学生成绩分析数学建模优秀范文.doc

2023 年年暑期培训暑期培训数学建模数学建模第二次模拟第二次模拟 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（涉及电话、电子邮件、网上征询等）与本队以外的任何人（涉及指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,假如引用别人的成果或其它公开的资料（涉及网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们乐意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为：我们的参赛报名号为：参赛队员参赛队员 (署名)：队员队员 1：队员队员 2：队员队员 3：2023 年年暑期培训暑期培训数学建模数学建模第二次模拟第二次模拟 编编 号号 专专 用用 页页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2023 年年暑期培训暑期培训数学建模数学建模第二次模拟第二次模拟 题 目 学生成绩的分析问题学生成绩的分析问题 摘要摘要 本文针对大学高数和线代，概率论成绩进行建模分析，重要用到记录分析的知识及 SPSS 软件，建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型，从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性，以及课程之间的相关性。最后运用分析结论表白了我们对大学数学学习的见解。问题一：每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检查，一方面应当对数据进行正态分布检查，结论是各个专业的分数都服从正态分布，之后可以根据 Kolmogorov-Smirnov 检查（K-S 检查）原理，运用 SPSS 软件进行单因素方差分析，得出方差分析表，进行显著性检查，最后得出的结论是高数 1、高数 2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。问题二：对于甲乙两个专业分别分析，应用问题一的模型，以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量，同第一问相同的做法，得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。问题三：我们通过对样本数据进行 Spss 的“双变量相关检查”得出相关系数值 r、影响限度的 P 值，从而来分析出高数 1、高数 2 与概率论、现代的相关性。问题四：运用上面数据，得到各专业课程的方差和平均值，再通过对各门课程的分析，运用分析结论表白了我们对大学数学学习的见解。本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题，进行建模分析，重要用到记录分析的知识和 excel 以及 matlab 软件，建立了方差分析、相关分析的相关模型，研究了影响学生成绩的相关因素,以及大学生如何进行数学课程的学习。问题一 针对每门课程分析两个专业的数学成绩可以通过 excel 工具得出各门功课的平均值、方差 进行比较分析。问题二 针对专业分析两个专业的数学成绩的数学水平有无明显差异，可以运用平均数、方差进行 比较。并对两专业的数学成绩进行 T 检查，进一步分析其有无显著性差异。问题三 针对各班高数成绩和线代、概率论成绩进行散点图描述建立一元回归线性模型，然后对模 型进行求解，对模型进行改善。涉及分析置信区间，残差等。关键词：平均值 方差 T 检查 一元回归线性模型置信区间 残差 excel matlab 关键词：单因素方差分析、方差分析、相关分析、spss 软件、一、问题重述一、问题重述 附件是甲专业和乙专业的高等数学上册、高等数学下册、线性代数、概率论与数理记录等三门数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题：（1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？（2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？（3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理记录的得分情况？（4）根据你所作出的以上分析，面向本科生同学阐述你对于大学数学课程学习方面的见解。二、模型假设二、模型假设 1、假设两个班学生的整体限度和基础差异不大。2、学生和学生之间的成绩是互相独立的，没有影响的。3、假设样本学生的成绩均来自于实际，由此做出的分析是接近实际，可以反映实际状况的。三、问题分析三、问题分析 问题一分析：对于每门课程，两个专业的分数是否有显著性差异。一方面，应当运用 SPSS 证明其服从正态分布，之后可以运用 SPSS 对数据进行单因素分析和方差分析，采用单因素分析法，以专业为方差分析因素，最后比较显著性（Sig），假如 Sig0.05，即没有显著性差异，若 Sig0.05（显著性水平为 0.05），说明两个专业的高数 1 的成绩无明显差异，出现显著相同的状况。2、对高数 2 进行单因素分析，分析结果如下表：ANOVA 高数 2 平方和 df 均方 F 显著性 组间 4391.588 34 129.164 1.161.294 组内 7898.978 71 111.253 总数 12290.566 105 同样由图可知，其显著性水平 Sig=0.2940.05（显著性水平为 0.05），说明两个专业的高数 2 成绩也显著相同。3、对线代成绩进行单因素分析，分析结果如下表：ANOVA 线代 平方和 df 均方 F 显著性 组间 4149.755 35 118.564.952.553 组内 8841.833 71 124.533 总数 12991.589 106 由图可知，其显著性水平为 Sig=0.5530.05，说明两个专业的线代水平没有明显差别，出现基本相同的状况。4、对概率成绩进行单因素分析，分析结果如下表：ANOVA 概率 平方和 df 均方 F 显著性 组间 7055.251 35 201.579 1.244.216 组内 11507.217 71 162.073 总数 18562.467 106 由图可知，概率成绩的显著性水平为 Sig=0.2160.05，说明两个专业的概率成绩显著相同，没有明显差别。问题二求解：（模型一）问题二求解：（模型一）求解每个专业的学生各门数学成绩之间是否有明显不同，我们仍然运用单因素方差分析的模型，将科目看做对成绩的影响因素，则有两个条件，分别是高数1，高数 2,线代，概率论。四科数学成绩看做随机变量，证明其也服从正态分布（仍然运用 spss 正态检查）。每个变量的样本值为每个专业各班成绩的平均值。在这里我们先证明：在甲乙两个专业内。高数 1，高数 2，线代和概率分别成正态分布 在甲乙专业中分别定义变量名为高数 1，高数 2，线代和概率。运营 spss 软件：分析-描述记录-描述，分析-非参数检查-1-样本 K-S。运营结果如下：表表2.1 2.1 甲专业学生各科成绩甲专业学生各科成绩描述记录量描述记录量 N 极小值 极大值 均值 标准差 方差 高数一 153 0 433 73.88 32.875 1080.767 高数二 153 40 96 70.12 10.226 104.570 线代 153 0 98 70.68 14.615 213.588 概率 153 22 97 75.09 14.044 197.228 有效的 N（列表状态）153 表表2.2 2.2 甲专业学生各科成绩甲专业学生各科成绩 KolmogorovKolmogorov-Smirnov Smirnov 检查检查 高数一 高数二 线代 概率 N 153 153 153 153 正态参数a,b 均值 73.88 70.12 70.68 75.09 标准差 32.875 10.226 14.615 14.044 最极端差别 绝对值.284.153.187.082 正.257.153.067.059 负-.284-.128-.187-.082 Kolmogorov-Smirnov Z 3.515 1.897 2.310 1.020 渐近显著性(双侧).000.001.000.249 a.检查分布为正态分布。b.根据数据计算得到。表表2.3 2.3 乙专业学生各科成绩乙专业学生各科成绩描述记录量描述记录量 N 极小值 极大值 均值 标准差 方差 高数一 108 0 100 69.34 13.890 192.938 高数二 108 0 97 65.43 14.333 205.424 线代 108 0 100 70.19 13.159 173.167 概论 108 0 97 74.45 14.109 199.054 表表2.3 2.3 乙专业学生各科成绩乙专业学生各科成绩描述记录量描述记录量 N 极小值 极大值 均值 标准差 方差 高数一 108 0 100 69.34 13.890 192.938 高数二 108 0 97 65.43 14.333 205.424 线代 108 0 100 70.19 13.159 173.167 概论 108 0 97 74.45 14.109 199.054 有效的 N（列表状态）108 表表2.4 2.4 乙专业学生各科成绩乙专业学生各科成绩 KolmogorovKolmogorov-Smirnov Smirnov 检查检查 高数一 高数二 线代 概论 N 108 108 108 108 正态参数a,b 均值 69.34 65.43 70.19 74.45 标准差 13.890 14.333 13.159 14.109 最极端差别 绝对值.204.251.173.116 正.123.123.092.059 负-.204-.251-.173-.116 Kolmogorov-Smirnov Z 2.123 2.605 1.797 1.203 渐近显著性(双侧).000.000.003.111 a.检查分布为正态分布。b.根据数据计算得到。甲专业 ANOVAANOVA 表表2.5 2.5 甲专业学生各科成绩甲专业学生各科成绩 平方和 df 均方 F 显著性 组间 68.560 3 22.853 1.497.265 组内 183.249 12 15.271 总数 251.809 15 得49.3)12,3(497.11FF,F值落在接受域，所以接受0H。显著性为0.265，即由方差分析得到甲专业四门数学成绩无明显差异。乙专业 ANOVAANOVA 表表2.6 2.6 甲专业学生各科成绩甲专业学生各科成绩 平方和 df 均方 F 显著性 组间 121.301 3 40.434 1.872.213 组内 172.758 8 21.595 总数 294.059 11 得07.4)8,3(872.11FF,F值落在接受域，所以接受0H。显著性为0.213，即由方差分析得到乙专业四门数学成绩无明显差异。问题三求解：（模型二）问题三求解：（模型二）需要解决学生高等数学成绩的优劣，对线性代数、概率论与数理记录课程的成绩是否显著性相关。将高数，高数，线代，概率论学科成绩看做四个总体，分别把甲乙专业同学的成绩作为样本。然后分别对高数，高数进行相关性分析。相关性分析有很多方法，为简便运算，本文重要应用 SPSS 软件的相关性分析求解：表18 乙专业相关性 高数 高数 线代 概率 高数 Pearson 相关性 1.541*.619*.543*显著性（双侧）.000.000.000 N 108 108 108 108 高数 Pearson 相关性.541*1.680*.556*显著性（双侧）.000 .000.000 N 108 108 108 108 线代 Pearson 相关性.619*.680*1.697*表17 甲专业相关性 高数 高数 线代 概率 高数 Pearson 相关性 1.081.092.081 显著性（双侧）.318.258.318 N 153 153 153 153 高数 Pearson 相关性.081 1.446*.308*显著性（双侧）.318 .000.000 N 153 153 153 153 线代 Pearson 相关性.092.446*1.441*显著性（双侧）.258.000 .000 N 153 153 153 153 概率论 Pearson 相关性.081.308*.441*1 显著性（双侧）.318.000.000 N 153 153 153 153*.在.01 水平（双侧）上显著相关。显著性（双侧）.000.000 .000 N 108 108 108 108 概率论 Pearson 相关性.543*.556*.697*1 显著性（双侧）.000.000.000 N 108 108 108 108*.在.01 水平（双侧）上显著相关。上表是相关系数大小及其显著性检查结果表，从表中可看出：甲专业：高数和线代的相关系数 r=0.446，且显著性水平为 p=0.0000.01，因此相关性非常显著，高数和概率论的相关系数 r=0.308，且显著性水平为 p=0.0000.01，因此相关性非常显著。乙专业：高数和线代的相关系数 r=0.619，且显著性水平为 p=0.0000.01，因此相关性非常显著；同理高数和概率论的相关系数 r=0.543，且显著性水平为 p=0.0000.01，相关性非常显著；高数和线代的相关系数 r=0.680，且显著性水平为 p=0.0000.01，因此相关性非常显著，高数和概率论的相关系数r=0.556，且显著性水平为 p=0.0000.01，因此相关性非常显著。问题四求解：（模型三）问题四求解：（模型三）求出各专业各课程的方差以及各课程的平均值：方差方差 甲 乙 高数I 232.01 192.94 高数 104.57 169.09 各专业各课程方差各专业各课程方差 各课程平均值各课程平均值 由上图我们可以看出，对于甲专业来说，各门课方差起伏较大，高数方差明显低于其它 3 门课；对于乙专业来说，各门课方差无太大变化，高数略低。总的来说，高数的平均分最低，概率论最高。可以看出高数课程对同学们来说普遍较难，应当更加专心的学习，才干更好地掌握知识。学好高数是由于它是一门极能锻炼思维能力的学科，更重要的是，它能锻炼一个人能的耐心与定力-在如今社会里，经常能沉下心来对几个数学问题专研几个小时的人，真的不算多了。在现实世界中，一切事物都发生变化并遵循量变到质变的规律。数学对于现代人整体素质的意义，对于社会与人文科学的作用，也是逐渐被人们所结识的。恩格斯说：要辨证而又唯物的了解自然，就必须掌握数学。英国著名哲学家培根说：数学是打开科学大门的钥匙。现在已经没有哪一个领域可以抵得住数学的渗透。随着知识经济时代的到来，社会经济领域中许多研究对象的数量化趋势越发增强，计算机的广泛普及并进一步到人们生活工作的各个角落。诸如此类现象，向人们提出一个迫切问题：每个要想成为有较高文明素养的现代人应当具有一定的数学素质。因此对本科大学生来说，高等数学教育应当是必不可少的。线代 213.58 173.17 概率论 197.23 199.05 科目 平均值 高数I 70.5 高数 69.34 线代 71.83 概率论 74.82 数学教育要培养学生运用数学去分析、解决问题的能力，这种能力不仅表现在对数学知识的记忆，更重要的是掌握数学的思维推理方法。某些定理或公式可以记忆一时，而数学独有的思维与推理方法却能长期发挥作用，甚至受益终生。由于他们是发明的源泉，是发展的基础。对人文类学习者而言更培养了我们的理性思维能力，使得思考诸多问题时更加严谨全面。数学是观测世界的一种方式，这种方式有助于精确理解世界的每个方面。所有的地方都用到数学，数学无处不在。没有数学支撑的学科是无法想象的。举一些常见的例子吧，大学物理的公式很多是用积分形式表达的，一种无穷思想。涉及牛顿定理。大学里三大力学的课程都要运用到高等数学的内容。最关键是学数学可以锻炼人的逻辑思维。高等数学里一直贯穿 2 册书的思想是极限思想，无穷思想。导数、微分是无穷细分的运用。积分是极限求和。无穷中存在极限，极限中尽显无穷。那是你高中的知识所无法理解和具有的思想。只有学过高数的人才懂得。综上，高数和线代、概率论学科密切相关，可以说高数是一切理工学科的基础，但同时它的难度也比较大，同学们一定要在高数上多下工夫，为将来其他课程的学习打下坚实的基础。五、模型评价：五、模型评价：优点优点：1.本文建立了单因素方差分析模型，该模型合用范围较广，便于推广。2.该模型以数理记录作为基础，具有一定的理论依据。其运用显著性验，单因素方分析能有效地对于问题进行合理的求解。3.由于题中所给数据较多，计算比较困难，运用 spss 软件进行求解在很大限度上减少了计算的冗余度，方便快捷。缺陷：缺陷：1根据题意科目的调整只是依据方差大小，也许会与实际不符。2.用题目给的数据进行分析，数据不一定准确。3.为了简化模型，我们没有考虑各科之间的差异，并且由于我们的样本容量相对较小，无法得到更一般意义上的结论，并且学生的成绩有时也不是互相独立的，因此在现实使用中有很大的局限性。六、模型的改善与应用六、模型的改善与应用 对于本次模型，我们可以在查取充足的实际数据之后，将不同类别科目进行权重划分，并将学生成绩及科目对于学生的实用度加以考虑入第四题的解题中，从而可以合理地做到一方面减轻学生的学习承担，另一方面为学生择取更宜于实际运用的学科，从而将模型更好地运用到实际生活中。七、参考文献七、参考文献 参考文献：参考文献：1记录分析与是 spss 的应用 中国人民大学出版社 薛微编著 2数学模型（第三版）高等教育出版社 姜启源 谢金星编著