四川省绵阳市中考数学试卷含答案.doc

四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1（3分）（绵阳）2相反数是（）A2BCD2考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案解答：解：2相反数是2故选：A点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键2（3分）（绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）ABCD考点：中心对称图形分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对故选D点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形3（3分）（绵阳）下列计算对是（）Aa2a=a2Ba2a=aCa2+a=a3Da2a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键4（3分）（绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）AxBxCxDx考点：二次根式故意义条件分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，3x10，解得x故选D点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数5（3分）（绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）ABCD考点：几何概率分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块） ，故其概率为故选：A点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率6（3分）（绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）ABCD考点：简朴几何体三视图分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形故选B点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键注意所有看到棱都应表目前三视图中7（3分）（绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（1，4）对应点为E（4，7），则点Q（3，1）对应点F坐标为（）A（8，2）B（2，2）C（2，4）D（6，1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可解答：解：点P（1，4）对应点为E（4，7），P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，点Q（3，1）对应点N坐标为（3+5，1+3），即（2，4）故选：C点评：此题重要考察了坐标与图形变化平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似8（3分）（绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45方向上B处，这时，海轮所在B处与灯塔P距离为（）A40海里B40海里C80海里D40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案解答：解：过点P作PCAB于点C，由题意可得出：A=30，B=45，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB=40（海里）故选：A点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键9（3分）（绵阳）下列命题中对是（）A对角线相等四边形是矩形B对角线互相垂直四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误故选C点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理10（3分）（绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）AnmBnCnDn考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1n%）a0，则（1+m%）（1n%）10，整顿得：100n+mn100m，故n故选：B点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键11（3分）（绵阳）在边长为正整数ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将ABC周长分为1：2两部分，则ABC面积最小值为（）ABCD考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y值，由n是正整数求出ABC面积最小值即可解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，2（此时不能构成三角形，舍去）取，其中n是3倍数三角形面积S=n2，对于S=n2=n2，当n0时，S伴随n增大而增大，故当n=3时，S=取最小故选：C点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键12（3分）（绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQBC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A=B=C=D=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型分析：（1）连接AQ，易证OQBOBP，得到，也就有，可得OAQOPA，从而有OAQ=APO易证CAP=APO，从而有CAP=OAQ，则有CAQ=BAP，从而可证ACQABP，可得，因此A对（2）由OBPOQB得，即，由AQOP得，故C不对（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由ABAP得，故D不对解答：解：（1）连接AQ，如图1，BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，ABP=ACB=90OQBC，OQB=90OQB=OBP=90又BOQ=POB，OQBOBPOA=OB，又AOQ=POA，OAQOPAOAQ=APOOQB=ACB=90，ACOPCAP=APOCAP=OAQCAQ=BAPACQ=ABP=90，ACQABP故A对（2）如图1，OBPOQB，AQOP，故C不对（3）连接OR，如图2所示OQBC，BQ=CQAO=BO，OQ=ACOR=AB=，=2故B不对（4）如图2，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，ABAP，故D不对故选：A点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13（4分）（绵阳）22=考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可解答：解：22=故答案为：点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算14（4分）（绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为5.61107元考点：科学记数法表达较大数分析：科学记数法表达形式为a10n形式，其中1|a|10，n为整数确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似当原数绝对值1时，n是正数；当原数绝对值1时，n是负数解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61107故答案为：5.61107点评：此题考察了科学记数法表达措施科学记数法表达形式为a10n形式，其中1|a|10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值15（4分）（绵阳）如图，lm，等边ABC顶点A在直线m上，则=20考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出解答：解：如图，延长CB交直线m于D，ABC是等边三角形，ABC=60，lm，1=40=ABC1=6040=20故答案是：20点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点16（4分）（绵阳）如图，O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于O，则图中阴影部分面积为cm2（成果保留）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出COWABW，进而得出图中阴影部分面积为：S扇形OBC进而得出答案解答：解：如图所示：连接BO，CO，正六边形ABCDEF内接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120，OBC是等边三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故答案为：点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键17（4分）（绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，EAF=45，ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质分析：根据旋转性质得出EAF=45，进而得出FAEEAF，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，得出正方形边长即可解答：解：将DAF绕点A顺时针旋转90度到BAF位置，由题意可得出：DAFBAF，DF=BF，DAF=BAF，EAF=45，在FAE和EAF中，FAEEAF（SAS），EF=EF，ECF周长为4，EF+EC+FC=FC+CE+EF=FC+BC+BF=4，2BC=4，BC=2故答案为：2点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出FAEEAF是解题关键18（4分）（绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，第n次对折后得到图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S=1考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式解答：解：观测发现S1+S2+S3+S=+=1，故答案为：1点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律三、解答题（共7小题，满分90分）19（16分）（绵阳）（1）计算：（）0+|3|；（2）化简：（1）（2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂专题：计算题分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+232，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可解答：解：（1）原式=1+232=2；（2）原式=点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式也考察了零指数幂和分式混合运算20（12分）（绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类ABCDEF变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）=54；（4）请补全条形记录图考点：条形记录图；登记表；扇形记录图分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图解答：解：（1）参与调查市民一共有：70035%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（135%5%10%15%15%）=400（人）；（3）=36015%=54；（4）D人数：10%=200（人）点评：本题考察是条形记录图综合运用读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键条形记录图能清晰地表达出每个项目数据21（12分）（绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案考点：一次函数应用分析：（1）首先根据优惠方案：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）打折率，列出y有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数再就三种状况讨论解答：解：（1）按优惠方案可得y1=204+（x4）5=5x+60（x4），按优惠方案可得y2=（5x+204）90%=4.5x+72（x4）；（2）由于y1y2=0.5x12（x4），当y1y2=0时，得0.5x12=0，解得x=24，当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多当y1y20时，得0.5x120，解得x24，4x24时，y1y2，优惠方案付款较少当y1y20时，得0.5x120，解得x24，当x24时，y1y2，优惠方案付款较少点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论22（12分）（绵阳）如图，已知反比例函数y=（k0）图象通过点A（1，m），过点A作ABy轴于点B，且AOB面积为1（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围考点：反比例函数与一次函数交点问题分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解解答：解：（1）由已知得：SAOB=1m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x2=0，则=4+8n0，解得：n且n0点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想23（12分）（绵阳）如图，已知ABC内接于O，AB是O直径，点F在O上，且满足=，过点C作O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点（1）求证：AEDE；（2）若tanCBA=，AE=3，求AF长考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OCAE，又由过点C作O切线交AB延长线于D点，易证得AEDE；（2）由AB是O直径，可得ABC是直角三角形，易得AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得OAF为等边三角形，继而求得答案解答：（1）证明：连接OC，OC=OA，BAC=OCA，=，BAC=EAC，EAC=OCA，OCAE，DE且O于点C，OCDE，AEDE；（2）解：AB是O直径，ABC是直角三角形，tanCBA=，CBA=60，BAC=EAC=30，AEC为直角三角形，AE=3，AC=2，连接OF，OF=OA，OAF=BAC+EAC=60，OAF为等边三角形，AF=OA=AB，在RtACB中，AC=2，tanCBA=，BC=2，AB=4，AF=2点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用24（12分）（绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值考点：四边形综合题分析：（1）由矩形性质可知ADCCEA，得出AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，从而求得DECEDA；（2）根据勾股定理即可求得（3）有矩形PQMN性质得PQCA，因此，从而求得PQ，由PNEG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得解答：（1）证明：由矩形性质可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE与CED中DECEDA（SSS）；（2）解：如图1，ACD=CAE，AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4x，在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=，即DF=（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQCA又CE=3，AC=5设PE=x（0x3），则，即PQ=过E作EGAC 于G，则PNEG，=又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=，即PN=（3x）设矩形PQMN面积为S则S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理25（14分）（绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由考点：二次函数综合题分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=x2x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC=2设P（1，m），显然PBPC，因此当PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：CP=CB；BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BCAC，连结BC并延长至B，使BC=BC，连结BM，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时QBM周长最小，由B（3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B（3，2），再运用待定系数法求出直线MB解析式为y=x+，直线AC解析式为y=x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（2，）代入，得=a（2+1）2+，解得a=，故所求抛物线解析式为y=x2x+；（2）y=x2x+，x=0时，y=，C（0，）y=0时，x2x+=0，解得x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），BC=2设P（1，m），显然PBPC，因此当CP=CB时，有CP=2，解得m=；当BP=BC时，有BP=2，解得m=2综上，当PBC为等腰三角形时，点P坐标为（1，+），（1，），（1，2），（1，2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BCAC连结BC并延长至B，使BC=BC，连结BM，交直线AC于点Q，B、B有关直线AC对称，QB=QB，QB+QM=QB+QM=MB，又BM=2，因此此时QBM周长最小由B（3，0），C（0，），易得B（3，2）设直线MB解析式为y=kx+n，将M（2，），B（3，2）代入，得，解得，即直线MB解析式为y=x+同理可求得直线AC解析式为y=x+由，解得，即Q（，）因此在直线AC上存在一点Q（，），使QBM周长最小点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键