电工技术习题答案.doc

第3章 习 题
3.1 图3.9.1所示是时间t = 0时电压和电流的相量图。已知U = 220 V，I1=10A，I2 = 5 A，试分别用三角函数式及相量式表达各正弦量，并指出哪个超前？哪个滞后？
解： 根据相量图和已知条件，可直接写出三角函数式为
V
A
A
则相量式为

由上述可见，超前U（90o），U超前I2（45o）。
3.2 已知正弦量A和V，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图来表达。
解：三角函数式为
A
V
正弦波形图如下图（a）所示，相量图如下图（b）所示。

(a) 正弦波形 (b) 相量图
3.3 在图3.9.2所示电路中，已知通过A，V，L = 70 mH，C=64μF，试分别计算在t =T/6，t=T/4和t=T/2瞬间的电流、电压及电动势的大小。

(a) (b)
图3.9.1 习题3.1电路 图3.9.2 习题3.3电路
解：在图（a）中，根据A，则电感上的电压为

代入数据，则

=
电感上电动势的参考方向与电压参考方向相反，因此
V
当时，，，
当时，，，
当时，，，
在图（b）中，
根据 得到

则
当时，，
当时， ，
当时， ，
3.4 在图3.9.3所示电路中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数都在图上标出，试求各电流表A0或各电压表V0的读数，并画出它们的相量图(可以自己设一个基准相量)。
A1
XL
A0
A2
R

10A
4A

A0
XL
A1
A2
10A
4A
XC

（a） (b)
30V
V0
R

XC
V1
V2
50V

30V
R

V1
XL
V2
V0
40V

(c) (d)
图3.9.3 习题3.4电路
解：图（a）中，电路并联，则
图（b）中，CL并联，因两路电流方向相反，则
图（c）中，RC串联，因V1滞后电流，则
图（d）中，RL串联，则
ULC
A2
A1
A0
图(b)
相量图如下
URL
A2
A0
A1
图(a)

IRC
V2
V1
V0
图(c)
IRL
V2
V0
V1
图(d)

3.5 假如将36V、10W白炽灯接在50Hz、220V的正弦交流电源上工作，需要通过串联电阻、电感或电容的方法来降压。试计算采用各种降压方法时所需的元件规格(即元件数值、额定功率及额定电压或额定电流)。
解：（1）白炽灯的额定电流为

串联电阻后总阻抗为

白炽灯的电阻为

所以在220V电压下工作 ，应串联的电阻值及瓦数分别为

故选取的电阻规格为、、
（2）串入电感后的总阻抗为

所以应串电感量为

此时电路的有功功率仍为10W。
（3）电容的容抗对交流电流有阻碍作用，从理论上可以采用串联电容方式来给白炽灯降压。但根据电容器电压不能跃变原理可知，在接入220V电压的瞬间，由于电容器上的初始电压为零，使电源电压全降在白炽灯上，此时电流为

此电流远超过白炽灯的额定电流，因此白炽灯会因发热过度而烧坏。

3.6 在图3.9.4(a)电路中，1和2元件相串联，经实验得到和的波形如图3.9.4(b)所示，已知屏幕横坐标为5ms/格，纵坐标为10V/格。设的初相位为零，(1)试写出、的瞬时表达式；(2)求电源电压，并画出所有电压的相量图。

0

1
2
_

_

+

+

_

+

(a) (b)
图3.9.4 习题3.6电路和波形

解：（1）由图（b）可得T＝20ms，
而 幅值为30V，；幅值为13V，。所以

（2） 由上述的电压瞬时表达式得到

则
所以
相量图如下：

3.7日光灯管与镇流器串联接到交流电压上，可看作为一个RL串联电路。已知40W日光灯的额定电压为220V，灯管电压为75V，若不考虑镇流器的功率损耗，试计算日光灯正常发光后电路的电流及功率因数。
解：正常发光时电流
功率因数

3.8 将CJ0-10 A交流接触器直接接到交流电压为380 V的电源上，已知线圈电流为30 mA，线圈电阻为1.6 kΩ，试求线圈电感(电源频率为50 Hz)。
解：接触器线圈可等效为电阻与电感串联的电路。总阻抗为

其中， ，又由于
故电感量为

3.9 在RC串联电路中，电源电压为u，电阻和电容上的电压分别为uR和uc，已知电路阻抗模为kΩ，频率为1kHz，并设u与之间的相位差为45º，试求：(1)R和C；(2)电源电压u和电路电流。
解：（1）运用阻抗三角形与电压三角形相似关系，设以电流I为基准相量，则可画出两个三角形如下图所示。

由上图可知

则电容量为

（2）由于，，所以V
则
A

3.10 图3.9.5电路是由两个元件串联组成的无源二端网络，输入端的电压和电流为
VA
试求这两个元件的参数值，并求此二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。
解：先将电压及电流作相量变换为

则二端网络的等效阻抗为

则参数为，感抗。则由电感定义得到电感量为

，于是
故该二端网络的等效电路为串联电路。
功率因数
因此有功功率
无功功率

3.11 在图3.9.6所示电路中，电流表A1和A2的读数分别为I1＝6A，I2＝8A。(1)设Z1＝R，Z2＝一jXc，则电流表A0的读数应为多少？(2)设Z1＝R，问Z2为什么种参数才干使电流表A0的读数最大，且读数为多少？(3)设Z1＝jXL，问Z2为什么种参数才干使电流表A0的读数最小，且读数为多少？
无
源
网
络
_

+

图3.9.5 习题3.10电路 图3.9.6 习题3.11电路

解：

当为电阻时，为最大。
当为时，为最小。
3.12 图3.9.7所示为RC移相电路。假如C=0.1 uF，输入电压V，今欲使输出电压u2在相位上后移30°，此时应配多大的电阻R？且U2的有效值为多少？
解：电容与电阻串联的等效阻抗为
由题意得知阻抗角为，故，所以

将电容和电阻看作两个阻抗串联，则由分压公式得到电容上分压为
V
所以输出电压的有效值。

3.13 图3.9.8所示为桥式移相电路。当改变电阻R时，可改变控制电压ug与电源电u之间的相位差，但电压ug的有效值是不变的，试证明之(Tr为变压器，是电感性元件)。

图3.9.7 习题3.12电路 图3.9.8 习题3.13电路
解：由KVL定律：，且与相差相位。
由于，，都是交变电压，所以

所以即满足相量图上，与的公共点在认为直径的圆上。
由KVL定律：，则相量关系如下图所示。

在相量图中为相位，显然，但相位可以改变。

3.14 在图3.9.9(a)、(b)电路中，试用频域法的传递函数证明图(a)为低通滤波器和图(b)为高通滤波器，其中ω0＝。
)
)

(a) (b)
图3.9.9 习题3.14电路

解：对图（a）所示电路，其传递函数

当时，，
当时，，
而当时，，
可见该电路的通频带为，即为低通滤波电路。
对图（b）所示电路，其传递函数

当时，，
当时，，
当时，，
可见该电路的通频带为，即为高通滤波电路。

3

C
A1

A
V
V1
3.15 在图3.9.10所示电路中，已知电流表A1的读数为8A，电压表V1的读数为50V，交流电源的频率为50Hz。试求出(1)其它电表的读数？(2)电容C的数值？(3)电路的有功功率、无功功率和功率因数？

图3.9.10 习题3.15电路

解：
（1）设以电容电压V1为基准相量，画出相量图，如下图(a)所示。在相量图中，电容上的电流A1（8A）超前V1为90度（纯容性），而RL支路的阻抗为3+j4，则电流为IRL=V1/ZRL=10A，它在相位上滞后V1为53.1度（感性）。将它分解为两个分量（6A和—8A），其中—8A与电容的电流方向相反而抵消，所以总电流（I）为6A，方向与V1一致，即A表的读数为6A。
电容—j10Ω上的电压（V2）为10Ω×6A=60V，相位上滞后V1为90度，如下图(b)所示，则电压表V的读数（U）约为78V，而合成的总电压U滞后总电流I的角度约50.2度（容性）。
V1
6A
10A
-8A
53.1o
8A

50V
60V
V1
V2
V
6A
50.2o

(a ) (b)
（2）容抗

（3）电路有功功率和无功功率分别为

功率因数

3.16 在RLC串联交流电路中，已知，，，电流为2A。试求(1)电路阻抗；(2)电路的有功功率、无功功率和视在功率？(3)各元件上的电压有效值？(4)画出电路的相量图。
解：设电路以电流2A为基准相量，则
（1）
（2）

（3）

(4) 相量图如下图（a）所示。

53.1o
I
U
UL
UC
—UC
UR

图(a) 题3.16的相量图

.17 在RLC并联交流电路中，已知，mH，μF，电源频率为500rad/s，电压有效值为100V。试求(1)电路阻抗；(2)各支路电流及总电流；(3)电路的有功功率、无功功率和视在功率？(4)画出电路的相量图。
解：（1）设电路以电压为基准相量，即

（2）总电流

（3）

(4) 电路的相量如下图所示。
IL
I
87.7o
U
IR
UR
IC

3.18 某收音机输入电路的电感量为0.3 mH，可变电容器的调节范围为25～360pF。试求出该收音机接受信号频率的范围为多少？
解：根据可求得
上限频率

下限频率

所以接受信号的频率范围为。
3.19 在RLC串联谐振电路中，已知R＝500Ω，L= 60 mH，C＝0.053 uF，输入电压的有效值mV。试计算(1)谐振频率及通频带；(2)谐振阻抗；(3)电容两端的电压有效值UC。
解：（1）谐振频率

通频带为

则以谐振频率为中心的上、下限为663.5Hz的频率信号，均可以通过。即

（2）谐振阻抗

(3)

3.20 若将RLC串联电路接于频率可调的电源上，电源电压保持10 V，当频率增长时，电流从10 mA(500 Hz)增长到最大值60 mA(1 000 Hz，电路谐振)。试求：(1) 电阻R，电感L和电容C的值；(2)在谐振时电容器两端的电压Uc；(3)谐振时磁场中和电场中所储的最大能量。
解：（1）谐振时 ，（已知），则谐振阻抗为

非谐振时

即
因，RLC串联电路呈电容性，故取

列谐振时和非谐振时的方程，联列之

把有关数据代入得到

解之得
，
（2）

（3）

3.21 有一电动机，其输入功率为2kW，接在220 V/50Hz的交流电源上，通入电动机的电流为20A，试计算(1)电动机的功率因数；(2)假如要把电路的功率因数提高到0.95，应当和电动机并联多大的电容器？(3)并联电容器后，电动机的功率因数、电动机中的电流、线路电流及电路的有功功率和无功功率各为多少？
解：（1）电动机的功率因数

（2）并联电容后

电动机自身的和不变。线路电流

变小了
电路的有功功率不变，仍为2。电路的无功功率变小了

而在并联电容前，

3.22 在图3.9.11所示电路中既有直流电源E，又有交流电源u，试应用叠加定理分别画出分析直流和交流的电路图，并说明直流电源中是否通过交流电流，交流电源中是否通过直流电流。
C2
R2

R4

R6
E
+
_

R3

C1
R5

u
+
_
R1
_

图3.9.11 习题3.22电路

解：在直流通路中，电容C1将交流电压u割断而视为开路，所以不会有交流电源通过直流电路，则直流等效电路中不存在交流电源，如下图(a)所示；在交流通路中，由于电容C2视为短路，所以交流等效电路中没有直流电流通过，如下图(b)所示。

图（a）直流通路图(C视为开路) （b）交流通路(C视为短路)
3.23 在图3.9.12所示电路中，已知输入信号电压u中具有=50 Hz，＝500 Hz和＝5000 Hz三种频率的分量，但各分量电压的有效值均为10V，，， μF。试估算从电阻R2两端输出的电压中各种频率的分量为多少?
C
u
+
_
R1
_

R2

图3.9. 12 习题3.23电路
解：在、、不同频率的租用下，容抗分别为

由阻抗串联的分压公式可得

根据叠加定理，则电容上的电压为