问题提出在初中数学函数复习课中的应用-以《反比例函数的复习》为例.docx

“问题提出”在初中数学函数复习课中的应用-以反比例函数的复习为例 摘要：复习课的意义在于复习旧知识、发现新知识、寻找漏洞，及时补缺，帮助学生提高解题能力，形成数学思想，有利于学生发展用数学的方法解决现实世界的问题的能力。所以如何上好函数的复习课至关重要。本文笔者将从反比例函数的复习课为例，谈谈“问题提出”在函数复习课中的应用。关键词：复习课；函数；问题提出一、问题的缘起1、复习课的重要性 复习课的意义在于复习旧知识、发现新知识、寻找漏洞，及时补缺，帮助学生提高解题能力，形成数学思想，有利于学生发展用数学的方法解决现实世界的问题的能力。复习课是数学课中重要的课型之一，它的内容，形式，执行方式都与新授课有着明显的不一样，平时课堂学习中那些分散的知识需要系统化，整理成为线状和网状。在日常复习阶段，假如教师能够转变自己的教学理念，合理地调整教学设计，有助于学生建立完善的知识体系，这有助于复习课节时高效。2、函数复习课的现状 在复习课中，教师习惯于先以回忆的形式讲授知识点，口头阐述或填空回答。比如说在复习反比例函数的时候，教师在一开始就发问：反比例函数的解析式是什么？图形怎么样？有那些性质？通常对于这样的问题，学生都是比较无感的。这样的知识点复习与之后习题练习完全是脱节的，仔细一想，即使是能把知识点背出来，不会应用，那又有什么用呢？二、问题提出法的介绍1、什么是问题提出法1 对于学生而言，问题提出主要包括两方面的心智活动：一、学生基于给定的问题，情境提出数学问题。这些情境可能包括数学表达式或图表。二、学生通过改编，或改变已有问题来提出新的数学问题。对于教师而言，问题提出主要包括五方面的心智活动：一、教师自身基于给定的情境提出数学问题，二、教师自身基于给定的情境，通过改编或改变已知提出数学问题，三、教师创设情境，让学生提出数学问题，四、教师预测学生可能会提出的数学问题，五、课堂上提出数学问题，让学生求解。 12、尝试问题提出法的理由 基于现实复习课中出现的种种问题，问题提出法在复习课的应用中是否会有不一样的效果确实很让人好奇。如果能够在复习课上采用教师课前备课设置情境问，学生课上提出改编问题，然后自行解答和完善，我想，这样的方法去完成一节数学课，课堂将会更加活泼、开放、有生命力。三、问题提出法的应用 反比例函数相较于一次函数难度要大得多，这是初中阶段接触的唯一的不连续函数，学生在学习时困难更多。认真研读新课标和考纲，本节复习课的教学目标如下： 教学目标：理解和掌握反比例函数的概念，会根据问题情境写出反比例函数的解析式。会画反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质，能结合图像应用反比例函数的性质解决一些问题。能解决同一坐标系中一次函数和反比例函数的综合性问题，包括求交点，求面积，求自变量的取值范围等等。 围绕以上教学目标，我设计了一下三个教学环节： 问题设计1：请你用2、-3、x、y四个量中的几个来构造我们已经学习过的不用类型的函数，并在每个类型中挑选一个创设符合该函数的问题情境。 问题设计2：请你在自己所写的反比例函数中挑选一个，以这个函数为对象提出三个不同类型的问题。 问题设计3：请你在同一坐标系中画出函数 的草图，并结合图像提出三个不同类型的问题。 结合上课的实际情况，我对本堂课如此设计的理由和实际操作的效果如下：1、函数概念性知识梳理复习中的问题提出 对于数学知识的复习，如果我们只是在背书式地机械复习，与习题脱节，那就是无用的。这不仅不利于学生对知识点的理解，也失去了它本身的意义。所以针对目标一，本人采用了问题设计1的形式。 学生对于函数反应的是两个变量之间的关系是理解到位的，一次函数和反比例函数的一般表达式就通过这种形式进行了复习。可是在上课的时候，由学生提出来 这个也是反比例函数，由此可知，该学生对于反比例函数的概念还是有些模糊。 创设情境环节，学生的答案五花八门。比如说， 对于函数 ，有学生这样创设：小明从甲地出发到乙地，速度为x m/h,当他走了2h，请问他走过的路程y m，则x与y之间的关系式如何？ 对于函数 ，有学生这样创设情境：有一个面积为2的长方形，长为x，宽为y，则x与y之间的关系式如何？ 对于函数，有学生这样创设情境：物体的初始温度为-3，每分钟升高2，经过x分钟后，温度达到y，则x与y之间的关系式如何？ 相比较上面几个函数，比较难的是当比例系数变成负数的时候的反比例函数如何创设情境。惊喜的是，在自由发挥的环境下，还是有学生创设了比较符合的情境，对于函数 ：我们从山脚走到山顶，温度随着海拔的增加而降低，假设海拔每增加百米，温度变化为x,那么当温度降低3摄氏度时，海拔增加y百米，则x与y之间的关系式如何？ 通过排列组合计算一下，学生能写出来的函数其实只有2种。通过写一写，学生体会到函数体现的是两个变量之间的关系，关系式中必须得有x和y ；通过分分类，学生理解和掌握一次函数和反比例函数的一般表达形式；通过创设情境培养学生的建模思想，感受函数与现实世界的联系。2、函数图象和性质整理复习中的问题提出 万事总有第一步，课堂上一下子就让学生达到后几个层次那是不可能的，所以我们先从敢提出现，慢慢模仿，然后再进一步提高。 结合学生提出的三个不同类别的问题，我们一起归了类，大概分为以下几类： 有关函数图像特点的问题：请画出函数的草图.函数图象是轴对称图形码？如果是，对称轴是？函数图象是中心对称图形吗？ 有关函数图象上点的坐标问题：已知x=1,求 ,求m的值.（1，-3），（-2，-0.5）在函数图象上吗？ 有关增减性的问题：当0 有关面积的问题：已知点A为反比例函数图象上的点，过点A做两条坐标轴的垂线，垂足为B,C,请问四边形ACOB的面积是多少？已知A（-3，a）,B(2,b),求 .点A,B在 的图像上，A的横坐标为-1,B到x轴的距离为1，求 . 这个环节的设置继续以问题提出的形式让学生自己提出问题并解决问题。该提怎么样的问题，如何表达，如何区分出不同类型，其实就是在对反比例函数的性质进行梳理。结合不同学生的问题，归纳不同学生提出的问题，解决不同类型的问题，这就是一个在不断查漏补缺的过程，让那张初步形成的知识网更加结实更加脉络清晰。在上课的过程中，学生出题结束的时候，必要归类是很重要的，这样的过程更加有助于学生对于知识点的归纳和总结。3、函数综合应用性知识复习中的问题提出 这一环节的设置呼应了问题一，将一次函数也加入到了研究的对象中来。这加大了单独研究一个对象的困难度和复杂度。我们学习一个知识点是为了更好地服务于其他知识点，知识与知识之间的有关联的。学生能提的问题可能性变得很大，有些比较浅层，有些比较有深度，同一个问题也许还有很多不同的解决方案。这让课堂变得有趣。不管深浅，每个人都在思考，人人都在参与。 这个环节学生自己提出的问题有以下几个： 求一次函数与反比例函数 的交点A,B的坐标 求 当x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 以上三个问题比较常规，学生都是从自己作业的经验当中得来。当然，学生还是提出了几个比较综合性和难度更大的问题：点p为x轴上的动点，且APBP,那么AP+BP有最小值吗？AP-BP有最大值吗？ 如果点M在y轴上运动，点N为反比例函数图象上的一个点，那么由A,B,M,N四个点能否构成平行四边形？如果可以，N点的坐标是什么？ 以上只是例举了学生在课堂上出现的几个比较典型的问题提出，在上课的过程中还是以学生自己的讲解为主，作为教师只是在巧当的时间作为一个主导者指点和引导即可，并提醒学生及时总结归纳。 当然在这样的过程中，聪明的学生会想得更多，比如有学生提出一个问题：如果在函数的两支曲线上分别取两个点C,D，那么线段CD有点最小值吗？何时最小，为什么？这样的问题也许在课堂上大部分同学无法解决，可是确实很难能可贵的。当然，课堂虽然放手给学生自己主动参与，教师作为主导者，也是要时时把握时局。当学生的思考不够全面时，应以一个学习者的姿态与学生一起提问，适当时候要学会角色转换。四、结束语 笔者觉得要将初中数学复习课的效果优化，教师就要深刻理解复习课的地位和作用，改变传统的上课形式，调动学生的学习积极性，站在前人的肩膀上又结合自身的教学特色，找到适合自身的教学方法才是上好一堂复习课的秘诀所在。参考文献：1蔡金法、许天来.问题提出的例子、类型和内涵.2易良斌 .数学新课程条件下提高教学有效性的思考. 中学数学教育.2005:6.3中华人名共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）M.北京：北京师范大学出版社，2012:14.4宋秋前有效教学的理念与实施策略M浙江大学出版社，2007:31 -全文完-