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《工程流体力学》习题答案

第一章 流体及其重要物理性质
1-1. 轻柴油在温度15ºC时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC时 相对密度：
所以，
1-2. 甘油在温度0ºC时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表达的密度和重度。
解：

1-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？
解：

1-4. 容积4m3的水，温度不变，当压强增长105N/m2时容积减少1000cm3，求该水的体积压缩系数βp和体积弹性系数E。
解：

1-5. 用200L汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006ºC－1，弹性系数为14000kg/cm2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？
解：E＝E’·g＝14000×9.8×104Pa
Δp＝0.18at

所以，
从初始状态积分到最终状态得：

另解：设灌桶时每桶最多不超过V升，则

（1大气压＝1Kg/cm2）
V＝197.6升
dVt＝2.41升
dVp＝2.52×10-3升
G＝0.1976×700＝138Kg＝1352.4N
1-6. 石油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?
解：

1-7. 相对密度0.89的石油，温度20ºC时的运动粘度为40cSt，求动力粘度为多少？
解： ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s
μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s

1-8. 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？

解：
1-9. 如图所示活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的μ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的力F=？

解：A＝πdL , μ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2

第二章 流体静力学
2-1. 如图所示的U形管中装有水银与水，试求：
（1）A、C两点的绝对压力及表压各为多少？
（2）A、B两点的高度差为多少？
解：① pA表＝γh水＝0.3mH2O＝0.03at＝0.3×9800Pa＝2940Pa
pA绝＝pa+ pA表＝（10+0.3）mH2O＝1.03at＝10.3×9800Pa
＝100940Pa
pC表＝γhghhg+ pA表＝0.1×13.6mH2O+0.3mH2O＝1.66mH2O＝0.166at
＝1.66×9800Pa＝16268Pa
pC绝＝pa+ pC表＝（10+1.66）mH2O＝11.66 mH2O ＝1.166at＝11.66×9800Pa＝114268Pa
② 30cmH2O＝13.6h cmH2Oh＝30/13.6cm=2.2cm

题2-2 题2-3
2-2. 水银压力计装置如图。求管中心A处绝对压力及表压力？（设油品相对密度为0.9）
解：pA表＝15×13.6－10+35×0.9cmH2O＝225.5cmH2O＝0.2255at＝2.2099×104Pa
pA绝＝pa+ pA表＝（10+2.255）mH2O＝1.2255at＝120239Pa
2-3. 今有U形管，内装水和四氯化碳（CCl4），如图所示。试求四氯化碳的相对密度。
解：列等压面方程：
30.6cmH2O＝17.8cmH2O+8.0×
2-4. 图示水罐中气体绝对压强p1＝1.5×104Pa，高度 H＝1m。当时的大气压强相称于745mm水银柱高。试求玻璃管中水银的上升高度h为多少？
解：绝对压强p1＝1.5×104Pa
题2-4
p1+γH＝pa－γhgh
γhgh＝745×10-3×13.6×9800-1.5× 104-9800×1
＝9.929×104-1.5×104-0.98×104＝7.449×104Pa
h＝7.449×104/(13.6×9800)=0.56m
2-5. 油罐内装相对密度0.8的油品，下有底水，为测定油深及油面上的压力，装置如图所示的U形管水银压力计，测得各液面位置如图。试拟定油面高度H及液面压力p0。
解：13.6×0.5-0.8＝6mH2O
6-1.6＝6-0.4－d油H
H＝（1.6-0.4）/d油＝1.5m
P0＝6-1.6mH2O＝4.4mH2O＝0.44at＝4.312×104Pa （表压） 题2-5图
2-6. 油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，运用连通器原理，把U形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支引入油罐底以上0.40m处，压气后，当液面有气逸出时，根据U形管内油面高差h＝0.70m来推算油罐内的油深H为多少？

解：p－γ甘油Δh＝p－γ汽油（H-0.4）
H＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m
2-7. 为测定油品重度，用如下装置，通过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Δh1，及2管通气时的Δh2。试根据1、2两管的淹没深度H1和H2以及Δh1和Δh2，推求油品重度的表达式。

解：

2-8. 如图所示热水锅炉，h2＝50mm，问锅炉内液面在何处？（规定作图表达不必计算）液面上蒸汽压力为多少？右侧两管的液面差h1应为多少？
解：① C—D
② p0＝γhgh2
＝13.6×9800×50×10-3pa＝6664Pa
③ p0＝γhgh2＝γ水h1

题2－8图 题2－9图 题2－10图
2-9. 图示两水管以U形压力计相连，A、B两点高差1m，U形管内装水银，若读数h＝0.50m，求A、B两点的压差为多少？
解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m

2-10. 欲测输油管上A、B两点的压差，使用U形管压差计，内装水银，若读数h＝360mm，油的相对密度0.78，则pA－pB＝？
解：

2-11. 为测水管上微小压差，使用倒U形管，上部充以相对密度0.92的油，若h＝125mm，求pA－pB＝？
解：

2-12. 图示为校正压力表的压挤机，密闭室内油的容积V＝300cm3，圆柱塞直径d＝10mm，柱的螺距t＝2mm，摇柄半径r＝150mm，求获得250大气压时所需的手摇轮的转数？（根据油的压缩性找出体积平衡关系，p＝4.75×10-10Pa-1）

解：

2-13. 用水银测压计测量容器中的压力，测得水银柱高差为h，如图所示。若将测压管下移到虚线位置，左侧水银面下降z，假如容器内压力不变，问水银柱高差h是否改变？改变多少？若容器内是空气，重度γa＝11.82N/m3，结果又如何？
解：p+γ水z＝γHgh h`=[p+γ水(z+Δz)]/γHg
Δh= h`-h=[p+γ水(z+Δz)-p-γ水z]/γHg=(γ水/γHg) Δz
=Δz/13.6≈0.07353Δz
所以，水银柱高度差h变大。
若容器中是空气γa＝11.82N/m3
p=γHghh=p/γHg 与z无关，h不变
2-14. 运用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度，如图所示。U形管直径很小，L＝30cm，h＝5cm。求物体加速度a为多少？
解：自由液面方程：

其中，x1＝－15cm，x2＝－15cm，zs1－zs2＝h＝5cm
zs1－zs2＝－a（x2－x1）/ga＝gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2
2-15. 盛水容器，试求其中深度H＝1m处的液体压力。
（1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时；
（2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时；
（3） 自由下落时；
（4） 容器以15m/s2的匀加速度下降时；
解：如图建立直角坐标系，则在dp＝ρ(Xdx+Ydy+Zdz)中有：
X＝0，Y＝0，Z＝－g－a
所以，dp＝ -(g+a) ρdz
积分上式：p＝ -(g+a) ρz+C
代入边界条件：z＝0时，p＝0（表压） 得C＝0
所以：p＝ -(g+a) ρz ，令－z＝H 得：p＝(g+a) ρH
（1） 容器以6m/s2的匀加速度垂直上升时：a＝6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8+6）×1000×1＝15800Pa＝0.16at
（2） 容器以6m/s2的匀加速度垂直下降时：a＝－6m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－6）×1000×1＝3800Pa＝0.039at
（3）自由下落时：a＝－9.8 m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8-9.8）×1000×1＝0
（4）容器以15m/s2的匀加速度下降时：a＝－15 m/s2
p＝(g+a)ρH＝（9.8－15）×1000×1＝-5200Pa＝0.053at
2-16. 在一直径D＝300mm、高H＝500mm的圆柱形容器中注入水至高度h1＝300mm，然后使容器绕其垂直轴旋转。试决定能使水的自由液面到达容器上部边沿时的转数n1。
当转数超过n1时，水开始溢出容器边沿，而抛物面的顶端将向底部接近。试求能使抛物面顶端碰到容器底时的转数n2，在容器静止后水面高度h2将为多少？
解：自由液面方程：
注：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半
①

②

③
附证明：抛物体的体积是同底同高圆柱体体积的一半

2-17. 木制提高式闸板，宽度B＝1.5m，水深H＝1.5m，闸板与导槽间的摩擦系数为0.7，求提高闸板需力多少？
解：

2-18. 图示油罐发油装置，将直径d的圆管伸进罐内，端部切成45º角，用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链旋转，借助绳系上提来启动。若油深H＝5m，圆管直径d＝600mm，油品相对密度0.85，不计盖板重及铰链的摩擦力，求提高此盖板所需的力的大小。（提醒：盖板为椭圆形，要先算出长轴2b和短轴2a，就可算出盖板面积A＝πab）
解：由题意

对轴求矩：

2-19. 25m3卧式圆筒形油罐，长4.15m，内径2.54m，油品相对密度0.70，油面高度在顶部以上0.20m，求端部圆面积上所受的液体总压力的大小和压力中心位置？
解：

2-20. 1000m3半地下罐，所装油品相对密度为0.8，油面上压力0.08大气压。钢板的允许应力为σ＝1.176108Pa，求最下圈钢板所需厚度？（提醒：参考工程力学薄壁筒计算原理）

解：

2-21. 某处装置一安全闸门，门宽B为0.6米，门高H为1.0米。距底0.4米处装有闸门横轴，闸门可绕轴旋转。问门前水深h为若干时，闸门即可自行开放？（不计各处的摩擦力）
解：法一：h－hD > 0.4 m

h > 1.33 m
法二：

由题意：P1·（0.3－e1）≥ P2·（0.2 + e2）
解得：h ≥ 1.33m
2-22. 图示两个半圆球形壳，以螺钉相连接。下半球固定于地面，其底部接以测压管，球内装满水，测压管内水面高出球顶1m，球直径2m，试求螺钉所受的总张力。
解：螺钉所受的总张力等于上半球所受到的静水压力F

2-23. 卧式油罐直径2.2m，长9.6m，油面高出顶部0.2m。密闭时，油面蒸汽压力为368mm水银柱，油品相对密度0.72，求AA及BB断面处的拉力？
解：368mmHg→5004.8mmH2O→6951.1mmOil→6.95mOil
A－A断面：
B－B断面：

2-24. 在盛有汽油的容器的底上有一直径d2＝20mm的圆阀，该阀用绳系于直径d1＝100mm的圆柱形浮子上。设浮子及圆阀的总质量m＝100g，汽油相对密度0.75，绳长Z＝150mm，问圆阀将在油面高度H为多少时启动？
解：由题：
临界状态

即 H≥0.174m
2-25. 图示水泵吸水管内的圆球形吸入阀，管内液面高H1＝5m，管外液面高H2=2m。实心钢球直径D=150毫米，材料相对密度8.5，安装在一个直径d=100mm的阀座上。问吸水管内AB液面上需有多大的真空度时，才干将球阀升起？（提醒：先分清球阀在垂直方向上受哪些力的作用，再根据压力体去解）

解：由题意：P>G，设真空度为h
压力体叠加后只剩V柱(↓)和 V球(↑),产生的向上压力P上

向下的力为球阀自重G

P上≥G时，阀门可启动，相等为临界状态

（p0＝－γh＝－4.59×104Pa）
2-26. 玻璃制比重计，管下端小球中装有弹丸，管外径2.0cm，小球体积V0＝10cm3；比重计的重量m＝25g，汽油相对密度为0.70。求比重计淹没在汽油中的深度h？
解：

2.5×9.8＝0.7×9.8×（10+3.14×22×h/4）
h＝8.2cm
2-27. 一木排由直径250毫米，长10米的圆木结成。用以输送1000牛顿的重物通过河道。设木头的相对密度为0.8，过河时圆木顶面与水面平齐。问至少需要圆木多少根？
解：至少需要圆木x根

所以，至少11根。

第三章 流体运动学与动力学基础
3-1 已知流场的速度分布为

(1) 属几元流动？
(2) 求（x，y，z）＝（1，2，3）点的加速度。
解：（1）属二元流动。
（2）

3-2 已知平面流动的速度分布规律为

解：
流线微分方程：
代入得：

3-3 用直径200mm的管子输送相对密度0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，问每小时最多输送多少吨？
解：
3-4 油管输送相对密度0.8的煤油，设计输送量为50t/h，限制流速不超过0.8m/s，需多大管径？
解：

3-5 一离心泵吸入管直径150mm，排出管直径100mm，若限制吸入管流速不超过0.7m/s，求流量及排出管流速各为多少？
解：

1
1
3-6 自水箱接出一个水龙头，龙头前有压力表。当龙头关闭时，压力表读数为0.8大气压；当龙头启动时，压力表读数降为0.6大气压。假如管子直径为12毫米，问此时的流量为多少?
8mH2O
解： p0＝0.8at＝8mH2O
2
对1－1、2－2列伯努利方程:
2

3-7 水从井A运用虹吸管引到井B中，设已知体积流量Q=100米/时，H1=3米，Z=6米，不计虹吸管中的水头损失，试求虹吸管的管径d及上端管中的负压值p。
3
解：① 列1、2的伯努利方程：
2
1

② 列1、3的伯努利方程：

另解：列2、3的伯努利方程：

3-8 为测管路轴线处的流速，装置如图所示的测速管。左管接于水管壁，量出不受流速影响的动压强；右管为90°弯管，量出受流速影响的总压强。把两管连于U形管水银压差计上。若⊿h=200毫米，求管轴处的流速?
Z2
解：
Z1

注：
3-9 相对密度为0.85的柴油，由容器A经管路压送到容器B。容器A中液面的表压力为3.6大气压，容器B中液面的表压力为0.3大气压。两容器液面差为20米。试求从容器A输送到容器B的水头损失?
解：列A、B两液面的伯努利方程：

2
1
3-10 为测量输油管内流量，安装了圆锥式流量计。若油的相对密度为0.8，管线直径D=100毫米，喉道直径d=50毫米，水银压差计读数
2
1
⊿h=40厘米。流量系数0.9，问每小时流量为若干吨?
解：

3-11 为了在直径D＝160mm的管线上自动掺入另一种油品，安装了如下装置：自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数2.4at，喉道直径d＝40mm，T管流量Q＝30L/s，油品相对密度0.9，欲掺入的油品相对密度为0.8，油池油面距喉道高度H＝1.5m，假如掺入油量为原输送量的10%，B管水头损失设为0.5m油柱，试决定B管直径以多大为宜？
解： 列1－1、2－2的伯努利方程：

代入伯努利方程：

列3－3、4－4的伯努利方程：

3-12 图示水箱在水深H＝3m处接一水平管线。管线由两种直径串联
已知：H＝3m，d1＝20mm，d2＝10mm，L1＝L2＝10m，hw1＝0.6mH2O，hw2＝1mH2O
求：① Q；② i1，i2；③ 绘制水头线
解：① 对0－0、2－2两液面列伯努利方程：

② 粗管段：
细管段：
③

3-13 图示输水管路d1<d2<d3，若忽略管件处的局部阻力，试绘制其总水头线和测压管水头线的示意图。

3-14 用80KW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径为30cm，全管路的水头损失为1m，吸水管水头损失为0.2m，试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。
解：
泵的扬程：H=z2-z1+h1-2=29+hw=30mH2O

对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

3-15 图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s，问需多少功率的水泵？设全管路的水头损失为2m，泵的效率为80%，若压水管路的水头损失为1.7m，则压力表上的读数为多少？
解：
泵的扬程：H=z2-z1+hw+=20+2+=42.41m

对1－1、3－3两液面列伯努利方程：

另：对3－3、2－2两液面列伯努利方程：

3-16 图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下罐油面压力0.2大气压，洞库油罐油面压力0.3大气压。设泵的效率0.8，电动机的效率0.9，两罐液面差H＝40m，全管路水头损失设为5m，求泵及电动机的额定功率（即输入功率）应为多少？
解： 对1－1、2－2两液面列伯努利方程：

2
3-17 用8kW的水泵抽水，泵的效率为90%，管径300mm，全管路水头损失设为3m水柱，吸入管线的水头损失设为0.8m水柱。求抽水量、管内流速及泵前真空度？（提醒：因流量是未知数，能量方程将为一元三次方程，可用试算法求解）
2
3
解：
由1－1、2－2两液面列伯努利方程得：
1
1

对1－1、3两液面列伯努利方程：

3-18 输油管上水平90º转弯处，设固定支座。所输油品相对密度为0.8，管径300mm，通过流量100L/s，断面1处压力2.23大气压，断面2处压力2.11大气压。求支座受压力大小和方向？
解：Q＝100L/s＝0.1m3/s＝AV1＝AV2

x方向动量方程：

y方向动量方程：

3-19 水流通过60º渐细弯头AB，已知A处管径DA＝0.5m，B处管径DB＝0.25m，通过的流量为0.1m3/s，B处压力pB＝1.8大气压。设弯头在同一水平面上，摩擦力不计，求弯头所受推力为多少牛顿？
解：

对A、B列伯努利方程：

由动量方程：
x：
y：

3-20 消防队员运用消火唧筒熄灭火焰，消火唧筒口径d＝1cm，水龙带端部口径D＝5cm，从消火唧筒射出的流速V＝20m/s，求消防队员用手握住消火唧筒所需的力R（设唧筒水头损失为1m水柱）？
解：

对1－1、2－2列伯努利方程：

动量方程：

消防队员所需力为381N，方向向左。

3-21 嵌入支座的一段输水管，如图所示，其直径由D＝1.5m变化为D2＝1m，当支座前压力p＝4大气压，流量Q＝1.8 m3/s，试拟定渐缩段中支座所承受的轴向力？
解：

对1－1、2－2列伯努利方程：

由动量方程：

支座所承受的轴向力为384KN，方向向右。
3-23 水射流以19.8m/s的速度从直径d＝100mm的喷口射出，冲击一固定的对称叶片，叶片的转角α＝135º，求射流对叶片的冲击力。
解：

第四章 流体阻力和水头损失
4-1 用直径100mm的管路输送相对密度0.85的柴油，在温度20C时，其运动粘度为6.7cSt，欲保持层流，问平均流速不能超过多少？最大输送量为多少t/h？
解：
层流：Rec＝2023

4-3 用管路输送相对密度0.9，粘度45cP的原油，维持平均流速不超过1m/s，若保持在层流状态下输送，则管径最大不应超过多少？
解：

4-4 相对密度0.88的柴油，沿内径100mm的管路输送，流量1.66L/s。求临界状态时柴油应有的粘度为多少？
解：

4-5 研究轴承润滑的问题中，有关的物理参数为：轴的正应力p，摩擦力R，轴径D，轴承长l，轴与轴承间的间隙Δ，润滑剂粘度μ，转数n。试用因次分析方法拟定它们之间的无因次关系式。
解：（1）
（2）取 p，D，n 作为基本物理量
[p]=[ML-1T-2]，[R]=[MLT-2]，[D]=[L]，[l]=[L]，[Δ]=[ L]，[μ]=[ ML-1T-1]，[n]=[ T-1]
，，，
（3）
即
4-6 研究流体绕流与流向垂直放置的横卧圆柱体所受的阻力T时，涉及的物理参数为：流体的流速U、流体的粘度μ、密度ρ、圆柱直径D、圆柱长度及圆柱表面粗糙度Δ。试用因次分析方法中的π定理拟定各物理量间的无因次关系式。并证明T=CDAρU2 (其中：A=D，称迎流面积)，写出阻力系数CD的函数表达式。
解：（1）
（2）选基本物理量ρ，V，D
[U]=[ LT-1]， [μ]=[ ML-1T-1]， [ρ]=[ ML-3]，
[D]=[L]， [l]=[L]， [Δ]=[ L]， [T]=[MLT-2]

M：1＝x1 x1＝1
L：-1＝-3x1 + y1 + z1 ð y1 ＝1 ð
T：-1＝-y1 z1＝1
同理得：
，，
所以，

令
则
4-7 假定气体中的声速C依赖于密度ρ、压强p和粘度μ。试用雷利量纲分析方法求声速C的表达式。 (C=)
解：C＝kρxpyμz
[C]=[ LT-1]，[ρ]=[ ML-3]，[p]=[MLT-2] ，[μ]=[ ML-1T-1] ，
[LT-1]=k[ ML-3]x[MLT-2]y[ ML-1T-1]z
∴

4-8 蓖麻油相对密度为0.969，动力粘度为484mPas，流经直径为75mm的管道时，平均流速为5m/s。今用空气进行模拟实验，气体管道直径为50mm，空气的运动粘度为0.15cm2/s，气流速度为多少，才干保持动力相似？ (0.225m/s)
解：由题意，欲保持动力相似，应维持雷诺数相等

Vm＝0.225m/s
4-9 油船吃水面积为400m2，航速5m/s，船长50m。在水中进行模型实验时，模型吃水面积为1m2。忽略表面张力及粘性力的影响，只考虑重力的影响，与保持原型及模型中的弗汝德数相等，试求模型长度及模型航速大小。 (长度：2.5m，航速：1.12m/s)
解：
几何相似：

Frn=Frm ,
∴
4-10 充足发展了的粘性流体层流，沿平板下流时，厚度δ为常数，且，重力加速度g。求证其流速分布关系式为：

证：Navier—Stokes方程：

由题意：X＝g，Y＝0，Z＝0；
uy＝uz＝0，ux＝u；
不可压稳定流：
则N－S方程简化为：
由连续性方程：得
则N－S方程进一步简化为：
积分：
再积分：
边界条件：y＝0时，u＝0 ð C2＝0
y＝δ时， ð C1＝－gδ
即
所以
4-11 管径400mm，测得层流状态下管轴心处最大流速为4m/s，求断面平均流速。此平均流速相称于半径为多少处的实际流速？
解：；

4-12 求证半径为a的圆管中粘性液体层流状态时，管中摩阻应力极大值为。（μ为液体粘度，V为平均流速）
证： 圆管层流

4-13 用长度5km，直径300mm的钢管，输送相对密度0.9的重油，重量流量200t/h。求油温从t1＝10°C（ν1＝25St）变到t2＝40°C（ν2＝1.5St）时，水头损失减少的百分数。
解：

t1＝10°C时：

t2＝40°C时：

4-15 管内紊流时的流速分布规律可写为指数形式
其中um为最大流速，R为管道半径，u和r为任一点所相应的流速和半径。求平均流速与最大流速之比。
解：

设 ，则

所以，
4-17 相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm的管线流动，石油的运动粘度为10cSt，试求每公里管线上的压降（设地形平坦，不计高程差）。
若管线全程长10km，终点比起点高20m，终点压强为1大气压，则起点应具有的压头为多少?
解：（1）

（2）

所以，每公里压降：4.7×105Pa，起点压头：4.86×106Pa
4-18 相对密度0.86的柴油，运动粘度0.3St，沿直径250mm的管路输送，全长20km，起点压强17.6大气压，终点压强1大气压，不计高差，求流量。[提醒：因流量未知，需采用试算法。可先假定水力摩阻系数λ＝0.03，求出流速后，再验算流态。]
解：试算法Q＝0.06m3/s
长管：
假设 λ＝0.03
则
，水力光滑区

即

4-19 为测量水力摩阻系数λ，在直径305mm，长50km的输油管线上进行现场实验。输送的油品为相对密度0.82的煤油，每昼夜输送量5500t，管线终点标高为27m，起点标高为52m，油泵保持在15大气压，终点压强为2大气压。油的运动粘度为2.5cSt。试根据实验结果计算水力摩阻系数λ值。并与按经验公式计算的结果进行对比。（设管子绝对粗糙度Δ＝0.15mm）
解：

经验公式：

实验结果：

4-23 自地下罐经离心泵向油库输油流程如图。管线直径200mm，吸入段总长20m，地下罐液面至泵中心高差4m。油品相对密度0.75，运动粘度4cSt。
（1）若设计输送量为108t/h，那么吸入段的总水头损失应为多少米油柱？（涉及沿程水头损失和局部水头损失）
（2）泵前真空表读数应为多少？
（3）假如泵出口压强为7.25大气压（表压），泵的效率为80%，则泵的额定功率（轴功率）应为多少？

1-带保险活门出口；2－弯头（R＝3d）；3－闸阀；
4－透明油品过滤器；5－真空表；6－压力表

解：（1）

（2）对0－0、5－5列伯努利方程：

（3）对6－6、5－5列伯努利方程：

第五章 压力管路的水力计算
5-1 直径257mm的长管线，总长50km，起点高程45m，终点高程84m，输送相对密度0.88的原油，运动粘度0.276St，设计输量为200t/h，求水力坡降和总压降。
解：

由伯努利方程：

5-2 沿直径200mm，长3km的无缝钢管（Δ＝0.2mm）输送相对密度0.9的原油。若输量为90t/h，其平均运动粘度在冬季为1.09St，夏季为0.42St。试求沿程损失各为多少米油柱？
解：

冬季：层流23.62m
夏季：紊流水力光滑区23.536m
5-3 在直径257mm管线中输送相对密度0.8的煤油，其运动粘度为1.2cSt。管长50km，地形平缓，不计高差，设计水力坡降为5‰，终点压强1.5at，管线绝对粗糙度Δ＝0.15mm。试求应用多大管径？
解：第二类问题：混合摩擦区
泵压：p1＝2.1×106Pa
排量：Q＝0.05565m3/s
5-4 长输管线，设计水力坡降9.5‰，输送相对密度0.9、运动粘度1.125St的油品，设计输送量为40t/h。试求应用多大管径？
解：第三类问题：层流
D＝0.157m
5-5 原油沿直径305mm，长89km的管线输送，由于一年内温度的升降，油的粘度由0.2P变为0.4P，而相对密度由0.893变为0.900。
设不计高差，沿输油管内压降保持50at，输送过程所有在水力光滑区内。试计算流量增减的百分数。
解：Q1＝1.1Q2
流量减少数为10%
5-6 图示一串联管路，管径、管长、沿程水力摩阻系数和流量分别标于图中，试按长管计算所需的水头H为多少？
解：

5-7 图示一输水管路，总流量Q＝100L/s，各段管径、长度及程水力摩阻系数分别标于图中，试拟定流量Q1、Q2及AB间的水头损失为多少？
解：

又 （2）
由（1）、（2）得
Q1＝0.0446m3/s＝44.6L/s
Q2＝0.0554 m3/s＝55.4L/s

5-8 图示一管路系统，CD管中的水由A、B两水池联合供应。已知L1＝500m，L0＝500m，L2＝300m，d1＝0.2m，d0＝0.25m，λ1＝0.029，λ2＝0.026，λ0＝0.025，Q0＝100L/s。求Q1、Q2及d2
解：按长管计算

A～D伯努利方程：

B～D伯努利方程：

d2=0.242m
5-16 用实验方法测得从直径d＝10mm的圆孔出流时，流出容积的水所需时间为32.8s，作用水头为2m，收缩断面直径dc＝8mm。试拟定收缩系数、流速系数、流量系数和局部阻力系数的大小。
解：收缩系数

又
5-17 在d1＝20mm的圆孔形外管嘴上，加接一个直径d2＝30mm、长80mm的管嘴，使液体充满管口泄出。试比较加接第二管嘴前后流量的变化。
解：

5-18 水从固定液面的水箱，通过直径d＝0.03m的圆柱形外管嘴流出。已知管嘴内的真空度为1.5m水柱，求管嘴出流的流量。
解：

5-19 储水槽顶部通大气，如图所示。在水槽的铅直侧壁上有面积相同的两个圆形小孔口A及B，位于距底部不同高度上。孔口A为薄壁孔口，孔口B为圆边孔口，其水面高H0＝10m。
问：1）通过A、B两孔口流量相同时，H1与H2应成何种关系？
2）假如由于锈蚀，使槽壁形成一个直径d＝0.0015m的小孔C，C距槽底H3＝5m。求一昼夜内通过C的漏水量。
解：(1)

当QA＝QB时

(2)

5-20 水沿T管流入容器A，流经线型管嘴流入容器B，再经圆柱形管嘴流入容器C，最后经底部圆柱形管嘴流到大气中。已知d1＝0.008m，d2＝0.010m，d3＝0.006m。当H＝1.2m，h＝0.025m时，求通过此系统的流量和水位差h1与h2。
解：查表得
由题：Q＝Q1＝Q2＝Q3

所以，通过此系统的流量：Q= Q3＝1.135×10-4 m3/s
由（1）式：

由（2）式：