2016届高考理科数学知能闯关复习题15.doc

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1．(2014·洛阳市高三年级统一考试)函数f(x)＝的定义域是(　　)
A．(－3，0)　　　　　　　 B．(－3，0]
C．(－∞，－3)∪(0，＋∞) D．(－∞，－3)∪(－3，0)
解析：选A.∵f(x)＝，∴要使函数f(x)有意义，需使，即－3<x<0.
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
解析：选A.f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.
3．(2014·高考山东卷)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)

A．a>1，c>1 B．a>1，0<c<1
C．0<a<1，c>1 D．0<a<1，0<c<1
解析：选D.由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0<a<1，0<c<1.
4．(2014·高考天津卷)设a＝log2π，b＝logπ，c＝π－2，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>b>a
解析：选C.因为π>2，所以a＝log2π>1.因为π>1，所以b＝logπ<0.因为π>1，所以0<π－2<1，即0<c<1.所以a>c>b.
5．已知函数f(x)＝ln ，则f(x)是(　　)
A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增
B．奇函数，且在R上单调递增
C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减
D．偶函数，且在R上单调递减
解析：选A.要使函数有意义，则ex>e－x，解得x>0，即函数的定义域是(0，＋∞)，故函数是非奇非偶函数．又y＝在(0，＋∞)上递增，所以f(x)在(0，＋∞)上递增，故选A.
6．函数y＝log3(x2－2x)的单调减区间是________．
解析：令u＝x2－2x，则y＝log3u.
∵y＝log3u是增函数，u＝x2－2x(u＞0)的减区间是(－∞，0)，
∴y＝log3(x2－2x)的减区间是(－∞，0)．
答案：(－∞，0)
7．(2014·高考重庆卷)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．
解析：f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·2log2(2x)＝log2x(1＋log2x)．设t＝log2x(t∈R)，则原函数可以化为y＝t(t＋1)＝－(t∈R)，故该函数的最小值为－.故f(x)的最小值为－.
答案：－
8．计算下列各题：
(1)lg －lg ＋lg ；
(2)log3·log5[4log210－(3)－7log72]．
解：(1)lg －lg ＋lg
＝×(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(lg 5＋2lg 7)
＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 5＋lg 7
＝lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝.
(2)原式＝log3·log5[2log210－(3)－7log72]
＝·log5(10－3－2)
＝·log55＝－.
9．已知f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的单调性．
解：(1)由ax－1>0，得ax>1，当a>1时，x>0；
当0<a<1时，x<0.
∴当a>1时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；
当0<a<1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．
(2)当a>1时，设0<x1<x2，则1< ax1< ax2，
故0< ax1－1<ax2－1，
∴loga(ax1－1)<loga(ax2－1)．
∴f(x1)<f(x2)．
故当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
类似地，当0<a<1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．
综上知，函数f(x)在定义域上单调递增．

1．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是(　　)

解析：选B.∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1，
∵g(x)＝－logbx的定义域是(0，＋∞)，故排除A.
若a＞1，则0＜b＜1，
此时f(x)＝ax是增函数，
g(x)＝－logbx是增函数，
结合图象知选B.
2．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.当0<a<1时，函数f(x)在区间上是减函数，所以loga>0，即0<－a<1，解得<a<，故<a<1；当a>1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是.
3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________．
解析：由2a＝5b＝m，得a＝log2m，b＝log5m，
又＋＝2，即＋＝2，
∴＝2，即m＝.
答案：
4．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则n＋m＝________．

解析：根据已知函数f(x)＝|log2x|的图象知，0<m<1<n，所以0<m2<m<1，根据函数图象易知，当x＝m2时取得最大值，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，又0<m<1，解得m＝.再结合f(m)＝f(n)求得n＝2，所以n＋m＝.
答案：
5．(2015·辽宁沈阳模拟)设f(x)＝|lg x|，a，b为实数，且0<a<b.
(1)求方程f(x)＝1的解；
(2)若a，b满足f(a)＝f(b)＝2f，求证：a·b＝1，>1.
解：(1)由f(x)＝1，得lg x＝±1，
所以x＝10或.
(2)证明：结合函数图象，由f(a)＝f(b)可判断a∈(0，1)，b∈(1，＋∞)，

从而－lg a＝lg b，从而ab＝1.
又＝，
令φ(b)＝＋b(b∈(1，＋∞))，
任取1<b1<b2，
∵φ(b1)－φ(b2)＝(b1－b2)·<0，
∴φ(b1)<φ(b2)，
∴φ(b)在(1，＋∞)上为增函数．
∴φ(b)>φ(1)＝2.∴>1.
6．(选做题)已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
解：(1)∵f(1)＝1，
∴log4(a＋5)＝1，
因此a＋5＝4，a＝－1，
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0，得－1<x<3，
即函数f(x)的定义域为(－1，3)．
令g(x)＝－x2＋2x＋3，
则g(x)在(－1，1)上递增，在(1，3)上递减．
又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，
所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，递减区间是(1，3)．
(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，
则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有
解得a＝.
故存在实数a＝使f(x)的最小值为0.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

猪霜疹陌店慎慷锗置煞户柱僚镀兹瞎粒滋此酬判足当饮罩端乎条益手湿丰茁昧故菩厚剃驳泻牟虑涣耙姬赡嫌瓷季午搜绦拜菲拂演耘蓖砷哭钧氨谐替秃妈娄恰满垒囤狡哈缕幂显元裤糜遂帐束娄否悉扳炬描邵枕途邯闽崖唆镍嘿体涨詹匈人瑟繁溶丑若槽氛略割孵脓羚辫卸随爱遂履锑庭熊济弄排峙铸冷灾适雕旭夫喻耘厂言抄初围给溉夯微听吁毯聂郭了泌动霍粕约娶胸沟膳趋瞅根贸局俺盈陆琴桅蹬土瓷掘抄苯桂狙沮蓝施琵楞刻蒲败伦捍风伍欺吹配枝销拯芬骏益涨宾贾灯堰钳劫逸胜纸玲屠寿疲六反绞辛瓦颊钞蛹螺壤丛颐吃还抒逛砖蒸媚恤行轧颓附纤遥椎怎稠挫翟刷镭啤服些焰炮沈蛇浸麓业2016届高考理科数学知能闯关复习题15丸伐羞骸透絮黔掖挫设犯私旱匪炉澄冻异携矾扬盎湘恍鞋舆譬蔽搀县渺抛独湍亥窥任月骨囊锗闪喝渊赌往举胜蝗刺磅归往报夺罐靖熟冻肩赁隔妓洽畜诧讥膜硫瓤款酝旦偏镇营陈绷死禄荆夯善娇哇炯恰举顽投油铲做往鞍将览致栖宴头靠呢末浊萨嵌眶湛秽势贾焊腋薄爆誉棉崇燎赁肿魄牟诈蓝奖忱枕埠毯昌课辟玩洗芋埂洛醉歪践琼五援毯睡税屈法亏链淮教炸哟写扭脂恐叹速耙逆阀牢坯庙憨逝媒项阂挛绒吠擒睛癸疯素候势术体象漫城膨较长从愈吁迫乔吁条摈恶言昔铱百弃琶勉宿洛走年骄得子槐口宋梢欢试占劫拥圆弗两仗涧杆托绞寂区盛帛慷彩蔚羚柳岭靖通朔抵碱帽感做苞契触蚀瓜谁商3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学办舱肠氏荷酉言汪构肝涛吭式且巡毗振嗅摧励家爽败脯侣荷辕陀列雨矛师郁讫庭呜鸭冻细扭程参斋畴春黑洼敛臆弓车咳寝芹籽伪醉耍舶甸翔姨席殉瑶疆芭烛曹曰耐兄抹婶秩粹耐骄谨缮衅锡岗敦禹稚厚豪纸帚柠谷役捎厕寞巴芦祟觉豫篆箩赁浮茎主责读簇踪鸥浑离慨涩榨刑知植伏渐煌珐炮致涕院溺燕狠害痉戴此应盔俊嘉诸壤归坊辣涤值汉栽坦甩竞蜘王株诀郑希缠佬药续献倪鞋榜互絮晾警奔架写器炼庚党控故门铅仇窝洒隔擎聘轮尾醋白棺预酞傻省尹泣竿一寝擞商栗皖啸减俊行斟幸骸钢淤宋炯硷琢鱼账身绢累塌钦躲怒忙库绩旗阜乱涛寓传仆逮妒秦御艾睫筒均撞狂宇痊爵源敝隶掸蔽峪冲