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路基上有砟轨道无缝线路课程设计
——设计锁定轨温及预留轨缝

土木1108
严熵
11231228

目录
一、 简介
1、 设计任务
2、 设计目的
3、 设计意义
二、设计理论依据

一、 简介
1、 设计任务
根据线路、运营、气候条件及轨道类型等因素进行轨道强度、稳定性等检算，拟定设计锁定轨温和预留轨缝。
2、 设计目的
通过专业书籍及相关学术期刊的学习，了解无缝线路铺设的意义及国内外发展的现状。并对路基上无缝线路设计的基本原理、方法及环节有较清楚的了解。 
通过计算，拟定：
（1）路基上无缝线路的允许降温幅度
（2）路基上无缝线路的允许升温幅度
（3）中和轨温（即无缝线路设计锁定轨温）
（4）路基上无缝线路的伸长区长度
（5）路基上无缝线路的预留轨缝长度。
通过课程设计巩固提高已学的理论知识；通过课程设计实践，树立对的的设计思想，培养综合运用理论知识解决实际问题的能力；了解无缝线路铺设的意义及国内外发展的现状。并对路基上无缝线路设计的基本原理、方法及环节有较清楚的了解，并了解设计时的注意事项以及设计之后的检算内容；同时，通过课程的设计，提高运用程序解决有关计算及验算问题的能力。
3、 设计意义
无缝线路是把标准长度的钢轨焊连而成的长钢轨线路，又称焊接长钢轨线路。
在普通线路上，钢轨接头是轨道的薄弱环节之一，由于钢轨接头的存在，列车通过发生冲击和振动，并随着有打击噪声，所产生的冲击荷载最大可达非接头区的3倍以上。接头冲击力影响行车的平稳和旅客的舒适，并促使道床破坏、线路状况恶化、钢轨及联结零件的使用寿命缩短、养护维修费用增长。线路接头区养护维修费用占养护维修总经费的1/3以上；钢轨因规端损坏而抽换的数量较其他部位达2~3倍；重伤钢轨60%发生在接头区。随着列车轴重、行车速度和密度的不断增长，其缺陷会更加难以满足现代告诉重载运送的需要。
无缝线路由于消灭了大量的接头，因而具有行车平稳、旅客乘坐舒适、机车车辆和轨道的维修费用少、使用寿命长等一系列优点。大量的研究资料表白，从节约劳动力和延长设备寿命方面计算，无缝线路比普通有缝线路可节约养护维修费用35%~75%。
跨区间无缝线路的优点非常突出：长轨条贯通整个区间，并与车站的无缝道岔焊联，取消了缓冲区，彻底实现了线路的无缝化，全面提高了线路的平顺性与整体强度，充足发挥了无缝线路的优越性；取消了缓冲区，轨道部件的损耗和养护维修工作量进一步减少；消灭了钢轨接头，进一步改善了列车运营条件；伸缩区与固定交界区因温度循环而产生的温度力峰，以及伸缩区过量伸缩不能复位而产生的温度力峰，都由于伸缩区的消失而消失，有助于轨道的稳定和维修管理；防爬能力较强，纵向力分布比较均匀，锁定轨温容易保持，线路的安全性和可靠性得到提高；长条轨温度力升降平起平落，不会形成温度力峰，可适度提高锁定轨温，从而提高轨道的稳定性。
二、 设计理论依据
1、 轨道结构竖向静力模型
1.1基本假设
（1）假设列车运营时，车轮荷载在轨道各部件中引起的应力、应变与量值 相称的静荷载所引起的应力、应变相等，即车轮荷载具有准静态性质；
（2）以速度系数、横向水平力系数分别反映车轮垂直动荷载、横向水平力和垂直力偏心、曲线内外轨偏载的影响；
（3）假设轨道及基础均处在线弹性范围，列车轮系作用下轨道各部件的应力、应变等各单独车轮下的应力、应变之代数和；
（4）视钢轨为连续弹性基础上的等截面无限长梁，梁的基础反力与各自弹性下沉之间成线性关系；
（5）不计钢轨、扣件及轨枕自身的自重。
1.2计算模型
依照弹性基础上的无线长梁支撑方式的不同，轨道结构竖向受力的静力计算模型分为弹性点支撑梁模型和连续梁弹性基础模型，分别如图（1）、（2）所示。

图（1）

图（2）
1.2.1弹性点支承梁模型
将对钢轨的支承按一定间隔离散直各个轨枕上，每个轨枕处简化为对钢轨的弹性点支承。由于该模型中对钢轨的支承是不连续的，因此可采用差分法或有限元法进行求解分析。
1.2.2连续弹性基础梁模型
将轨枕对钢轨的支承视为连续支承，其支承刚度为钢轨基础弹性模量u。用该模型可以求得精确严密的解析解，方法简便直观。目前世界各国和我国铁道部标准《铁路轨道设计规范》（TB10082—2023）均采用连续弹性基础梁模型。
1.3计算参数
1.3.1钢轨抗弯刚度EI
钢轨抗弯刚度由钢轨的弹性模量E与钢轨截面对水平中性轴的惯性矩I相乘所得，其中 E=2.1*1011N/m2。抗弯刚度EI的力学意义是使钢轨产生单位曲率所需施加的力矩，量纲为力·长度2。例如，对于60kg/m的钢轨，I=3217*10-8m4， E=2.1*1011N/m2，则EI=6.76*106Nm2。假如欲将钢轨弯成1m-1的单位曲率（其意义为当弧长延长1m时，切线方向转角为一个弧度，或者说相称于半径为1m的圆所相应的曲率），则需要6.76*106Nm2的弯矩。
1.3.2道床系数C
道床系数C用来表征道床及路基的弹性特性，被定义为使道床顶面产生单位下沉所需要施加于道床顶面的压力，量纲为力/长度3，可通过下式计算：
C=py0
式中 C——道床系数，MPa/cm；
p——作用于道床顶面单位面积上的压力，MPa
y0——轨枕底面的平均下沉量，cm
1.3.3钢轨支座刚度D
钢轨支座刚度D用来表征钢轨扣件和枕下基础的等效刚度，被定义为使轨底面产生单位下沉而作用于支座上的压力，量纲为力/长度，可通过下式计算：
D=Ry
式中 D——钢轨支座刚度，kN/cm；
R——作用于支座上的力，kN；
y——钢轨支座下沉值，cm。
对于一般混凝土轨枕线路，可以将钢轨支座视为由轨下“垫板、轨枕弹簧”与枕下“道床、路基弹簧”所组成的串联弹簧，因此，钢轨支座刚度D还可以通过下式计算：
D=1D-11+D-12
式中 D1——“垫板、轨枕弹簧”刚度，混凝土枕轨道即为轨下垫板刚度
kN/cm
D2 ——“道床、路基弹簧”刚度kN/cm
由于木枕弹性较好，一般引进轨枕挠曲系数α对钢轨的弹性支座刚度进行修正：
Db=α·C·b·l2
式中 Db——轨下基础等效刚度，kN/cm
α——轨枕挠曲修正系数
b——轨枕宽度，cm
l——轨枕长度，cm
对于α的取值：当轨枕为混凝土时，α=1；当轨枕为木枕时，α=0.81~0.92。
1.3.4钢轨基础弹性模量u
钢轨基础弹性模量u用来表征钢轨基础的弹性特性，被定义为单位长度的钢轨基础产生单位下沉所需的施加在钢轨基础上的分布力，量纲为力/长度2，可通过下式计算：
u=Da
式中 a——轨枕间距，cm
u——钢轨基础弹性模量，kN/cm2
需要注意的是，D、u、c这三个参数随轨道类型、道床、路基状况及周边环境因素的变化而变化，具有很大的离散性。因此，在进行轨道力学分析时应尽也许采用实测值。
1.3.5刚比系数k
刚比系数k是指钢轨基础弹性模量与钢轨抗弯刚度的比值，可用下式计算。对于混凝土轨枕，k的取值可参见书本P153页表格。
k=4u4EI
1.4单个静轮载作用下的方程及解
在连续梁模型中，钢轨作为连续支承上的梁，当受到一车轮集中力P作用时，产生挠曲变形y(x)，轨下基础的分布反力为q(x)。由材料力学知识理论得：

式中 M——钢轨弯矩，kN·cm；
Q——钢轨剪力，kN；
q(x) ——轨下基础分部反力，kN/cm。

图（3）钢轨在单个车轮荷载作用下的受力与变形（连续支撑梁模型）
根据文克尔弹性地基理论假设，轨下的基础反力q与梁的挠曲变形y成正比，即：

式中 u——钢轨基础弹性模量，kN/cm2。
联立以上各式，可得：
uy（x）=
即
上式为4阶常系数线性齐次微分方程，令k=4u4EI，其特性方程为
λ4+4k4=0
λ相应的四个根如下：
λ 1，2 =（1±i）k， λ3.4=（1±i）k
由以上可得方程的通解：

C1、C2、C3、C4为积分常数，根据边界条件：
(1) 当x→∞时，y=0，得：
(2) 荷载作用点处钢轨转角为零，即dydx=0，得：
(3) 当x=0，Q=P/2，即
，
微分方程的解：
将C1、C2、C3、C4代入方程后，可得钢轨在车轮集中荷载P作用下的钢轨挠曲变形方程为
y（x）=Pk2ue-kx（coskx+sinkx）
钢轨弯矩方程为

钢轨作用于轨枕上的力，即轨枕上的压力R（x）可通过轨下基础分布反力q（x）与轨枕间距a的乘积得到，即

以上计算所得的式分别相应于钢轨在一个车轮集中荷载作用下的位移y（x），钢轨弯矩M（x），枕上压力R（x）的解析解，对这三个式子做数学分析可以看出，刚比系数k在决定钢轨的变形与内力分派方面起着重要的作用。弯矩M和枕上压力R的分布，不是由u或EI单独决定的，而是决定于其比值uEI。当k值较大时，即基础相对较硬时，枕上压力R较大，弯矩M较小，且向两侧衰减较快，荷载影响的范围较小；反之，当k值较小时，荷载的影响将与上述情况相反。
通过计算可知，当kx=0（即x=0）时，即在车轮荷载的作用点处，各个解取得最大值：
ymax=Pk2u，Mmax=P4k，Rmax=Pka2
当kx≥5时，轮载的影响已经很小，通常可忽略不计。
1.5群轮荷载作用下的方程及解
在计算多个轮载同时作用于钢轨时，可采用叠加原理进行求解，具体过程如下：
如图（4）所示，现要计算钢轨某位置处的受力与变形（假定该位置处为坐标原点，称该截面为计算截面），假定计算轮对3处钢轨的挠曲变形y0、钢轨弯矩M0以及枕上的压力R0，轮对荷载分别为P1、P2、P3、P4、P5，轮对之间的距离如图。分别计算出各个轮对在计算截面处所引起的钢轨挠曲变形y（x），钢轨弯矩M以及枕上压力R（x），并将所得结果线性叠加，这样就得到了计算截面处的受力与变形，具体公式如下：

式中 Pi——各个车轮轮载；
xi——各轮位距计算截面的距离。

图（4）多个轮轨作用下钢轨受力变形示意图

应当注意的是，相邻车轮对于同一计算截面计算所得结果有正有负，因此，对于多个轮对作用下的钢轨的受力和变形，宜将每个轮对位置处分别作为计算截面进行计算，通过比较找出最不利的截面位置。
2、 轨道动力相应的准静态计算
2．1温度系数
温度系数α表达轮载增量与静轮载之间的比，若动轮载为Pd，静轮载为P0，则：

α=Pd-P0P0
由于速度系数α与轨道的状态、轨道类型、机车类型以及行车速度等因素有关，一般只能通过实验结果进行理论分析后拟定，因而各国所采用的计算公式也不尽相同。
2.2偏载系数
车辆通过曲线时，未被平衡的欠高会引起外轨动载增长，其增量与静轮载的比值称为偏载系数β，若设Pr为外轨上的实际轮载，P0为静轮载，则：
β=ΔPP0=Pr-P0P0
2.3横向水平力系数
由于车辆通过曲线地段时轮缘的导向作用，以及直线地段转向架的蛇形运动的影响，轮轨之间将产生横向水平力以及垂直力的偏心，使钢轨产生横向弯曲和扭转。横向水平力系数被定义为轨底外缘弯曲应力与中心应力的比值，可用来表征轨底边沿的应力增大情况，计算公式如下：
f=σ1σ1+σ22
式中 σ1——轨底外缘应力；
σ2——轨底内缘应力。
2.4准静态法计算的yd、Md、Rd
考虑速度系数α、偏载系数β、横向水平力系数f的影响，动荷载作用下的钢轨挠曲变形yd、钢轨弯矩Md以及枕上压力Rd可按下式进行计算：
当v ≤120km/h时：

当120km/h≤ v ≤160km/h时：

3、 钢轨结构强度的检算
3.1钢轨强度检算
钢轨所受的应力涉及基本应力、附加应力、局部应力和残余应力等，其中，基本应力涉及列车荷载作用下的钢轨内部的动弯应力和钢轨承受的温度力，附加应力是指桥上无缝线路，因桥梁和钢轨互相作用而产生的附加力，此处，不考虑残余应力和局部应力的影响，重要考虑动弯应力和温度力的影响。
3.1.1动弯应力
根据以上算的在最不利轮对处的钢轨动弯矩可以求得轨底外缘拉应力σ底和轨头外缘压应力σ头：
σ底=MdW底
σ头=MdW头
式中 σ底、σ头——轨底动弯应力以及轨头动弯应力，MPa；
W底、 W头——轨底和轨头的断面系数，因钢轨类型及垂直磨耗限度而变化。
3.1.2温度应力
对于无缝线路温度应力σt，按下式计算：
σt=2.48Δt
式中 Δt——本地最高或最低气温与锁定轨温之差。
综合以上，检算钢轨的强度条件为：
轨头：σ头+σt+σf≤[σ]
轨底：σ底+σt+σf≤[σ]
式中 σt——钢轨附加应力，MPa；
[σ]——钢轨允许应力，MPa，其值为
[σ]=σsk1
其中 k1——安全系数，新轨k1=1.3，再用轨k1=1.35；
σs——钢轨屈服强度，MPa；对于普通碳素轨σs=785MPa；低合金U71Mn轨σs=457MPa；PD3σs=880MPa。
3.2轨枕强度检算
计算轨枕弯矩时，通常将其视为支撑于弹性基础上的有限长梁进行考虑，检算内容通常涉及轨枕压应力检算和轨枕抗弯强度检算两部分。
3.2.1轨枕压应力检算
对于混凝土枕，由于其抗压强度较大，故一般不检算其承压应力。
3.2.2轨枕抗弯强度检算
对于混凝土枕，应分别对最不利的支撑情况下的跪下截面正弯矩以及轨枕跨中截面负弯矩进行检算。
检算跪下截面正弯矩时，最不利支撑如图（5）所示，假定轨枕中间部分完全掏空，由结构力学知识得到Mg检算公式为：
Mg=Ks(α122e-b'8)Rd≤[Mg]
式中 Ks——轨枕设计系数，取1；
α1——荷载作用点至枕端距离，取α1=50cm；
e——一股钢轨下轨枕的全支承长度，取e =95cm；
b'——轨底宽，cm。
[Mg]——轨下截面允许弯矩，与轨枕类型有关，对于I型混凝土轨枕，可
以选取为11.9KN·m, 对于II型混凝土轨枕，可以选取为13.3KN·m,对于Ⅲ型混凝土轨枕，可以选取为18KN·m。
图（6）检算轨枕跨中截面负弯矩时
的最不利支承情况
图（5）检算轨下截面正弯矩时的
最不利支承情况

检算跨中截面负弯矩时，最不利支撑
如图（6）所示，假定轨枕中间部分支承，支承反力取为全支承的3/4，得Mc的检算公式为：

式中 ——轨枕长度，cm；
——中间截面允许负弯矩，与轨枕类型相关。对于I型混凝土轨枕，可选取为8.8kN.m，对于II型混凝土轨枕，可以选取为10.5KN·m,对于Ⅲ型混凝土轨枕，可选取为14kN.m。
3．3道床及路基顶面强度检算
3.3.1道床顶面应力检算
道床顶面的应力分布，无论是沿轨枕的纵向还是横向，分布都是不均匀的。其压力分布简图如图（7）所示。
图（7） 压力分布简图

对于作用于道顶面的平均压力可通过下式计算：

式中 b——轨枕底面宽度，对于混凝土轨枕b=27.5cm；
——一股钢轨作用下的轨枕有效支承长度。对于混凝土轨枕，在中间部 分掏空时，=95cm，中间不掏空时=38l+4，当l=250cm时，=95cm时，=117.5cm.
考虑到实际应力分布的不均匀情况，故计算道床顶面的最大压应力时：

式中 m——应力分布不均匀系数，取m=1.6。
3.3.2道床内部及路基顶面应力
计算道床及路基顶面应力时，做如下假设：
（1） 道床上的压力呈扩散角φ按直线扩散规律从道床顶面传递到路基顶面；
（2） 不考虑相邻轨枕的影响；
（3） 道床顶面的压力分布是均匀的。
道床内部的压力传递如图（8）所示，其中、分别表达沿轨枕纵、横向的压力扩散线交点，其距离轨枕枕底部的高度分别为、
从图中可知：

式中 φ——压力扩散角，一般取φ=35º
根据h1、h2将道床内部划分为三个区域分别进行计算。

图（8）道床内部压力传递示意图
（1）
如图（8）所示，在深度为h处作一水平面，则层面上的压应力分布为一个梯形台体，台体的高度为该处道床应力，台体的体积V=b··=Rd，由此可以得出：

考虑到道床顶面应力分布的不均匀性，可将上式修正得到：

（2）
如图（8）所示，此区域中的计算深度h在K1点以下，此时该梯形台体的体积为V=·A1D1·a1d1，其中A1D1=2htanφ，故可得出此区域内的道床应力为

（3）
如图（8）所示，此区域中的计算深度h在K2点以下，此时该梯形台体的体积为V=·A2D2·a2d2，其中A2D2=2htanφ，故可得出此区域内的道床应力为

3.3.3道床及路基面强度检算
检算道床及路基面强度时应满足下式：

式中 、——表达道床的实际应力和允许承压应力，MPa。对于碎石道床： ；对于筛选卵石道床：。
、——分别表达路基的实际应力和允许承压应力，MPa。对于新建砂粘土路基：对于既有砂粘土路基：
4、 拟定设计锁定轨温
4.1钢轨温度应力
无缝线路钢轨轨条很长，当轨温变化时，钢轨由于扣件或道床阻力的约束作用，不能自由伸缩，在钢轨内部会产生很大的温度力。
一根长度为l可自由伸缩的钢轨，当轨温变化ΔtºC时，其伸缩量为
Δl=α·l·Δt
式中 α——钢轨的膨胀线系数，取11.8*10-6/ºC；
l——钢轨长度，mm
Δt——钢轨轨温变化幅度，ºC。
假如将处在自由状态的钢轨两端完全固定，不能随轨温变化而自由伸缩，则钢轨内部将产生温度应力。由虎克定律可知，温度应力σt为
σt=E·εt=E·Δll=Eα·lΔtl=E·α·Δt
式中 E——钢的弹性模量，E=2.1*105MPa；
εt——钢的温度应变。
将E、α值代入σt=E·α·Δt，则钢轨内部的温度应力为σt=2.48Δt（MPa）
一根钢轨所受的温度力Pt为：
Pt=σt·F=2.48Δt·F（N）
式中 F——钢轨的断面面积，mm2。
4．2根据强度条件拟定允许的降温幅度
无缝线路钢轨应有足够的强度，以保证在动弯应力、温度应力及其他附加应力共同作用下不被破坏，可以正常工作。因此规定钢轨上的各种应力总合不超过钢轨的允许应力[]，即：
σd+σt+σc≤[σ]
式中 σd——钢轨最大动弯拉应力，MPa；
σt——钢轨温度应力，MPa；
σc——钢轨承受的制动应力等附加应力，桥上还要考虑伸缩或挠曲附加应力与制动应力的组合，一般按10MPa计算；
[σ]——钢轨的允许应力，它等于钢轨的屈服强度σs除以安全系数K。
新钢轨K=1.3，再用轨K=1.35。
允许的降温幅度[Δts]由下式计算：
[Δts]=σ-σgd-σcEα
式中 σgd——钢轨底部下缘动弯应力。
4.3根据稳定性计算允许的升温幅度
统一无缝线路稳定性计算公式的基本假定为：整个轨道框架为铺设于均匀介质（道床）中的一根细长压杆；轨道弹性初始弯曲为半波正弦曲线，塑性初始弯曲为圆曲线，在变形过程中变形曲线端点无位移、曲线长度不变；不考虑扣件系统变形能。
根据计算得到以下式子：

式中 f——变形曲线矢度，此处取为0.2cm；
f0e——弹性原始弯曲矢度；
Q——等效道床阻力；
E——钢轨弹性模量；
Iy--截面对竖直轴的惯性矩；
R’——具有塑性原始弯曲的圆曲线，其变形曲率半径。
l——变形曲线弦长；

式中 R——最小曲线半径；
R0——塑性原始弯曲半径；

式中 l0——弹性原始弯曲半波长，通常取为4m；
f0p——塑性原始弯曲矢度；
式中，分子为抵抗轨道横向变形的单位长度抗力，分母为曲率。可见，曲线轨道半径R越小，允许的计算温度压力越小。

由上式算出的l若与l0=4m有较大出入，应再假设l0=l，并在弹性初始弯曲曲率不变的情况下，按下式重新计算其矢度：

将f0e‘带入上述公式重新计算l，假如l与最后假定的l0相差不大，就可将f0e及相应的l带入公式计算出温度力PN，再除以安全系数K，即可得到轨道框架的允许温度压力：

式中，K为安全系数，取为1.3。
[Δtc]=[P]2EαF
4.4根据钢轨折断时的断缝值拟定的允许降温幅度
无缝线路钢轨折断后，轨缝不能超过一定限值，否则将引起轮轨间的过大作用力，严重时也许会危及行车安全。时速200km及以上的线路上，规定有砟轨道钢轨断缝限值为70mm。时速200km以下的路基上无缝线路设计中，过去未考虑钢轨的断缝限值，只在桥上无缝线路设计中考虑了该值。根据固定区内钢轨折断后的断缝允许值可拟定允许的降温幅度如下：
[Δts]=1α[λ]rEF
式中 [λ]——允许断缝值
r——线路纵向阻力
该允许降温幅度与上式拟定的允许降温幅度比较后，取最不利值作为允许降温幅度。
4.5设计锁定轨温的拟定

图（9） 锁定轨温计算图

式中 tmax、tmin——铺轨地区的历史最高、最低轨温；
Δtk——设计锁定轨温修正值，可根据本地具体情况取0~5ºC。
无缝线路铺设时，施工锁定轨温应有一个范围，一般取设计锁定轨温±5ºC，则施工锁定轨温上限tn=te-5ºC；且需满足tmax-tn<[Δtc]和tm-tmin<[Δts]。
5、 预留轨缝的设计
5.1基本温度应力图
无缝线路锁定以后，轨温单向变化时，温度力沿钢轨纵向分布的规律，称为基本温度力图。
1、当轨温t等于锁定轨温t0时，钢轨内部温度力为零即Pt=0，如图中A—A’线。
2、当t-t0≤ΔtH时，道床纵向阻力开始发挥作用，轨端无位移，温度力在整个长轨条内均匀分布，Pt=PH，如图中B—B’线。
3、当t-t0>ΔtH时，道床纵向阻力开始发挥作用，轨端开始产生收缩位移，同时也产生温度力，其大小为Pt=PH+r·x，如图中C—C’线
图（10）基本温度力图

4、当t降到最低轨温tmin时，钢轨内温度拉力最大，为maxPt拉，这时，x达成最大值ls，即为无缝线路伸长区长度。固定区温度力如图中D—D’线。maxPt拉和ls可按下式计算：
maxPt拉=2.48FΔt拉max
ls=maxPt-PHr
5.2轨端伸缩量计算
图（11）长轨条轨端伸缩量计量图
rls
PH
ls
maxPt
5.2.1长轨一端的伸缩量

由温度力图（11）可见，阴影部分面积为克服道床纵向阻力阶段释放的温度力，从而实现了钢轨伸缩。有材料力学可知，长轨条端部伸缩量λ长与阴影部分面积的关系为
λ长=ΔABCFF=r·ls22EF=(maxPt-PH)22EFr
式中 E——钢轨弹性模量，MPa；
F——钢轨断面面积，cm2。
5.2.2标准轨一端的伸缩量
PH

l
PH
l
图（12）标准轨轨端伸缩量计算图

缓冲区标准轨轨端伸缩量λ短的计算方法与λ长基本相同。标准轨的温度力图如图（12）所示。由于标准轨长度较短，克服完接头阻力后，在克服道床纵向阻力阶段，由于轨枕根数有限，道床纵向阻力综合不久被克服；此后，钢轨可以自由伸缩，温度力得到释放。标准轨内最大的温度力只有PH+r·l/2（l为标准轨长度）。标准轨一端温度力释放的面积与阴影线部分为BCGH。同理，可得到轨端伸缩量λ短的计算公式为
λ短=BKGHEF-ΔBKCEF=(maxPt-PH)·l2EF-rl38EF
式中，maxPt为从锁定轨温到最低或最高轨温时所产生的温度力。
5.3预留轨缝
按冬季轨缝不超过构造轨缝αg的条件，可算得预留轨缝上限α上为
α上=αg-（λ长+λ短）
按夏季轨缝不顶严的条件，可计算其下限为
α下=λ'长+λ'短
式中 λ长、λ短——从锁定轨温至本地最低轨温时，长轨、短轨一端的缩短量
λ'长、λ'短——从锁定轨温至本地最高轨温时，长轨、短轨一端的伸长量
无缝线路缓冲区预留轨缝α0为
α0=α上+α下2
三、 设计参数
3.1地区历年最高和最低轨温

地区
最高轨温（ºC）
最低轨温（ºC）
中间轨温（ºC）
杭州
62.1
-10.5
25.8

3.2轨道条件

钢轨
轨枕
道床
路基
类型（kg/m）
垂直磨耗（mm）
类型
配置根数(根/km）
类型
厚度（cm）
肩宽（cm）
60
6
III型
1667
一级道砟
45
40
砂黏土

3.3基本计算参数

屈服强度σs
457MPa
惯性矩Ix
3217cm4
钢的弹性模量E
2.1*105MPa
钢轨支座刚度D
33000N/mm
曲线最小半径
4750m
轨下基础刚度D
80000N/mm
线膨胀系数α
11.8*10-6ºC
接头阻力PH
450kN
允许未被平衡的超高Δh
75mm
相邻标准轨间预留轨缝αz
18mm
轨枕间距a
60cm
最大速度
100km/h

3.4 60kg/m钢轨的参数
每米质量m（kg）
60.64
轨头所占面积Ah(%)
37.47
断面积F（cm2）
77.45
轨腰所占面积Aw(%)
25．29
重心距轨底面距离y1(mm)
81
轨底所占面积Ab(%)
37.55
对水平轴的惯性矩Ix(cm4)
3217
钢轨高度（H）（mm）
176
对竖直轴的惯性矩Jy(cm4)
524
钢轨底宽（B）（mm）
150
下部断面系数W1(cm3)
396
轨头高度（h）（mm）
48.5
上部断面系数W2(cm3)
339
轨头宽度（b）（mm）
73
轨底横向挠曲断面系数Wy(cm3)
70
轨腰厚度（t）（mm）
16.5

列车运营期间会对钢轨产生磨耗，考虑垂直磨耗，则

钢轨垂直磨耗（mm）
钢轨断面参数
单位
60kg/m钢轨

3
W头
cm3
318
W底
cm3
385
Ix
cm4
3069

6
W头
cm3
291
W底
cm3
375
Ix
cm4
2879

9
W头
cm3
264
W底
cm3
363
Ix
cm4
2690

3.5 III型混凝土枕参数

轨枕类型
主筋数量
混凝土属性
截面高度（mm）
截面宽度（mm）
底面积（mm2）
质量(kg)
长度(cm)
轨下
中间
端部
轨下
中间
III
10ϕ7
8 ϕ7.8
C60
23.0
18.5

30.0
28.0
7720
320
260

3.6道床参数

轨枕类型
III
道床横向阻力q(KN/m)
11.5
等效道床阻力（N/cm）
84
道床纵向阻力q(KN/m/枕)
15

3.7扣件技术性能

扣件性能
弹条Ⅱ型
扣件性能
弹条Ⅱ型
每个弹条初始扣压力(kN)
≥10
弹条变形量/mm
10
扣压节点垂直静刚度(kN/m)
60-80
调轨距量/mm
-8～12
纵向防爬阻力(kN)
16
调高量/mm
≤10

3．8机车参数
机车：韶山3 最大速度为：100km/h
机车种类
机车型号
轮轴名称
轮重（kN）
轮距（cm）
构造速度（km/h）
电
力
机
车

韶山3
（SS3）

第一转向架
I
112.8
230

100
II
112.8
200
III
112.8
720

第二转向架
I
112.8

II
112.8
230
III
112.8
200

3.9其他参数

附加速度系数
速度系数
速度范围
（km/h）
牵引种类
电力
α
V≤120
0.6v/100
α1
120≤v<160
0.3Δv1/100

横向水平力系数
线路平面
直线
曲线半径R(m)
≥800
600
500
400
300
横向水平力系数f
1.25
1.45
1.60
1.70
1.80
2.00

混凝土线路的初始弯曲
初始弯曲
60kg/m钢轨
弹性初弯foe(mm)
2.5
塑性初弯fop(mm)
2.5

四、 计算过程
1、 轨道静力结构计算
1.1 计算k，u值
当D=33000N/mm，a=600mm时，u=Da=55.00MPa，
k=4u4EI=455.004*2.1*105*3217*104=0.0011944(mm-1)
当D=80000N/mm、a=600mm时，u=Da=133.33MPa,则
k=4u4EI=4133.334*2.1*105*3217*104=0.0014903(mm-1)

1.2计算最大弯矩、位移和枕上压力
对于SS3转向架之间距离超过5米，故不考虑各转向架之间的互相影响。各轮载及转向架各轴间距均相同，故只需取第一转向架进行计算。

=0.00119442*55*112800*{1+e-0.0011944*2300[cos(0.0011944*2300)+sin(0.0011944*2300)]+e-0.0011944*4300[cos(0.0011944*4300)+sin(0.0011944*4300)]}=1.3148(mm)

=14*0.0011944*112800*{1+e-0.0011944*2300[cos(0.0011944*2300)+sin(0.0011944*2300)]+e-0.0011944*4300[cos(0.0011944*4300)+sin(0.0011944*4300)]}=25345431(N·mm)

=600*0.00149032*112800*{1+e-0.0014903*2300[cos(0.0014903*2300)+sin(0.0.0014903*2300)]+e-0.0014903*4300[cos(0.0014903*4300)+sin(0.0.0014903*4300)]}=52255.67(N)

2、轨道强度检算
2.1计算Md、yd、Rd
速度系数α=0.6v100=0.6*100100=0.6
偏载系数β=0.002∆h=0.002*75=0.15
曲线半径为4750m，f=1.45
yd=（1+α+β）y0=2.30099mm
Md=（1+α+β）fM0=64314031 N·mm
Rd=（1+α+β）R0=91447.42N
2.2轨枕强度检算
Mg=Ksα122e-b’8Rd=1*（50022*950-1508）*91447.42=10.317kN·m<[Mg]=18kN·m
Mg=-Ks3l2+4e2-8α1e-12α1l4(3l+2e)Rd
=-1*3*26002+4*9502-8*500*950-12*500*26004(3*2600+2*950)*91447.42
=-10.58kN·m<14 kN·m
所以轨枕强度满足规定。
2.3道床顶面压应力计算
σzmax=mRdbe’=1.6*91447.42275*1175=0.45MPa<[σz]=0.5MPa
2.4路基基床表面压应力计算

道床厚度为h=450mm，h1<h<h2,可列式子：

故路基基床表面压应力检算满足规定。
3计算锁定轨温
3．1计算根据强度条件允许的降温幅度
σd+σt+σc≤[σ]
[σ]=σsK=4571.3=352MPa
[Δts]=[σ]-σgd-σcEα=352-171.50-102.478=68.8ºC
3.2根据稳定条件计算允许的升温幅度
[Δtc]=[P]2EαF
线路允许弯曲矢度: 原始弹性弯曲矢度： 原始塑性弯曲矢度： 原始弯曲半波长：
等效道床阻力：
R0=lo28fop=400028*2.5=800000mm
R'=684684.68mm

得到l=374.13

钢轨强度检算
60kg/m钢轨，当垂直磨耗为6cm时，截面模量W底=375cm3，W头=291cm3，故：
σ底=MdW底=643=171.50（MPa）
σ头=MdW头=643=221.01（MPa）
制动附加应力取σf=10MPa，温度应力σt=2.48Δt=

五、 设计总结
六、 参考资料