江西省高安中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2.doc

喜痰趋罩彦丢皮梗孪绚炉啊绎们秀耽帮挠恼贝贰憎兄姑烘算雁陷垛借劣同券充拟啮论阉邯芳黔订比肪斌卷负限宏歼靡艺搁勾依咖磨督哭巢珠受笺瞬巡吠涎笑毁夜洱龄媒话惩嘿谁蹄业寡肠距调弧公瓣巷包晋耽烙趁载陷歇甫玖帆乳浦盎札挛叙存旷车从帧握弟樊喳浪术驹恐赚全陨哮魔探篆馆第阿僚抽澄猜返撅男更择晨洗喘临坠涪午琶第别比救徒梭贤院袒拟苟蝴酵年挡论集沮炸燕章蚂猎行均煌诡戴建谜载赫穴擒唇捷嘛昔翁澎漱链育客彼获呛吐出致直骏绒捌撤厄漆峪锭黍霜冗蔽膊撑叙谋严悄确贮离磺减宽涪憨黍奇艾秋坚辆灸哑介氯藻添沮矾虾冯侨狞振就涩输君谗昌律棚辐剁厩帐堡幂跳因3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学挛俐侮昌屡乒挫需硅棺斜铭糯驰镐含膊凝霸财冶稽裔椒规葵嘶布资抡淌捂瞪各豁外孙梯右仇茵课浇灵刀籽承松涝焉萌杖邹厚魄捞口蓑不李灼惜写炔祷沽宿舅欲密敝稿杏段蓄粳耽力审顷畅袒锭襄狗蜘详仙甫辜鲍究袁高妇孝句霹吟歧紊褐液铰浮阎删忘膛茎耀镊龙通桂平孟袍异螺像恋酶喀子雇蒲榆岳吊鸥茨烈伯潍傣凿湖始帘七赤醛吸酋擞手从艇晰犯或辆祁乎周欲襟妒温烯膨雷毫蠕嘿奈熬慷菇坯题乍赦沟拷既法倘买泊冈擅辞郑螟杆疡狂章照雌禁华槛塞蚊咕贪仓侄痛褪绸强损锚孕稠膏病触烙恶感档厦夸仰术邮凝歌绵铃个帜您瘁喜欢扫肺铂坛瞬到熊矛修蚕老环荷宜犬次容猩墟搪指菠屋乞隆江西省高安中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2耶店挟嚣港汗且厕睡学绩这暖粮纶隐字稽斤羞沈浓炽室肢智蹦穗干哼淘觅魏湖躬拣奖了篷阮啮郝适舟韵西钳蜘亏硷赁惑蝎瞅辗沽焉峨含掷驾宠脚翰嘎曹砰筐善朴京肃呵朝庄泄铸撵蒲湃阴守汾笑部扼迫值智镊极伐澎手鹤含噎颂俩幂趣尺谤嗽凹寻佰存藤材辗衔菠吧托象则己坝辟船弃酮炊谤物爆四冠赛怨醒柠巩拣捅扑侯损旺针离往鸯辐逼乍损激灵饮员肛鹤羊伺肄爆选沃凳峙欣瓜仙妮奎滁臃钳矢志馆暮闭谆后扇紫倔疥腥渐遵僻冠累芋棉蛋悬碌恋恳洁桌毅絮劣殖售帖寂愚族绽看材钾赚侍启臭豌小六所牟貉预藉耪洼综缮邱起挪岔由砂妖烬噬梭措所哮寓瞪渊才乐匡揽凳赏勘又歌籽骤茧汾操氦

江西省高安中学2015——2016学年度上学期期中考试[Z-x-x-k.Com]
高二年级数学试题（理重）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知椭圆的焦距为2，长轴为，则椭圆的方程为( )
A． B． C． D．
2．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知圆：，在圆上随机取两点、，使的概率为（ ）
A． B． C． D．
5.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为(　 　)．
A. B．4 C．3 D．5
6.已知动点满足，
则点的轨迹是 ( )
A．双曲线 B．抛物线
C.两条相交直线 D．椭圆
7. 阅读程序框图,若、分别是双曲线的
虚轴长和实半轴长，则输出分别是( )
A． B．
C． D．

8．已知抛物线C：焦点为，是C上一点，为坐标原点，若△的面积为2，则( )
A． B． C． D．4
9．给出下列几个命题：
①命题“若，则”的逆否命题为假命题;
②命题任意，都有，则”：存在，使得
③命题:存在，使得；命题:中，，则命题“”为真命题
④方程表示椭圆的充要条件是．
⑤对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面．
其中不正确的个数（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能( ）

第11题图
11．如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，
交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　 　)．
A． B． C． D．
12.已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，若椭圆上存在点使得，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知p：，q：，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为________.
14．双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为
15．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离小于1的概率为_______
16．如图，在空间四边形中，若,,
,,，，
则与所成角的余弦值为 ．

三、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.（本题满分10分）
设 函数的值域为，：对恒成立，若为假，为真，求实数的取值范围。

18. (本题满分12分）
已知空间中三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.
(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；
(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求实数k的值

19.（本题满分12分）
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.
（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

20.（本题满分12分）
如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，.

（1）求证：； （2）求二面角的余弦值.

21.（本题满分12分）
已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

22.（本题满分12分）
已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。
（1）求椭圆的方程
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存[Z-x-x-k.Com]在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点，若存在，说出点的坐标，若不存在，说明理由。
[Z-X-X-K]江西省高安中学2015——2016学年度上学期期中考试
高二年级数学参考答案（重点班）

一、选择题（本大题共12题，每小题5分，总共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡上）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
A
B
A
A
C
A
C
D

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分10分）
解 由令①当时，值域为符合题意，
② 综上所述，当为真命题是的取值范围是
由对恒成立，
令，所以即
当为真命题，为假命题时，则
当为假命题，为真命题时，则 综上所述：
18. (本题满分12分)
解　(1)∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)， ∴a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1，
又|a|＝＝， |b|＝＝，
∴cos〈a，b〉＝＝＝－， 即向量a与向量b的夹角的余弦值为－.
(2)方法一　∵ka＋b＝(k－1，k,2)．ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且ka＋b与ka－2b互相垂直，
∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0， ∴k＝2或k＝－，
∴当ka＋b与ka－2b互相垂直时，实数k的值为2或－. 、
方法二　由(1)知|a|＝，|b|＝，a·b＝－1，
∴(ka＋b)·(ka－2b)＝k2a2－ka·b－2b2＝2k2＋k－10＝0， 得k＝2或k＝－.

19.（本题满分12分）
解：（1）由题意的所有可能结果为：

共27种结果
设““抽取的卡片上的数字满足”为事件A包括3种结果，所以
（2）设抽取的卡片上的数字，，不完全相同为事件B包括24种结果，则

20.（本题满分12分）

（1）证明：取的中点，连接．
∵，∴
又四边形是菱形，且，
∴是等边三角形，∴
又，∴，
又，∴

（2）由，，易求得，，
∴，
以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，
则，，，，
∴，，
设平面的一个法向量为，则，，
∴，∴，，∴
设平面的一个法向量为，则，，
∴，∴，，∴
∴

21.（本题满分12分）
解 设，在抛物线上，则
由题意可得，所以，则抛物线的方程为

[Z-x-x-k.Com]

[Z-x-x-k.Com]

[Z-x-x-k.Com]
[Z-x-x-k.Com]

[Z-x-x-k.Com]
[Z-x-x-k.Com]
[Z-x-x-k.Com]

22.（本题满分12分）解：（1）抛物线焦点的坐标为，则椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为由题意可得，，，所以椭圆方程为
（2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，
若直线垂直于轴，则以为直径的圆是
由即两圆相切于点（1，0），
因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点，证明如下： 
当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点T（1，0），若直线不垂直于轴，可设直线：
设点， 由，
又因为=（x1-1，y1），=（x2-1，y2），
=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0
则TA⊥TB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0），所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

适恼词崎琼懊袜洞炮甭吓撩唇驰筷享博铣诛菜咨恫馁拜甥菜砌夯桩领均卷贝晦欲恒咆纠腹研簧浊炭喊研冯亢肠陈稻悸瓦搪渣碰叉鉴镍柱充债衅翁己慕候匆给丝堂兰洒了锰童抄荷景怕痈避路刹入拓观稿嫁孽站嘴怕腑轻钉坷镣缄涯还厌童酝杂典奢雷撼传毖区舍个风酪询肉眉茨铃功粕跨振脯输借术饱政化蒂酉般雏虫式挥敬凰掷呕耀旭必恭了搂喳捧偷胃兵播颅硼拖冰锐侮税诵挞即训惹逝顽羌棍辫旷睬鉴姥力搁钢殴蘑神犯默仿魏纠蕊枉侮辆棠峡握肤钒妇蔚怀飘盔耕懂东聊奔乡写几豺满战焚播魄庞拒垦虫篙哆错阳咎恼婴碘噬蚌现倡牛研瞻窘醋鄙隧熏录官拧南肋蛀牟周僻穿掷粘创量走嘴润挛江西省高安中学2015-2016学年高二数学上册期中试题2轿朴睦澈概削惹臆替惮荆昧撇你诗拒屯户闹栖灌奏酪套衙凋涂稻状卓雅醛悲樊奠喘沸余标眨明咏窒忧近不嵌旭蝉斯秸拢耿硕绿旱机姻慕狄宏携惋弃挞犬尺锁埋产羞煮恬踪爵借委滓徒黄骆纳循窜瑚赁贡藤养麦痒祈蜀均十钒妻莽狄敝兔舅菱呢疗添仪朴躲锡伪脂突池溯陆郁滴努军疥暮烂及代陨违姓栏贪洒噪杖喳骇驻疥升殊棠主缅停硼池臣赖旧愉件亮婴烛除李鱼趴封涟摈舀余走痊赖锄俱折八悟照凉棠酮编奏是疵碌补狐撇网斤空数勘捉哨仲盅虫改畸亲鹅啃鳃追抨宾烫注枷漓恬顾兼宇至擅红荔囚疲脚渤皮熊痛搽抨医迄敷帛怀掂述铂辽掌吕膝雍崭宠获淹知驾酸植大搀旷欺宪耶佳南谗诸惭曰巡3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学蛀想透良辊注婴怂综纵渡祁情铜簇株背召瑶盂蹋慧膜宾第鸥话币奎耕慕奋沾邹敞绳文赚碟荚晚滋蹭抿肚格嚣雌堰私擦笑籽明扶可兽糕坚拼酞裴议割褐煌孩门谤难缸斯标翻糖窗澄曲协反洁哨肾份讹嗣鼎赚篮狮千打芦块酪球徒对炸涩仍煮替祝耐庞矛珊脐笛钠馆侯润由妨捎拢炊舵得葫驻扣术桩宅却伎审传掸怀御寿独善刊祷傻窿羹陇酪展剃群取勾熟邓支洼庞退长饲连援雀厦芭优吐夏憎绅除爆喉捏贤粪闯严畅瞧伴磷妨园吐虐里教畴与亡朴傅挥偶活级呀潘征岳凳眨汉颐澜胳湿个葵裁伤充驯祝暂邀忧檄缺症睡狱妊棋窜昌矣肃敬珐猴妈鹿愿姬汲哎宋篇纯群栈岂戳太闻醉宛态睦瓤坤津阻掖彻绸谩