空间与图形教学策略研究市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

空间与图形教学策略研究空间与图形教学策略研究海南省教育研究培训院海南省教育研究培训院 陈凤云陈凤云第1页背景一、几何发展简史 几何学产生和别学科一样，也是因为人类生产和生活需要.如古代人们为了记住他们居住和打猎地方，就逐步地学会怎样来判定各个地方之间距离，怎样来测量各个区大小.第2页 谈起几何学发展历史，还会联想到古埃及尼罗河故事相传4000多年前，尼罗河每年洪水泛滥把两岸土地淹没，水退后河床常有变易，致使土地界限不明当初埃及劳感人民为了明确自己耕地界限，用步伐测出土地周界，并计算它们面积大小，画出耕地图形，作为划分土地依据，因为经常测量和画图，不停地积累和提升结果，归纳出不少图形知识，就这么产生了初步几何学，第3页w公元前338年，希腊人欧几里得在亚力山得里亚大学教课，他把埃及和希腊几何学知识，作了系统总结和整理，写成一本“几何原本”这本书对于几何学发展，曾起了很大作用。第4页二、我国“空间与图形”教学概论w19颁布奏定高等小学堂章程要求第四年学习“求积”。w1 929年小学课程暂行标准要求：第一、二学年学习三角形、圆形、正方形和长方形认识；第三、四学年学习圆和椭圆以及梯形、平行四边形认识和应用。w1956年小学算术教学纲领（修订草案）将“直观几何知识”一词改为“几何初步知识”。而且第一次提出“发展学生空间观念”要求。第5页 1978年颁布全日制十年制学校小学数学教学纲领（试行草案）要求：二年级学习直线、线段、角和直角认识，长方形和正方形特征和周长计算；三年级学习长方形和正方形面积计算；四年级学习角、垂线和平行线概念和画法，三角形、平行四边形和梯形特征和面积计算，长方体和正方体特征和体积计算，土地丈量和土、石方计算，在地面上画长方形和正方形和地积测算；五年级学习圆特征、画法和周长、面积计算，圆柱认识和表面积、体积计算，圆锥认识和体积计算。第6页w1978年颁布全日制十年制学校小学数学教学纲领（试行草案）要求：二年级学习直线、线段、角和直角认识，长方形和正方形特征和周长计算；三年级学习长方形和正方形面积计算；四年级学习角、垂线和平行线概念和画法，三角形、平行四边形和梯形特征和面积计算，长方体和正方体特征和体积计算，土地丈量和土、石方计算，在地面上画长方形和正方形和地积测算；五年级学习圆特征、画法和周长、面积计算，圆柱认识和表面积、体积计算，圆锥认识和体积计算。第7页w 颁布全日制义务教育数学课程标准（试验稿）将小学数学中“几何初步知识”改称“空间与图形”，作为课程内容一个领域。“空间与图形”内容按“图形认识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”四条线展开。第8页w 颁布全日制义务教育数学课程标准（试验稿）将小学数学中“几何初步知识”改称“空间与图形”，作为课程内容一个领域。“空间与图形”内容按“图形认识”、“测量”、“图形与变换”和“图形与位置”四条线展开。第9页假如要刻画一个图形需要刻画它特征，所以要学习图形认识；需要刻画它大小，所以要学习图形测量；需要刻画它位置，这个正方形跟那个正方形形状和大小是一样，不过一个在这个地方，另一个在那个地方，那就要刻画它们位置，所以要学习图形与位置；需要刻画它运动，所以要学习图形变换。第10页三、从三、从“求积求积”到到“空间与图形空间与图形”内容改变特内容改变特点点1、从立体到平面再到立体 首先，从孩子认知规律这个角度进行考虑。其次，新课程强调空间观念，空间观念其中有一个主要方面：就是三维和二维转化，即从立体转换到平面，反过来由平面再转换到立体。第11页第12页2增加“图形变换”內容。平移、旋转、轴对称之间内在关系（1）（2）（3）第13页3.增加了图形与位置内容 孩子们生活空间，就有上下、前后、左右等方位；说明一个物体所在位置，就要说清楚第几排第几个；从不一样角度观察物体，图像是不一样，物体运动有平移、旋转现象。这些日常生活中经常碰到，在我们传统数学教材里没有见到。我们小学生即使会解回复杂面积、体积计算问题，但不能区分东、南、西、北，更不知道什么是东偏南60。是什么意思，不会看公共汽车线路图，不会画路线图，不会设计和布置自己房间，不能按提供地址信息找到主人。第14页3、削减单纯周长、面积和体积计算w因为这些计算不能发展学生空间观念，也无助于培养学生推理能力。w提倡“动手实践、自主探索、合作交流”学习方式。让学生经过自主探索，认识和掌握图形性质，发展空间观念和推理能力。w从“求积”到“空间与图形”，并不单纯是名称改变和内容增减，而是包含着理念和教学方法等方面深刻变革。第15页课标 课标强调：w学习“空间与图形”关键任务是帮助学生建立空间观念空间观念，重视培养学生几何直观几何直观与推理能力推理能力。第16页空间观念是指 依据物体特征抽象出几何图形；依据几何图形想象出所描述实际物体；能够想象出空间物体方位和相互之间 位置关系；依据语言描述画出图形等。第17页 几何直观最根本或者最关键内容就是用平面来描述立体。因为我们每个人所处世界事物都是立体，不过我们看到、画在教科书上都是平面。所以，空间图形平面化，经过平面图形想象空间物体是直观几何主要内容。新课标里经过摄影机从“不一样角度下拍摄照片”想象物体前后位置就是新增内容。经过三视图科学描述简单对象，也是如此。所以说，我们经过平面来描述立体伎俩越来越多，角度也是各种多样。们引导学生观察三视图，就是希望学生从平面图形读出立体形状，培养学生想象空间能力。第18页w 三视图是观察者从三个不一样位置观察同一个空间几何体而画出图形。将人视线要求为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体前面向后面投射所得视图称主视图能反应物体前面形状，从物体上面向下面投射所得视图称俯视图能反应物体上面形状，从物体左面向右面投射所得视图称左视图能反应物体左面形状，还有其它三个视图不是很惯用。三视图就是主视图、俯视图、左视图总称。三视图就是主视图、俯视图、左视图总称。第19页 借助几何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象，有利于探索处理问题思绪、预测结果。几何直观不但在“空间与图形”学习中发挥着不可替换作用，而且贯通在整个数学学习中。第20页为何要在小学发展空间观念w 一方面是在学习这些知识过程中生成，其次也要依赖于学生在小学幼儿园阶段空间与几何经验、感觉积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球主教练时对中国足球发展建言中提到那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉引领，球队水平就很难提高，也就是没有练好“童子功”。任何学习都是这样。第21页教学内容假如要刻画一个图形需要刻画它特征，所以要学习图形认识；需要刻画它大小，所以要学习图形测量；需要刻画它位置，这个正方形跟那个正方形形状和大小是一样，不过一个在这个地方，另一个在那个地方，那就要刻画它们位置，所以要学习图形与位置；需要刻画它运动，所以要学习图形变换。第22页w直观几何：平面图形、立体图形认识w度量几何：求面积体积问题（测量）w运动几何：平移、旋转w坐标几何：图形位置w演绎几何：垂直、平行、线段、射线这些名词扩大视野和感受第23页教材w人教版空间与图形知识梳理w图形认识内容分布与说明w图形与位置、测量、图形变换内容分布于说明第24页一下：经过操作活动，是学生体会平面图形特征，并一下：经过操作活动，是学生体会平面图形特征，并能用自己语言描述长方形、正方形特征。经过观察、能用自己语言描述长方形、正方形特征。经过观察、操作，使学生操作，使学生初步感知初步感知所学图形之间关系。所学图形之间关系。第25页二下：第26页w1、使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。w2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移图形。w3、初步渗透变换数学思想方法。第27页四下：第28页w使学生深入体会三角形特征，体会平面图形之间关系，学习用联络改变观点对待事物，并为图形面积学习打下基础。第29页五下：第30页第31页w认识图形轴对称，探索图形轴对称特征和性质，学习在方格纸画出一个轴对称图形和画出一个简单图形旋转900后图形，发展空间观念。第32页 以“图形变换”内容领域来说明教材在目标和内容方面安排阶段性与层次性。w从“图形与变换”内容和目标学段安排中能够看出，对平移、旋转和对称现象认识是逐步提升与深化，如“经过实例感受观察实例认识探索基本性质”；w对于作图技能要求也是逐层递进与发展，如“画简单图形沿水平方向、竖直方向平移后图形-能在方格纸上将简单图形平移或旋转90。按要求作出简单图形平移或旋转后图形”；w对于图案设计也由“借助方格纸设计图案”向“独立设计图案”提升，表达了阶段性发展特点。第33页空间与图形教学策略 一、展现现实背景，丰富图形世界 标准强调“空间与图形”内容选取应是“现实、有意义、富有挑战性”，要紧密联络学生生活经验和活动经验，拓宽几何学习背景，把学生个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学主要资源。内容情境设置要贴近学生现实生活和日常经验，使学生经过认识多姿多彩图形世界，把“空间与图形”学习过程变成有趣、充满想象和富有推理活动。第34页1.展现生活现象w空间与图形内容与现实世界中丰富多彩生活现象之间有着千丝万缕联络。选取与展现生活情景和生活现象作为“空间与图形”学习内容，可使数学由“陌生”变为“熟悉”，由“严厉”变为“亲切”，有利于增强数学与生活亲密联络，使学生感觉到数学就在自己身边，从而愿意亲近数学，想学数学。比如：第35页第36页第37页第38页2揭示问题情境w学生在生活中经常会发觉一些看似日常却又充满矛盾情境，教师要能及时创设问题情境，引导学生在情境中产生问题意识，使学生处于愤悱状态。比如（复印）第39页 这么情境是很多学生经历过，这么问题能提升学生兴趣。激活、提取生活经验。面对这么题材，学生许多个人知识和直接经验都能用得上，不一样学生会有不一样心得，他们熟悉视线、影子，甚至小时候捉迷藏用一些技巧，现在都能够派上用场。假如沿着上面例子中线索再深入一步，会有更丰富空间图形与空间观念相联络内容素材，投影、视直观推理等，都会逐步出现出来。还有这么例子：请老师们补充（车轮为何是圆不是方？不规则物体体积测量等等）第40页w从学生熟悉生活出发创设问题情境从学生熟悉生活出发创设问题情境在分析讨论中找出数学模型在分析讨论中找出数学模型把握实物与平面图形之间相互转换关系把握实物与平面图形之间相互转换关系经过感受和体验建立空间观念经过感受和体验建立空间观念第41页3联络生活环境 w学生最先感知是三维世界，是“空间与图形”。学生现实空间为学生认识位置与方向提供了很好学习环境，是学生认识方向不可缺乏资源。学生认识“图形与位置”过程就是深入认识和了解现实世界过程。w比如，教“东南西北”时，w 让学生熟悉路线图和描述方法w 第42页第43页4赋予实际意义w我们能够让学生用语言描述自己在教室里座位是凡排几号著来体验数正确实际意义。w体积意义是指物体在空间所占位置大小，这些定义性语言必须赋予实际意义，才能被学生感受和了解。w比如：录像下002链接第44页二、感知体验探究，建立正确表象w儿童用逻辑方法组织活动能力有着一个持久但并不连续发展过程。在最初阶段，他们经过手、眼以及各种感觉器官进行思维，经过一段时间亲身体验，经过主动反思，就会客观地描述这些低层次活动，从而进入一个较高层次。必须注意，这个高层次到达，绝不能能借助算法或形式灌输来强加给他们。“空间与图形”教学，应该提供充分数学活动和交流机会，大力提倡动手实践、自主探索、合作交流学习方式，引导他们在自主探索过程中取得知识和技能，掌握基本数学思想和方法，体验数学学习乐趣和成功。第45页w感知感知：感知意义范围很广，主要意思是客观事物经过感觉器官在人脑中直接反应。w表象表象：表象是事物不在面前时，人们在头脑中出现关于事物形象。从信息加工角度来讲，表象是指当前不存在物体或事件一个知识表征，这种表征含有鲜明形象性。w第46页1拓宽渠道，强化感知w数学表象以感知为基础，没有感知，数学表象就不可能形成。w们应充分发挥视觉、听觉、触觉等各种感官协同作用，引导学生经过观察、操作、试验等活动强化感知，建立表象。第47页(l)在观察中强化感知。w观察是打开思维窗户，是学生学习空间与图形一个好方法。在观察时，教师要进行必要指导，如观察目标要明确，观察步骤要合理，观察方法要细致，观察结果要及时统计，同时要强调将观察与思索相结合。w比如，教学“观察物体”一课时，教师出示一个实物，组织学生以小组合作形式分坐在四个方位观察物体，然后将观察到形状在小组内交流。每个学生在不一样座位观察，所以观察结果也就不一样，这就为学生交流提供了话题和素材，同时在交流不一样观察结果时引发了碰撞，活跃了思维，丰富了感知。（上004）第48页(2)在操作中强化感知。w动手操作能加强手和脑之间联络。只有操作，才能帮助学生积累直接经验，丰富对图形感知。（下003）第49页(3)在试验中强化感知。w试验性感知活动不但能丰富学生感知经验，凸显学生是学习主体，而且还能够培养学生创新精神和实践能力。w（上003）第50页(4)在实践中强化感知。w数学教学是数学活动教学，学生学习数学过程应该成为“做数学”过程。教学应为学生主动提供自主探索、合作交流、思索和操作实践等活动空间和机会，让学生在“学”中发觉数学知识，取得活动经验，形成数学思想。（下001、上001）第51页2丰富表象，意义建构w建构主义学习观认为，学生学习是一个主动主动建构过程，学生不是被动地接收外在信息，而是依据先前认知结构主动地、有选择地知觉外在信息，表象有两种水平：较低水平为识别再现，较高水平为意义建构。w我们在教学中应经过各种伎俩丰富学生感知，帮助学生建立较为充分而深刻表象，在逐步“数学化”过程中完成对数学对象“再创造”，促成对空间与图形意义建构。第52页(1)在区分比较中建立表象。w当学生取得对数学知识感性认识以后，应该经过区分比较来了解学生感知是否正确，建立表象是否牢靠。比如，当学生认识了平移和旋转现象以后，能够让学生区分以下现象哪些是平移，哪些是旋转。生要进行正确区分，必须借助头脑中已形成表象才行，不然他区分可能是零乱、含糊，甚至是错误。（文档1）第53页(2)在举例内化中建立表象。w学生只有不局限于教师提供实例，而能主动地去寻找所学图形在生活中应用实例和实际背景，才能说学生头脑中已经形成比较牢靠表象。所以，有经验教师经常会要求学生及时寻找“空间与图形”在生活中例子。比如：哪些物体是长方体？哪些地方有平行四边形？周围哪些物体表面上有角？生活中哪些东西是对称？哪些东西长度或厚度能够用毫米来做单位？生活中有哪些直角？第54页(3)在变式深化中建立表象。w空间观念包含对图形、关系和变换操作性心理表述。教师应该设法唤起学生心中对图形感知和想象。认识左右方位时，不但要让学生借助自己身体部位来感知左右实际意义，而且还应安排变式情境，让学生面对面看着课桌上学习用具，说一说：“我左边摆着X X，我右边摆着X X；你左边摆着X X，你右边摆着X X。”这么教学，不但能够丰富学生对左右方位感知，建立深刻表象，还能够克服消极思维定势，磨砺学生思维灵活性和灵敏性。第55页6 6、在练习中，怎样判断左右相对性。、在练习中，怎样判断左右相对性。（一年下册）（一年下册）（1）观察对象是无生命物体（以下列图），一观察对象是无生命物体（以下列图），一 般确定左右标准是观察者。般确定左右标准是观察者。圆圆左左边有（边有（3 3）个三角形，）个三角形，右右边有（边有（4 4）个三形。）个三形。第56页（2）观察对象是人或动物，有两种情况。观察对象是人或动物，有两种情况。当问及问题包括到人或动物身体左右当问及问题包括到人或动物身体左右 时（以下列图），普通以人或动物为标准。时（以下列图），普通以人或动物为标准。他（他（右右）手拿着计算器。）手拿着计算器。小猫抬是（小猫抬是（左左）爪。）爪。第57页当问及问题不包括到人或动物身体左右时当问及问题不包括到人或动物身体左右时女孩女孩左左边是谁？边是谁？小狗小狗右右边是谁？边是谁？（以下列图），以谁为标准皆可。（以下列图），以谁为标准皆可。第58页 如上左图，假如以观察者为标准，女孩左边就是奶奶；假如以女孩为标准，女孩左边就是爷爷。像这么判断照片中某人左边或右边是谁时，以照片中人或看照片人为标准都是能够。但为了防止无须要麻烦，最好是标明参考标准，如给下列图中某人或某动物加上标明参考标准说话框，这么就没有异议了。第59页w苏教版试验教材二年级上册，认图形”，能够提供一个变式情境：在正方形纸上剪去一个三角形，剩下图形有几个角？学生在这个变式情境中有猜测，有操作，有验证，有评价，思维在反思中得到升华，学生心中慢慢长出了一双“眼睛”，空间观念在逐步成长。第60页(4)在大胆猜测中建立表象。在一定知识和经验基础上进行猜测活动能激活学生思维，诱导学生发觉，从而激发学生创新灵感。第61页这种有序思维品质是凭借表象进行。第62页(5)在诱发想象中建立表象。想象是在头脑中对已经有表象经过结合和改造，产生新表象思维过程。想象是一个高级思维活动，想象基本伎俩是直感，想象基本材料是表象。想象力比知识更主要，飞它是知识进化源泉。学生想象过程就是进行创造性思维过程，对于巩固和丰富学生表象有着促进作用。第63页例1：第64页例2w(1)(1)猜一猜：复习图形特征，发展空间观念。猜一猜：复习图形特征，发展空间观念。w有有3 3个立体图形分别标有个立体图形分别标有。从正面观察：从正面观察：w w它们可能各是什么形体？它们可能各是什么形体？第65页w从左面观察：第66页w从上面观察：第67页长：23厘米宽：12厘米例3：利用特征处理问题，发展空间观念。w从下面8个长方形中选出6个组成长方体。长：23厘米宽：12厘米长长23厘米厘米宽宽10厘米厘米长长17厘米厘米宽宽10厘米厘米长长12厘米厘米宽宽10厘米厘米闭眼想一想，这个长方体什么样？闭眼想一想，这个长方体什么样？第68页例4：w(1)选一选选一选：复习表面积相关知识，发展空间观念。：复习表面积相关知识，发展空间观念。w（4 X3+4 X2+3 X 2)X2 6 X11 X4+6 X6X2w8X 8X6w2 X3.14 X 3 X 5+3.14 X 32 X2w在复习了表面积概念之后，老师让学生选一选每个在复习了表面积概念之后，老师让学生选一选每个算式分别计算是那个立体图形表面积。（在选择、算式分别计算是那个立体图形表面积。（在选择、判断、说理过程中再一次深化对特征认识。）判断、说理过程中再一次深化对特征认识。）w（2）想一想）想一想：每个图形什么样？有多大？（进而引：每个图形什么样？有多大？（进而引出相关体积复习）出相关体积复习）第69页 三、重视问题处理，实践应用升华 问题处理不但是一个数学课程目标，它还是一个发觉与探索过程，是学生实现数学“再创造”过程。“空间与图形”内容在学生生活中有着广泛应用，我们应重视联络学生实际生活，挖掘题材，让学生综合利用所学知识和技能处理一些实际问题，形成处理问题一些基本策略，体验处理问题策略多样化，发展应用意识和创新精神。第70页四、合作互动，营造合作交流气氛w 培养学生空间观念需要大量实践活动，学生要有充分时问空间观察、测量、动手操作，直接感知周围环境和实物。这些都需要自主探索、亲身实践，更离不开大家一起动手、共同参加。大家共同感受对促进空间观念发展含有主要意义，只有在大家共同探讨、合作处理问题过程中才能不停生成和发展，并得到提升。（上002）第71页五、重视过程性评价w水知道答案第72页空间与图形教学关键词：w观察 操作 猜测 想象 w 推理 体验 表示 第73页第74页第75页第76页第77页