宜宾市中考数学试卷含答案解析.doc

四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题（8题×3分=24分）
1．（3分）9算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．（3分）据有关报道，开展精确扶贫工作五年以来，我国约有人挣脱贫困，将用科学记数法表达是（　　）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
3．（3分）下面几何体中，主视图为圆是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）一元二次方程4x2﹣2x+=0根状况是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．（3分）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（　　）

A．24° B．59° C．60° D．69°
6．（3分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不对是（　　）

A．参与本次植树活动共有30人 B．每人植树量众数是4棵
C．每人植树量中位数是5棵 D．每人植树量平均数是5棵
7．（3分）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE长是（　　）

A．3 B． C．5 D．
8．（3分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2
其中对结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（8题×3分=24分）
9．（3分）分解因式：xy2﹣4x=　 　．
10．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）有关原点对称点坐标是　 　．
11．（3分）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD面积是　 　．

12．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD度数是　 　．

13．（3分）若有关x、y二元一次方程组解满足x+y＞0，则m取值范围是　 　．
14．（3分）通过两次持续降价，某药物销售单价由本来50元降到32元，设该药物平均每次降价百分率为x，根据题意可列方程是　 　．
15．（3分）如图，⊙O内接正五边形ABCDE对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG长是　 　．

16．（3分）规定：[x]表达不不小于x最大整数，（x）表达不不不小于x最小整数，[x）表达最靠近x整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法对是　 　．（写出所有对说法序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x图象与正比例函数y=4x图象有两个交点．

三、解答题（本大题共8个题，共72分）
17．（10分）（1）计算（﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|
（2）化简（1﹣）÷（）．
18．（6分）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

19．（8分）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）一种景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一种，每个景点都被选中也许性相似．
（1）小明选择去蜀南竹海旅游概率为　 　．
（2）用树状图或列表措施求小明和小华都选择去兴文石海旅游概率．
20．（8分）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
21．（8分）如图，为了测量某条河宽度，目前河边一岸边任意取一点A，又在河另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河宽度（成果保留根号）．

22．（10分）如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）求△AOB面积．

23．（10分）如图，AB是⊙O直径，点C在AB延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O切线．
（2）若BC=3，CD=3，求弦AD长．

24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m值；
（3）在（2）条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上与否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点四边形是平行四边形？若存在，请出点Q坐标；若不存在，请阐明理由．

四川省宜宾市中考数学试卷
参照答案与试题解析

一、选择题（8题×3分=24分）
1．（3分）（•宜宾）9算术平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【分析】根据算术平方根定义解答．
【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根是3．
故选：A．
【点评】本题考察了算术平方根定义，是基础题，熟记概念是解题关键．

2．（3分）（•宜宾）据有关报道，开展精确扶贫工作五年以来，我国约有人挣脱贫困，将用科学记数法表达是（　　）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
【分析】科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：=5.5×107，
故选：D．
【点评】此题考察科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．

3．（3分）（•宜宾）下面几何体中，主视图为圆是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据常见几何体主视图，可得答案．
【解答】解：A、主视图是矩形，故A不符合题意；
B、主视图是正方形，故B不符合题意；
C、主视图是圆，故C符合题意；
D、主视图是三角形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考察了常见几何体三视图，熟记常见几何体三视图是解题关键．

4．（3分）（•宜宾）一元二次方程4x2﹣2x+=0根状况是（　　）
A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【分析】根据方程系数结合根鉴别式，即可得出△=0，由此即可得出原方程有两个相等实数根．
【解答】解：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×（）=0，
∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等实数根．
故选B．
【点评】本题考察了根鉴别式，纯熟掌握“当△=0时，方程有两个相等实数根”是解题关键．

5．（3分）（•宜宾）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（　　）

A．24° B．59° C．60° D．69°
【分析】先由三角形外角性质求出∠CBE度数，再根据平行线性质得出∠E=∠CBE即可．
【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠CBE=∠A+∠C=59°，
∵BC∥DE，
∴∠E=∠CBE=59°；
故选：B．
【点评】本题考察是平行线性质，三角形是外角性质；纯熟掌握平行线性质，由三角形外角性质求出∠CBE度数是关键．

6．（3分）（•宜宾）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不对是（　　）

A．参与本次植树活动共有30人 B．每人植树量众数是4棵
C．每人植树量中位数是5棵 D．每人植树量平均数是5棵
【分析】A、将人数进行相加，即可得出结论A对；B、由种植4棵人数最多，可得出结论B对；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15、16个数为5，即结论C对；D、运用加权平均数计算公式，即可求出每人植树量平均数约是4.73棵，结论D错误．此题得解．
【解答】解：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参与本次植树活动共有30人，结论A对；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量众数是4棵，结论B对；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量中位数是5棵，结论C对；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量平均数约是4.73棵，结论D不对．
故选D．

【点评】本题考察了条形记录图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项正误是解题关键．

7．（3分）（•宜宾）如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE长是（　　）

A．3 B． C．5 D．
【分析】由ABCD为矩形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，运用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，运用勾股定理求出BD长，由BD﹣BF求出DF长，在Rt△EDF中，设EF=x，表达出ED，运用勾股定理列出有关x方程，求出方程解得到x值，即可确定出DE长．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴∠BAD=90°，
由折叠可得△BEF≌△BAE，
∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，
在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，
根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4，
设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，
根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，
解得：x=3（负值舍去），
则DE=8﹣3=5，
故选C
【点评】此题考察了翻折变换，矩形性质，以及勾股定理，纯熟掌握定理及性质是解本题关键．

8．（3分）（•宜宾）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点．则下列结论：
①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时，y1＞y2
其中对结论个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】把点A坐标代入y2，求出a值，即可得到函数解析式；令y=3，求出A、B、C横坐标，然后求出BD、AD长，运用勾股定理逆定理以及结合二次函数图象分析得出答案．
【解答】解：∵抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），
∴3=a（1﹣4）2﹣3，
解得：a=，故①对；
∵E是抛物线顶点，
∴AE=EC，
∴无法得出AC=AE，故②错误；
当y=3时，3=（x+1）2+1，
解得：x1=1，x2=﹣3，
故B（﹣3，3），D（﹣1，1），
则AB=4，AD=BD=2，
∴AD2+BD2=AB2，
∴③△ABD是等腰直角三角形，对；
∵（x+1）2+1=（x﹣4）2﹣3时，
解得：x1=1，x2=37，
∴当37＞x＞1时，y1＞y2，故④错误．
故选：B．
【点评】本题考察了二次函数性质，重要运用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量值．

二、填空题（8题×3分=24分）
9．（3分）（•宜宾）分解因式：xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2）　．
【分析】原式提取x，再运用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2），
故答案为：x（y+2）（y﹣2）
【点评】此题考察了提公因式法与公式法综合运用，纯熟掌握因式分解措施是解本题关键．

10．（3分）（•宜宾）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）有关原点对称点坐标是　（﹣3，1）　．
【分析】根据两点有关原点对称，则两点横、纵坐标都是互为相反数解答．
【解答】解：点M（3，﹣1）有关原点对称点坐标是（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
【点评】本题考察了有关原点对称点坐标，两点有关原点对称，则两点横、纵坐标都是互为相反数．

11．（3分）（•宜宾）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD面积是　24　．

【分析】根据菱形面积等于对角线乘积二分之一列式计算即可得解．
【解答】解：
∵菱形ABCD对角线AC=6，BD=8，
∴菱形面积S=AC•BD=×8×6=24．
故答案为：24．
【点评】本题考察了菱形性质，纯熟掌握菱形面积等于对角线乘积二分之一是解题关键．

12．（3分）（•宜宾）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD度数是　60°　．

【分析】如图，首先运用旋转变换性质求出∠AOC度数，结合∠AOB=27°，即可处理问题．
【解答】解：如图，由题意及旋转变换性质得：∠AOC=45°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=45°+15°=60°，
故答案为：60°．
【点评】该题重要考察了旋转变换性质及其应用问题；牢固掌握旋转变换性质是灵活运用、解题关键．

13．（3分）（•宜宾）若有关x、y二元一次方程组解满足x+y＞0，则m取值范围是　m＞﹣2　．
【分析】首先解有关x和y方程组，运用m表达出x和y，代入x+y＞0即可得到有关m不等式，求得m范围．
【解答】解：，
①+②得2x+2y=2m+4，
则x+y=m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
【点评】本题考察是解二元一次方程组和不等式，解答此题关键是把m当作已知数表达出x、y值，再得到有关m不等式．

14．（3分）（•宜宾）通过两次持续降价，某药物销售单价由本来50元降到32元，设该药物平均每次降价百分率为x，根据题意可列方程是　50（1﹣x）2=32　．
【分析】根据某药物通过持续两次降价，销售单价由本来50元降到32元，平均每次降价百分率为x，可以列出对应方程即可．
【解答】解：由题意可得，
50（1﹣x）2=32，
故答案为：50（1﹣x）2=32．
【点评】本题考察由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是明确题意，找出题目中等量关系，列出对应方程．

15．（3分）（•宜宾）如图，⊙O内接正五边形ABCDE对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG长是　﹣1　．

【分析】在⊙O内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，推出AB=BG=AE=2，由△AEG∽△BEA，可得AE2=EG•EB，可得22=x（x+2），解方程即可．
【解答】解：在⊙O内接正五边形ABCDE中，设EG=x，
易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，
∠BAG=∠AGB=72°，
∴AB=BG=AE=2，
∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，
∴△AEG∽△BEA，
∴AE2=EG•EB，
∴22=x（x+2），
解得x=﹣1+或﹣1﹣，
∴EG=﹣1，
故答案为﹣1．
【点评】本题考察正多边形与圆、相似三角形鉴定和性质、等腰三角形鉴定和性质等知识，解题关键是对寻找相似三角形处理问题，学会构建方程处理问题，属于中考填空题中压轴题．

16．（3分）（•宜宾）规定：[x]表达不不小于x最大整数，（x）表达不不不小于x最小整数，[x）表达最靠近x整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法对是　②③　．（写出所有对说法序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11解为1＜x＜1.5；
④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x图象与正比例函数y=4x图象有两个交点．
【分析】根据题意可以分别判断各个小结论与否对，从而可以解答本题．
【解答】解：①当x=1.7时，
[x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；
②当x=﹣2.1时，
[x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②对；
③当1＜x＜1.5时，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③对；
④∵﹣1＜x＜1时，
∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，
∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x图象与正比例函数y=4x图象有三个交点，故④错误，
故答案为：②③．
【点评】本题考察新定义，解答本题关键是明确题意，根据题目中新定义解答有关问题．

三、解答题（本大题共8个题，共72分）
17．（10分）（•宜宾）（1）计算（﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|
（2）化简（1﹣）÷（）．
【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分值，再代入求出即可；
（2）先算减法和分解因式，把除法变成乘法，最终根据分式乘法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=1﹣4+2
=﹣1；

（2）原式=÷
=•
=．
【点评】本题考察了分式混合运算和零指数幂、负整数指数幂、绝对值等知识点，能灵活运用知识点进行化简是解此题关键，注意运算次序．

18．（6分）（•宜宾）如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

【分析】欲证BE=CF，则证明两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一种条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．本题重要考察三角形全等鉴定和全等三角形对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
∴BC=EF，
∴BC﹣CE=EF﹣CE，
即BE=CF．
【点评】本题重要考察三角形全等鉴定和全等三角形对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．

19．（8分）（•宜宾）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）一种景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一种，每个景点都被选中也许性相似．
（1）小明选择去蜀南竹海旅游概率为　　．
（2）用树状图或列表措施求小明和小华都选择去兴文石海旅游概率．
【分析】（1）运用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等也许成果与小明和小华都选择去兴文石海旅游状况，再运用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
（1）∵小明准备到宜宾蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）一种景点去游玩，
∴小明选择去蜀南竹海旅游概率=，
故答案为：；
（2）画树状图分析如下：

两人选择方案共有16种等也许成果，其中选择同种方案有1种，
因此小明和小华都选择去兴文石海旅游概率=．
【点评】此题考察了列表法与树状图法，用到知识点为：概率=所求状况数与总状况数之比．

20．（8分）（•宜宾）用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
【分析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表达为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．
【解答】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，
依题意得：=，
解这个方程得：x=70
经检查x=70是方程解，因此x﹣20=50．
答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．
【点评】本题考察分式方程应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适等量关系是处理问题关键．

21．（8分）（•宜宾）如图，为了测量某条河宽度，目前河边一岸边任意取一点A，又在河另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河宽度（成果保留根号）．

【分析】直接过点A作AD⊥BC于点D，运用tan30°==，进而得出答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵∠β=45°，∠ADC=90°，
∴AD=DC，
设AD=DC=xm，
则tan30°==，
解得：x=50（+1），
答：河宽度为50（+1）m．

【点评】此题重要考察理解直角三角形应用，对得出AD=CD是解题关键．

22．（10分）（•宜宾）如图，一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数解析式；
（2）求△AOB面积．

【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m值，从而得到点A坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n值，从而得到点B坐标，然后运用待定系数法求一次函数解析式求解；
（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C坐标，从而得到点OC长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．
【解答】解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，
=m+8，
解得m=﹣6，
m+8=﹣6+8=2，
因此，点A坐标为（﹣3，2），
反比例函数解析式为y=﹣，
将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，
解得n=1，
因此，点B坐标为（1，﹣6），
将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，
，
解得，
因此，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；

（2）设AB与x轴相交于点C，
令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，
因此，点C坐标为（﹣2，0），
因此，OC=2，
S△AOB=S△AOC+S△BOC，
=×2×3+×2×1，
=3+1，
=4．

【点评】本题考察了反比例函数与一次函数交点问题，重要运用了待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求反比例函数解析式，三角形面积求解，关键在于先求出点A坐标．

23．（10分）（•宜宾）如图，AB是⊙O直径，点C在AB延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O切线．
（2）若BC=3，CD=3，求弦AD长．

【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线性质得OD⊥CE，然后根据切线鉴定定理得到结论；
（2）由△CDB∽△CAD，可得==，推出CD2=CB•CA，可得（3）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，==，设BD=K，AD=2K，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可处理问题．
【解答】（1）证明：连结OC，如图，
∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠3，
∵OA=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠2，
∴OD∥AE，
∵AE⊥DC，
∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O切线；

（2）∵∠CDO=∠ADB=90°，
∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C，
∴△CDB∽△CAD，
∴==，
∴CD2=CB•CA，
∴（3）2=3CA，
∴CA=6，
∴AB=CA﹣BC=3，==，设BD=K，AD=2K，
在Rt△ADB中，2k2+4k2=5，
∴k=，
∴AD=．

【点评】本题考察切线鉴定和性质、平行线性质、切线鉴定、勾股定理等知识，解题关键是学会填空常用辅助线，灵活运用所学知识处理问题，属于中考常考题型．

24．（12分）（•宜宾）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m值；
（3）在（2）条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上与否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点四边形是平行四边形？若存在，请出点Q坐标；若不存在，请阐明理由．

【分析】（1）由A、B坐标，运用待定系数法可求得抛物线解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后点C对应点为C′，则C′点纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点坐标，则可求得平移单位，可求得m值；
（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形边时，过Q作对称轴垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴距离，则可求得Q点横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E坐标可求得线段BE中点坐标，设Q（x，y），由P点横坐标则可求得Q点横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标．
【解答】解：
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；

（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（﹣6，8），
设平移后点C对应点为C′，则C′点纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（﹣6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m值为7或9；

（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，
∴抛物线对称轴为x=2，
∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形边时，过Q作对称轴垂线，垂足为N，如图，

则∠BEF=∠BMP=∠QPN，
在△PQN和△EFB中

∴△PQN≌△EFB（AAS），
∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，
设Q（x，y），则QN=|x﹣2|，
∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，
∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；
②当BE为对角线时，
∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE中点坐标为（3，4），则线段PQ中点坐标为（3，4），
设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，
∴Q（4，5）；
综上可知Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
【点评】本题为二次函数综合应用，波及待定系数法、平移性质、全等三角形鉴定和性质、平行四边形性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）注意待定系数法应用，在（2）中求得平移后C点对应点坐标是解题关键，在（3）中确定出Q点位置是解题关键．本题考察知识点较多，综合性较强，难度适中．