三角形内角和定理平行线的证明.pptx

三角形内角和定理第七章 平行线证实导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（BS）教学课件第2课时第1页学习目标1.了解并掌握三角形外角定义（重点）2.掌握三角形外角性质，利用外角性质进行简单证实和计算（难点）第2页导入新课导入新课复习引入1.在ABC中，A=80,B=52,则C=.3.什么是三角形内角？其内角和等于多少？48 三角形相邻两边组成角叫作三角形内角，它们和是180.2.如图，在ABC中，A=70,B=60,则ACB=，ACD=.ABCD50 130第3页PPT模板： 70？问题：发觉懒洋洋独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村去路，红太狼则直接在A处拦截懒洋洋，已知BAC=40，ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？第4页PPT模板： 70？由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.第5页讲授新课讲授新课三角形外角概念一u定义如图，把ABC一边BC延长，得到ACD，像这么，三角形一边与另一边延长线组成角，叫做三角形外角.ACD是ABC一个外角CBAD第6页PPT模板： 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC一个外角？DCE是不是ABC一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD=BCE；CBADBCE是ABC一个外角，DCE不是ABC一个外角.问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形每个顶点处有多少个外角？第7页ABC画一画 画出ABC全部外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应外角都有2个，且这2个角为对顶角.第8页PPT模板： 每一个三角形都有6个外角总结归纳第9页FABCDE如图,BEC是哪个三角形外角？AEC是哪个三角形外角？EFD是哪个三角形外角？BEC是AEC外角;AEC是BEC外角;EFD是BEF和DCF外角.练一练第10页三角形外角ACBD相邻内角相邻内角不相邻内角三角形外角性质二问题1 如图，ABC外角BCD与其相邻内角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.第11页问题2 如图，ABC外角BCD与其不相邻两内角(A，B)有什么关系？三角形外角ACBD相邻内角相邻内角不相邻内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线方法证实此结论吗？第12页D证实：过C作CE平行于AB，ABC121=B，（两直线平行，同位角相等）2=A，（两直线平行，内错角相等）ACD=1+2=A+B.E已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.验证结论第13页PPT模板： ，试比较2、1大小；如图 ，试比较3、2、1大小.图图解：2=1+B,21.解：2=1+B,3=2+D,321.拓展探究第14页性质1：三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和.性质2：三角形一个外角大于任何一个与它不相邻内角.A AB BC CD D三角形外角性质：B+C=CADCAD B，CAD C归纳总结第15页练一练：说出以下图形中1和2度数：ABCD(80 60(21(1)ABC(2150 32(2)1=40,2=140 1=18,2=130 第16页例1 如图,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.求证:ADBC.ACDBE典例精析例题是利用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.证法一:EAC=B+C(三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和),B=C(已知),C=EAC(等式性质).AD平分 EAC(已知).DAC=EAC(角平分线定义).DAC=C(等量代换).ADBC(内错角相等,两直线平行).第17页证法二:推理可得:DAC=C(已证),BAC+B+C=180(三角形内角和定理).BAC+B+DAC=180(等量代换).ADBC(同旁内角互补,两直线平行).这里是利用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.ACDBE第18页例2 如图,P是ABC内一点，连接PB，PC.B=C.求证:BPCA.证实:如图，延长BP，交AC于点D.BPC是PDC一个外角(外角定义),BPCPDC(三角形一个外角大于和它不相邻任何一个内角).PDC是ABD一个外角 (外角定义),PDCA(三角形一个外角大于和它不相邻任何一个内角).BPCA.（不等式性质）ABCPD还有其它证实方法吗？第19页1.若一个三角形一个外角小于与它相邻内角,则这个三角形是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定C 2.如图所表示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CB BA AB练一练第20页例3 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC 度数.BEC是AEC一个外角，BEC=A+ACE，A=42，ACE=18，BEC=60.BFC是BEF一个外角，BFC=ABD+BEF，ABD=28，BEC=60，BFC=88.解：FACDEB典例精析第21页例4 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，结构三角形外角，再利用外角性质即可求出A度数E第22页解：延长BP交AC于点E，则BPC，PEC分别为PCE，ABE外角，BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.第23页【变式题】(一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC度数.ABCD(51 20 30 思绪点拨：添加适当辅助线将四边形问题转化为三角形问题.第24页ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.E)12)3)4你发觉了什么结论？第25页ABCD(51 20 30 E)1解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD=51+20+30=101.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F 解题关键是正确结构三角形，利用三角形外角性质及转化思想，把未知角与已知角联络起来求解.总结第26页三角形外角和三例5 如图，BAE,CBF,ACD是ABC三个外角，它们和是多少？解：由三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知又知1+2+3=180，所以所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.ABCEFD(213你还有其它解法吗？第27页解法二：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.ABCEFD(213第28页解法三：过A作AM平行于BC，3 4BC1234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，结论：三角形外角和等于360.思索 你能总结出三角形外角和数量关系吗？DEF第29页当堂练习当堂练习 1.判断以下命题对错.（1）三角形外角和是指三角形全部外角和.（）（2）三角形外角和等于它内角和2倍.（）（3）三角形一个外角等于两个内角和.（）（4）三角形一个外角等于与它不相邻两个内角和.（）（5）三角形一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形一个内角小于任何一个与它不相邻外角.（）第30页2.如图，AB/CD，A37,C63，那么F等于 （）FABECDA.26B.63C.37D.60A第31页3.（1）如图，BDC是_ 外角,也是 外角；(2)若B=45，BAE=36,BCE=20,试求AEC度数.ABCDEADEADC解：依据三角形外角性质有ADC=B+BCE,AEC=ADC+BAE.所以AEC=B+BCE+BAE=45+20+36=101.第32页解：因为ADC是ABD外角.4.如图，D是ABCBC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 度数；（2）C度数.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，ABCD第33页PPT模板： 义角一边必须是三角形一边，另一边必须是三角形另一边延长线性 质1.三角形外角等于与它不相邻两个内角和三角形外角和三角形外角和等于360 2.三角形外角大于与它不相邻任何一个内角第35页