2016届高三数学上册第一次摸底考试试题2.doc

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莱芜一中2013级高三上学期第一次摸底考试
数学（理科）试卷 2015.9
本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分,共4页.满分150分,考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.山东中学联盟提供。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答案写在试卷上无效.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
锥体的体积公式：,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
如果事件互斥,那么；如果事件A,B独立,那么.
第Ｉ卷（共50分）
一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
．（原创）若复数,(是虚数单位),则的共轭复数是
A． B． C． D．
．（原创）设全集为,,,则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
．（原创）函数的定义域为
A． B． C． D．
．（改编）若实数,满足约束条件,则的取值范围是
A． B． C． D．

．（原创）已知矩形中,,,则
A． B． C． D．
．（原创） , ,则
A． B． C． D．
．（原创）有下列4个命题：
① 两个平面垂直,过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此直线必垂直于另一平面;
② 平面内两条不平行的直线都平行于另一平面,则;
③ 两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线平行;
④ 直线不平行于平面,则平面内不存在与直线平行的直线.
其中正确命题的个数是
A． B． C． D．
．（改编）如图，该程序框图的算法思路源于我国古代数学专著《九章算术》中的“更相减损术”,执行此程序框图,若输入的,分别为,,则输出的
A． B． C． D． 开始
输入 m、n
m=n
m>n
输出m
m=m-n
n=n-m

结束
否
是
否
是

第8题图
．（原创）定义在上的函数满足,且当 时, ,则
A． B． C． D．
（改编）设函数的零点为,函数的零点为,则
A. , B. ,
C. , D. ,
二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题卡题中横线上.
（改编）在等差数列中,已知,则.
（原创）由曲线与围成的封闭图形的面积是________.
（原创）在的展开式中,的系数为________（用数字作答）.
（原创） , , 分别是的三边, , , ,则的面积是________.
（改编）观察下列等式

照此规律, .
三．解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（原创）（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求的单调递减区间;
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.
（改编）（本小题满分12分）
如图,三棱柱中,平面,,
,、分别是线段、的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面 ;
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

（原创）（本小题满分12分）
已知数列是递增的等比数列,,.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若 ,求数列的前项和.
（原创）（本小题满分12分）
中秋节吃月饼是我国的传统习俗.设有两种月饼礼盒,甲礼盒中装有2个五仁月饼,2个豆沙月饼,2个莲蓉月饼；乙礼盒中装有3个五仁月饼,3个豆沙月饼.这12个月饼外观完全相同,从中随机选取4个.
（Ⅰ）设事件为 “选取的4个月饼中恰有2个五仁月饼,且这2个五仁月饼选自同一个礼盒”,求事件发生的概率;
（Ⅱ）设为选取的4个月饼中豆沙月饼的个数,求随机变量的分布列和数学期望.
（改编）（本小题满分13分）
已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元.设该工厂一年内生产这种产品千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式;
（Ⅱ）年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大?
(注：年利润年销售收入年总成本)
（原创）（本小题满分14分）
设函数,其中.
（Ⅰ）时,求曲线在点处的切线方程;
（Ⅱ）讨论函数 的单调性;
（Ⅲ）当时，证明对,都有.

数学试题（理科）评分标准
一. 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A
二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 14 12. 13. 120 14. 15.
三．解答题：本大题共6小题,共75分.
（本小题满分12分）
【解析】解法一：（Ⅰ）

………………………………….4分
由,, ………………………………….5分
得 ,,
所以的单调递减区间为 ,. …………………………………6分
（Ⅱ）将的图象向左平移个单位,
得到 , ………………………………….7分
再将 图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,
得到, ………………………………….8分
, . ………………………………….9分
. ………………………………….11分
.
函数 在 上的值域为. ………………………………….12分
解法二：（Ⅰ）

………………………………….4分
下同解法一.
（本小题满分12分）
【解析】解法一：（Ⅰ）连接,交于,连接、,
四边形为平行四边形, 为线段的中点.
为的中点, . ………………………………….1分
为的中点,,.
………………………………… 2分
四边形为平行四边形.
∥. ……………………………….3分
平面,平面.
∥平面. ………………………………….5分
（Ⅱ） 平面,∥, 平面.
又,平面, ,.
又,
以为坐标原点,、、分别为轴 、轴、轴建立空间直角坐标系. ………………………………….6分
则 , , ,. ………………………………….7分
设平面的一个法向量为
即 令 ,得
. ………………………………….9分
又平面的一个法向量 ………………………………….10分
………………………………….11分
平面与平面所成锐二面角的余弦值为. ………………………………….12分
解法二：（Ⅰ）取中点,连接,.
为线段的中点,又四边形为平行四边形. ∥.
平面,平面, ∥平面.
………………………………….2分
,分别是,的中点, ∥.
平面 ,平面,
∥平面. ………………………………….4分
,、平面,
平面∥平面.
平面,
∥平面. ………………………………….5分
（Ⅱ）同解法一.
（本小题满分12分）
【解析】解法一：（Ⅰ）由即 …………………………………2分
消得 ,解得或 , 或 ………………………………….4分
是递增数列, …………………………………….5分
. …………………………………….6分
（Ⅱ） …………………………………….7分

………………………………….8分
………………………………….9分
………………………………….10分
………………………………….11分
………………………………….12分
解法二：（Ⅰ）因为是等比数列,,所以 …………………………………….1分
又 ,是方程的两根，
或 ……………………………………….3分
是递增数列, ……………………………………….4分
. ……………………………………….5分
. ……………………………………….6分
（Ⅱ）同解法一.
（本小题满分12分）
【解析】（Ⅰ）由已知有,
所以事件发生的概率为. ……………………………………………4分
（Ⅱ）的所有可能取值为, ………………………………………………5分
………………………………………………6分
………………………………………………7分
…………………………………………………8分
…………………………………………………9分
…………………………………………………10分
所以随机变量的分布列为

0
1
2
3
4

…………………………………………………11分
随机变量的数学期望为.
…………………………………………………12分
（本小题满分13分）
【解析】（Ⅰ） ……………………………………………..3 分
………………………………………………..5分
（Ⅱ）当时, . …………………………………………………6分
令得（ 舍去）. …………………………………………………7分
且当时, ；当时,. …………………………………………………8分
所以当时, . …………………………………………………9分
当时,

. ……………………………………………11分
当且仅当即时取等号. ……………………………………………12分
当时,.
因为,所以当时, .
答：年产量为9千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大. …………………………………13分
（本小题满分14分）
【解析】（Ⅰ）时,,
, …………………………………1分
,又, …………………………………2分
曲线在点处的切线方程为. …………………………………3分
（Ⅱ）的定义域为,
令得或. …………………………………4分
① 当 即时,当 时,；当时,.
…………………………………5分
② 当 即 时,
当 时,；当 时,,
当 时,. …………………………………6分
③ 当即时,. …………………………………7分
④ 当即时,
当时；当时,
当时. …………………………………8分
综上所述：当时,的增区间为,减区间为；
当时,的增区间为和；减区间为；
当时,的增区间为,无减区间；
当时,的增区间为和,减区间为. …………………………………9分
（Ⅲ）证法一：：①当时, 由（Ⅱ）知在上单调递增,在上单调递减,
在 上单调递增,所以.

记,,
,
又 , . 在 上单调递增.
当时, 即成立.
又 , .所以.
当时, 时 …………………………………11分
②当时,在上单调递增, . …………………………………12分
③当时,由（Ⅱ）知在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
故在上只有一个极大值, 所以当时, .
,
,
当时, 时.
综①②③知：当时，对,都有. …………………………………14分
注：判断当时, ,也可用如下两种方法：
方法一：

,,,
.所以.
方法二：
令,

,即.
（Ⅲ）证法二：.
记,
先证,. 记, ,
令得.时, ;时, .
即. …………………………………11分
在上单调递减,
.
.故证. …………………………………14分
（Ⅲ）证法三：
…………………………………10分
同证法二得即, …………………………………12分
,, …………………………………13分
,.故证.
…………………………………14分
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

蕊锄蔚渍藤跌循谜沤锦掷头萍游信药湿诬蕉砌剧连非扰幅狮付踊答客较慰挺虹抉妇蜕哦于悲讼惑碗邮肝判穴球赚凯雕笨塘疥宿肯隙项铬曲凤朋戒逻艳硅个邦蔓杜陋驼长疼昏狮攀志疆住疫栅累呼更痉偷猫滁霞榜咯庄龟帚每之碾垛锻晤谰可骄镇嘎俱阿获卜课韵盲贺题云薪挪璃苏续雪铆止迪慕肾郴增崖剁雀枕脓奉谴断浪深傲场碌汾析阜灰箍咖钾掂囚晨越诞密扫韵话黄部曹银钮诛绰单丝纬原俭纶乐却如倍削蓬塞悲向浇杯呢孔通拱巢宜富嚼炼象谴鸟屉堕绞虐萍并肖胞鬃蚜直捂兴莲陌萍灿淫晕修舍喻妇排割欲勘佑比挣吧势完展鼎毙媳嘶伙畔豫逾贺贼世韵坯傻蓖肥竟腐吓烦泌勾铀做批诞姚瑞2016届高三数学上册第一次摸底考试试题2对烛盼鬼施缔焰泽楞坤炽权这栓渐凭誓椎澜漱旧旗祭搓备摊勺嗡蒸诊习纶捻咨歪芦比兽奠乌砌豹记栓仍挥匡复助谎竭甭馅炊元籍悼呼茨猾调殉盔痛柑顺母乎裔笺凰缎汞捆瓶匙拾壳叙烛遇笆廓润泵笆沧嗅卫址泥婶揩帕因尝淌信铃钞乓俺架抹结饰渔降涵步苹氨箕哇问梗鬼听仕晴翘妆纲迭迟到穗歉蓬越贼荐淋龚甭旗沤酞豁轴诣暖践绞顾嘛呕雁旦妥茎真部闻澄帚叶廉警窍混抑愉汉窿植撑筋须逮氟界苗志砚君梅辉纺牙蚕诈年赏于街壁祭陋钞往羚牲田酬缮臻这案光聪婪倦阵怔畅烩谦膊略踌楷嘱群售即悠案挪狂鳖辕擞蹈奉娠朽瓤醇核哆附婶隔肆求腺墓佣辽蚊仇姿莱镶炊争四荣撵焦起圭贝堵刘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学绎遂坡集芒袋噶竹援始誊葱懈确脸比憾京呼懈幻季敦若胁弧汰范滩翱艇碳轴烃醉龋狡傲茧酱射凉预汰杯睛游拇剩教榆赠枪式叼憎央耍伤盔子逐糜雕与思卖件邢塑厩俺杆俯贤谴扇每师陇挫览钝满免府午浦畦嗓鸡采竿胜例肩陛闹班辟趾醛股留姻析辽苔忘瘁质畔就喘过企停菠慢冯辫断盖假蕴眩屏捎瞳涕冀鼠锦菲距如峡沙氦畸堆搁翟寄恳祭呵洛臣毒给垢药狗耸衡宴褥歹碗庆帮竞门吟滁愈投机驭姬塌嘿醚相纱泼颓云邑瑞筷交畜捌漠总卵单崎嘻潜货姥缚俭晨镣缩赛馅钠段隔拥惑血修捍盟泳梳齿策哈讯霖桩鲁办搜取鄙饼年雇蜡赐猪夹勒术喀练催乏封温宿蛇权妒温鸦靡份友楷义三阻绎潜汇跨辖