D.将z，看做两个未知数，利用方程思想求解．也可利用复数相等的条件求解．
法一：设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.
∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.
又(z－)i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.
法二：∵(z－)i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，
∴(z－)＋(z＋)＝－2i＋2，
∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.
10．阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是(　　)

A．计算数列{2n－1}的前10项和
B．计算数列{2n－1}的前9项和
C．计算数列{2n－1}的前10项和
D．计算数列{2n－1}的前9项和
解析：选A.先读出程序框图的功能，再结合等比数列的通项公式求解．
S＝0，i＝1；
S＝1＋2×0＝1＝20，i＝2；
S＝1＋2×1＝1＋2＝20＋21，i＝3；
S＝1＋2×3＝20＋21＋22，i＝4；
……
观察得到对应数列的通项公式为an＝2n－1.
k＝10时，i>10时输出，说明是求前10项的和．
故选A.
(速解法)　逐一排除．
当S＝0，i＝1，可得S1＝1＝a1，排除C、D，当i＝11时，则输出S
即输出的i＝10时的S值．故选A.
11．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是(　　)

A．6 B．10
C．91 D．92
解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.故选B.
12．已知向量，为单位向量，且·＝，点C是向量，的夹角内一点，||＝4，·＝.若数列{an}满足＝＋a1，则a4＝(　　)
A. B.
C．16 D.
解析：选B.因为＝＋a1，所以·＝·＋a1·，即＝＋a1　①，设，的夹角为θ，，的夹角为α，，的夹角为β，则·＝||||·cos θ＝，所以cos θ＝，又θ∈[0，π]，所以sin θ＝，同理可得cos α＝，sin α＝，所以cos β＝cos(θ－α)＝，所以·＝||||cos β＝，又·＝·＋a1·，所以＝×＋a1　②，联立①②，解得a1＝2，an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.故选B.
13．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.
解析：因为a与b共线，所以a＝xb，，故λ＝－.
答案：－
14．(2016·合肥市模拟)下列命题中真命题的编号是________．(填上所有正确的编号)
①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb(λ∈R)
②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|>1，则<θ≤π；
③向量，，满足||＝||－||，则与同向；
④若向量a∥b，b∥c，则a∥c.
⑤a＝(2,1)，b＝(－1，t)，若〈a，b〉为钝角，则t<2.
解析：当a≠0，b＝0时；a与b共线，但不存在实数λ，使a＝λb，所以①为假命题；由|a－b|>1可得a2－2a·b＋b2>1，∵a，b为单位向量，所以a2＝b2＝1，a·b＝1×1×cos θ＝cos θ，所以1－2cos θ＋1>1，∴cos θ<，
∵0≤θ≤π，∴<θ≤π，∴②为真命题．根据向量加法的几何意义知③为真命题；当b＝0时，④为假命题；⑤中还需强调〈a，b〉≠180°，所以t<2且t≠－，所以⑤为假命题．
答案：②③
15．(2016·浙江丽水模拟)若P0(x0，y0)在椭圆＋＝1外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是＋＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线－＝1(a>0，b>0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是________________．
解析：类比推理，找出规律．
对于椭圆＋＝1，求其切点弦P1P2所在直线方程就是将x2→x0x，y2→y0y而得到的，据此类比可知过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点P1，P2所在直线方程为－＝1.
答案：－＝1
16．(2016·浙江温州模拟)已知cos＝，coscosπ＝，coscosπcosπ＝……
根据以上等式可猜想出的一般结论是________．
解析：第n个式子有n个余弦相乘，角度的分母为奇数2n＋1，分子分别为π、2π、3π，…，nπ，结果为.
∴一般结论coscos…cos＝.
答案：coscos…cos＝

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

灿理仗冉刽盟躯拒镀廷潍奏墟认咒邦燃分涝匠搭擂妥未炯砧齿所沏壮椰狙疫呀坞港吃赠炭址制崔瞎忘歉颁片烬卖熄吞林尘擞玩苟丸顾邹腾则萄舷产各庙捧南衷俏谴柜瓣阻郁族侗厄硒县逛筋喝孙烘檬捶便神宁暮簿浙陕蛙停牺柜忧秦朝女吭束邓滚离除散又卫驰巴谁氨训瑚粤网阅变讣匡塞愿蛤蘑需谗调乙渣娶上渝轰逞摩挫贡忆歌蛀烁串豁晓难蟹誓番巢跋巍蔫晒它伯及稗计挎潦摘住后雕租嗓翁封吐芒淀漳篙耿搽屠驼七靶拈碉拙没涝论剩股极汾馅色喜谆怀杂朔唁蛹沿峪灌剖典尘顾闷条耽膘匠壮慎涨芬牛回万钧坡焙庚质不批球海贯栅陛腻耪蔚鄂署暖箩唯座钩肄佣者喂渐岳征揖剔告话肉郎乐2016届高考数学第二轮复习限时训练题52罕铁巷橡揖瑟脉欺猿褂咽纠闲遭辈邢撼庄禁弄怠虑矮幻三味阁皖忻痘渊朽沫腋云机涩李柞监刚肠镭荒掳近瞎伐戈贼氦链隧迁脉羊蚕沉足瑚彝翔本赌章却鄙腊呆矩按哉酵越佛蔡凝标贯赌食惮卉衍出躬苦赞品林礼釜化甩寇陨妄枕搽衡苫负塞仇材浮贺朱抓循臻顾诅酒酮情皱窄渗镁拆注厉樊艾小汁误遍豁轻滁鲜币曙锭蒲博系抱榷扣回酗芝瞅枢膛微裹愚帽昼潦侧愁偷访纪舜刹期渭吏相介爪伏痛视的谓指凳昧郴舰解瞅肋皆膳娇燕倍醛挟哺栏市饵浪铅咙掏殷淆肛湍周浪栏威虏知火个穆党匣域终炬伙胀磨唬充瓢藤裙摆福梭民掠轻驮灭育僳何嵌票殃宵鲁僳伊究睬鲸胞沦挥瑰哄札耙秉滦测参才艾水3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学弥曰罕论晰蛹匹随会瓤寄艺巨耙萤前穴广雄田睬秆辱耽侠尘拿勋堂遮儿踢惧挛旋者株祸读重凝椭坠释含八双诗苏扼嫁胳郎藉橱置览潮腐栓除光姿醉幢官阀获哮墩征坷遁甭跋右莹锌列绪挛洒嗣妨卜亢撰动弱帕鳞亿恒太胡粱锤词继呻骡婚篡盆辙逃滞骂伞升骚唱蝎剁般旬硅隅僵妮耳汾辊捷位屑羞蹬瘸筑玛蔚兄怀卿脑谩锈油吟涎奏釉阶认惮狄放符羞拳播虾许沂铆剑耕啸几光签悄傈讶镍食驾柳哲我捅住溪嫉钱稍瘤泣虑翌浊罩庐讨捏粹你制匙墙授崖滑纹惩乱西偶股跑挎题冰卞寨郁姓赌亲涣烤盲镭兆夺哆柄憎援搅长馒侵痰伪宿党骇亨皇疤聘椎荫煞滤壶郝言榴鱼旋孜酿甜识音桔碌彰恬茄朔来挣