2017届江苏省高考物理第一轮复习检测题15.doc

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考点一　共点力的合成

1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力．如图1甲、乙、丙所示均是共点力．

甲　　　　　　　乙　　　　　　　丙
图1
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则．
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
4．合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共点力的合成．
①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和．
[思维深化]
1．判断下列说法是否正确．
(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)
(2)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不能重复分析．(√)
(3)1 N和2 N的合力一定等于3 N．(×)
(4)合力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，还可能大于一个分力而小于另一个分力．(√)
2．等大的两个共点力合成时的三个特殊值．
(1)夹角θ＝60°时，F合＝F1＝F2，如图2(a)．
(2)夹角θ＝90°时，F合＝F1＝F2，如图(b)．
(3)夹角θ＝120°时，F合＝F1＝F2，如图(c)．

图2

1．[二力的合成](多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
答案　AD
解析　F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确．F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误．F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确．
2．[三力的合成]三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案　C
3．[合力与分力的关系]如图3所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　)

图3
A．FT减小，F不变 B．FT增大，F不变
C．FT增大，F减小 D．FT增大，F增大
答案　B
解析　吊环两绳拉力的合力与运动员重力相等，即两绳拉力的合力F不变．在合力不变的情况下，两分力之间夹角越大，分力就越大，由甲图到乙图的过程是两分力间夹角增大的过程，所以FT增大，选项B正确．
4．[合力与分力的关系](2015·广东理综·19)(多选)如图4所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有(　　)

图4
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力
答案　BC
解析　杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力．根据平衡条件，则三条绳子的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零．杆对地面的压力大小等于杆的重力与三条绳的拉力的合力之和，选项B、C正确．由于三条绳子长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误．绳子拉力的合力与杆的重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误．

利用矢量三角形求共点力的合力的技巧

图5
运用平行四边形定则进行力的合成，求解问题时，一般把两个分力、一个合力放在平行四边形的一半中(如图5所示)，再利用三角形知识分析求解．几种特殊情况：F＝
F＝2F1cos
F＝F1＝F2
考点二　力分解的两种常用方法

1．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等．
2．力的分解
(1)定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．
(2)遵循的原则：
①平行四边形定则．
②三角形定则．
3．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
4．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)．

5．[力分解的多解问题]已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
答案　C
解析　由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：
因F2＝30 N＞F20＝25 N且F2＜F，所以F1的大小有两个，即F1′和F1″，F2的方向有两个，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确．

6．[力的效果分解法](多选)如图6所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则(　　)

图6
A．FA＝10 N
B．FA＝10 N
C．FB＝10 N
D．FB＝10 N
答案　AD
解析　方法一：结点O和灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示．
方法二：分析结点O与灯受力考虑到灯的重力与OB垂直，正交分解OA的拉力更为方便，其分解如图所示．

7．[力的正交分解法]如图7所示，质量为M的正方形空木箱放置在粗糙水平面上，沿空木箱对角线有一光滑细轨道，轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体沿轨道自由下滑，木箱始终静止在水平面上，求物体下滑的过程中：

图7
(1)轨道对物体的弹力的大小；
(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向．
答案　(1)mg　(2)mg，方向水平向左
解析　(1)以物体为研究对象，垂直轨道方向有
FN＝mgcos 45°
解得轨道对物体的弹力的大小为
FN＝mg
(2)以木箱为研究对象，受力如图所示．
由牛顿第三定律有FN′＝FN
在水平方向上有Ff＝FN′sin 45°
解得Ff＝mg，方向水平向左．

力的合成与分解方法的选择技巧
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．
考点三　力的合成与分解方法在实际问题中的应用
8．某压榨机的结构示意图如图8所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)

图8
A．4 B．5
C．10 D．1
答案　B
解析　按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B对．

甲　　　　　乙
9．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想到了个妙招，如图9所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是(　　)

图9
A．这是不可能的，因为小朋友根本没有用力去推衣橱
B．这是不可能的，因为无论如何小朋友的力气也没那么大
C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
答案　C
10．(多选)如图10所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一挡板重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则(　　)

图10
A．Ff变小 B．Ff不变
C．FN变小 D．FN变大
答案　BD
解析　系统处于平衡状态，以整体为研究对象，在竖直方向：2Ff＝(2m＋M)g，Ff＝g，与两板间距离无关，B正确；以点O为研究对象，受力如图，且F＝F′，根据平衡条件有：
2Fcos＝Mg
所以F＝
挡板间的距离稍许增大后，硬杆OO1、OO2之间的夹角θ变大，F变大，则FN＝Fsin变大，即木块与挡板间正压力变大，D正确．
11．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图11所示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A、B的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于A、B的方向竖直向上发生一个偏移量d(d≪L)，这时仪器测得金属绳对支柱C竖直向下的作用力为F.
(1)试用L、d、F表示这时金属绳中的张力FT；
(2)如果偏移量d＝10 mm，作用力F＝400 N，L＝250 mm，计算金属绳中张力的大小．

图11
答案　(1)　(2)2.5×103 N
解析　(1)设C′点受两边金属绳的张力分别为FT1和FT2，BC与BC′的夹角为θ，如图所示．依对称性有：

FT1＝FT2＝FT
由力的合成有：F＝2FTsin θ
根据几何关系有sin θ＝
联立上述二式解得FT＝
因d≪L，故FT＝.
(2)将d＝10 mm，F＝400 N，L＝250 mm代入FT＝
解得FT＝2.5×103 N，即金属绳中的张力为2.5×103 N.

把力按实际效果分解的一般思路

1．如图12所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为(　　)

图12
A. B．F
C.F D．2F
答案　B
2．如图13所示，某同学通过滑轮组将一重物缓慢吊起的过程中，该同学对绳的拉力将(滑轮与绳的重力及摩擦均不计)(　　)

图13
A．越来越小
B．越来越大
C．先变大后变小
D．先变小后变大
答案　B
3．(2013·重庆·1)如图14所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为(　　)

图14
A．G B．Gsin θ
C．Gcos θ D．Gtan θ
答案　A
解析　椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力，因此选项A正确．
4．风洞是进行空气动力学实验的一种重要设备．一次检验飞机性能的风洞实验示意图如图15所示，AB代表飞机模型的截面，OL是拉住飞机模型的绳．已知飞机模型重为G，当飞机模型静止在空中时，绳恰好水平，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为(　　)

图15
A. B．Gcos θ C. D．Gsin θ
答案　A
解析　作用于飞机模型上的风力F垂直于AB向上，风力F的竖直分力等于飞机模型的重力，即Fcos θ＝G，解得F＝，A正确．
5．一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图16所示．设每只灯笼的质量均为m.由自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为(　　)

图16
A．2mg B.mg
C.mg D．8mg
答案　C
解析　自上往下以第2到第5只灯笼为一整体作为研究对象，受力分析如图所示，则有
FTcos 30°＝4mg，得FT＝mg
故选C.
6．如图17所示，将三个完全相同的光滑球用不可伸长的细线悬挂于O点并处于静止状态．已知球半径为R，重为G，线长均为R.则每条细线上的张力大小为(　　)

图17
A.2G B.G
C.G D.G
答案　B
解析　本题中O点与各球心的连线构成一个边长为2R的正四面体，如图甲所示(A、B、C为各球球心)，O′为△ABC的中心，设∠OAO′＝θ，根据图乙由几何关系知O′A＝R，由勾股定理得OO′＝＝R，对A处球受力分析有：Fsin θ＝G，又sin θ＝，解得F＝G，故只有B项正确．

练出高分
基础巩固
1．如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是(　　)

答案　C
2．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，当它们的夹角变为120°时，合力的大小为(　　)
A．2F B.F C.F D.F
答案　B
解析　根据题意可得，F＝F1.当两个共点力F1和F2之间的夹角为120°时，合力F合＝F1＝F.
3．如图1所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系不可能的是(　　)

图1
A．m1必大于m2 B．m1必大于
C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2
答案　A
4．(多选)如图2所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车下列说法正确的是(　　)

图2
A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力
B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力的大小
C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上
D．小孩和车所受的合力为零
答案　BCD
5．(多选)如图3所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零，F1沿－y方向，大小已知．F2与＋x方向夹角为θ(θ＜90°)，大小未知．下列说法正确的是(　　)

图3
A．F3可能指向第二象限
B．F3一定指向第三象限
C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小
D．F3的最小可能值为F1cos θ
答案　AD
解析　因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能指向第二象限，也可能指向第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos θ，选项D正确．
6．(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图4所示，则(　　)

图4
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等
D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用
答案　BC
解析　合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与绳OA拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误.
7．(多选)已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)
A. B.
C. D.F
答案　AC
解析　根据题意作出矢量三角形如图，因为F>，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知：FOA＝ ＝F.由直角三角形ABD得：FBA＝ ＝F.由图的对称性可知：FAC＝FBA＝F，则分力F1＝F－F＝F；F1′＝F＋F＝F.
综合应用
8．如图5所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直，杆的下端有一个轻滑轮O.另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°，系统保持静止，不计一切摩擦，下列说法中正确的是(　　)

图5
A．细线BO对天花板的拉力大小是
B．a杆对滑轮的作用力大小是
C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
答案　D
9．如图6所示(俯视图)，水平地面上处于伸直状态的轻绳一端拴在质量为m的物块上，另一端拴在固定于B点的木桩上．用弹簧测力计的光滑挂钩缓慢拉绳，弹簧测力计始终与地面平行，物块在水平拉力作用下缓慢滑动，当物块滑动至A位置、∠AOB＝120°时，弹簧测力计的示数为F，则(　　)

图6
A．物块与地面间的动摩擦因数为
B．木桩受到绳的拉力始终大于F
C．弹簧测力计的拉力保持不变
D．弹簧测力计的拉力一直减小
答案　A
解析　设轻绳中张力为FT，因物块缓慢移动，故FT＝μmg；在图示位置时FT＝F，所以物块与地面间的动摩擦因数μ＝，选项A对．当∠AOB大于120°时，木桩受到绳的拉力FT大于F，当物块滑至A位置时，因∠AOB等于120°，木桩受到绳的拉力FT等于F，选项B错．绳中拉力FT＝μmg不变，但∠AOB逐渐变小，故F逐渐增大，选项C、D均错．
10．(多选)如图7所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，下列说法正确的是(　　)

图7
A．绳受到的拉力变大
B．物块与斜面间的摩擦力变小
C．物块对斜面的压力变小
D．物块受到的合力不变
答案　ACD
解析　F增大，由于绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力，垂直斜面方向：物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和．由于绳上的拉力增大，故静摩擦力变大，支持力变小，B错误，C正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D正确．
11．如图8所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？

图8
答案　tan
解析　把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，可求出杆作用于滑块上斜向下的力为：
F1＝F2＝

斜向下的压力F1产生两个效果：竖直向下压滑块的力F1″和沿水平方向推滑块的力F1′，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块不受摩擦力，细线上的张力等于F1在水平方向上的分力F1′，即：
F1′＝F1cos＝F1sin
解得：F1′＝tan
12．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B(中央有孔)，A、B间由细绳连接着，它们处于如图9所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，且与水平线成30°角．已知B球的质量为3 kg，求：

图9
(1)细绳对B球的拉力大小；
(2)A球的质量．(g取10 m/s2)
答案　(1)60 N　(2)6 kg
解析　(1)对B球，受力分析如图所示．则有

FTsin 30°＝mg
得FT＝2mg＝60 N
(2)对A球，受力分析如图所示．

在水平方向：FT′cos 30°＝FNAsin 30°
由牛顿第三定律得FT′＝FT＝60 N
在竖直方向：FNAcos 30°＝mAg＋FT′sin 30°
由以上方程解得：mA＝2m＝6 kg.
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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