广东高考理科数学试题及答案.docx

一般高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。
1、设，则|z|=

A、
B、
C、1
D、

2、已知集合，则=

A、
C、
B、
D、

3、某地区通过一年新农村建设，农村经济收入增长了一倍，实现翻倍，为更好地理解该地区农村经济收入变化状况，记录了该地区新农村建设前后农村经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不对是：
A、新农村建设后，种植收入减少。
B、新农村建设后，其他收入增长了一倍以上。
C、新农村建设后，养殖收入增长了一倍。
D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入总和超过了经济收入二分之一。
4、记为等差数列前n项和，若，，则=

A、-12
B、-10
C、10
D、12

5、设函数，若为奇函数，则曲线在点（0，0）处切线方程为：

A、
B、
C、
D、

6、在△ABC中，AD为BC边上中线，E为AD中点，则=

A、
C、
B、
D、

7、某圆柱高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上点M在正视图上对应点为A，圆柱表面上点N在左视图上对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N途径中，最短途径长度为
A、 B、
C、3 D、2
8.设抛物线焦点为F，过点且斜率为直线与C交于M，N两点，则=

A.5
B.6
C.7
D.8

9.已知函数，若存在2个零点，则取值范围是

A.
B.
C.
D.

10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆直径分别为直角三角形ABC斜边BC，直角边AB，AC. △ABC三边所围成区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其他部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ概率分别记为，则

A.
B.
C.
D.

11.已知双曲线，O为坐标原点，F为C右焦点，过F直线与C两条渐近线交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则=

A.
B.3
C.
D.4

12.已知正方体棱长为1，每条棱所在直线与平面所成角都相等，则截此正方体所得截面面积最大值为

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
13.若满足约束条件则最大值为 .
14.记为数列前n项和.若，则= .

15.从2位女生，4位男生中选3人参与科技比赛，且至少有1位女生入选，则不一样选法共有 种.（用数字填写答案）
16.已知函数，则最小值是 .
三.解答题：共70分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据规定作答。
（一）必考题：共60分。
17.（12分）
在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.
（1）求cos∠ADB；
（2）若DC=，求BC.
18.（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C抵达点P位置，且PF⊥BP.
（1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；
（2）求DP与平面ABFD所成角正弦值.

19.（12分）
设椭圆右焦点为F，过F直线l与C交于A，B两点，点M坐标为（2，0）.
（1）当l与x轴垂直时，求直线AM方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.
20、（12分）
某工厂某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付顾客之前要对产品作检查，如检查出不合格品，则更换为合格品，检查时，先从这箱产品中任取20件产品作检查，再根据检查成果决定与否对余下所有产品做检查，设每件产品为不合格品概率都为P（0<P<1），且各件产品与否为不合格品互相独立。
（1）记20件产品中恰有2件不合格品概率为，求最大值点。
（2）现对一箱产品检查了20件，成果恰有2件不合格品，以（1）中确定作为P值，已知每件产品检查费用为2元，若有不合格品进入顾客手中，则工厂要对每件不合格品支付25元赔偿费用。
（i）若不对该箱余下产品作检查，这一箱产品检查费用与赔偿费用和记为X，求EX：
（ii）以检查费用与赔偿费用和期望值为决策根据，与否该对这箱余下所有产品作检查？
21、（12分）
已知函数.
（1）讨论单调性；
（2）若存在两个极值点 ,证明：。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做第一题计分。
22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，曲线方程为。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为。
（1）求直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求方程。
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知。
（1）当时，求不等式解集；
（2）当时不等式成立，求取值范围。

一般高等学校招生全国统一考试
理科数学答案
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
D
A
B
D
C
A
B
A
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。

13. 6
14.-63
15.16
16.

三.解答题：共70分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据规定作答。
（一）必考题：共60分。
17、

18、

19、

20、

21、

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做第一题计分。
22、

23、