四川省绵阳市中考数学试卷含答案.doc

四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）
1．（3分）（•绵阳）2相反数是（　　）

A．
﹣2
B．
﹣
C．

D．
2

考点：
相反数
分析：
运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
解答：
解：2相反数是﹣2．
故选：A．
点评：
此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．

2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
中心对称图形．
分析：
根据中心对称概念和各图形特点即可求解．
解答：
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项对．
故选D．
点评：
本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．

3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（　　）

A．
a2•a=a2
B．
a2÷a=a
C．
a2+a=a3
D．
a2﹣a=a

考点：
同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．
分析：
根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．
解答：
解：A、a2a=a3，故A选项错误；
B、a2÷a=a，故B选项对；
C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；
D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；
故选：B．
点评：
本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．

4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（　　）

A．
x＜
B．
x≤
C．
x＞
D．
x≥

考点：
二次根式故意义条件．
分析：
根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．
解答：
解：由题意得，3x﹣1≥0，
解得x≥．
故选D．
点评：
本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．

5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概率．
分析：
根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．
解答：
解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块） ，故其概率为．
故选：A．
点评：
本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．

6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
简朴几何体三视图．
分析：
根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．
解答：
解：从几何体正面看所得到形状是矩形．
故选B．
点评：
本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．

7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（　　）

A．
（﹣8，﹣2）
B．
（﹣2，﹣2）
C．
（2，4）
D．
（﹣6，﹣1）

考点：
坐标与图形变化-平移
分析：
首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．
解答：
解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），
∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，
∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），
即（2，4）．
故选：C．
点评：
此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．

8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B处与灯塔P距离为（　　）

A．
40海里
B．
40海里
C．
80海里
D．
40海里

考点：
解直角三角形应用-方向角问题．
分析：
根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．
解答：
解：过点P作PC⊥AB于点C，
由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，
故CP=AP=40（海里），
则PB==40（海里）．
故选：A．

点评：
此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．

9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（　　）

A．
对角线相等四边形是矩形

B．
对角线互相垂直四边形是菱形

C．
对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形

D．
一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形

考点：
命题与定理．
分析：
根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．
解答：
解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；
B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；
D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．
故选C．
点评：
本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．

10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（　　）

A．
n≤m
B．
n≤
C．
n≤
D．
n≤

考点：
一元一次不等式应用
分析：
根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．
解答：
解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
整顿得：100n+mn≤100m，
故n≤．
故选：B．
点评：
此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．

11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．
分析：
设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．
解答：
解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得
或，
解得或，
∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）
∴取，其中n是3倍数
∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，
当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．
故选：C．
点评：
本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．

12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（　　）

A．
=
B．
=
C．
=
D．
=

考点：
切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质
专题：
探究型．
分析：
（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．
（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．
（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．
（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．
解答：
解：（1）连接AQ，如图1，
∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，
∴∠ABP=∠ACB=90°．
∵OQ⊥BC，
∴∠OQB=90°．
∴∠OQB=∠OBP=90°．
又∵∠BOQ=∠POB，
∴△OQB∽△OBP．
∴．
∵OA=OB，
∴．
又∵∠AOQ=∠POA，
∴△OAQ∽△OPA．
∴∠OAQ=∠APO．
∵∠OQB=∠ACB=90°，
∴AC∥OP．
∴∠CAP=∠APO．
∴∠CAP=∠OAQ．
∴∠CAQ=∠BAP．
∵∠ACQ=∠ABP=90°，
∴△ACQ∽△ABP．
∴．
故A对．
（2）如图1，
∵△OBP∽△OQB，
∴．
∴．
∵AQ≠OP，
∴．
故C不对．
（3）连接OR，如图2所示．
∵OQ⊥BC，
∴BQ=CQ．
∵AO=BO，
∴OQ=AC．
∵OR=AB．
∴=，=2．
∴≠．
∴．
故B不对．
（4）如图2，
∵，
且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，
∴．
∵AB≠AP，
∴．
故D不对．
故选：A．

点评：
本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
13．（4分）（•绵阳）2﹣2=　　．

考点：
负整数指数幂
分析：
根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．
解答：
解：2﹣2==．
故答案为：．
点评：
本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．

14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为　5.61×107　元．

考点：
科学记数法—表达较大数
分析：
科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．
故答案为：5.61×107．
点评：
此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．

15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=　20°　．

考点：
平行线性质；等边三角形性质
分析：
延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．
解答：
解：如图，延长CB交直线m于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∵l∥m，
∴∠1=40°．
∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．
故答案是：20．

点评：
本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．

16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为　　cm2．（成果保留π）

考点：
正多边形和圆
分析：
根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案．
解答：
解：如图所示：连接BO，CO，
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，
∴CO∥AB，
在△COW和△ABW中
，
∴△COW≌△ABW（AAS），
∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．
故答案为：．

点评：
此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．

17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为　2　．

考点：
旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．
分析：
根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．
解答：
解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，
由题意可得出：△DAF≌△BAF′，
∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，
∴∠EAF′=45°，
在△FAE和△EAF′中
，
∴△FAE≌△EAF′（SAS），
∴EF=EF′，
∵△ECF周长为4，
∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，
∴2BC=4，
∴BC=2．
故答案为：2．

点评：
此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．

18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=　1﹣　．

考点：
规律型：图形变化类
分析：
观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．
解答：
解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，
故答案为：1﹣．
点评：
本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．

三、解答题（共7小题，满分90分）
19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；
（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）

考点：
二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．
专题：
计算题．
分析：
（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；
（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
解答：
解：（1）原式=1+2﹣3﹣2
=﹣2；

（2）原式=÷
=•
=．
点评：
本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．

20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：
种类
A
B
C
D
E
F
变化
有助于延缓社会老龄化现象
导致人口暴增
提高家庭抗风险能力
增大社会基本公共服务压力
环节男女比例不平衡现象
增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展

根据记录图，回答问题：
（1）参与调查市民一共有　　人；
（2）参与调查市民中选择C人数是　400　人；
（3）∠α=　54°　；
（4）请补全条形记录图．

考点：
条形记录图；登记表；扇形记录图．
分析：
（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；
（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；
（3）运用360°乘以对应比例即可求解；
（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．
解答：
解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；
（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；
（3）α=360°×15%=54°；
（4）D人数：×10%=200（人）．

点评：
本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．

21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；
（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．

考点：
一次函数应用．
分析：
（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；
优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y有关x函数关系式，
（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．
解答：
解：（1）按优惠方案①可得
y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），
按优惠方案②可得
y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；

（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），
①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，
∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．
②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，
∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．
③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，
当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．
点评：
本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．

22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．
（1）求m，k值；
（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．

考点：
反比例函数与一次函数交点问题．
分析：
（1）根据三角形面积公式即可求得m值；
（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．
解答：
解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，
解得：m=2，
把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；

（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，
则=nx+2有两个不一样解，
方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，
则△=4+8n＞0，
解得：n＞﹣且n≠0．
点评：
本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．

23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．

考点：
切线性质
分析：
（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；
（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．
解答：
（1）证明：连接OC，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA，
∵=，
∴∠BAC=∠EAC，
∴∠EAC=∠OCA，
∴OC∥AE，
∵DE且⊙O于点C，
∴OC⊥DE，
∴AE⊥DE；

（2）解：∵AB是⊙O直径，
∴△ABC是直角三角形，
∵tan∠CBA=，
∴∠CBA=60°，
∴∠BAC=∠EAC=30°，
∵△AEC为直角三角形，AE=3，
∴AC=2，
连接OF，
∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，
∴△OAF为等边三角形，
∴AF=OA=AB，
在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，
∴BC=2，
∴AB=4，
∴AF=2．

点评：
此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．

24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．

考点：
四边形综合题．
分析：
（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；
（2）根据勾股定理即可求得．
（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．
解答：
（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，
∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，
在△ADE与△CED中

∴△DEC≌△EDA（SSS）；

（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，
∴AF=CF，
设DF=x，则AF=CF=4﹣x，
在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，
即32+x2=（4﹣x）2，
解得；x=，
即DF=．

（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA
∴
又∵CE=3，AC==5
设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=
过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，
∴=
又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=
∴=，即PN=（3﹣x）
设矩形PQMN面积为S
则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）
因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．
点评：
本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．

25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；
（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．

考点：
二次函数综合题．
分析：
（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；
（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；
（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．
解答：
解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，
将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，
解得a=﹣，
故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；

（2）∵y=﹣x2﹣x+，
∴x=0时，y=，
∴C（0，）．
y=0时，﹣x2﹣x+=0，
解得x=1或x=﹣3，
∴A（1，0），B（﹣3，0），
∴BC==2．
设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此
当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；
当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．
综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；

（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，
因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．
连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，
∵B、B′有关直线AC对称，
∴QB=QB′，
∴QB+QM=QB′+QM=MB′，
又BM=2，因此此时△QBM周长最小．
由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．
设直线MB′解析式为y=kx+n，
将M（﹣2，），B′（3，2）代入，
得，解得，
即直线MB′解析式为y=x+．
同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．
由，解得，即Q（﹣，）．
因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．

点评：
本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．