高考函数导数压轴题分析及应对策略.docx

高考函数导数压轴题分析及应对策略 王安拓 张华摘 要：在当前的高考压轴题当中函数导数是其主要的考点之一，近些年在各个地区的高考题当中不断创新，并且在这当中，从历届高考数学实际的得分情况来看函数以及导数的得分情况不是很高，大部分考生的得分往往都比較低，通过近些年的考试总结分析，在这当中主要有两个方面的问题，第一，解题的思路不是很清楚；第二，对于函数以及导数题目在实际的解答当中对于其方法的掌握不是很清楚，虽然对方法平时掌握很多，但是在实际的问题当中往往不知如何应用，因此本文主要就选取近些年若干道压轴题，对高考函数导数压轴题分析及应对策略进行分析和探讨。关键词：高考函数；导数；压轴题；应对策略一、运用转化与化归的方式解决导数与函数问题对于等价转化思想，其主要就是对于一些未知的问题有效的转变为当前已经有的可以处理问题的范围之内的一种解题思想，采用合理的转化，将一些比较复杂以及不规范的问题合理的转变为比较熟悉的问题。通过历届高考试题可以发现，等价转化思想应用的非常多。其转化方式主要有以下几个方面：等价转化；将空间图形转变为平面图形；实现整体和局部之间的有效转变；一般和特殊之间的转变；非等价转变；代换以及换元等方式的有效应用；正反之间的转变；数形之间的转变；相等和不等之间的转化；常量和变量之间的转化；?对数学问题和实际的问题之间的有效转变。例1已知函数f（x）=2x3-3x。若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围。解：曲线y=f（x）和点P（1，t）的直线相切点为（x0，y0），则y0=2x03-3x0，即切线的斜率为k=6x02-3，所以该方程主要是y-y0=（6x02-3）（x-x0）。将点P（1，t）代入，得t-y0=（6x02-3）（1-x0），整理得4x03-6x02+t+3=0。这样其就有效的换变使得这个方程有三个不相同的解题方式。设g（x）=4x3-6x2+t+3，则“过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切”等价于“函数g（x）有3个不同零点”。因为g（x）=12x2-12x=12x（x-1），当x变化时，g（x）与g（x）的变化情况如下：所以，g（0）=t+3是g（x）的极大值，g（1）=t+1是g（x）的极小值。当g（0）0且g（1）0，即-3t0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值。错解：一些学生认为极值点相应的应该在区间（a-1，a+1）内，这样就会出现解题错误。因此对于这一类问题，通常，相对于动区间的问题很多学生往往接触不到，对于极值点的确定通常都需要有效的探讨。正解：运用分类与整合思想由上式得：m=-3，n=0，f（x）=x3+3x2-2，故f（x）=3x（x-2），令f（x）=0得x=0或x=2。当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：由此可得：当0当a=1，f（x）在（a-1，a+1）内无极值；当1当a3时，f（x）在（a-1，a+1）内无极值。综上得：当0在这当中，因为区间（a-1，a+1）是动区间，f（x）的极值是否在区间（a-1，a+1）不能确定，所以相对于aR很难获得f（x）的极值，这就需要对a实施分类，这样才能够对于f（x）的极值点是否在区间（a-1，a+1）内有效确定，以此来对题目实现解答，在这当中，对于分类的标准主要就是0和2是否属于区间（a-1，a+1）。三、结语总而言之，在当前的高中数学当中导数以及应用是非常重要的内容，是学生在大学阶段学习高等数学的基础。在现阶段高考试卷当中其通常主要就是以压轴题的方式所存在的，所以一般其信息量以及思维方式和运算量都很大，这就需要采用比较高的数学分析以及处理问题方式，因此在实际的问题处理中，一般就需要采用多个方式共同结合来处理，在这当中，对其只要应用科学合理就能够获得很高的效果。参考文献：1孙昕.导数压轴题中的分类讨论攻略J.中学生理科应试，2017，（Z1）：1-4.2赵珂誉，刘成龙.导数定义法求高考压轴题中一类0/0型函数极限J.理科考试研究，2017. -全文完-