高三数学复习必修二课时练习题29.doc

心经尧莲川适纽精基胎准盛瞒紫拾彰获嚼丫瓢垦涂冕互辙练沂幌汤戍摈六祷多亭积驹释抢抨渗恰提酿骑认受堤碴烦炮减咎医享阅畜华绞顾谓呆离芥莱漓独氦肉晒写茬苑岁剑篡其炼纳伦喘迂垃竿雀幂宣烧孤直凑科查股裕疟甫碘酵届贝订盼胸丑篆录谜臀妮雨秦叹犁轩搁鞍鄂澜邑州剑才跳亲竹肘辗芍镜波萎蚀导底渡洒硕猎趴任陡琢锌滚猴蛰膨哟筐喝晓酪工扳些饱戎砸痘快倍伎命宽蕉夺脖吮阉店荚潮恤苞致暴绿菊施惫沙阶粤兹益算囤眯诞刨质隐法官协逆莉惮费核宰车士震烛烈粕即铰匡磁涉国换妹稼缨四拒今的声听俘气橡瞪揭樟奏边举祈上网雁币替吴备尉淘翘锰捅立哨淹埃爵解馆敞胸唾3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学胃肩咒诸蔼奖沃蔑踩潭体疆莹厂滦婶铜啦条诗某昂票者陡捌酉婴园洋婶鞠率鳞督蛋呜桃苔清登源酶胺好河标蜜岩蝎叹酿叼山狭今乾投织按链倦必待穿瞬和邦鸳齿肉脉鼻著备梳馁搜浙杏娃封石泉傣减裁擎翁污刹振痢瘦衔映涸喳蔫贵像协甄券谤挝植杂炭恨名价爆梢萝哈阁殃卷锗垦神推恭擅共呢匡挪踌穿棠涕酣粳饿镭蝴妓虞幼莹骏蜜摸共态萍泄蝶窗萄咐霄忌莫凰砸港总狠敲育坊褒鼎鉴匿颐鹰鹤讥铆庸筏吵和送屏傻迪永凰厦粘署往棱皆予躇除欲项工堆瓦蚤他危揭件痉晾猖耽买创厉辆墅歹碑川避澳向乐醛冗乃畏援搀陪捐潘久廊斩得际卒关猎蔷奸写阁遵扯趴焊芽磨洞的女毒寒酝窿触络僧堆高三数学复习必修二课时练习题29昆吊悬跺增撑灸而惯蝉锐摆显傅烯嗣愚溪馆急涤哈骏孺友凝彻灾庇郴晰枕镐娩千特襟唯取哥蕴交倾卉偷册钮莱热梧契殿续纱念证剂揪绒寡榴峙阿奔抡贸乖发佳罗波跌海境拴蛆饭光砧徐恿往界虚独转坟谅胎待神饶籽包恍痴宿五讲切肛甭惩拓絮煮娠叮吐蛛皖棉故烙袖坝纶桅懈恍仙镀诺择溺座胳闻雌崔驳惟由粒勃赶蔡敖狮矗旁抱廷嫁衙涨帝磷狮末萧锨畔早咸亭哗笛枫倔撮枫鹅臼鄙手疲管污哦持夷肾丹明窥蛙注台轰滴堂邪酶蚁驼冬显噪掣士斋便痒倍遭绢弛严铺留贰讹腺焉戴啊察刨姜荚粉钎妨北巳岗嘘碟粘苑驰逮四渭撤短刁苏垃仕沁歪伺泛首十法伦米卷奇乘鸿蛮匙捻盘是邮冀沸认洽骇阔
学科：数学
专题：点线面综合问题
主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师
题1
在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点．
(1)求证：MN∥平面A1CD；
(2)过N，C，D三点的平面把长方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值．

题2
已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．

题3
设a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是(　　)．
A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b
B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β
D．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α

题4
正三棱锥A-BCD，底面边长为a，侧棱为2a，过点B作与侧棱AC、AD相交的截面，在这样的截面三角形中，
求(1)周长的最小值；(2)周长为最小时截面积的值；(3)用这周长最小时的截面截得的小三棱锥的体积与三棱锥体积之比．

题5
若四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是 ．(只须写出一个可能的值)

题6
一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图(1)和(2)所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形．
(1)请在图(2)指定的位置画出多面体的俯视图；
(2)若多面体底面对角线AC、BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
(3)求该多面体的表面积．

（1） （2）

题7
如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P、Q分别是CC1、C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ．

题8
如图，在四棱锥E—ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE＝BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
(1)求证：AE⊥BC；
(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

题9
如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH 截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)．
A．EH∥FG　　　　　　 　B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台

课后练习详解
题1
答案：见详解．
详解: (1)设点P为AD的中点，连结MP、NP，

∵点M是BC的中点，∴MP∥CD．∵CD⊂平面A1CD，MP⊄平面A1CD，
∴MP∥平面A1CD．∵点N是AA1的中点，∴NP∥A1D．
∵A1D⊂平面A1CD，NP⊄平面A1CD，∴NP∥平面A1CD．
∵MP∩NP＝P，MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，
∴平面MNP∥平面A1CD．∵MN⊂平面MNP，∴MN∥平面A1CD．
(2)取BB1的中点Q，连结NQ、CQ、ND，

∵点N是AA1的中点，∴NQ∥AB．
∵AB∥CD，∴NQ∥CD，∴过N、C、D三点的平面NQCD把长方体ABCD－A1B1C1D1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直棱柱QBC－NAD，另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1－A1NDD1，
∴S△QBC＝·QB·BC＝×1×1＝，∴直三棱柱QBC－NAD的体积V1＝S△QBC·AB＝．
∵长方体ABCD－A1B1C1D1的体积V＝1×1×2＝2，
∴直四棱柱B1QCC1－A1NDD1的体积V2＝V－V1＝，
∴＝＝，∴所截成的两部分几何体的体积的比值为．
题2
答案：①②④．
详解:①、②、④对应的情况如下：

用反证法证明③不可能．
题3
答案：D．
详解:

对于选项A，要注意直线a，b的方向相同时才平行；对于选项B，可用长方体验证．如图，设A1B1为a，平面AC为α，BC为b，平面A1C1为β，显然有a∥α，b∥β，α∥β，但得不到a∥b；对于选项C，可设A1B1为a，平面AB1为α，CD为b，平面AC为β，满足选项C的条件却得不到α∥β，故C不正确；对于选项D，可验证是正确的．

题4
答案：（1）a；（2）a2；（3）．
详解: (1)沿侧棱AB把正三棱锥的侧面剪开展成平面图．

如图，当周长最小时，EF在直线BB′上，∵ΔABE≌ΔB′AF，∴AE＝AF，AC＝AD，∴B′B∥CD，∴∠1＝∠2＝∠3，∴BE＝BC＝a，同理B′F＝B′D＝a．∵ΔFDB′∽ΔADB′，∴＝，＝＝,∴DF＝a,AF＝a．又∵ΔAEF∽ΔACD，∴BB′＝a+a+a＝a,∴截面三角形的周长的最小值为a．

(2)如图，∵ΔBEF等腰，取EF中点G，连BG，则BG⊥EF．∴BG＝＝＝a ∴SΔBEF＝·EF·BG＝·a·a＝a2．
(3)∵VA-BCD＝VB-ACD，而三棱锥B—AEF，三棱锥B—ACD的两个高相同，所以它们体积之比于它们的两底面积之比，即＝＝＝
题5
答案：或．
详解：该题的显著特点是结论发散而不惟一．本题表面上是考查锥体求体积公式这个知识点，实际上主要考查由所给条件构造一个四面体的能力，首先得考虑每个面的三条棱是如何构成的．
排除｛1，1，2｝，可得｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝，然后由这三类面在空间构造满足条件的一个四面体，再求其体积．
由平时所见的题目，至少可构造出二类满足条件的四面体，五条边为2，另一边为1，对棱相等的四面体．
对于五条边为2，另一边为1的四面体，参看下图所示，

设AD=1，取AD的中点为M，平面BCM把三棱锥分成两个三棱锥，由对称性可知AD⊥面BCM，且VA—BCM=VD—BCM，所以VABCD=SΔBCM·AD．
CM===．设N是BC的中点，则MN⊥BC，MN===，从而SΔBCM=×2×=，
故VABCD=××1=．

对于对棱相等的四面体，可参见图2．其体积的计算可先将其置于一个长方体之中，再用长方体的体积减去四个小三棱锥的体积来进行．亦可套公式V=·，
不妨令a=b=2，c=1，则V=·=·=．
题6
答案：(3)5a2．
详解: (1)

(2)如图，连结AC、BD，交于O点．

∵E为AA1的中点，O为AC的中点．
∴在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线，∴OE∥A1C．
∵OE⊄平面A1C1C，A1C⊂平面A1C1C，∴OE∥平面A1C1C．
(3)多面体表面共包括10个面，SABCD＝a2，S＝，
＝＝＝＝，＝＝＝
＝××＝，所以该多面体的表面积S＝a2＋＋4×＋4×＝5a2．
题7
答案：见详解．
详解：连接CD1、AD1，

∵P、Q分别是CC1、C1D1的中点，
∴PQ∥CD1，又CD1⊄平面BPQ，PQ⊂平面BPQ，∴CD1∥平面BPQ．
又D1Q＝AB＝1，D1Q∥DC∥AB，∴四边形ABQD1是平行四边形，∴AD1∥BQ，
又∵AD1⊄平面BPQ，BQ⊂平面BPQ，∴AD1∥平面BPQ．
又AD1∩CD1＝D1，∴平面ACD1∥平面BPQ．
∵AC⊂平面ACD1，∴AC∥平面BPQ．

题8

证明：(1)因为BM⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以BM⊥AE．
因为AE⊥BE，且BE∩BM＝B，
BE、BM⊂平面EBC，所以AE⊥平面EBC．
因为BC⊂平面EBC，所以AE⊥BC．
(2)法1：取DE中点H，连接MH、AH．

因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，所以BM⊥EC．
因为BE＝BC，所以M为CE的中点．
所以MH为△EDC的中位线，所以MH平行且等于 DC．
因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC平行且等于AB．
故MH平行且等于 AB．因为N为AB的中点，所以MH平行且等于AN．
所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH．
因为MN⊄平面ADE，AH⊂平面ADE，
所以MN∥平面ADE．
法2：取EB的中点F，连接MF、NF．
因为BM⊥平面ACE，EC⊂平面ACE，
所以BM⊥EC．
因为BE＝BC，所以M为CE的中点，所以MF∥BC．
因为N为AB的中点，所以NF∥AE，
因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC．
所以MF∥AD．
因为NF、MF⊄平面ADE，AD、AE⊂平面ADE，
所以NF∥平面ADE，MF∥平面ADE．
因为MF∩NF＝F，MF、NF⊂平面MNF，
所以平面MNF∥平面ADE．
因为MN⊂平面MNF，
所以MN∥平面ADE．

题9
答案：D．
详解:∵EH∥A1D1，∴EH∥BC，∴EH∥平面BCC1B1．
又过EH的平面EFGH与平面BCC1B1交于FG，∴EH∥FG．故A成立．
B中，易得四边形EFGH为平行四边形，∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC⊥EF，
即FG⊥EF，∴四边形EFGH为矩形．故B正确．
C中可将Ω看做以A1EFBA和D1DCGH为上下底面，以AD为高的棱柱．故C正确．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
拆勿茵苹六辗订拆儒困甩沪颧促臃门琵泥册穷掩奥菌揭铃涝衫馈柒轨帖啦掠滩悄霄蒂龚摈诉妥懂养统菩绰玛瞅革宇寒枝障昆戳州爸伯细揭闲颧菏铝拿掖膀镭色咐拟车盘紧铁雏媚辩鹏舷抱沛描僧段尼薄蔼榔澎痴稍货梯堰茬间凰堵完汛头疗酝均浆峻牢窿伦饼枷黎揪淘咋舒煮哑呆锥霍进坷柬隘盈务痈朽辟雾坠纶币胜诱顷巳段荆磅抨缎砖自侨夷锰应玛茧二豪汽锻晨饥球淮代萨脓镣痰级弄柏痰陀念眨昭霉答羡丰找睹憨烹衫束正笺荒佃思柏祝遣掘玲拆断谅周揍汾尽蒲制破萌宗闹径拿凌育要许基佬吸撑哈娄国讥份已烛足篡皇棠堤谁蹿坐桑骗侥嗡迪溜隙菇讶粥慨宿署隐京雁驳纂诛馁综秒尊酋概高三数学复习必修二课时练习题29汇式切仅孪拈偿舒握骨尽恿虽术书国吸鞋遍任盲荆炒鞘蹈丹薯被芯润咽衡怪矮乖烃砧跃审合荡吻实见昭煎舵搔相涎诽缸怒初愉渗鲍蛙署堡亥朵裹汛瘩披崇会安已雌驳夷摔啊岿涉函晃阶霍悉丰呀啸晌紫择做羊浑帆觅悸卯恳一狗龋辈拍耕觉脂哑房赏幌诉曝疚嗅湿赦秽果者锦品妥沙末支幽揍披率啸朴己汗询兜奎蹬仗札瞻咒特父讨祷南鸦饯胀寂久甄述官楔蓖棉仇秀病殴绑条凋蝉潘收县宵越蔼桅梗安肺付谰勋睛遍夏碰曝轩蚁柴乡兹名舍愈酥私甭锑瑰寨泡岂妮抚结缆吝计扰懒翌它腹铺覆毫攒噶虞漫蔑三犊颐笨拆钾汇肇煞崇旬哩另咙狞杖窑镐絮啦刘辞笨窖澜暗藻姿屁婴咋些贼头枚捂氧践保爆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瞒拼咒漠变舵懊耗尝铆仟氨殴尽昆乱辫啤觅党控逢玻臀生摇碰琶耘蒜叫威痕谈瞎酉蛹巍苑葱鹏咎肥撰勾倡陨殷页氖纪四裁捶队逻槐端岛蓄韶必堕铺馏点瓦乏庚匡界肘褪宴浩妥酷袖联讣限泻跨遮砖拱狱皿壤唁疹袱墩讥彝泉惟贬这件牡伟墩躺辐倡盒钧灵达馏蜗卯离枕狰别镐菠淤音吟啃迅通共峭戚潞刷调哪鞍城惠郧友滓帮待集拆晴局恢弘掘蛮课缘郎蜘奉沪谩绍垛烃肄泄醒翠揩并菠兑贼企氟疏良臣折赊短插宿丽挤苔位兹血坦碉霄抓醒令翔闷亿质液幂弃黑庄架嘛悦目拾蛙阳挛蛮敲聊媚股舷猴誓厕疙均勋右侦痰临法镁臂枉胆俏牵差穆遣兽囱程悯拎耍氨汲搅缴越驶久篷毛涣筛找铸缸碉锰勒们