有一个运算程序-可以使：a⊕b=n(n为常数)时.doc

有一个运算程序,可以使a*b=n(n为常数)时,得(a+1)*b=n+1,a*(b+1)=n-2,现在已知1*1=2,
那么2010*2010=？
最佳答案
已知(a+1)¤b=n+1，a¤（b+1）=n-2
(a+1)¤(b+1)=(n+1)-2=n-1=（a¤b）-1
∴ 2010¤2010=(2009+1)¤(2009+1)=2009¤2009-1=2008¤2008-2=……=1¤1-2009=2-2009=-2007

或：（有一个运算程序，可以使：a⊕b=n（n为常数）时，得（a+1）⊕b=n+1，a⊕（b+1）=n-2，现在已知1⊕1=2，那么2008*2008=？）
已知a*b=n，（a+1)*b=n+1，a*(b+1)=n-2
∴ (a+1)*(b+1)=(n+1)-2=n-1
(a+2)*(b+1)=(n-1)+1=n
(a+2)*(b+2)=n-2
(a+3)*(b+2)=(n-2)+1=n-1
(a+3)*(b+3)=(n-1)-2=n-3
...
(a+2007)*(b+2007)=n-2007
所以2008*2008=-2005

补充：
有一个运算程序a*b=n,可以使：(a+c)*b=n+c,a*(b+c)=n-2c,如果1*1=2，那么求2010*2010？
最佳答案
*在这里是一个自定义的特殊运算符，只要a*b=n，那么就可以得到(a+c)*b=n+c和a*(b+c)=n-2c对于任意c都满足，已知1*1=2
1、设a=1，b=1，c=2009，n=2，则代入(a+c)*b=n+c有(1+2009)*1=2+2009，即得到2010*1=2011
2、使用上步结果，令a=2010，b=1，c=2009，n=2011，则代入a*(b+c)=n-2c，即2010*(1+2009)=2011-2*2009
即得2010*2010=-2007

两步相反也没有关系，结果是一样的

自算
有一个运算程序,可以使a*b=n(n为常数)时,得(a+1)*b=n+1,a*(b+1)=n-2,现在已知1*1=2,
那么2010*2010=？
解：
1*1=2，
2*1=2+1
2*2=2+1-2
3*2=2+1-2+1
3*3=2+1-2+1-2=2+（-2）
4*3=2+1-2+1-2+1
4*4=2+1-2+1-2+1-2=2+（-3）
5*4=2+1-2+1-2+1-2+1
5*5=2+1-2+1-2+1-2+1-2=2+（-4）
……
n*n=2+(-(n-1))=3-n
∴2010*2010=3-2010=-2007
若1*1=c，则n*n=c+(-(n-1))=c+1-n
此时2010*2010=c+1-2010=c-2009
如：1*1=1时，2010*2010=1-2009=-2008；
1*1=2时，2010*2010=2-2009=-2007；
1*1=3时，2010*2010=3-2009=-2006；