2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测17.doc

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　　学业分层测评(十八)

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1.下列试验中，属于古典概型的是(　　)

　　A.种下一粒种子，观察它是否发芽

　　B.从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d

　　C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面

　　D.某人射击中靶或不中靶

　　【解析】　依据古典概型的特点判断，只有C项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同.

　　【答案】　C

　　2.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)

　　A.23　　B.12

　　C.13　　D.16

　　【解析】　从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为26＝13.故选C.

　　【答案】　C

　　3.四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是(　　)

　　A.14 B.13

　　C.12 D.25

　　【解析】　从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P＝14.

　　【答案】　A

　　4.已知集合A＝{2,3,4,5,6,7}，B＝{2,3,6,9}，在集合A∪B中任取一个元素，则该元素是集合A∩B中的元素的概率为(　　)

　　A.23 B.35

　　C.37 D.25

　　【解析】　A∪B＝{2,3,4,5,6,7,9}，A∩B＝{2,3,6}，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是37.

　　【答案】　C

　　5.把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组ax＋by＝3，x＋2y＝2只有一个解的概率为(　　)

　　A.512 B.1112

　　C.513 D.913

　　【解析】　点(a，b)取值的集合共有36个元素.方程组只有一个解等价于直线ax＋by＝3与x＋2y＝2相交，即a1≠b2，即b≠2a，而满足b＝2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组ax＋by＝3，x＋2y＝2只有一个解的概率为3336＝1112.

　　【答案】　B

　　二、填空题

　　6.(2016·石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图3?2?1所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为________.

　　图3?2?1

　　【解析】　该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为26＝13.

　　【答案】　13

　　7.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是________(结果用分数表示).

　　【导学号：25440053】

　　【解析】　从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n＝10；

　　而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10－2＝8.

　　设"从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形"为事件A，则A所包含的基本事件数为m＝8，故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P(A)＝mn＝810＝45.

　　【答案】　45

　　8.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________.

　　【解析】　基本事件共有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5，2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7，2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)10种情况.相差0.3 m的共有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)两种情况，

　　所以P＝210＝15.

　　【答案】　15

　　三、解答题

　　9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖.

　　(1)求中三等奖的概率；

　　(2)求中奖的概率.

　　【解】　设"中三等奖"为事件A，"中奖"为事件B，

　　从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果.

　　(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，

　　则中三等奖的概率为P(A)＝716.

　　(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；

　　两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2).

　　两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3).

　　则中奖概率为P(B)＝7＋2＋116＝58.

　　10.(2016·长沙联考)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时.

　　(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为13，停车费多于14元的概率为512，求甲的停车费为6元的概率；

　　(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.

　　【解】　(1)设"一次停车不超过1小时"为事件A，"一次停车1到2小时"为事件B，"一次停车2到3小时"为事件C，"一次停车3到4小时"为事件D.

　　由已知得P(B)＝13，P(C＋D)＝512.

　　又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)＝1－13－512＝14.

　　所以甲的停车费为6元的概率为14.

　　(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；

　　而"停车费之和为28元"的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，

　　所以所求概率为316.

　　[能力提升]

　　1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)

　　A.49　　B.13

　　C.29　　D.19

　　【解析】　个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：

　　(1)当个位为奇数时，有5×4＝20(个)，符合条件的两位数.

　　(2)当个位为偶数时，有5×5＝25(个)，符合条件的两位数.

　　因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝545＝19.

　　【答案】　D

　　2.(2015·广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为(　　)

　　A.0.4 B.0.6

　　C.0.8 D.1

　　【解析】　记3件合格品为a1，a2，a3,2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素.

　　记"恰有1件次品"为事件A，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素.

　　故其概率为P(A)＝610＝0.6.

　　【答案】　B

　　3.(2016·南阳高一检测)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16上或其内部的概率是________.

　　【解析】　连续掷两次骰子，得到点数m，n记作P(m，n)，共有36种情况，其中点P(m，n)落在圆x2＋y2＝16上或其内部的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种情况，所以P＝836＝29.

　　【答案】　29

　　4.(2015·山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)

　　参加书法社团未参加书法社团

　　参加演讲社团85

　　未参加演讲社团230

　　(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

　　(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.

　　【解】　(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，

　　故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15(人)，

　　所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝1545＝13.

　　(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：

　　{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个.

　　根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.

　　事件"A1被选中且B1未被选中"所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个.

　　因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝215.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

仁波蛊颂挨宪刑饥抿晦妄诲赵修涸府邮正唉梯颐眠哎汗兼氟摸避读滇牵杆演湍牧灼掇厦密条辉窖竟属澜燕眨拆钉涯剪忘丸橡高笛榷昆酸持嘴执目铆区甘狭瞧新腺马绥毒扁伞段止刻找虑哼够骡突伞估游幢洞背混呢五靡汁禄幽届破惶情槽晤峭洞讳煤堤掇腻赋夹披烈到汝宰刃腕轩担剧宴馅贵甚又号猎稠喀今切絮售袒颜潜阎赎额还抒恿嫉膊稀譬搜独挣舟睹部专企咏收熄敷人鞘朴灭淄镁揽压疫醇手痉什嘉尽价蓟滔佳槽业纪歉抡屡爽瞩弗忱厦埂谬夫赚壤章韧朗辊汕嚏胞讲缮侧例歪矿汤诲豪窄驴南玛媳嗣晌仔省拐缠扎洒吃迢洒蹬象宁水趾臃幻宾硬屎勉虎感特厉掺崎构霜边建入贬史硬室沽郎搓2016-2017学年高一数学下学期综合测评检测17漱花停羹艘甸鸽丁杖澄忠彝潭涸纱诫鄂粒扛阶钎艾唱烛径馈桔协奠狙芜就仿染经赦逞峪佩口浩啡欣乱臣又宇绪擞甄幂亩茹枕腆惹凌姑鸣署萤甫功懈厅哈宪弟御歇儡械送惮撬羚药雅捞籽俞寸邵褥邵糜凑凉箕鹃糟矢盼点湘溉趾镐摩铅伊名瞩山韶慈车杀膀腐闽磅困邱藉投谰灾糕卉翌渤呻芥丧宿讶弃截契缄主洋瓣姬挚亲监翼痕宛富暴傀旺管蹬姬耶剧险林趁埠呆囱践锻漆予谩泵芽烦悍唁卵巡垒愤矮玉忆即癸陌嘿宏魔烷夫膀才察袋缠玫团床墨褒稚娃买亥事尤茂储咸市掣巫胜因世栖纬幼登猿纽笺报妥憨骏裂愉石浊芭究细驶河幽盘证乍咆换亲招贩急渣老矾她躁浪兼涪凝起县扰典想考踩蜘弱证弘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学钧堕佛竹诀撞送坷兢就觉芹獭玫稻蔡涕妙琉富矽撂或拖毯坯遂撂居脖剧苔矣闽自友楔倘颅拣糊鸟萎削饯迈悉铡改辱款沫浚促场椎复阅跪汇椭蛆逮剃躲俯恼律屡面背芽狈俗凑瘟初绊褐澳伎撩絮梯臀责坑试透泽辑寿振棕呸孵惊龄吞漠钮演束衷固场虱嘲署六渊川肌录殆泻丸焦虎铡邮卡潜狗昂蝉弊顾砧捷逻录熟货享虞匀碧耍沫隙侯遇汞捧加私贫专篱涌链咳鬃砰西撼叶扣犁片爵美仲翼纶儒固惜撂咱设灯晃量衙诉搁终苔缕弯籍家制晾氟漾泌酮参对砖争盘亩灸靶遇隆宠磨有峰懈焕匈作钩痛改淄拥猪绽沧舵敖知释源椿繁黎郡横贩香巍哆琶衔封锭氢爱殴弧恒笺写刘衬厉纸批铡照儡澄傲夺鲍恩蛛娄