习题课1函数与极限市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

二、连续与间断二、连续与间断一、一、函数函数 三、极限及其计算三、极限及其计算习题课习题课函数与极限函数与极限 第一章 第1页一、一、函数函数1.函数概念定义定义:定义域 值域图形图形:(普通为曲线)设函数为特殊映射:其中第2页2.函数特征有界性,单调性,奇偶性,周期性3.反函数设函数为单射,反函数为其逆映射4.复合函数给定函数链则复合函数为5.初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复复合而成一个表示式函数.第3页例例1.设函数求解解:第4页解解:利用函数表示与变量字母无关特征.代入原方程得代入上式得设其中求令即即令即画线三式联立即例例2.第5页1 以下各种关系式表示 y 是否为 x 函数?为何?不是不是是是不是不是提醒提醒:(2)思索与练习思索与练习第6页2.设求及其定义域.3.已知,求4.设求由得2.解解:第7页3.已知,求解解:4.设求解解:第8页二、二、连续与间断连续与间断1.函数连续等价形式有2.函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点第9页有界定理;最值定理;零点定理;介值定理.3.闭区间上连续函数性质例例3.设函数在 x=0 连续,则 a=,b=.提醒提醒:第10页有没有穷间断点及可去间断点解解:为无穷间断点,所以为可去间断点,极限存在例例4.设函数试确定常数 a 及 b.第11页例例5.设 f(x)定义在区间上,若 f(x)在连续,提醒提醒:且对任意实数证实 f(x)对一切 x 都连续.第12页三、三、极限及其计算极限及其计算1.极限定义等价形式(以 为例)(即 为无穷小)有2.极限存在准则及极限运算法则第13页3.无穷小无穷小性质;无穷小比较;惯用等价无穷小:4.两个主要极限 6.判断极限不存在方法 5.求极限基本方法 第14页例例6.求以下极限：提醒提醒:无穷小有界第15页令第16页则有复习复习:若第17页练习练习第18页例例7.确定常数 a,b,使解解:原式故于是而公式第19页例例8.8.求极限：求极限：解解：解解:由复合函数极限法则由复合函数极限法则例例9.9.求极限：求极限：第20页例例9.求极限函数：求极限函数：解解 注意到注意到，应以，应以为分界点为分界点当 时；当 时；当 时第21页例例10.当时,是几阶无穷小?解解:设其为阶无穷小,则因故第22页例例11证实证实由零点定理，由零点定理，即奇次多项式即奇次多项式P(x)最少存在一个实根。最少存在一个实根。第23页例例1212证实证实讨论讨论:第24页由零点定理知由零点定理知,综上综上,第25页阅读与练习阅读与练习1.求间断点,并判别其类型.解解:x=1 为第一类可去间断点 x=1 为第二类无穷间断点 x=0 为第一类跳跃间断点第26页 2.求解:原式=1(考研)第27页 作业作业 P74 3(1),(4);4;7;8(2),(3),(5)，(6);9;10;11;123.求解解:令则利用夹逼准则可知第28页