上海市黄浦区中考二模数学试题含答案.docx

黄浦区九年级模拟考
数 学 试 卷 4月
（考试时间：100分钟 总分：150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题四个选项中，有且只有一种是对，选择对项代号并填涂在答题纸对应位置上.】
1．下列实数中，介于与之间是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列方程中没有实数根是（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
3．一种反比例函数与一种一次函数在同一坐标平面内图像如图示，假如其中反比例函数解析式为，那么该一次函数也许解析式是（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
4．一种民营企业10名员工月平均工资如下表，则能很好反应这些员工月平均工资水平是（ ）
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
0.8
（工资单位：万元）
（A）平均数； （B）中位数； （C）众数； （D）原则差．
5．计算：（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）0．
6．下列命题中，假命题是（ ）
（A）假如一条直线平分弦和弦所对一条弧，那么这条直线通过圆心，并且垂直于这条弦； （B）假如一条直线平分弦所对两条弧，那么这条直线通过圆心，并且垂直于这条弦；
（C）假如一条直线通过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对弧，并且垂直于这条弦；
（D）假如一条直线通过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对弧．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．化简：= ．
8．因式分解： ．
9．方程解是 ．
10．不等式组解集是 .
11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴距离分别为2和4，若反比例函数图像通过点P，则该反比例函数解析式为 ．
12．假如一次函数图像通过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x值增大而 ．
（填“增大”或“减小”）
13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级女生当中随机抽取一名女生参与，那么小琳被抽到概率是 ．
14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角度数是 ．
15．半径为1圆内接正三角形边长为 ．
16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上点，已知DE∥AB，且DE通过△ABC重心，设， ，则 ．（用、表达）
17．如图，在四边形ABCD中，，M、N分别是AC、BD中点，则线段MN长为 ．

（第16题） （第17题） （第18题）
18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，假如DE∶AC=1∶3，
那么AD∶AB= ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：.

20．（本题满分10分）
解方程组：.

21．（本题满分10分）
如图，AH是△ABC高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC=6，cosB=，
AD∶DB=1∶2.
（1）求△ABC面积；
（2）求CE∶DE.

22．（本题满分10分）
今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天价格如下表.王大爷觉得超市菜不够新鲜，因此他又去了菜市场，他花了30元买了某些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不轻易啊，因此你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应当，你们也真辛劳。”

青菜
花菜
大白菜
1月24日
2元/斤
5元/斤
1元/斤
1月25日
2.5元/斤
7元/斤
1.5元/斤

（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；
（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

23．（本题满分12分）
如图，点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD中点.
（1）求证：BE=BF；
（2）当△BEF为等边三角形时，求证：∠D=2∠A.

24．（本题满分12分）
已知抛物线通过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.
（1）求此抛物线体现式；
（2）求△ABD面积；
（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴
右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相
似，求点P坐标.

25．（本题满分14分）
如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB中点.已知AD=1，AB=2.
（1）设BC=x，CD=y，求y有关x函数关系式，并写出定义域；
（2）当∠B=70°时，求∠AEC度数；
（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC长.

黄浦区九年级学业考试模拟考核分原则参照
一、选择题（本大题6小题，每题4分，满分24分）
1.A ； 2.B ； 3.B； 4.B； 5.C； 6.C.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．2； 10．；
11．； 12．减小； 13．； 14．70；
15．； 16.．； 17．5； 18．∶1．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式=—————————————————————（6分）
=————————————————————————（2分）
=4————————————————————————————————（2分）
20. 解：由（1）得：——————————————————————（3分）
代入（2）得：———————————————————（3分）
解得：，，，—————————————（2分）
因此方程组解为：，，，————（2分）
21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，
得BC=2BH.—————————————————————————（2分）
在△ABH中，AB=6，cosB=，∠AHB=90°，
得BH=，AH=，————————————（2分）
则BC=8，
因此△ABC面积=.——————————————（1分）
（2）过D作BC平行线交AH于点F，———————————————（1分）
由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，
则. ——————————————（4分）
22. 解：（1）.—————————————————————（2分）
答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分）
（2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分）
则，——————————————————————（3分）
化简得：——————————————————————（1分）
解得：，（不合题意，舍去）—————————————（1分）
答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1分）
23. 证：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD=CD，∠A=∠C，——————————————————（2分）
又E、F是边中点，
∴AE=CF，——————————————————————————（1分）
∴△ABE≌△CBF———————————————————————（2分）
∴BE=BF. ——————————————————————————（1分）
（2）联结AC、BD，AC交BE、BD于点G、O. ——————————（1分）
∵△BEF是等边三角形,
∴EB=EF，
又∵E、F是两边中点，
∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————（1分）
又△ABD中，BE、AO均为中线，则G为△ABD重心，
∴,
∴AG=BG，——————————————————————————（1分）
又∠AGE=∠BGO，
∴△AGE≌△BGO，———— ——————————————————（1分）
∴AE=BO，则AD=BD，
∴△ABD是等边三角形，—— —————————————————（1分）
因此∠BAD=60°，则∠ADC=120°，
即∠ADC=2∠BAD. ——— ——————————————————（1分）
24. 解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）
解得：，—————————————————————————（1分）
因此抛物线体现式为. ——————————————（1分）
（2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）
作DT⊥y轴于点T,
则△ABD面积=.————————（3分）
（3）令P.————————————————（1分）
由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，
因此或，————————————（2分）
解得：或，
因此点P坐标为（5,8），.————————————————（1分）
25. 解：（1）过A作AH⊥BC于H，————————————————————（1分）
由∠D=∠BCD=90°，得四边形ADCH为矩形.
在△BAH中，AB=2，∠BHA=90°，AH=y，HB=，
因此，——————————————————————（1分）
则.———————————————（2分）
（2）取CD中点T，联结TE，————————————————————（1分）
则TE是梯形中位线，得ET∥AD，ET⊥CD.
∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————（1分）
又AD=AE=1，
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————（1分）
由ET垂直平分CD，得∠CET=∠DET=35°，————————————（1分）
因此∠AEC=70°＋35°=105°. ——————————————————（1分）
（3）当∠AEC=90°时，
易知△CBE≌△CAE≌△CAD，得∠BCE=30°，
则在△ABH中，∠B=60°，∠AHB=90°，AB=2，
得BH=1，于是BC=2. ——————————————————————（2分）
当∠CAE=90°时，
易知△CDA∽△BCA，又，
则（舍负）—————（2分）
易知∠ACE<90°.
因此边BC长为2或.——————————————————（1分）